← Totes les lliçons
Física · Secundària · Calor i temperatura

Calor i temperatura

El cafè que es refreda a la tassa, la via del tren amb juntes, el gel que es fon al got i el pneumàtic més inflat a la tarda, situacions que probablement coneixes bé, tenen una cosa en comú, ja que en totes hi ha energia tèrmica que canvia de lloc. Volem entendre què mesura de debò la temperatura i com la calor passa d'un cos a un altre, i també per què de vegades no canvia la temperatura, cosa que potser sorprèn.

  1. 1Temperatura i agitació
  2. 2Escales termomètriques
  3. 3Calor i equilibri tèrmic
  4. 4Equivalent mecànic de la calor
  5. 5Dilatació tèrmica
  6. 6Capacitat tèrmica i calor específica
  7. 7Calor sensible
  8. 8Canvis d'estat
  9. 9Calorímetre
  10. 10Propagació de la calor
  11. 11Gasos ideals
  12. ✓Reptes
PAS 1

Què mesura de debò el termòmetre?

Tot està fet de partícules (àtoms i molècules) que sempre es mouen, i la temperatura mesura el grau d'agitació d'aquestes partícules. Com més calent és el cos, més de pressa es mouen.

Més precisament, la temperatura absoluta, que mesurem en kelvin, és proporcional a l'energia cinètica mitjana de les partícules, i en el zero absolut (0 K, o −273 °C) l'agitació és la mínima possible. No hi ha res més fred que això.

Les partícules no tenen totes la mateixa velocitat. Xoquen contínuament i s'intercanvien energia, de manera que una surt més ràpida i l'altra, més lenta. El resultat és sempre la mateixa distribució, descoberta per Maxwell, amb poques partícules molt lentes, poques de molt ràpides i la majoria a prop d'una velocitat més probable.

\(\overline{E_c} \propto T\) (en kelvin)\(\bar v \propto \sqrt{T}\)\(f(v) \propto v^2\, e^{-m v^2/2kT}\)Quan dupliquem la temperatura absoluta, l'energia mitjana es duplica, mentre que la velocitat creix només √2 ≈ 1,41 vegades. La simulació és en 2D, on la corba de Maxwell és \(f(v) \propto v\,e^{-mv^2/2kT}\), i a l'espai 3D el factor passa a ser \(v^2\). A l'aire a 27 °C, la velocitat més probable d'una molècula de nitrogen és d'uns 420 m/s.

Per comentar

  • Si portem la temperatura a 0 K, què veiem que els passa a les partícules?
  • Quan passem de 300 K a 600 K, la velocitat mitjana es duplica? La nostra primera intuïció tendeix a dir que sí, així que comprova el número.
  • Fes clic a «Totes amb la mateixa velocitat» i segueix l'histograma durant uns segons. Què sembla que hi fan els xocs?
  • Quan escalfem el gas de 300 K a 600 K, la corba de Maxwell canvia de forma, o només s'estira?
  • Un pom de metall i una porta de fusta són a la mateixa temperatura, i tot i així el metall «sembla» més fred. Com podem explicar aquesta sensació, si les temperatures són iguals?
  • Temperatura i calor són la mateixa cosa? Guarda la teva resposta, perquè tornarem a aquesta pregunta al pas 3.
En kelvin
En Celsius
Energia mitjana (vs. 300 K)
Velocitat mitjana (vs. 300 K)
Exercicis del pas 1 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Un matí fred, toques un pom de metall i una porta de fusta, tots dos a 15 °C. El metall sembla molt més fred. De debò són a temperatures diferents?

    Mostra la resolució
    Tots dos fa molta estona que són al mateix ambient i, per això, són a la mateixa temperatura, 15 °C.
    La mà (≈ 36 °C) perd calor cap a tots dos, però el metall és bon conductor i treu calor de la pell molt més de pressa.
    La sensació de «fred» mesura la rapidesa amb què la pell perd calor, no la temperatura de l'objecte.
    No: la temperatura és la mateixa; el metall només condueix la calor més de pressa que la fusta.
  2. bàsic

    Què vol dir el zero absolut (\(0\ \text{K} \approx -273\ ^\circ\text{C}\))? És possible que un cos estigui a \(-10\ \text{K}\)?

    Mostra la resolució
    La temperatura mesura el grau d'agitació de les partícules.
    En el zero absolut l'agitació tèrmica és la mínima possible, i no podem treure més energia d'agitació a les partícules.
    Per això no hi ha cap temperatura per sota de \(0\ \text{K}\), i l'escala Kelvin no té valors negatius.
    \(0\ \text{K}\) és l'agitació mínima; \(-10\ \text{K}\) és impossible.
  3. bàsic

    Una companya diu: «Aquesta tassa de te té molta calor». Des del punt de vista de la Física, què hi ha d'incorrecte en la frase i com la podem corregir?

    Mostra la resolució
    La temperatura és una propietat del cos, que mesura l'agitació mitjana de les seves partícules.
    La calor és energia en trànsit, que passa d'un cos més calent a un de més fred, i per això un cos no «té» calor.
    El correcte seria parlar de la temperatura del te, o dir que el te pot cedir calor a l'ambient.
    Correcció: «el te és a una temperatura alta» (la calor és energia transferida, no una cosa guardada).
  4. bàsic

    L'energia cinètica mitjana de les partícules d'un gas és proporcional a la seva temperatura absoluta. Si el gas passa de 200 K a 400 K, què li passa a aquesta energia?

    Mostra la resolució
    \(E_c \propto T\) (en kelvin).
    La raó entre les temperatures és \(\dfrac{400}{200} = 2\).
    Per tant, l'energia cinètica mitjana també es multiplica per 2.
    L'energia cinètica mitjana es duplica.
  5. mitjà

    Un gas a 27 °C s'escalfa fins a 327 °C. Per quin factor queda multiplicada l'energia cinètica mitjana de les partícules? Fes servir \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\).

    Mostra la resolució
    En kelvin, les temperatures són \(27 + 273 = 300\ \text{K}\) i \(327 + 273 = 600\ \text{K}\).
    Com que \(E_c \propto T\), el factor és \(\dfrac{600}{300} = 2\).
    Fer \(\dfrac{327}{27} \approx 12\) seria incorrecte, perquè la proporció només val a l'escala absoluta.
    L'energia cinètica mitjana es duplica (factor 2).
  6. mitjà

    La velocitat mitjana de les partícules d'un gas creix amb \(\sqrt{T}\) (\(T\) en kelvin). Si la temperatura passa de 300 K a 1200 K, per quin factor es multiplica la velocitat mitjana?

    Mostra la resolució
    La raó entre les temperatures és \(\dfrac{1200}{300} = 4\).
    Com que \(v \propto \sqrt{T}\), el factor de la velocitat és \(\sqrt{4} = 2\).
    La velocitat mitjana es duplica (factor 2).
  7. mitjà

    En un termòmetre de mercuri, la columna mesura 4 cm en el gel fonent (0 °C) i 24 cm en l'aigua bullent (100 °C). La columna es dilata uniformement. Quina és la temperatura quan marca 13 cm?

    Mostra la resolució
    El termòmetre funciona perquè el líquid es dilata de manera proporcional a la variació de temperatura.
    De 0 °C a 100 °C la columna creix \(24 - 4 = 20\ \text{cm}\).
    A 13 cm ha crescut \(13 - 4 = 9\ \text{cm}\) per sobre del gel.
    \(T = \dfrac{9}{20} \cdot 100 = 45\ ^\circ\text{C}\).
    \(T = 45\ ^\circ\text{C}\)
  8. mitjà

    Compara un gas a −73 °C amb el mateix gas a 127 °C. Quina és la raó entre les energies cinètiques mitjanes de les partícules (fred / calent)? Fes servir \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\).

    Mostra la resolució
    \(-73 + 273 = 200\ \text{K}\) i \(127 + 273 = 400\ \text{K}\).
    Com que \(E_c \propto T\), tenim \(\dfrac{E_{\text{fred}}}{E_{\text{calent}}} = \dfrac{200}{400} = 0{,}5\).
    L'energia cinètica mitjana del gas fred és la meitat (raó 0,5).
  9. repte

    La velocitat mitjana de les molècules d'un gas a 27 °C és 500 m/s. Quina serà aquesta velocitat a 927 °C? Fes servir \(v \propto \sqrt{T}\) i \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\).

    Mostra la resolució
    \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\); \(T_2 = 927 + 273 = 1200\ \text{K}\).
    \(\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{1200}{300} = 4\).
    \(v_2 = v_1 \cdot \sqrt{4} = 500 \cdot 2 = 1000\ \text{m/s}\).
    \(v \approx 1000\ \text{m/s}\)
  10. repte

    L'energia cinètica mitjana d'una molècula de gas és \(E = \dfrac{3}{2}\,k\,T\), amb \(k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}\ \text{J/K}\). Calcula \(E\) a 300 K i digues a quina temperatura, en °C, ha d'arribar el gas perquè \(E\) es tripliqui. Fes servir \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\).

    Mostra la resolució
    \(E = 1{,}5 \cdot 1{,}38 \cdot 10^{-23} \cdot 300 \approx 6{,}21 \cdot 10^{-21}\ \text{J}\).
    Perquè \(E\) es tripliqui, \(T\) també s'ha de triplicar, cosa que dona \(3 \cdot 300 = 900\ \text{K}\).
    En Celsius, això correspon a \(900 - 273 = 627\ ^\circ\text{C}\).
    \(E \approx 6{,}21 \cdot 10^{-21}\ \text{J}\); el gas ha d'arribar a \(900\ \text{K} = 627\ ^\circ\text{C}\).
PAS 2

Una temperatura, tres números

Per construir una escala termomètrica, triem dos punts fixos i dividim l'interval entre ells. A l'escala Celsius, el gel es fon a 0 i l'aigua bull a 100, mentre que a la Fahrenheit els mateixos punts són 32 i 212. La Kelvin comença en el zero absolut i fa servir graons de la mateixa mida que el grau Celsius.

Com que els tres termòmetres marquen la mateixa altura, les fraccions del camí entre el gel i el vapor són iguals a les tres escales, i d'aquí surt la fórmula de conversió.

\(\dfrac{C}{5} = \dfrac{F - 32}{9} = \dfrac{K - 273}{5}\)\(\Delta C = \Delta K\)\(\Delta F = 1{,}8\,\Delta C\)Gel: 0 °C = 32 °F = 273 K · Vapor: 100 °C = 212 °F = 373 K · A l'escala Kelvin no es fa servir «grau», i diem 300 K en lloc de 300 °K.

Per comentar

  • Fes clic a «−40» i compara els números dels tres termòmetres. Què té d'especial aquesta temperatura?
  • Una variació de 10 °C correspon a quants kelvin, i a quants °F?
  • Pot existir una temperatura negativa en kelvin? Intenta justificar la teva resposta amb el que hem vist sobre el zero absolut al pas anterior.
  • Inventa la teva pròpia escala, amb el gel a 10 °X i el vapor a 90 °X. Quant val 50 °C en aquesta escala nova?
Celsius
Fahrenheit
Kelvin
Exercicis del pas 2 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    La temperatura normal del cos humà és d'uns 37 °C. Quant és això en kelvin? Fes servir \(K = C + 273\).

    Mostra la resolució
    \(K = C + 273\)
    \(K = 37 + 273 = 310\)
    \(310\ \text{K}\)
  2. bàsic

    Un turista nord-americà veu al mòbil que fa 25 °C a Salvador, al Brasil. Quant és això en °F? Fes servir \(F = 1{,}8\,C + 32\).

    Mostra la resolució
    \(F = 1{,}8 \cdot 25 + 32\)
    \(F = 45 + 32 = 77\)
    \(77\ ^\circ\text{F}\)
  3. bàsic

    Per què no hi ha temperatures negatives a l'escala Kelvin, mentre que en Celsius i Fahrenheit són habituals?

    Mostra la resolució
    Les escales Celsius i Fahrenheit tenen el zero en punts triats per conveniència (gel fonent, una mescla de laboratori).
    El zero de l'escala Kelvin és el zero absolut, l'agitació mínima de les partícules, i no hi ha res per sota.
    La Kelvin comença en el zero absolut, per això només té valors \(\geq 0\).
  4. bàsic

    Un termòmetre nord-americà marca 102,2 °F en un nen. Quant és això en °C? Té febre? Fes servir \(\dfrac{C}{5} = \dfrac{F - 32}{9}\).

    Mostra la resolució
    \(C = \dfrac{5\,(F - 32)}{9}\)
    \(F - 32 = 102{,}2 - 32 = 70{,}2\)
    \(C = \dfrac{5 \cdot 70{,}2}{9} = 39\)
    \(39\ ^\circ\text{C}\) és per sobre de \(37{,}5\ ^\circ\text{C}\), així que és febre.
    \(39\ ^\circ\text{C}\) — sí, té febre.
  5. mitjà

    La temperatura mitjana a la superfície de Mart és d'uns −63 °C. Expressa-la en kelvin i en Fahrenheit. Fes servir \(K = C + 273\) i \(F = 1{,}8\,C + 32\).

    Mostra la resolució
    \(K = -63 + 273 = 210\ \text{K}\)
    \(F = 1{,}8 \cdot (-63) + 32\) \(= -113{,}4 + 32\) \(= -81{,}4\ ^\circ\text{F}\)
    \(210\ \text{K}\) i \(-81{,}4\ ^\circ\text{F}\)
  6. mitjà

    Una tarda, la temperatura va pujar de 15 °C a 35 °C. Quina va ser la variació en kelvin i en Fahrenheit? Fes servir \(\Delta K = \Delta C\) i \(\Delta F = 1{,}8\,\Delta C\).

    Mostra la resolució
    \(\Delta C = 35 - 15 = 20\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta K = \Delta C = 20\ \text{K}\) (les divisions tenen la mateixa mida)
    \(\Delta F = 1{,}8 \cdot 20 = 36\ ^\circ\text{F}\)
    \(\Delta K = 20\ \text{K}\) i \(\Delta F = 36\ ^\circ\text{F}\)
  7. mitjà

    Hi ha una temperatura en què els termòmetres Celsius i Fahrenheit marquen el mateix número. Quina és? Fes servir \(\dfrac{C}{5} = \dfrac{F - 32}{9}\).

