Electrònica

Com es reparteixen la tensió i el corrent?

Gairebé tots els circuits electrònics tenen, en algun racó, unes quantes resistències que fixen tensions i corrents per a la resta de la placa. Les eines que resolen aquests trams tornen a aparèixer en tots els passos següents, i per això val la pena repassar-les amb calma.

En sèrie, el mateix corrent travessa totes les resistències, i la tensió de la font es reparteix en proporció a les resistències. És el divisor de tensió. En paral·lel, totes queden amb la mateixa tensió i el corrent es reparteix en proporció inversa a les resistències, en el divisor de corrent.

Quan el circuit no es redueix a sèrie i paral·lel, recorrem a les lleis de Kirchhoff. La dels nusos diu que el corrent que entra en un node és igual al que en surt, perquè la càrrega no s'acumula al fil, i la de les malles diu que les tensions sumades al llarg de qualsevol camí tancat donen zero, ja que tornem al mateix potencial.

Sembla que un divisor lliura una tensió fixa, però aquesta tensió baixa quan connectem una càrrega en paral·lel amb la resistència de baix. Com a regla pràctica, la caiguda tendeix a ser petita quan la càrrega és unes deu vegades més gran que aquesta resistència, cosa que podem comprovar al banc de proves.

El pont de Wheatstone compara dos divisors connectats a la mateixa font. Quan les raons són iguals, els punts del mig queden al mateix potencial i el multímetre entre ells marca zero, i així trobem una resistència desconeguda a partir de tres de conegudes, sense dependre de l'exactitud de l'aparell de mesura.

Què canvia quan la tensió va i ve?

Una pila nova manté aproximadament la mateixa tensió durant hores, i diem que és contínua, o DC. L'endoll de casa inverteix la polaritat 60 vegades per segon i proporciona un senyal altern, o AC, que segueix una sinusoide. Els valors de xarxa d'aquesta lliçó, 127 V o 220 V a 60 Hz, són els del Brasil; a Catalunya, la xarxa és de 230 V i 50 Hz. Molts circuits barregen tots dos, amb una part alterna sumada a un nivell continu.

Per descriure un senyal periòdic, fem servir el període \(T\), la durada d'un cicle, i la freqüència \(f = 1/T\), el nombre de cicles per segon. L'amplitud es pot donar pel valor de pic \(V_p\), pel valor de pic