    Mostra la resolució
    Fem \(C = F = x\).
    \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{x - 32}{9}\) \(\Rightarrow 9x = 5x - 160\)
    \(4x = -160\) \(\Rightarrow x = -40\)
    \(-40\ ^\circ\text{C} = -40\ ^\circ\text{F}\)
  8. mitjà

    Entre el gel fonent i l'aigua bullent hi ha 100 divisions a l'escala Celsius i 180 a la Fahrenheit. Fes-ho servir per explicar per què \(\Delta F = 1{,}8\,\Delta C\).

    Mostra la resolució
    En el gel, \(0\ ^\circ\text{C} = 32\ ^\circ\text{F}\), i en el vapor, \(100\ ^\circ\text{C} = 212\ ^\circ\text{F}\).
    El mateix interval físic val \(100\ ^\circ\text{C}\) o \(212 - 32 = 180\ ^\circ\text{F}\).
    Cada grau Celsius equival a \(\dfrac{180}{100} = 1{,}8\) graus Fahrenheit.
    \(1\ ^\circ\text{C}\) de variació \(= 1{,}8\ ^\circ\text{F}\) de variació, per tant \(\Delta F = 1{,}8\,\Delta C\).
  9. repte

    Crees l'escala X: el gel fonent marca 10 °X i l'aigua bullent marca 90 °X. Quant marca l'escala X a 40 °C? I a quina temperatura les escales X i Celsius marquen el mateix valor?

    Mostra la resolució
    La relació entre les escales és \(\dfrac{X - 10}{90 - 10} = \dfrac{C - 0}{100 - 0}\) \(\Rightarrow X = 10 + 0{,}8\,C\).
    Per a \(C = 40\), tenim \(X = 10 + 0{,}8 \cdot 40 = 10 + 32 = 42\ ^\circ\text{X}\).
    Perquè els valors siguin iguals, fem \(C = 10 + 0{,}8\,C\) \(\Rightarrow 0{,}2\,C = 10\) \(\Rightarrow C = 50\).
    \(40\ ^\circ\text{C} = 42\ ^\circ\text{X}\); les escales coincideixen a 50 (\(50\ ^\circ\text{C} = 50\ ^\circ\text{X}\)).
  10. repte

    A quina temperatura la lectura en Fahrenheit és exactament el doble de la lectura en Celsius? Fes servir \(F = 1{,}8\,C + 32\).

    Mostra la resolució
    La condició és \(F = 2\,C\).
    \(2\,C = 1{,}8\,C + 32\) \(\Rightarrow 0{,}2\,C = 32\) \(\Rightarrow C = 160\).
    \(F = 2 \cdot 160 = 320\) (comprovació: \(1{,}8 \cdot 160 + 32 = 320\)).
    \(160\ ^\circ\text{C} = 320\ ^\circ\text{F}\)
PAS 3

Calor: energia que passa del calent al fred

Anomenem calor l'energia en trànsit que passa tota sola del cos més calent al més fred, i per això un cos no «té» calor. Aquest pas s'atura quan les temperatures s'igualen, una situació que anomenem equilibri tèrmic.

La llei zero diu que, si A és en equilibri amb B, i B amb C, aleshores A és en equilibri amb C. Per això funciona un termòmetre, ja que entra en equilibri amb el cos i passa a marcar-ne la temperatura.

Quan dos cossos intercanvien calor, el que canvia més de temperatura és el que té menor capacitat tèrmica C = m·c, és a dir, el més «fàcil d'escalfar».

\(T_{eq} = \dfrac{C_A\,T_A + C_B\,T_B}{C_A + C_B}\)\(C = m\,c\)La fórmula val si cap cos no canvia d'estat i si menyspreem la pèrdua de calor cap a fora.

Per comentar

  • Amb masses iguals d'aigua, on esperes que quedi la temperatura final? I què canvia si B és molt més gran?
  • Canvia B per ferro i fixa't que el ferro canvia molt de temperatura mentre l'aigua canvia poc. Què pot explicar aquesta diferència?
  • La calor que ha perdut A és igual a la que ha guanyat B? Comprova-ho amb el número que mostra la simulació.
  • Per què el termòmetre clínic ha d'estar uns minuts en contacte amb el cos abans que en llegim la temperatura?
T d'A
T de B
Teq prevista
Calor que ha passat
Exercicis del pas 3 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Un cos A és en equilibri tèrmic amb un termòmetre, i un cos B també és en equilibri amb el mateix termòmetre. Què podem afirmar sobre A i B? Quina llei és aquesta?

    Mostra la resolució
    Equilibri tèrmic vol dir la mateixa temperatura.
    A té la temperatura del termòmetre, i B també, de manera que A i B tenen la mateixa temperatura.
    Si els posem en contacte, no hi haurà flux de calor entre ells.
    A i B són en equilibri tèrmic entre si (llei zero de la termodinàmica).
  2. bàsic

    Deixem un cafè calent damunt la taula en una sala a 25 °C. Cap a on va la calor i fins quan es refreda el cafè?

    Mostra la resolució
    La calor flueix sempre del cos més calent al més fred, en aquest cas del cafè cap a l'aire i la taula.
    El flux disminueix a mesura que les temperatures s'acosten i s'atura quan el cafè arriba a l'equilibri tèrmic amb l'ambient.
    La calor va del cafè a l'ambient, fins que el cafè arriba a 25 °C.
  3. bàsic

    Quina és la capacitat tèrmica de 200 g d'aigua? Fes servir \(C = m\,c\) i \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(C = m \cdot c\)
    \(C = 200 \cdot 1 = 200\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    Això vol dir que necessitem 200 cal per elevar 1 °C la temperatura d'aquesta aigua.
    \(C = 200\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
  4. bàsic

    Quanta calor han de rebre 500 g d'aigua per passar de 20 °C a 30 °C? Dona-la en calories i en joules. Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\).

    Mostra la resolució
    \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)
    \(Q = 500 \cdot 1 \cdot (30 - 20) = 5000\ \text{cal}\)
    En joules, això dona \(5000 \cdot 4{,}2 = 21\,000\ \text{J}\)
    \(Q = 5000\ \text{cal} \approx 21\,000\ \text{J}\)
  5. mitjà

    Barregem 200 g d'aigua a 80 °C amb 300 g d'aigua a 20 °C en un recipient aïllat. Quina és la temperatura d'equilibri? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(C_1 = 200 \cdot 1 = 200\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\); \(C_2 = 300 \cdot 1 = 300\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\).
    \(T_{eq} = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}\)
    \(T_{eq} = \dfrac{200 \cdot 80 + 300 \cdot 20}{500}\) \(= \dfrac{16\,000 + 6000}{500}\) \(= 44\ ^\circ\text{C}\)
    \(T_{eq} = 44\ ^\circ\text{C}\)
  6. mitjà

    Un bloc de 100 g d'alumini (\(c = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)) i 100 g d'aigua (\(c = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)) reben, cadascun, 440 cal. Quant varia la temperatura de cadascun? Quin canvia més?

    Mostra la resolució
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m \cdot c}\)
    Per a l'alumini, \(C = 100 \cdot 0{,}22 = 22\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) \(\Rightarrow \Delta T = \dfrac{440}{22}\) \(= 20\ ^\circ\text{C}\)
    Per a l'aigua, \(C = 100 \cdot 1 = 100\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) \(\Rightarrow \Delta T = \dfrac{440}{100}\) \(= 4{,}4\ ^\circ\text{C}\)
    Com més petita és la capacitat tèrmica, més gran és la variació de temperatura.
    Alumini: \(+20\ ^\circ\text{C}\); aigua: \(+4{,}4\ ^\circ\text{C}\). L'alumini canvia més.
  7. mitjà

    Per què el termòmetre clínic ha d'estar uns minuts a l'aixella abans de la lectura? Per què es fa petit?

    Mostra la resolució
    El termòmetre només indica la temperatura del cos quan entra en equilibri tèrmic amb ell.
    Fins aleshores, la calor flueix del cos al termòmetre i la lectura encara puja.
    Com que és petit (capacitat tèrmica baixa), necessita poca calor per escalfar-se i gairebé no refreda la pell.
    Cal esperar l'equilibri tèrmic; la mida petita fa que sigui ràpid i que no alteri la temperatura mesurada.
  8. mitjà

    Llancem una peça de ferro de 200 g a 300 °C dins de 500 g d'aigua a 20 °C, en un recipient aïllat. Quina és la temperatura d'equilibri? Fes servir \(c(\text{ferro}) = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) (l'aigua no bull).

    Mostra la resolució
    \(C_{\text{ferro}} = 200 \cdot 0{,}11 = 22\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\); \(C_{\text{aigua}} = 500 \cdot 1 = 500\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\).
    \(T_{eq} = \dfrac{22 \cdot 300 + 500 \cdot 20}{22 + 500}\)
    \(T_{eq} = \dfrac{6600 + 10\,000}{522}\) \(= \dfrac{16\,600}{522} \approx 31{,}8\ ^\circ\text{C}\)
    L'aigua, amb una capacitat tèrmica molt més gran, gairebé no es mou.
    \(T_{eq} \approx 31{,}8\ ^\circ\text{C}\)
  9. repte

    Un calorímetre de capacitat tèrmica \(50\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) conté 250 g d'aigua a 20 °C. Hi posem un metall de 100 g a 120 °C i l'equilibri s'assoleix a 25 °C. Quina és la calor específica del metall? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\); el sistema és aïllat.

    Mostra la resolució
    Com que el sistema és aïllat, la calor cedida pel metall és igual a la calor rebuda per l'aigua i pel calorímetre.
    La calor rebuda és \((250 \cdot 1 + 50) \cdot (25 - 20) = 300 \cdot 5 = 1500\ \text{cal}\)
    La calor cedida és \(100 \cdot c \cdot (120 - 25) = 9500 \cdot c\)
    \(9500 \cdot c = 1500\) \(\Rightarrow c = \dfrac{1500}{9500} \approx 0{,}158\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
    \(c \approx 0{,}16\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
  10. repte

    Per al bany d'un nadó, tens 400 g d'aigua a 15 °C i vols arribar a 40 °C barrejant-hi aigua a 90 °C. Quanta aigua calenta has de fer servir? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i menysprea les pèrdues.

    Mostra la resolució
    La calor cedida per l'aigua calenta és igual a la calor rebuda per l'aigua freda.
    \(m \cdot 1 \cdot (90 - 40) = 400 \cdot 1 \cdot (40 - 15)\)
    \(50 \cdot m = 10\,000\) \(\Rightarrow m = 200\ \text{g}\)
    Per comprovar-ho, \(T_{eq} = \dfrac{200 \cdot 90 + 400 \cdot 15}{600}\) \(= \dfrac{24\,000}{600}\) \(= 40\ ^\circ\text{C}\).
    \(m = 200\ \text{g}\) d'aigua a 90 °C
PAS 4

Equivalent mecànic de la calor: l'experiment de Joule

Fins a començaments del segle XIX, molta gent creia que la calor era un fluid invisible, el «calòric». Cap al 1845, James Joule va mostrar que la calor és energia, amb un experiment en què un pes que cau fa girar unes pales dins l'aigua, en un recipient aïllat, i l'aigua s'escalfa.

Si suposem que no hi ha pèrdues, l'energia que perd el pes, \(E = M\,g\,h\), apareix sencera com a calor a l'aigua, \(Q = m\,c\,\Delta T\). Aquí \(c\) és la calor específica de l'aigua, i 1 caloria escalfa 1 gram d'aigua 1 °C (estudiarem la \(c\) d'altres materials als passos 6 i 7). Mesurant totes dues, Joule va trobar sempre la mateixa proporció, i cada caloria equival a uns 4,19 joules. Anomenem aquest número equivalent mecànic de la calor.

\(E = M\,g\,h\)\(Q = m\,c\,\Delta T\)\(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\)\(E = 4{,}186\ \tfrac{\text{J}}{\text{cal}} \cdot Q\)El pes baixa a poc a poc, gairebé a velocitat constant, i per això gairebé tota l'energia potencial va a les pales en lloc de convertir-se en velocitat del pes.

Per comentar

  • Deixa caure el pes una vegada i anota quants joules ha perdut i quantes calories ha guanyat l'aigua. Què obtenim si dividim un número per l'altre?
  • Per què l'aigua s'escalfa tan poc a cada caiguda, i què va haver de fer Joule per mesurar una diferència tan petita?
  • Si dupliquem la massa de l'aigua, què li passa a ΔT, i què esperes que li passi a la raó J/cal?
  • Quan ens freguem les mans, frenem la bicicleta o clavem un clau amb el martell, on es converteix en calor l'energia del moviment?
Caigudes
Energia mecànica E
Calor a l'aigua Q
ΔT de l'aigua
E / Q
Exercicis del pas 4 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Al segle XVIII, molts científics creien que la calor era un fluid invisible, el «calòric», que passava del cos calent al fred. Què va mostrar l'experiment de Joule que va fer caure aquesta idea?

    Mostra la resolució
    A l'experiment, un pes cau i fa girar unes pales dins l'aigua en un recipient aïllat. Cap cos més calent no toca l'aigua, i tot i així s'escalfa.
    Si la calor fos una substància, no podria sorgir del no-res només perquè agitem l'aigua. En realitat, l'energia potencial del pes es converteix en energia tèrmica de l'aigua.
    Conclusió: la calor és una forma d'energia. El treball mecànic i la calor es converteixen l'un en l'altra en una proporció fixa (\(1\ \text{cal} \approx 4{,}186\ \text{J}\)), i l'energia total es conserva.
  2. bàsic

    Un pes de 20 kg baixa 2 m en un aparell de Joule. Fes servir \(g = 10\ \text{m/s}^2\) i \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quanta energia allibera, en joules i en calories?

    Mostra la resolució
    L'energia potencial que perd el pes és
    \(E = M\,g\,h = 20 \cdot 10 \cdot 2 = 400\ \text{J}\)
    i, en calories, això correspon a
    \(Q = \dfrac{400}{4{,}2} \approx 95{,}2\ \text{cal}\)
    \(E = 400\ \text{J} \approx 95{,}2\ \text{cal}\)
  3. bàsic

    Fent servir \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\), converteix 840 J en calories. Després, amb el valor més precís \(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\), converteix 1000 cal en joules.

    Mostra la resolució
    Per passar de joules a calories, dividim
    \(\dfrac{840}{4{,}2} = 200\ \text{cal}\)
    Per passar de calories a joules, multipliquem
    \(1000 \cdot 4{,}186 = 4186\ \text{J}\)
    \(840\ \text{J} = 200\ \text{cal}\) i \(1000\ \text{cal} = 4186\ \text{J}\)
  4. bàsic

    Explica, sense fer càlculs, per què les mans s'escalfen quan te les fregues i per què un clau queda calent després de rebre uns quants cops de martell.

    Mostra la resolució
    En tots dos casos es fa treball mecànic, pel fregament entre les mans o pel martell que colpeja i deforma el clau.
    L'energia del moviment (cinètica) no desapareix. Va a l'agitació de les molècules de la pell o del metall, és a dir, es converteix en energia tèrmica.
    L'energia mecànica es transforma en calor, i per això la temperatura puja. És la conservació de l'energia, la mateixa idea de l'experiment de Joule.
  5. mitjà

    En un aparell de Joule, un pes de 10 kg cau 2 m, i això es repeteix 20 vegades. Les pales agiten 500 g d'aigua en un recipient aïllat. Fes servir \(g = 10\ \text{m/s}^2\), \(c_{\text{aigua}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quant s'escalfa l'aigua?

    Mostra la resolució
    Una caiguda proporciona
    \(E_1 = M\,g\,h = 10 \cdot 10 \cdot 2 = 200\ \text{J}\)
    i, en les 20 caigudes, el total és
    \(E = 20 \cdot 200 = 4000\ \text{J}\)
    En calories, això dona
    \(Q = \dfrac{4000}{4{,}2} \approx 952{,}4\ \text{cal}\)
    Tota aquesta energia va a l'aigua, i aleshores
    \(Q = m\,c\,\Delta T\) \(\Rightarrow \Delta T = \dfrac{952{,}4}{500 \cdot 1} \approx 1{,}9\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T \approx 1{,}9\ ^\circ\text{C}\)
  6. mitjà

    L'aigua d'una cascada cau 84 m. Suposa que tota l'energia potencial es converteix en calor a la mateixa aigua, al peu del salt. Fes servir \(g = 10\ \text{m/s}^2\), \(c_{\text{aigua}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quant s'escalfa l'aigua?

    Mostra la resolució
    Prenem 1 kg d'aigua (= 1000 g), l'energia potencial del qual és
    \(E = m\,g\,h = 1 \cdot 10 \cdot 84 = 840\ \text{J}\)
    En calories, això dona
    \(Q = \dfrac{840}{4{,}2} = 200\ \text{cal}\)
    i l'escalfament d'aquest 1 kg és
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c} = \dfrac{200}{1000 \cdot 1} = 0{,}2\ ^\circ\text{C}\)
    Fixa't que la massa se simplifica, i per això qualsevol quantitat d'aigua s'escalfa el mateix.
    \(\Delta T = 0{,}2\ ^\circ\text{C}\)
  7. mitjà

    Un cotxe de 1000 kg a 20 m/s frena fins que s'atura. Suposa que tota l'energia cinètica es converteix en calor als discos de fre, que sumen 8 kg d'acer (\(c = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)). Fes servir \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quant s'escalfen els discos?

    Mostra la resolució
    L'energia cinètica del cotxe és
    \(E_c = \dfrac{m\,v^2}{2} = \dfrac{1000 \cdot 20^2}{2} = 200\,000\ \text{J}\)
    En calories, això dona
    \(Q = \dfrac{200\,000}{4{,}2} \approx 47\,619\ \text{cal}\)
    Amb 8 kg = 8000 g d'acer, l'escalfament dels discos és
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}\) \(= \dfrac{47\,619}{8000 \cdot 0{,}11} \approx 54{,}1\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T \approx 54\ ^\circ\text{C}\)
  8. mitjà

    Un paquet de galetes porta 100 Cal (caloria alimentària, \(1\ \text{Cal} = 1\ \text{kcal}\)). Fes servir \(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\) i \(g = 10\ \text{m/s}^2\). Si tota aquesta energia es fes servir per aixecar una persona de 60 kg, a quina altura pujaria?

    Mostra la resolució
    Passem a calories i després a joules.
    \(100\ \text{Cal} = 100\ \text{kcal} = 100\,000\ \text{cal}\)
    \(E = 100\,000 \cdot 4{,}186 = 418\,600\ \text{J}\)
    Igualant aquesta energia a l'energia potencial, tenim
    \(E = m\,g\,h\) \(\Rightarrow h = \dfrac{418\,600}{60 \cdot 10} \approx 697{,}7\ \text{m}\)
    (A la pràctica el cos n'aprofita només una part, i la resta es converteix en calor.)
    \(h \approx 698\ \text{m}\)
  9. repte

    Una bala de plom de 10 g a 300 m/s es clava en un bloc de fusta i s'atura. La meitat de l'energia cinètica es converteix en calor a la bala (\(c_{\text{plom}} = 0{,}03\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)). Fes servir \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quant augmenta la temperatura de la bala?

    Mostra la resolució
    Amb 10 g = 0,010 kg, l'energia cinètica és
    \(E_c = \dfrac{m\,v^2}{2} = \dfrac{0{,}010 \cdot 300^2}{2} = 450\ \text{J}\)
    La meitat d'aquesta energia es queda a la bala,
    \(E_{\text{bala}} = \dfrac{450}{2} = 225\ \text{J}\)
    cosa que en calories dona
    \(Q = \dfrac{225}{4{,}2} \approx 53{,}57\ \text{cal}\)
    L'escalfament de la bala és aleshores
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}\) \(= \dfrac{53{,}57}{10 \cdot 0{,}03} \approx 178{,}6\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T \approx 179\ ^\circ\text{C}\)
  10. repte

    En un aparell de Joule, un pes de 15 kg cau 1,5 m cada vegada i agita 1 kg d'aigua. Fes servir \(g = 9{,}8\ \text{m/s}^2\) (més precís), \(c_{\text{aigua}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\). Quantes caigudes calen, com a mínim, perquè l'aigua s'escalfi 1 °C?

    Mostra la resolució
    La calor per escalfar 1000 g d'aigua 1 °C és
    \(Q = m\,c\,\Delta T = 1000 \cdot 1 \cdot 1 = 1000\ \text{cal}\)
    En joules, això dona
    \(Q = 1000 \cdot 4{,}186 = 4186\ \text{J}\)
    Una caiguda proporciona
    \(E_1 = M\,g\,h = 15 \cdot 9{,}8 \cdot 1{,}5 = 220{,}5\ \text{J}\)
    i el nombre de caigudes és
    \(n = \dfrac{4186}{220{,}5} \approx 18{,}98\)
    Com que \(n\) ha de ser enter, arrodonim cap amunt.
    Calen 19 caigudes.
PAS 5

Dilatació: escalfar és allunyar les partícules

Amb més agitació, les partícules ocupen més espai i el cos es dilata. Cada material es dilata d'una manera, i mesurem aquesta diferència amb el coeficient de dilatació lineal α.

En una dimensió (barra, carril, fil), la variació de longitud és proporcional a la longitud inicial i a la variació de temperatura. Per a l'àrea i per al volum, fem servir els coeficients 2α i 3α.

\(\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T\)\(\Delta A = A_0\,2\alpha\,\Delta T\)\(\Delta V = V_0\,3\alpha\,\Delta T\)Amb α de l'acer ≈ 1,2·10⁻⁵ °C⁻¹, una barra d'1 m escalfada 100 °C creix només 1,2 mm, i per això el dibuix exagera la dilatació 50 vegades.

Per comentar

  • Quan escalfem la placa, el forat es fa més gran o més petit, i per què?
  • Cap a quin costat es corba la làmina bimetàl·lica en escalfar-se, i cap a quin costat es corba en refredar-se?
  • Per què les vies del tren i els ponts tenen juntes amb folgança?
  • En quines situacions pot ser útil un material com l'«invar», que gairebé no es dilata?
  • L'aigua té un comportament estrany, ja que entre 0 °C i 4 °C es contrau en escalfar-se, i per això els llacs només es glacen a la superfície. Quina relació hi pot haver entre una cosa i l'altra?
α del material
ΔL de la barra
Àrea: augment
Volum: augment
Exercicis del pas 5 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Un carril d'acer fa 20 m de llargada a 10 °C. Quant augmenta la longitud quan la temperatura arriba a 40 °C? Fes servir \(\alpha (\text{acer}) = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\).

    Mostra la resolució
    \(\Delta L = L_0\,\alpha \,\Delta T\)
    \(\Delta T = 40 - 10 = 30\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta L = 20 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 30 = 7{,}2 \cdot 10^{-3}\ \text{m}\)
    \(\Delta L = 0{,}0072\ \text{m} = 7{,}2\ \text{mm}\)
  2. bàsic

    Una placa d'alumini té una àrea de 2,0 m² i s'escalfa 50 °C. Quant augmenta l'àrea? Fes servir \(\alpha (\text{alumini}) = 2{,}4 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\) i \(\beta = 2\alpha\).

    Mostra la resolució
    \(\beta = 2\alpha\) \(= 2 \cdot 2{,}4 \cdot 10^{-5}\) \(= 4{,}8 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)
    \(\Delta A = A_0\,\beta \,\Delta T\) \(= 2{,}0 \cdot 4{,}8 \cdot 10^{-5} \cdot 50\)
    \(\Delta A = 4{,}8 \cdot 10^{-3}\ \text{m}^2\)
    \(\Delta A = 0{,}0048\ \text{m}^2 = 48\ \text{cm}^2\)
  3. bàsic

    Una placa metàl·lica té un forat circular al mig. En escalfar la placa, el forat es fa més gran, més petit o queda igual? Explica-ho.

    Mostra la resolució
    En escalfar-la, totes les dimensions de la placa augmenten en la mateixa proporció, com si fos una ampliació fotogràfica.
    El forat es comporta com si fos fet del mateix material que la placa, i el seu contorn també s'allunya del centre.
    El forat es fa més gran (es dilata com si fos ple del mateix metall).
  4. bàsic

    Una barra de coure mesura 100 cm a 0 °C. Quina és la seva longitud a 100 °C? Fes servir \(\alpha (\text{coure}) = 1{,}7 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\).

    Mostra la resolució
    \(\Delta L = L_0\,\alpha \,\Delta T\) \(= 100 \cdot 1{,}7 \cdot 10^{-5} \cdot 100\)
    \(\Delta L = 0{,}17\ \text{cm}\)
    \(L = L_0 + \Delta L = 100 + 0{,}17\)
    \(L = 100{,}17\ \text{cm}\)
  5. mitjà

    Un bloc massís d'acer té un volum de 1000 cm³ a 20 °C i s'escalfa fins a 220 °C. Quant augmenta el volum? Fes servir \(\alpha (\text{acer}) = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\) i \(\gamma = 3\alpha\).

    Mostra la resolució
    \(\gamma = 3\alpha\) \(= 3 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5}\) \(= 3{,}6 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)
    \(\Delta T = 220 - 20 = 200\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta V = V_0\,\gamma \,\Delta T\) \(= 1000 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{-5} \cdot 200\)
    \(\Delta V = 7{,}2\ \text{cm}^3\)
  6. mitjà

    Una làmina bimetàl·lica és feta d'acer (\(\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)) enganxat amb alumini (\(\alpha = 2{,}4 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)). Quan l'escalfem, cap a quin costat es corba? Com es fa servir això en un termòstat?

    Mostra la resolució
    L'alumini es dilata el doble que l'acer per a la mateixa \(\Delta T\), així que la cara d'alumini queda més llarga que la d'acer.
    Perquè hi càpiga una cara més llarga que l'altra, la làmina es corba, amb l'alumini a la part de fora (convexa) i l'acer a la part de dins.
    En el termòstat (planxa, llums intermitents), la làmina toca un contacte i tanca el circuit. En escalfar-se, es corba, se separa i talla el corrent, i en refredar-se torna i el reconnecta.
    Es corba cap al costat de l'acer (el metall que es dilata menys), i així obre i tanca el circuit automàticament.
  7. mitjà

    Un pont d'acer fa 500 m de llargada. Al llarg de l'any, la temperatura varia de −5 °C a 35 °C. Quina és la variació màxima de longitud que han d'absorbir les juntes de dilatació? Fes servir \(\alpha (\text{acer}) = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\).

    Mostra la resolució
    \(\Delta T = 35 - (-5) = 40\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta L = L_0\,\alpha \,\Delta T\) \(= 500 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 40\)
    \(\Delta L = 0{,}24\ \text{m}\)
    Sense les juntes, el pont es deformaria o s'esquerdaria en dilatar-se.
    \(\Delta L = 0{,}24\ \text{m} = 24\ \text{cm}\)
  8. mitjà

    Una barra de 2,0 m s'allarga 2,4 mm quan l'escalfem 50 °C. Calcula el coeficient de dilatació lineal i digues de quin metall és feta: acer (\(1{,}2 \cdot 10^{-5}\)), alumini (\(2{,}4 \cdot 10^{-5}\)) o coure (\(1{,}7 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)).

    Mostra la resolució
    \(\Delta L = 2{,}4\ \text{mm} = 2{,}4 \cdot 10^{-3}\ \text{m}\)
    \(\alpha = \dfrac{\Delta L}{L_0\,\Delta T}\) \(= \dfrac{2{,}4 \cdot 10^{-3}}{2{,}0 \cdot 50}\)
    \(\alpha = \dfrac{2{,}4 \cdot 10^{-3}}{100}\) \(= 2{,}4 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)
    \(\alpha = 2{,}4 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\) → alumini
  9. repte

    Un dipòsit d'acer de 60 L s'omple de gasolina fins dalt un dia fred i després s'escalfa 20 °C al sol. Quanta gasolina vessa? Fes servir \(\gamma (\text{gasolina}) = 1{,}1 \cdot 10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}\) i \(\alpha (\text{acer}) = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\).

    Mostra la resolució
    La gasolina es dilata \(\Delta V_{\text{gas}} = 60 \cdot 1{,}1 \cdot 10^{-3} \cdot 20 = 1{,}32\ \text{L}\)
    El dipòsit també es dilata, amb \(\gamma (\text{acer}) = 3 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5}\) \(= 3{,}6 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)
    \(\Delta V_{\text{dipòsit}} = 60 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{-5} \cdot 20\) \(= 0{,}0432\ \text{L}\)
    Dilatació aparent \(= \Delta V_{\text{gas}} - \Delta V_{\text{dipòsit}}\) \(= 1{,}32 - 0{,}0432\) \(= 1{,}2768\ \text{L}\)
    Vessen \(\approx 1{,}28\ \text{L}\) de gasolina
  10. repte

    En un hivern molt rigorós, un llac només es glaça a la superfície i els peixos sobreviuen al fons, a uns 4 °C. Explica aquest fet amb el comportament anòmal de l'aigua.

    Mostra la resolució
    Gairebé totes les substàncies es contrauen en refredar-se, però l'aigua no segueix aquesta regla, perquè de 4 °C a 0 °C es dilata, i a 4 °C té la densitat màxima.
    Quan el llac es refreda, l'aigua de la superfície a 4 °C, més densa, baixa, i l'aigua entre 4 °C i 0 °C, menys densa, es queda a dalt.
    La capa de dalt es glaça, i el gel (menys dens) sura i fa d'aïllant tèrmic.
    L'aigua a 4 °C (més densa) es queda al fons i el gel aïlla la superfície, per això el llac no es glaça del tot.
PAS 6

Capacitat tèrmica i calor específica

La capacitat tèrmica C diu quantes calories ha de rebre un cos per pujar 1 °C. Depèn de la mida, i una olla plena d'aigua té una C molt més gran que una tassa.

La calor específica c, en canvi, diu quantes calories necessita 1 gram del material per pujar 1 °C. No depèn de la mida del cos i funciona com una empremta digital del material, de manera que una olla i una cullera d'alumini tenen la mateixa c i, tot i així, capacitats C molt diferents.

Potser ajuda pensar en una galleda, en què la capacitat tèrmica fa el paper de l'amplada, la calor és l'aigua que hi aboquem i la variació de temperatura correspon a l'altura que assoleix l'aigua. Amb la mateixa quantitat abocada, el nivell puja poc a la galleda ampla i molt a l'estreta.

\(C = \dfrac{Q}{\Delta T}\)\(c = \dfrac{Q}{m\,\Delta T}\)\(C = m\,c\)C en cal/°C (propietat del cos) · c en cal/g·°C (propietat del material) · 1 cal/g·°C ≈ 4200 J/(kg·K)
Calor específica d'alguns materials
Materialc (cal/g·°C)
Aigua1,00
Oli de cuina0,50
Gel0,50
Alumini0,22
Vidre0,20
Ferro0,11
Coure0,093
Plom0,031

Per comentar

  • A «Mateixa massa, materials diferents», quin s'escalfa més amb la mateixa calor, i què ens diu això sobre c?
  • A «Olla i cullera», la c i la C són les mateixes en els dos cossos? Quin esperes que s'escalfi primer als fogons?
  • A «Mateixa capacitat tèrmica», 55 g d'aigua i 500 g de ferro pugen junts. Per què passa això, si les masses són tan diferents?
  • Per què les ciutats de la vora del mar tenen temperatures més estables que les ciutats del desert?
C d'A
C de B
c d'A
c de B
ΔT d'A
ΔT de B
Exercicis del pas 6 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Una olla gran i una cullera petita són fetes del mateix alumini. Tenen la mateixa calor específica? I la mateixa capacitat tèrmica? Explica-ho.

    Mostra la resolució
    La calor específica (\(c\)) és una propietat del MATERIAL, i com que totes dues són d'alumini, totes dues tenen \(c = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).
    La capacitat tèrmica (\(C = m\,c\)) és una propietat del COS i depèn de la massa.
    L'olla té una massa molt més gran \(\Rightarrow C_{\text{olla}} > C_{\text{cullera}}\).
    La mateixa calor específica; capacitats tèrmiques diferents (l'olla té una \(C\) més gran).
  2. bàsic

    Un cos rep 600 cal i la seva temperatura puja 20 °C. Quina és la capacitat tèrmica d'aquest cos?

    Mostra la resolució
    \(C = \dfrac{Q}{\Delta T}\)
    \(C = \dfrac{600\ \text{cal}}{20\ ^\circ\text{C}}\)
    \(C = 30\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
  3. bàsic

    Calcula la capacitat tèrmica d'un bloc de ferro de 500 g. Fes servir \(c_{\text{ferro}} = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(C = m\,c\)
    \(C = 500\ \text{g} \cdot 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
    \(C = 55\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
  4. bàsic

    A les ciutats de la costa hi ha poca diferència de temperatura entre el dia i la nit, mentre que al desert la variació és enorme. Explica-ho amb la calor específica (\(c_{\text{aigua}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\), molt més gran que la de la sorra).

    Mostra la resolució
    L'aigua té una calor específica alta, i per això ha de rebre molta calor per escalfar-se i en cedeix molta per refredar-se.
    A la costa, el mar absorbeix calor de dia sense escalfar-se gaire i l'allibera a la nit, cosa que manté les temperatures moderades.
    Al desert gairebé no hi ha aigua, i la sorra, de \(c\) baixa, s'escalfa molt de dia i es refreda de pressa a la nit.
    La \(c\) alta de l'aigua «aguanta» la temperatura de la costa; al desert, sense aigua, la variació és gran.
  5. mitjà

    Una mostra de 200 g d'un metall desconegut rep 1320 cal i s'escalfa 30 °C. Calcula la calor específica i identifica el metall a la taula: alumini 0,22; vidre 0,20; ferro 0,11; coure 0,093; plom 0,031 (cal/g·°C).

    Mostra la resolució
    \(c = \dfrac{Q}{m\,\Delta T}\)
    \(c = \dfrac{1320}{200 \cdot 30}\)
    \(c = \dfrac{1320}{6000} = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
    A la taula, \(0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) correspon a l'alumini.
    \(c = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) → alumini
  6. mitjà

    Un bloc de coure i un de plom, tots dos de 100 g, reben cadascun 300 cal. Quant s'escalfa cadascun i quin s'escalfa més? Fes servir \(c_{\text{coure}} = 0{,}093\) i \(c_{\text{plom}} = 0{,}031\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}\)
    Per al coure, \(\Delta T = \dfrac{300}{100 \cdot 0{,}093}\) \(= \dfrac{300}{9{,}3} \approx 32{,}3\ ^\circ\text{C}\)
    Per al plom, \(\Delta T = \dfrac{300}{100 \cdot 0{,}031}\) \(= \dfrac{300}{3{,}1} \approx 96{,}8\ ^\circ\text{C}\)
    Amb la mateixa \(Q\) i la mateixa massa, s'escalfa més el que té una \(c\) més petita (el plom s'escalfa 3 vegades més).
    Coure \(\approx 32{,}3\ ^\circ\text{C}\); plom \(\approx 96{,}8\ ^\circ\text{C}\) → el plom s'escalfa més
  7. mitjà

    Per què es fa servir aigua a la bossa d'aigua calenta i al radiador del cotxe, i no oli (\(c_{\text{oli}} = 0{,}5\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\))? Considera \(c_{\text{aigua}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    L'aigua té el doble de calor específica que l'oli.
    A la bossa, per refredar-se 1 °C, cada gram d'aigua cedeix el doble de calor, i així la bossa es manté calenta més estona.
    Al radiador, cada gram d'aigua absorbeix molta calor del motor tot escalfant-se poc, cosa que refrigera el motor amb eficàcia.
    Com que té una \(c\) alta, l'aigua emmagatzema i transporta molta calor amb poca variació de temperatura.
  8. mitjà

    Converteix a \(\text{J/(kg}\cdot\text{K)}\) la calor específica de l'aigua (\(1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)) i de l'alumini (\(0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)). Fes servir \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\), \(1\ \text{g} = 10^{-3}\ \text{kg}\) i que una variació d'\(1\ ^\circ\text{C}\) = variació d'\(1\ \text{K}\).

    Mostra la resolució
    \(1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C} = \dfrac{4{,}2\ \text{J}}{10^{-3}\ \text{kg} \cdot 1\ \text{K}}\) \(= 4200\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
    Per a l'aigua, \(1 \cdot 4200 = 4200\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
    Per a l'alumini, \(0{,}22 \cdot 4200 = 924\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
    Aigua \(\approx 4200\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\); alumini \(\approx 924\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
  9. repte

    Una olla d'alumini de 400 g conté 1000 g d'aigua, tot a 20 °C. Quina és la capacitat tèrmica del conjunt i quanta calor cal per portar-lo a 70 °C? Fes servir \(c_{\text{alumini}} = 0{,}22\) i \(c_{\text{aigua}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(C_{\text{olla}} = 400 \cdot 0{,}22 = 88\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(C_{\text{aigua}} = 1000 \cdot 1 = 1000\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(C_{\text{total}} = 88 + 1000 = 1088\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T = 70 - 20 = 50\ ^\circ\text{C}\)
    \(Q = C_{\text{total}} \cdot \Delta T = 1088 \cdot 50 = 54\,400\ \text{cal}\)
    Fixa't que prop del 92% d'aquesta calor va a l'aigua.
    \(C = 1088\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\); \(Q = 54\,400\ \text{cal}\) (\(54{,}4\ \text{kcal}\))
  10. repte

    Quina massa d'aigua té la mateixa capacitat tèrmica que un bloc de ferro de 2 kg? Si cadascun rep 4400 cal, quant s'escalfarà cadascun? Fes servir \(c_{\text{ferro}} = 0{,}11\) i \(c_{\text{aigua}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(C_{\text{ferro}} = m\,c\) \(= 2000\ \text{g} \cdot 0{,}11\) \(= 220\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    Per a l'aigua, \(m \cdot 1 = 220\) \(\Rightarrow m = 220\ \text{g}\)
    Amb la mateixa capacitat tèrmica, la mateixa calor produeix la mateixa \(\Delta T\),
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{4400}{220} = 20\ ^\circ\text{C}\)
    220 g d'aigua; tots dos s'escalfen 20 °C
PAS 7

Calor sensible: quin s'escalfa més de pressa?

Quan la calor canvia la temperatura d'un cos, l'anomenem calor sensible. La quantitat de calor necessària depèn de la massa, de la variació de temperatura i del material.

Com hem vist al pas anterior, la calor específica c diu quantes calories calen per escalfar 1 g del material 1 °C, i l'aigua té una c enorme, cosa que fa que necessiti molta calor per escalfar-se i, per això, també que trigui a refredar-se.

\(Q = m\,c\,\Delta T\)\(C = m\,c\)\(P = \dfrac{Q}{\Delta t}\)c en cal/g·°C: aigua 1 · oli 0,5 · alumini 0,22 · ferro 0,11 · coure 0,093 · 1 cal ≈ 4,2 J

Per comentar

  • Si tots els materials reben cada segon la mateixa calor, quin s'escalfa més de pressa, i quina relació pot tenir això amb c?
  • A la gràfica T × t, què vol dir el pendent de cada recta?
  • Quan dupliquem la massa, què els passa als pendents de les rectes de la gràfica?
  • A la platja, durant el dia, la sorra s'escalfa molt més que el mar. Com pot crear la marinada aquest escalfament desigual?
Temps
Calor donada a cadascun
T de l'aigua
C = m·c de l'aigua
Exercicis del pas 7 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Quanta calor cal per escalfar 200 g d'aigua de 20 °C fins a 70 °C? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(Q = m\,c\,\Delta T\)
    \(\Delta T = 70 - 20 = 50\ ^\circ\text{C}\)
    \(Q = 200 \cdot 1 \cdot 50\)
    \(Q = 10\,000\ \text{cal}\)
  2. bàsic

    Quina és la capacitat tèrmica d'un bloc d'alumini de 500 g? Fes servir \(c(\text{alumini}) = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(C = m\,c = 500 \cdot 0{,}22\)
    És a dir, el bloc necessita 110 cal per pujar 1 °C.
    \(C = 110\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
  3. bàsic

    Un bloc de ferro de 300 g rep 1650 cal. Quant augmenta la seva temperatura? Fes servir \(c(\text{ferro}) = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}\)
    \(m\,c = 300 \cdot 0{,}11 = 33\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T = \dfrac{1650}{33}\)
    \(\Delta T = 50\ ^\circ\text{C}\)
  4. bàsic

    A la platja, al migdia, la sorra crema mentre l'aigua del mar continua fresca, tot i que rep el mateix sol. Per què? I quin efecte té sobre el vent?

    Mostra la resolució
    L'aigua té una calor específica (\(1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)) molt més gran que la de la sorra, i per això necessita molta més calor per pujar cada grau.
    Amb el mateix sol, la sorra s'escalfa més de pressa, i l'aire de sobre s'escalfa, es fa menys dens i puja.
    L'aire més fresc de damunt del mar ve a ocupar-ne el lloc, i es forma la marinada (del mar cap a terra) durant el dia.
    La calor específica de l'aigua és alta → la sorra s'escalfa més de pressa → de dia la brisa bufa del mar cap a terra.
  5. mitjà

    Un escalfador d'immersió de 500 W escalfa 1000 g d'aigua de 20 °C fins a 100 °C. Si suposem que tota l'energia va a l'aigua, quant de temps triga? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\).

    Mostra la resolució
    \(Q = m\,c\,\Delta T = 1000 \cdot 1 \cdot 80 = 80\,000\ \text{cal}\)
    En joules, això dona \(80\,000 \cdot 4{,}2 = 336\,000\ \text{J}\)
    \(\Delta t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{336\,000}{500} = 672\ \text{s}\)
    \(\Delta t = 672\ \text{s} \approx 11{,}2\ \text{min}\)
  6. mitjà

    Una olla d'alumini de 400 g conté 1000 g d'aigua a 25 °C. Un fogó subministra 200 cal/s al conjunt. Quant de temps triga a arribar a 75 °C? Fes servir \(c(\text{alumini}) = 0{,}22\) i \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(C(\text{olla}) = 400 \cdot 0{,}22 = 88\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(C(\text{aigua}) = 1000 \cdot 1 = 1000\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(C(\text{total}) = 1088\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(Q = C\,\Delta T = 1088 \cdot 50 = 54\,400\ \text{cal}\)
    \(\Delta t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{54\,400}{200}\)
    \(\Delta t = 272\ \text{s} \approx 4{,}5\ \text{min}\)
  7. mitjà

    A la gràfica \(T \times Q\) d'un cos de 400 g, la temperatura passa de 10 °C a 60 °C quan rep 2000 cal (una recta). Calcula la capacitat tèrmica, la calor específica i el pendent de la recta.

    Mostra la resolució
    \(C = \dfrac{Q}{\Delta T} = \dfrac{2000}{50} = 40\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(c = \dfrac{C}{m} = \dfrac{40}{400} = 0{,}1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
    \(\text{Pendent} = \dfrac{\Delta T}{Q} = \dfrac{50}{2000} = \dfrac{1}{C}\)
    \(C = 40\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\); \(c = 0{,}1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\); \(\text{pendent} = 0{,}025\ {}^\circ\text{C}/\text{cal}\)
  8. mitjà

    100 g d'aigua i 100 g de coure reben 186 cal cadascun. Quant puja la temperatura de cadascun? Quantes vegades més s'escalfa el coure? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\) i \(c(\text{coure}) = 0{,}093\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    Per al coure, \(\Delta T = \dfrac{186}{100 \cdot 0{,}093}\) \(= \dfrac{186}{9{,}3}\) \(= 20\ ^\circ\text{C}\)
    Per a l'aigua, \(\Delta T = \dfrac{186}{100 \cdot 1} = 1{,}86\ ^\circ\text{C}\)
    La raó entre tots dos és \(\dfrac{20}{1{,}86} = \dfrac{1}{0{,}093} \approx 10{,}75\)
    Coure: \(20\ ^\circ\text{C}\); aigua: \(1{,}86\ ^\circ\text{C}\); el coure s'escalfa \(\approx 10{,}8\) vegades més
  9. repte

    Un microones de 840 W escalfa 250 g d'aigua a 20 °C durant 60 s. Si suposem que tota l'energia va a l'aigua, quina és la temperatura final? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}\).

    Mostra la resolució
    \(E = P\,\Delta t = 840 \cdot 60 = 50\,400\ \text{J}\)
    \(Q = \dfrac{50\,400}{4{,}2} = 12\,000\ \text{cal}\)
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c} = \dfrac{12\,000}{250} = 48\ ^\circ\text{C}\)
    \(T = 20 + 48\)
    \(T = 68\ ^\circ\text{C}\)
  10. repte

    Un escalfador d'immersió de 1000 W funciona durant 7 min i només el 80% de l'energia va a l'aigua, que passa de 20 °C a 100 °C. Quina és la massa d'aigua? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}\).

    Mostra la resolució
    \(E = P\,\Delta t = 1000 \cdot 420 = 420\,000\ \text{J}\)
    La part útil és \(0{,}8 \cdot 420\,000 = 336\,000\ \text{J}\)
    \(Q = \dfrac{336\,000}{4{,}2} = 80\,000\ \text{cal}\)
    \(m = \dfrac{Q}{c\,\Delta T} = \dfrac{80\,000}{1 \cdot 80}\)
    \(m = 1000\ \text{g} = 1\ \text{kg}\)
PAS 8

Canvi d'estat: calor que no canvia la temperatura

Si escalfem gel a −20 °C amb un foc constant, la temperatura puja fins a 0 °C i… s'atura, cosa que potser sorprèn. El gel es va fonent i el termòmetre no es mou fins que desapareix l'últim tros, i només després la temperatura torna a pujar fins a 100 °C, on s'atura una altra vegada, ara amb l'aigua bullint.

Les partícules s'atrauen, i en el gel cadascuna està lligada a les veïnes per enllaços ferms i només pot vibrar al seu lloc. A l'aigua líquida, els enllaços són febles, es formen i es desfan contínuament, i les partícules llisquen les unes sobre les altres, mentre que en el vapor pràcticament no hi ha enllaços.

Als replans, la calor es fa servir per trencar enllaços i vèncer l'atracció entre les partícules. Aquesta energia queda guardada com a energia d'interacció (potencial) i no augmenta l'agitació, i com que la temperatura mesura l'agitació, es queda aturada. Anomenem aquesta energia calor latent. Bullir costa més que fondre perquè, en la vaporització, hem de separar les partícules del tot.

\(Q = m\,L\)\(L_{\text{fusió}} = 80\ \text{cal/g}\)\(L_{\text{vaporització}} = 540\ \text{cal/g}\)Valors de c: gel 0,5 · aigua 1 · vapor 0,5 cal/g·°C. Per fer bullir 1 g d'aigua necessitem gairebé 7 vegades la calor necessària per fondre'l.

Per comentar

  • Quin tram de la gràfica és el més llarg, i què ens diu això sobre fer bullir aigua?
  • Durant la fusió, què sembla que passa amb els enllaços, si la temperatura no canvia?
  • Compara les dues barres «on ha anat la calor» i digues en quins trams creix cadascuna.
  • Per què la suor, quan s'evapora, refresca el cos?
  • A l'olla de pressió, l'aigua bull per sobre de 100 °C; per què això fa que el menjar es cogui més de pressa?
Temperatura
Què està passant
Calor total subministrada
En aquesta etapa
Enllaços del gel intactes
Exercicis del pas 8 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Quanta calor cal per fondre 50 g de gel a 0 °C? Fes servir \(L_{\text{fusió}} = 80\ \text{cal/g}\).

    Mostra la resolució
    \(Q = m\,L = 50 \cdot 80\)
    La temperatura es queda a 0 °C durant tota la fusió.
    \(Q = 4000\ \text{cal}\)
  2. bàsic

    Quanta calor cal per vaporitzar 20 g d'aigua que ja és a 100 °C? Fes servir \(L_{\text{vaporització}} = 540\ \text{cal/g}\).

    Mostra la resolució
    \(Q = m\,L = 20 \cdot 540\)
    \(Q = 10\,800\ \text{cal}\)
  3. bàsic

    Digues el nom de cada transició: (a) gel que es fon; (b) gel sec que es converteix en gas; (c) mirall del bany que s'entela; (d) aigua que es converteix en gel al congelador; (e) roba que s'asseca estesa.

    Mostra la resolució
    (a) sòlid → líquid: fusió
    (b) sòlid → gas directament: sublimació
    (c) vapor → líquid: condensació
    (d) líquid → sòlid: solidificació
    (e) líquid → vapor: vaporització (evaporació)
    Fusió, sublimació, condensació, solidificació, vaporització
  4. bàsic

    Per què a l'olla de pressió les mongetes es couen més de pressa? I per què en una ciutat molt alta (com La Paz) l'aigua bull per sota de 100 °C?

    Mostra la resolució
    El punt d'ebullició depèn de la pressió sobre el líquid, i amb més pressió l'aigua bull a una temperatura més alta.
    A l'olla de pressió la pressió interna és més gran, l'aigua bull a uns 120 °C i el menjar es cou més de pressa.
    En altitud la pressió de l'aire és més baixa, així que l'aigua bull per sota de 100 °C (a uns 88 °C a La Paz) i la cocció triga més.
    Més pressió → ebullició per sobre de 100 °C; menys pressió (altitud) → ebullició per sota de 100 °C.
  5. mitjà

    Quanta calor cal per transformar 100 g de gel a −20 °C en aigua a 20 °C? Fes servir \(c(\text{gel}) = 0{,}5\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\), \(L_{\text{fusió}} = 80\ \text{cal/g}\) i \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    1) Gel \(-20\) \(\Rightarrow 0\ ^\circ\text{C}\): \(Q_1 = 100 \cdot 0{,}5 \cdot 20 = 1000\ \text{cal}\)
    2) Fusió a 0 °C: \(Q_2 = 100 \cdot 80 = 8000\ \text{cal}\)
    3) Aigua \(0\) \(\Rightarrow 20\ ^\circ\text{C}\): \(Q_3 = 100 \cdot 1 \cdot 20 = 2000\ \text{cal}\)
    \(Q = 1000 + 8000 + 2000\)
    \(Q = 11\,000\ \text{cal}\)
  6. mitjà

    Quanta calor cal per transformar 200 g d'aigua a 30 °C en vapor a 100 °C? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(L_{\text{vaporització}} = 540\ \text{cal/g}\).

    Mostra la resolució
    1) Escalfar \(30\) \(\Rightarrow 100\ ^\circ\text{C}\): \(Q_1 = 200 \cdot 1 \cdot 70 = 14\,000\ \text{cal}\)
    2) Vaporitzar a 100 °C: \(Q_2 = 200 \cdot 540 = 108\,000\ \text{cal}\)
    \(Q = 14\,000 + 108\,000\)
    Fixa't que vaporitzar gasta gairebé 8 vegades més que escalfar.
    \(Q = 122\,000\ \text{cal}\)
  7. mitjà

    En una cursa, un atleta evapora 100 g de suor. Quanta calor treu això del cos, en calories i en joules? Fes servir \(L_{\text{vaporització}} = 540\ \text{cal/g}\) i \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\).

    Mostra la resolució
    Per evaporar-se, l'aigua ha de rebre calor, i aquesta calor la treu de la pell.
    \(Q = m\,L = 100 \cdot 540 = 54\,000\ \text{cal}\)
    En joules, això dona \(54\,000 \cdot 4{,}2 = 226\,800\ \text{J}\)
    \(Q = 54\,000\ \text{cal} \approx 226\,800\ \text{J}\) que surten del cos (per això la suor refreda)
  8. mitjà

    Una font subministra 500 cal/s a 100 g de gel a 0 °C. Quant de temps es queda aturat el termòmetre a 0 °C? Fes servir \(L_{\text{fusió}} = 80\ \text{cal/g}\).

    Mostra la resolució
    Mentre el gel es fon, tota la calor va al canvi d'estat i la temperatura no canvia.
    \(Q = m\,L = 100 \cdot 80 = 8000\ \text{cal}\)
    \(\Delta t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{8000}{500}\)
    \(\Delta t = 16\ \text{s}\) a 0 °C
  9. repte

    50 g de gel a −20 °C es converteixen en vapor a 120 °C. Calcula la calor de cada tram, el total i el percentatge que es gasta en la vaporització. Fes servir \(c(\text{gel}) = 0{,}5\); \(c(\text{aigua}) = 1\); \(c(\text{vapor}) = 0{,}5\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\); \(L_f = 80\ \text{cal/g}\); \(L_v = 540\ \text{cal/g}\).

    Mostra la resolució
    \(Q_1\) gel \(-20\) \(\Rightarrow 0\ ^\circ\text{C}\): \(50 \cdot 0{,}5 \cdot 20 = 500\ \text{cal}\)
    \(Q_2\) fusió: \(50 \cdot 80 = 4000\ \text{cal}\)
    \(Q_3\) aigua \(0\) \(\Rightarrow 100\ ^\circ\text{C}\): \(50 \cdot 1 \cdot 100 = 5000\ \text{cal}\)
    \(Q_4\) vaporització: \(50 \cdot 540 = 27\,000\ \text{cal}\)
    \(Q_5\) vapor \(100\) \(\Rightarrow 120\ ^\circ\text{C}\): \(50 \cdot 0{,}5 \cdot 20 = 500\ \text{cal}\)
    \(\text{Total} = 37\,000\ \text{cal}\)
    La fracció que es gasta en la vaporització és \(\dfrac{27\,000}{37\,000} \approx 0{,}730\)
    \(Q = 37\,000\ \text{cal}\); la vaporització és \(\approx 73\%\) del total
  10. repte

    Una font de potència constant triga 4 min a fondre 200 g de gel a 0 °C. Després, quant de temps triga l'aigua a anar de 0 °C a 100 °C? I a vaporitzar-se tota? Fes servir \(L_f = 80\ \text{cal/g}\), \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(L_v = 540\ \text{cal/g}\).

    Mostra la resolució
    En la fusió, \(Q = 200 \cdot 80 = 16\,000\ \text{cal}\) en 240 s, cosa que dona \(P = \dfrac{16\,000}{240} \approx 66{,}7\ \text{cal/s}\)
    Per escalfar, \(Q = 200 \cdot 1 \cdot 100 = 20\,000\ \text{cal}\) \(\Rightarrow \Delta t = \dfrac{20\,000}{66{,}7}\) \(= 300\ \text{s}\) \(= 5\ \text{min}\)
    Per vaporitzar, \(Q = 200 \cdot 540 = 108\,000\ \text{cal}\) \(\Rightarrow \Delta t = \dfrac{108\,000}{66{,}7}\) \(= 1620\ \text{s}\) \(= 27\ \text{min}\)
    (Hi ha una drecera, \(\dfrac{540}{80} = 6{,}75\) i \(6{,}75 \cdot 4\ \text{min} = 27\ \text{min}\).)
    Escalfar: 5 min; vaporitzar: 27 min
PAS 9

Calorímetre: la calor que l'un perd, l'altre la guanya

Un calorímetre és un recipient aïllat, com un termo. Si suposem que és ideal, no hi entra ni en surt gens de calor, i tot el que el cos calent cedeix, el fred ho rep.

Quan sumem les calors amb signe (positiu per al que rep, negatiu per al que cedeix), el total dona zero. Si a la mescla hi ha gel, ens hem de recordar de la calor latent, perquè pot ser que no tot el gel es fongui i la mescla quedi a 0 °C.

\(\sum Q = 0\)\(Q_{\text{cedida}} = Q_{\text{rebuda}}\)Cada terme és m·c·ΔT (calor sensible) o m·L (canvi d'estat).

Per comentar

  • Quan barregem aigua calenta i freda en masses iguals, la temperatura final queda a la mitjana de totes dues?
  • Quan posem metall calent dins l'aigua, per què l'aigua gairebé no s'escalfa?
  • Amb gel, augmenta la massa fins que sobri gel al final de la mescla; quina és, aleshores, la temperatura final?
  • Per què les barres de calor cedida i rebuda són sempre de la mateixa mida?
Temperatura final
Calor cedida
Calor rebuda
Gel al final
Exercicis del pas 9 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Barregem 200 g d'aigua a 80 °C amb 300 g d'aigua a 20 °C en un calorímetre ideal. Quina és la temperatura d'equilibri? Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Mostra la resolució
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 200 \cdot 1 \cdot (T - 80) + 300 \cdot 1 \cdot (T - 20) = 0\)
    \(200T - 16\,000 + 300T - 6000 = 0\)
    \(500T = 22\,000\) \(\Rightarrow T = 44\ ^\circ\text{C}\)
    \(T \approx 44\ ^\circ\text{C}\)
  2. bàsic

    En un calorímetre ideal, posem en contacte un cos calent i un cos fred. Explica què vol dir escriure \(\sum Q = 0\).

    Mostra la resolució
    El calorímetre ideal no intercanvia calor amb l'ambient, així que tota l'energia que surt del cos calent entra al cos fred.
    La calor cedida és negativa (\(Q < 0\)) i la rebuda és positiva (\(Q > 0\)).
    Sumant-ho tot, tenim \(Q_{\text{cedida}} + Q_{\text{rebuda}} = 0\), és a dir, \(|Q_{\text{cedida}}| = Q_{\text{rebuda}}\).
    Els intercanvis s'aturen quan tots dos arriben a la mateixa temperatura (equilibri tèrmic).
    \(\sum Q = 0\): la calor que perd un cos és exactament la calor que guanya l'altre.
  3. bàsic

    Quanta calor cal per fondre 50 g de gel que ja és a 0 °C? Fes servir \(L_{\text{fusió}} = 80\ \text{cal/g}\).

    Mostra la resolució
    En la fusió la temperatura no canvia, i per tant \(Q = m\,L\)
    \(Q = 50 \cdot 80 = 4000\ \text{cal}\)
    \(Q = 4000\ \text{cal}\)
  4. bàsic

    Barregem masses iguals d'aigua, una a 10 °C i l'altra a 50 °C, en un calorímetre ideal. Sense fer cap càlcul llarg, quina és la temperatura final? Per què?

    Mostra la resolució
    Com que les masses i la calor específica són iguals, cada grau que perd l'aigua calenta correspon a un grau que guanya la freda.
    Per tant, la temperatura final queda exactament al mig, a \(\dfrac{10 + 50}{2} = 30\ ^\circ\text{C}\).
    Comprovant-ho amb \(m = 100\ \text{g}\), tenim \(100 \cdot (T - 10) + 100 \cdot (T - 50) = 0\) \(\Rightarrow T = 30\ ^\circ\text{C}\)
    \(T = 30\ ^\circ\text{C}\) (la mitjana, perquè els \(m\,c\) són iguals)
  5. mitjà

    Posem un bloc d'alumini de 200 g a 100 °C dins de 400 g d'aigua a 20 °C en un calorímetre ideal. Fes servir \(c(\text{alumini}) = 0{,}22\) i \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\). Quina és la temperatura d'equilibri?

    Mostra la resolució
    Per a l'alumini, \(m\,c = 200 \cdot 0{,}22 = 44\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\), i per a l'aigua, \(m\,c = 400 \cdot 1 = 400\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 44 \cdot (T - 100) + 400 \cdot (T - 20) = 0\)
    \(44T - 4400 + 400T - 8000 = 0\)
    \(444T = 12\,400\) \(\Rightarrow T = 27{,}93\ ^\circ\text{C}\)
    \(T \approx 27{,}9\ ^\circ\text{C}\)
  6. mitjà

    Llancem una peça de coure de 300 g a 150 °C dins de 500 g d'aigua a 25 °C, en un calorímetre ideal. Fes servir \(c(\text{coure}) = 0{,}093\) i \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\). Quina és la temperatura final?

    Mostra la resolució
    Per al coure, \(m\,c = 300 \cdot 0{,}093 = 27{,}9\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\), i per a l'aigua, \(500\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 27{,}9 \cdot (T - 150) + 500 \cdot (T - 25) = 0\)
    \(27{,}9T - 4185 + 500T - 12\,500 = 0\)
    \(527{,}9T = 16\,685\) \(\Rightarrow T = 31{,}61\ ^\circ\text{C}\)
    \(T \approx 31{,}6\ ^\circ\text{C}\)
  7. mitjà

    Posem 50 g de gel a 0 °C dins de 400 g d'aigua a 30 °C, en un calorímetre ideal. Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(L_{\text{fusió}} = 80\ \text{cal/g}\). Es fon tot el gel? Quina és la temperatura final?

    Mostra la resolució
    Per fondre tot el gel, necessitem \(Q = 50 \cdot 80 = 4000\ \text{cal}\)
    L'aigua, refredant-se fins a 0 °C, cediria com a màxim \(400 \cdot 1 \cdot 30 = 12\,000\ \text{cal} \gt 4000\ \text{cal}\), i per això es fon tot el gel.
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 50 \cdot 80 + 50 \cdot 1 \cdot (T - 0) + 400 \cdot 1 \cdot (T - 30) = 0\)
    \(4000 + 50T + 400T - 12\,000 = 0\) \(\Rightarrow 450T = 8000\)
    \(T = 17{,}78\ ^\circ\text{C}\)
    Es fon tot el gel; \(T \approx 17{,}8\ ^\circ\text{C}\)
  8. mitjà

    Un calorímetre de capacitat tèrmica 20 cal/°C conté 200 g d'aigua, tots dos a 20 °C. Hi afegim 100 g d'aigua a 80 °C. Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\). Quina és la temperatura d'equilibri?

    Mostra la resolució
    El calorímetre també s'escalfa, segons \(Q = C\,\Delta T\), amb \(C = 20\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) (equival a 20 g d'aigua).
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 20 \cdot (T - 20) + 200 \cdot 1 \cdot (T - 20) + 100 \cdot 1 \cdot (T - 80) = 0\)
    \(220 \cdot (T - 20) + 100 \cdot (T - 80) = 0\)
    \(220T - 4400 + 100T - 8000 = 0\) \(\Rightarrow 320T = 12\,400\)
    \(T = 38{,}75\ ^\circ\text{C}\)
  9. repte

    Posem 200 g de gel a 0 °C dins de 300 g d'aigua a 40 °C, en un calorímetre ideal. Fes servir \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(L_{\text{fusió}} = 80\ \text{cal/g}\). Quina és la temperatura final i quant gel en sobra?

    Mostra la resolució
    La calor màxima que cedeix l'aigua baixant fins a 0 °C és \(300 \cdot 1 \cdot 40 = 12\,000\ \text{cal}\)
    La calor per fondre tot el gel és \(200 \cdot 80 = 16\,000\ \text{cal}\)
    Com que \(12\,000 < 16\,000\), no n'hi ha prou per fondre-ho tot, i el sistema s'atura a 0 °C amb gel i aigua.
    La massa fosa és \(m = \dfrac{12\,000}{80} = 150\ \text{g}\)
    El gel que queda és \(200 - 150 = 50\ \text{g}\)
    \(T = 0\ ^\circ\text{C}\), sobren 50 g de gel (i 450 g d'aigua)
  10. repte

    Un calorímetre de capacitat tèrmica 50 cal/°C conté 300 g d'aigua a 50 °C. Hi posem 100 g de gel a −10 °C. Fes servir \(c(\text{gel}) = 0{,}5\), \(c(\text{aigua}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) i \(L_{\text{fusió}} = 80\ \text{cal/g}\). Quina és la temperatura final?

    Mostra la resolució
    Per portar el gel de −10 °C fins a 0 °C, \(Q_1 = 100 \cdot 0{,}5 \cdot 10 = 500\ \text{cal}\)
    En la fusió, \(Q_2 = 100 \cdot 80 = 8000\ \text{cal}\), i el total per convertir-se en aigua a 0 °C és \(8500\ \text{cal}\)
    L'aigua i el calorímetre, baixant fins a 0 °C, cedeixen com a màxim \((300 + 50) \cdot 50 = 17\,500\ \text{cal} \gt 8500\), i per això es fon tot el gel.
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 8500 + 100 \cdot 1 \cdot (T - 0) + 300 \cdot 1 \cdot (T - 50) + 50 \cdot (T - 50) = 0\)
    \(8500 + 100T + 350T - 17\,500 = 0\) \(\Rightarrow 450T = 9000\)
    \(T = 20\ ^\circ\text{C}\)
PAS 10

Com viatja la calor: conducció, convecció i radiació

En la conducció, l'agitació passa de partícula en partícula, sense que es moguin del seu lloc. Els metalls condueixen molt bé, mentre que la fusta, l'aire i el porexpan condueixen malament i, per això, els anomenem aïllants.

La convecció es produeix en líquids i gasos, on la part escalfada es fa menys densa i puja mentre la freda baixa, i es formen corrents que porten la calor juntament amb la matèria.

La radiació, en canvi, porta la calor com una ona electromagnètica (infraroig) i no necessita cap medi, i és així com el Sol escalfa la Terra a través del buit. Les superfícies fosques n'absorbeixen més.

Conducció: \(\Phi = \dfrac{k\,A\,\Delta T}{L}\)Φ = flux de calor (W) · k = conductivitat tèrmica (W/m·K): coure 400 · alumini 237 · acer 50 · vidre 1 · fusta 0,15

Per comentar

  • En la conducció, canvia el coure per fusta; què ens diu això sobre el mànec de fusta de les olles?
  • En la convecció, apaga el foc i mira què els passa als corrents. Per què el congelador és a la part de dalt de la nevera?
  • En la radiació, per què la roba fosca s'escalfa més al sol?
  • Un termo dificulta les tres formes de propagació, i val la pena pensar com ho fa observant el buit entre les parets, la paret de mirall i el tap.
  • Una manta «escalfa» o només impedeix que surti la calor del cos?
Exercicis del pas 10 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Per què les olles solen ser de metall, però el mànec és de fusta o de plàstic?

    Mostra la resolució
    En la conducció, l'agitació tèrmica passa de partícula a partícula a través del material.
    Els metalls són bons conductors (tenen electrons lliures que transporten l'energia ràpidament), i així el fons s'escalfa de pressa i passa la calor als aliments.
    La fusta i el plàstic són mals conductors (aïllants), i la calor gairebé no arriba a la mà.
    El metall condueix bé la calor per cuinar; el mànec aïllant protegeix la mà.
  2. bàsic

    Per què l'aparell d'aire condicionat s'instal·la a la part alta de la paret, i l'estufa a prop del terra?

    Mostra la resolució
    L'aire fred és més dens i baixa; l'aire calent és menys dens i puja.
    Amb l'aire condicionat a dalt, l'aire fred baixa, i l'aire calent de l'habitació puja fins a l'aparell i es refreda.
    Amb l'estufa a baix, l'aire escalfat puja i el fred baixa per escalfar-se.
    Es formen corrents de convecció que barregen l'aire de tota la sala.
    Tots dos aprofiten la convecció: el fred baixa, el calent puja.
  3. bàsic

    Entre el Sol i la Terra hi ha pràcticament el buit. Com ens arriba la calor del Sol?

    Mostra la resolució
    La conducció i la convecció necessiten matèria (partícules) per transportar energia, i en el buit no hi ha cap medi.
    La radiació tèrmica està formada per ones electromagnètiques (llum visible, infraroig...), que es propaguen sense necessitat de cap medi.
    Per radiació: les ones electromagnètiques travessen el buit.
  4. bàsic

    Sovint diem que un jersei de llana «escalfa». És correcte des del punt de vista de la Física?

    Mostra la resolució
    Qui produeix calor és el cos (el metabolisme), i no el jersei.
    La llana és mala conductora i reté aire quiet entre les fibres, que també és aïllant.
    Així, el jersei redueix la pèrdua de calor del cos cap a l'ambient.
    No: el jersei no escalfa, aïlla i redueix la pèrdua de la calor que genera el cos.
  5. mitjà

    Una finestra de vidre té una àrea de 2 m² i un gruix de 4 mm. La temperatura és de 25 °C a dins i de 15 °C a fora. Fent servir la llei de Fourier \(\Phi = \dfrac{k\,A\,\Delta T}{L}\), amb \(k(\text{vidre}) = 0{,}8\ \text{W}/(\text{m} \cdot \text{K})\), calcula el flux de calor.

    Mostra la resolució
    Les dades són \(k = 0{,}8\ \text{W}/(\text{m} \cdot \text{K})\), \(A = 2\ \text{m}^2\), \(\Delta T = 25 - 15 = 10\ ^\circ\text{C}\) (\(= 10\ \text{K}\)), \(L = 4\ \text{mm} = 0{,}004\ \text{m}\)
    \(\Phi = \dfrac{0{,}8 \cdot 2 \cdot 10}{0{,}004}\)
    \(\Phi = \dfrac{16}{0{,}004} = 4000\ \text{W}\)
    \(\Phi = 4000\ \text{W}\) (del costat calent cap al fred)
  6. mitjà

    Explica per què, en una platja, durant el dia bufa una brisa del mar cap a terra i, a la nit, de terra cap al mar.

    Mostra la resolució
    De dia, la sorra (terra) s'escalfa més de pressa que l'aigua (l'aigua té una calor específica alta). L'aire de sobre la terra s'escalfa més i puja, i l'aire més fresc de sobre el mar ve a ocupar-ne el lloc, i es forma la marinada (mar → terra).
    A la nit, la terra es refreda més de pressa que l'aigua. Ara l'aire de sobre el mar és el més calent i puja, i l'aire de terra va cap al mar, i es forma el terral (terra → mar).
    Són corrents de convecció causats per l'escalfament i el refredament diferents de la terra i l'aigua.
  7. mitjà

    Per què, a les neveres tradicionals, el congelador és a la part de dalt? I per què no s'han d'entapissar els prestatges de vidre o de reixeta?

    Mostra la resolució
    L'aire en contacte amb el congelador es refreda, es fa més dens i baixa, i refreda els aliments.
    L'aire més calent de baix puja fins al congelador i es refreda, i es forma un corrent de convecció.
    Els prestatges calats deixen circular l'aire, i entapissar-los bloqueja la convecció i fa que la nevera refredi pitjor.
    El congelador a dalt garanteix la convecció: l'aire fred baixa, l'aire calent puja.
  8. mitjà

    Un matí fred, toques un pom de metall i una porta de fusta, tots dos a la mateixa temperatura que l'ambient. El metall sembla més fred. Per què?

    Mostra la resolució
    Tots dos són a la mateixa temperatura (en equilibri amb l'ambient).
    La sensació de fred depèn de la rapidesa amb què la calor surt de la mà.
    El metall és bon conductor i treu calor de la mà ràpidament, mentre que la fusta, mala conductora, en treu a poc a poc.
    El metall no és més fred; condueix la calor de la mà més de pressa.
  9. repte

    Un termo té parets dobles de vidre amb el buit entre elles, superfícies de mirall i un tap ben tancat. Explica com cada detall dificulta una forma de propagació de la calor.

    Mostra la resolució
    El buit entre les parets no té partícules, i sense partícules no hi ha conducció ni convecció a través de la paret.
    Les superfícies de mirall reflecteixen les ones electromagnètiques (infraroig), i així redueixen la radiació.
    El tap tancat (de material aïllant) impedeix la convecció de l'aire calent que sortiria per la boca i redueix la conducció pel tap.
    El termo combat les tres formes: la conducció i la convecció (buit i tap) i la radiació (miralls).
  10. repte

    Una paret de maons té una àrea de 10 m², un gruix de 20 cm i \(k = 0{,}6\ \text{W}/(\text{m} \cdot \text{K})\); a dins hi ha 25 °C i a fora 10 °C. Fes servir \(\Phi = \dfrac{k\,A\,\Delta T}{L}\). Calcula el flux de calor, l'energia que travessa la paret en 1 hora i el nou flux si el gruix fos el doble.

    Mostra la resolució
    \(\Delta T = 25 - 10 = 15\ ^\circ\text{C}\); \(L = 0{,}2\ \text{m}\)
    \(\Phi = \dfrac{0{,}6 \cdot 10 \cdot 15}{0{,}2} = \dfrac{90}{0{,}2} = 450\ \text{W}\)
    En \(1\ \text{h} = 3600\ \text{s}\), l'energia és \(E = \Phi \,\Delta t\) \(= 450 \cdot 3600\) \(= 1\,620\,000\ \text{J} \approx 1{,}62 \cdot 10^{6}\ \text{J}\)
    Duplicant \(L\) fins a 0,4 m, tenim \(\Phi ^{\prime} = \dfrac{90}{0{,}4} = 225\ \text{W}\) (el flux es redueix a la meitat, perquè \(\Phi\) és inversament proporcional a \(L\))
    \(\Phi = 450\ \text{W}\); \(E \approx 1{,}62 \cdot 10^{6}\ \text{J}\) en 1 h; amb el gruix doble, \(\Phi = 225\ \text{W}\)
PAS 11

Gasos ideals: pressió, volum i temperatura

En un gas ideal, les partícules volen lliures i xoquen amb les parets, i cada xoc fa una petita empenta a la paret. Sumades, aquestes empentes produeixen el que anomenem pressió, que augmenta quan hi ha més xocs o xocs més forts.

Amb menys volum, les partícules xoquen més sovint i la pressió augmenta. Amb més temperatura, xoquen més de pressa i més fort, cosa que també augmenta la pressió (o fa que el gas empenyi el pistó i augmenti de volum).

Les partícules també xoquen entre elles i s'intercanvien energia, i per això les seves velocitats segueixen la distribució de Maxwell, que veiem a l'histograma de sota el cilindre, i quan escalfem el gas la corba s'estira cap a velocitats més grans.

\(P\,V = n\,R\,T\)\(\dfrac{P_1 V_1}{T_1} = \dfrac{P_2 V_2}{T_2}\)R = 0,082 atm·L/(mol·K) · T sempre en kelvin · isotèrmica: P·V constant · isobàrica: V/T constant · isocòrica: P/T constant

Per comentar

  • Si reduïm el volum a la meitat en la isotèrmica, què li passa a la pressió, i quina corba apareix a la gràfica P × V?
  • En la isocòrica, com pot explicar l'escalfament del gas que un pneumàtic inflat al matí estigui més ple a la tarda?
  • En la isobàrica, refreda el gas i pensa en un globus que deixem al congelador; per què es desinfla?
  • Comprova el número que mostra la simulació i mira si P·V/T canvia en alguna de les tres transformacions.
Pressió P
Volum V
Temperatura T
P·V/T
Exercicis del pas 11 10 qüestions · 4 bàsiques · 4 mitjanes · 2 reptes
  1. bàsic

    Un gas ocupa 6 L a una pressió de 2 atm. El comprimim lentament, a temperatura constant, fins a 3 L. Quina és la nova pressió?

    Mostra la resolució
    En la transformació isotèrmica (llei de Boyle), es compleix \(P_1\,V_1 = P_2\,V_2\)
    \(2 \cdot 6 = P_2 \cdot 3\)
    \(P_2 = \dfrac{12}{3} = 4\ \text{atm}\)
    \(P_2 = 4\ \text{atm}\) (el volum s'ha reduït a la meitat i la pressió s'ha duplicat)
  2. bàsic

    Un gas ocupa 4 L a 27 °C. Mantenint la pressió constant, l'escalfem fins a 177 °C. Quin és el nou volum?

    Mostra la resolució
    En kelvin, \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\) i \(T_2 = 177 + 273 = 450\ \text{K}\)
    En la isobàrica, \(\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}\)
    \(\dfrac{4}{300} = \dfrac{V_2}{450}\) \(\Rightarrow V_2 = \dfrac{4 \cdot 450}{300} = 6\ \text{L}\)
    \(V_2 = 6\ \text{L}\)
  3. bàsic

    Un pneumàtic s'infla al matí a una pressió de 2,0 atm a 27 °C. A la tarda, rodant sobre l'asfalt calent, l'aire de dins arriba a 57 °C. Si considerem constant el volum del pneumàtic, quina és la nova pressió?

    Mostra la resolució
    \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\); \(T_2 = 57 + 273 = 330\ \text{K}\)
    En la isocòrica (isovolumètrica), \(\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}\)
    \(\dfrac{2{,}0}{300} = \dfrac{P_2}{330}\) \(\Rightarrow P_2 = \dfrac{2{,}0 \cdot 330}{300} = 2{,}2\ \text{atm}\)
    Per això la pressió s'ha de revisar amb el pneumàtic fred.
    \(P_2 = 2{,}2\ \text{atm}\)
  4. bàsic

    Una companya va doblar la temperatura d'un gas de 20 °C a 40 °C, a volum constant, i va dir que la pressió s'havia duplicat. Té raó? Per què es fa servir sempre el kelvin?

    Mostra la resolució
    Les lleis dels gasos valen amb la temperatura absoluta (kelvin), que comença en el zero absolut, on l'agitació de les partícules seria mínima.
    \(20\ ^\circ\text{C} = 293\ \text{K}\) i \(40\ ^\circ\text{C} = 313\ \text{K}\), i la temperatura absoluta només ha augmentat 1,068 vegades.
    Per tant, \(\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{313}{293} \approx 1{,}068\), i la pressió ha augmentat un 6,8% aproximadament, sense arribar a duplicar-se.
    No té raó: en kelvin la temperatura no s'ha duplicat, i la pressió només puja \(\approx 6{,}8\%\).
  5. mitjà

    Un recipient de 10 L conté 2 mol d'un gas ideal a 27 °C. Fes servir \(P\,V = n\,R\,T\) amb \(R = 0{,}082\ \text{atm} \cdot \text{L}/(\text{mol} \cdot \text{K})\). Quina és la pressió del gas?

    Mostra la resolució
    \(T = 27 + 273 = 300\ \text{K}\)
    \(P = \dfrac{n\,R\,T}{V} = \dfrac{2 \cdot 0{,}082 \cdot 300}{10}\)
    \(P = \dfrac{49{,}2}{10} = 4{,}92\ \text{atm}\)
    \(P = 4{,}92\ \text{atm}\)
  6. mitjà

    Mostra, fent servir \(P\,V = n\,R\,T\) amb \(R = 0{,}082\ \text{atm} \cdot \text{L}/(\text{mol} \cdot \text{K})\), que 1 mol de gas ideal en condicions normals (0 °C i 1 atm) ocupa uns 22,4 L. Després, calcula el volum de 3 mol en condicions normals.

    Mostra la resolució
    \(T = 0 + 273 = 273\ \text{K}\); \(P = 1\ \text{atm}\); \(n = 1\ \text{mol}\)
    \(V = \dfrac{n\,R\,T}{P}\) \(= \dfrac{1 \cdot 0{,}082 \cdot 273}{1}\) \(= 22{,}386\ \text{L} \approx 22{,}4\ \text{L}\)
    Per a 3 mol, \(V = 3 \cdot 22{,}4 = 67{,}2\ \text{L}\) (amb la fórmula, \(3 \cdot 22{,}386 \approx 67{,}16\ \text{L}\))
    1 mol \(\approx 22{,}4\ \text{L}\); 3 mol \(\approx 67{,}2\ \text{L}\)
  7. mitjà

    Posem al congelador un globus de festa inflat i, al cap d'una estona, queda desinflat. Explica-ho amb el model de partícules.

    Mostra la resolució
    Al congelador l'aire del globus es refreda, i les partícules passen a moure's més a poc a poc.
    Més lentes, xoquen amb la paret del globus amb menys força i amb menys freqüència, i la pressió interna tendeix a baixar.
    La goma (i l'aire de fora) empenyen i el globus s'encongeix fins que la pressió interna torna a equilibrar l'externa.
    Com que la pressió es manté pràcticament igual a la de fora, la transformació és gairebé isobàrica, amb \(V/T\) constant, i aleshores una \(T\) més petita dona un \(V\) més petit.
    Les partícules més lentes xoquen menys i amb menys força; el volum disminueix amb la temperatura.
  8. mitjà

    Una xeringa té la punta tapada i conté 20 mL d'aire a 1 atm. Empenyem l'èmbol a poc a poc fins que l'aire ocupa 5 mL, sense canviar la temperatura. Quina és la pressió final? Per què costa empènyer?

    Mostra la resolució
    En la isotèrmica (Boyle), \(P_1\,V_1 = P_2\,V_2\)
    \(1 \cdot 20 = P_2 \cdot 5\) \(\Rightarrow P_2 = 4\ \text{atm}\)
    Amb menys espai, les mateixes partícules (amb la mateixa velocitat, perquè \(T\) és constant) xoquen amb les parets més sovint, i la pressió augmenta.
    \(P_2 = 4\ \text{atm}\)
  9. repte

    Una massa fixa de gas és a 1 atm, ocupa 6 L i té una temperatura de 27 °C. Passa a 4 L i 127 °C. Fes servir \(\dfrac{P_1V_1}{T_1} = \dfrac{P_2V_2}{T_2}\). Quina és la nova pressió?

    Mostra la resolució
    \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\); \(T_2 = 127 + 273 = 400\ \text{K}\)
    \(P_2 = \dfrac{P_1\,V_1\,T_2}{T_1\,V_2}\)
    \(P_2 = \dfrac{1 \cdot 6 \cdot 400}{300 \cdot 4} = \dfrac{2400}{1200} = 2\ \text{atm}\)
    \(P_2 = 2\ \text{atm}\)
  10. repte

    Un cilindre rígid de 8,2 L conté gas ideal a 6 atm i 27 °C. Fes servir \(R = 0{,}082\ \text{atm} \cdot \text{L}/(\text{mol} \cdot \text{K})\). (a) Quants mols hi ha al cilindre? (b) Quina és la pressió si escalfem el cilindre a 127 °C?

    Mostra la resolució
    (a) \(T_1 = 300\ \text{K}\). \(n = \dfrac{P\,V}{R\,T} = \dfrac{6 \cdot 8{,}2}{0{,}082 \cdot 300} = \dfrac{49{,}2}{24{,}6} = 2\ \text{mol}\)
    (b) \(T_2 = 127 + 273 = 400\ \text{K}\). \(P = \dfrac{n\,R\,T}{V} = \dfrac{2 \cdot 0{,}082 \cdot 400}{8{,}2} = 8\ \text{atm}\)
    Comprovant-ho amb la isocòrica, \(P_2 = \dfrac{6 \cdot 400}{300} = 8\ \text{atm}\ \checkmark\)
    (a) \(n = 2\ \text{mol}\); (b) \(P = 8\ \text{atm}\)
TANCAMENT

Reptes

Escales

Si un termòmetre nord-americà marca 104 °F, podem dir que la persona té febre?

Mostra la resolució
\(\dfrac{C}{5} = \dfrac{F - 32}{9}\) \(\Rightarrow C = \dfrac{(104 - 32) \cdot 5}{9}\)
\(C = \dfrac{72 \cdot 5}{9} = 40\ ^\circ\text{C}\)
Sí, és febre alta.
Dilatació

Quant creix un carril d'acer de 20 m que passa de 10 °C a 50 °C? (\(\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ {}^\circ\text{C}^{-1}\))

Mostra la resolució
\(\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T\) \(= 20 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 40\)
\(\Delta L = 9{,}6 \cdot 10^{-3}\ \text{m} \approx 9{,}6\ \text{mm}\)
Per això els carrils tenen juntes entre ells.
Calor sensible

Quanta calor cal per escalfar 2 L d'aigua (2000 g) de 20 °C fins a 100 °C? Dona-la en calories i en joules (1 cal ≈ 4,2 J).

Mostra la resolució
\(Q = m\,c\,\Delta T = 2000 \cdot 1 \cdot 80 = 160\,000\ \text{cal}\)
En joules, això dona \(160\,000 \cdot 4{,}2 \approx 672\,000\ \text{J} = 672\ \text{kJ}\)
Canvi d'estat

Quanta calor transforma 50 g de gel a 0 °C en aigua a 20 °C? (\(L_f = 80\ \text{cal/g}\))

Mostra la resolució
Per fondre'l, \(Q_1 = m\,L = 50 \cdot 80 = 4000\ \text{cal}\)
Per escalfar-lo, \(Q_2 = m\,c\,\Delta T = 50 \cdot 1 \cdot 20 = 1000\ \text{cal}\)
Total \(= 5000\ \text{cal}\)
Calorímetre

Barregem 200 g d'aigua a 80 °C amb 300 g d'aigua a 20 °C. Quina és la temperatura final?

Mostra la resolució
\(200 \cdot 1 \cdot (T - 80) + 300 \cdot 1 \cdot (T - 20) = 0\)
\(500\,T = 16\,000 + 6000 = 22\,000\)
\(T = 44\ ^\circ\text{C}\)
Equilibri

Llancem una peça de 100 g de ferro a 200 °C dins de 500 g d'aigua a 20 °C. Quina és la temperatura final? (\(c_{\text{ferro}} = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\))

Mostra la resolució
\(C_{\text{ferro}} = 100 \cdot 0{,}11 = 11\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) · \(C_{\text{aigua}} = 500\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
\(T = \dfrac{500 \cdot 20 + 11 \cdot 200}{500 + 11} = \dfrac{12\,200}{511}\)
\(T \approx 23{,}9\ ^\circ\text{C}\), i l'aigua gairebé no canvia de temperatura.
Gasos

Un gas en un recipient rígid és a 27 °C i 2,0 atm i l'escalfem fins a 87 °C. Quina passa a ser la pressió?

Mostra la resolució
Amb volum constant, \(\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}\) (en kelvin!)
\(T_1 = 300\ \text{K}\), \(T_2 = 360\ \text{K}\)
\(P_2 = 2{,}0 \cdot \dfrac{360}{300} = 2{,}4\ \text{atm}\)
Pensar, sense comptes

Per què l'aire condicionat és a la part alta de la paret i l'estufa és a prop del terra?

Mostra la resolució
L'aire fred és més dens i baixa, mentre que l'aire calent és menys dens i puja.
Si deixem anar l'aire fred a dalt i el calent a baix, la convecció reparteix la temperatura per tota l'habitació.

Preguntes a l'estil de l'ENEM

L'ENEM és l'examen nacional de secundària del Brasil, que serveix per entrar a la universitat. Hem escrit les cinc preguntes següents en el format de l'ENEM, amb un text base tret de la vida quotidiana, un enunciat i cinc opcions, i cadascuna reprèn un pas diferent de la lliçó. Més avall hi ha una llista de preguntes reals de la prova sobre els mateixos temes, que potser són el millor entrenament després d'aquestes.

  1. Gasos ideals · Pas 11

    El Rafael va inflar els pneumàtics del cotxe al matí, quan l'aire de dins era a 27 °C i la pressió absoluta era de 3,0 atm. Després d'una hora de carretera en un dia calorós, l'aire dels pneumàtics va arribar a 57 °C. Suposem que el volum del pneumàtic no canvia, que no s'escapa gens d'aire i que l'aire es comporta com un gas ideal.

    En aquestes condicions, quina passa a ser la pressió absoluta de l'aire dels pneumàtics?

    1. 2,7 atm
    2. 3,0 atm
    3. 3,3 atm
    4. 3,6 atm
    5. 6,3 atm
    Mostra la resolució
    Resposta: C.
    Amb el volum i la quantitat d'aire fixos, la pressió és proporcional a la temperatura absoluta, i per això ho passem tot a kelvin.
    \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\) i \(T_2 = 57 + 273 = 330\ \text{K}\)
    \(\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}\) \(\Rightarrow P_2 = 3{,}0 \cdot \dfrac{330}{300} = 3{,}3\ \text{atm}\)
    Qui fa servir graus Celsius a la raó arriba a 6,3 atm, i qui inverteix la raó arriba a 2,7 atm. Els 3,6 atm apareixen quan comparem 330 K amb 273 K en lloc de 300 K, un descuit que sembla petit i canvia la resposta.
    En un pneumàtic de debò la goma també cedeix una mica, i la pressió tendeix a quedar lleugerament per sota d'aquest valor.
  2. Dilatació · Pas 5

    La senyora Lúcia sap que un pot de vidre amb la tapa encallada tendeix a obrir-se després de tirar-hi un raig d'aigua calenta a la tapa. Té pots iguals, de vidre comú, amb tapes de materials diferents, totes de 8,0 cm de diàmetre. Per simplificar, suposem que la tapa i el coll pugen junts 50 °C.

    Coeficient de dilatació lineal
    Materialα (10⁻⁵ °C⁻¹)
    Vidre comú0,9
    Acer1,2
    Coure1,7
    Alumini2,4

    Quina tapa s'ha d'obrir amb més facilitat, i quant passa el seu diàmetre a superar el del coll?

    1. La d'acer, amb 0,012 mm de més.
    2. La de coure, amb 0,032 mm de més.
    3. La d'alumini, amb 0,096 mm de més.
    4. Tant és, perquè el vidre també es dilata i la folgança continua sent zero.
    5. La d'alumini, amb 0,060 mm de més.
    Mostra la resolució
    Resposta: E.
    Totes les tapes de la taula es dilaten més que el vidre, i la folgança, que és la diferència entre el que creix la tapa i el que creix el coll, és més gran per al material d'α més alta, l'alumini.
    \(\Delta D = D_0\,(\alpha_{\text{tapa}} - \alpha_{\text{vidre}})\,\Delta T\) \(= 8{,}0 \cdot (2{,}4 - 0{,}9) \cdot 10^{-5} \cdot 50\)
    \(\Delta D = 6{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{cm} = 0{,}060\ \text{mm}\)
    Els 0,096 mm apareixen quan oblidem que el coll també es dilata. Les tapes d'acer i de coure deixen folgances més petites, de 0,012 mm i 0,032 mm.
    A la cuina la tapa s'escalfa més de pressa que el vidre, cosa que probablement fa que la folgança real sigui una mica més gran que la del nostre model.
  3. Canvi d'estat · Pas 8

    En un laboratori escolar, el Tiago i la Yasmin van escalfar 100 g de gel, inicialment a −20 °C, en un recipient sobre una flama de potència constant. Suposant que tota la calor de la flama va a la mostra, van obtenir la gràfica següent. La calor específica del gel és 0,5 cal/g·°C.

    −200100 1919 T (°C)t (min)

    A partir de la gràfica, quina és la calor latent de fusió del gel que van mesurar?

    1. 80 cal/g
    2. 90 cal/g
    3. 100 cal/g
    4. 160 cal/g
    5. 8000 cal/g
    Mostra la resolució
    Resposta: A.
    El primer tram ens dona la potència de la flama, perquè hi sabem quanta calor ha rebut el gel.
    \(Q_1 = m\,c\,\Delta T = 100 \cdot 0{,}5 \cdot 20 = 1000\ \text{cal}\) en 1 min, és a dir, \(P = 1000\ \text{cal/min}\)
    El replà a 0 °C va del minut 1 al 9 i dura 8 min, cosa que dona \(Q_f = 1000 \cdot 8 = 8000\ \text{cal}\).
    \(L = \dfrac{Q_f}{m} = \dfrac{8000}{100} = 80\ \text{cal/g}\)
    El resultat coincideix amb el valor de les taules, cosa que indica que menysprear les pèrdues va ser una hipòtesi raonable en aquest cas.
    El 90 apareix quan llegim el final del replà (9 min) com si fos la seva durada, i el 100 quan fem servir els 10 min del tram de l'aigua. El 160 ve de prendre la calor específica del gel com a 1, i el 8000, d'oblidar dividir per la massa.
  4. Calorímetre · Pas 9

    L'Helena ha preparat 300 g de te a 90 °C i se'l vol prendre a 40 °C sense esperar. Posa el te en un got tèrmic i hi afegeix glaçons a 0 °C, potser la manera més ràpida de refredar-lo. Menyspreem la calor intercanviada amb el got i amb l'aire i tractem el te com si fos aigua (c = 1 cal/g·°C), amb una calor latent de fusió del gel de 80 cal/g.

    Quina massa de gel deixa la mescla a 40 °C, un cop s'ha fos tot el gel?

    1. 88 g
    2. 125 g
    3. 188 g
    4. 225 g
    5. 375 g
    Mostra la resolució
    Resposta: B.
    La calor que cedeix el te en refredar-se de 90 °C a 40 °C és la que rep el gel per fondre's i, després, perquè l'aigua del desglaç pugi de 0 °C a 40 °C.
    \(Q_{\text{cedida}} = 300 \cdot 1 \cdot (90 - 40) = 15\,000\ \text{cal}\)
    \(Q_{\text{rebuda}} = m \cdot 80 + m \cdot 1 \cdot (40 - 0) = 120\,m\)
    \(120\,m = 15\,000\) \(\Rightarrow m = 125\ \text{g}\)
    Qui oblida l'escalfament de l'aigua del desglaç arriba a 188 g, i qui oblida la calor latent arriba a 375 g. Fer servir 90 °C com a variació del te porta a 225 g, i portar l'aigua del desglaç fins a 90 °C porta a 88 g.
  5. Propagació de la calor · Pas 10

    El Caio va deixar el cotxe tancat, al sol del migdia, durant dues hores. A fora l'aire era a 32 °C, i quan va tornar va trobar l'aire de dins del cotxe molt per sobre de 50 °C. Els hivernacles de plantes fan servir el mateix principi per mantenir l'interior més calent que l'exterior.

    Quina explicació dona compte d'aquest escalfament?

    1. El vidre condueix la calor de l'aire de fora cap a dins molt millor que la carrosseria, i la calor s'acumula a l'interior.
    2. El sol comprimeix l'aire de dins del cotxe, i la pressió més gran fa pujar la temperatura.
    3. El vidre és aïllant i impedeix que el fred de fora entri al cotxe.
    4. El vidre deixa passar la llum visible, que els seients absorbeixen i reemeten com a infraroig, una radiació que el vidre deixa passar poc, i el cotxe tancat impedeix que la convecció s'endugui l'aire calent.
    5. Els seients foscos reflecteixen la llum del sol, que queda atrapada entre els vidres i escalfa l'aire a cada reflexió.
    Mostra la resolució
    Resposta: D.
    L'energia entra per radiació, sobretot com a llum visible, que travessa el vidre i que absorbeixen els seients i el tauler.
    Aquests objectes escalfats emeten infraroig, que el vidre comú deixa sortir poc, i l'aire calent també queda atrapat, perquè el cotxe tancat impedeix la convecció amb l'aire de fora.
    L'opció C tracta el fred com una cosa que «entra», quan la calor sempre va del calent al fred. L'A inverteix el paper del vidre, que condueix malament, i la B i l'E descriuen mecanismes que allà no es produeixen.

Preguntes reals de l'ENEM sobre aquest tema

Les proves i les solucions oficials són al web de l'INEP, on podem buscar cada pregunta per l'any, el dia, el color del quadern i el número.

  • ENEM 2010, Dia 1, quadern blau, pregunta 50. Parteix de la diferència entre l'ús quotidià i l'ús científic de «calor» i «temperatura» i demana la situació que mostra el límit de la idea del dia a dia, que és l'aigua que bull sense canviar de temperatura.
  • ENEM 2015, Dia 1, quadern blau, pregunta 65. En un termo s'hi posa aigua freda i aigua calenta, i hem de calcular la temperatura d'equilibri de la mescla per després classificar el termo segons la baixada de temperatura en sis hores.
  • ENEM 2016, Dia 1, quadern blau, pregunta 84. Es posen glaçons sobre safates de plàstic i d'alumini de la mateixa massa, i la pregunta demana en quina es fon més de pressa el gel i per què, cosa que depèn de la conductivitat tèrmica.
  • ENEM 2019, Dia 2, quadern blau, pregunta 102. Dos recipients aïllants de mides diferents guarden blocs de gel iguals, i amb la massa de gel fosa en cadascun estimem la raó entre les conductivitats tèrmiques de les parets.
  • ENEM 2023, Dia 2, quadern blau, pregunta 132. Un pneumàtic escalfat pel viatge es refreda fins a la temperatura ambient a volum constant, i la pregunta demana la gràfica de pressió en funció de la temperatura que descriu aquest refredament.

Proves i solucions de l'ENEM al web de l'INEP (en portuguès) →

Xuleta de la lliçó

Escales\(\frac{C}{5} = \frac{F-32}{9} = \frac{K-273}{5}\)
Dilatació\(\Delta L = L_0\alpha\Delta T \quad \beta = 2\alpha \quad \gamma = 3\alpha\)
Calor sensible\(Q = m\,c\,\Delta T\)
Capacitat tèrmica\(C = Q/\Delta T = m\,c\)
Calor específica\(c = Q/(m\,\Delta T)\)
Equivalent mecànic\(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\)
Calor latent\(Q = m\,L\)
Calorímetre\(\sum Q = 0\)
Conducció\(\Phi = k\,A\,\Delta T/L\)
Gasos ideals\(P\,V = n\,R\,T\)
Massa fixa de gas\(P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2\)
Unitats1 cal ≈ 4,2 J · T en K als gasos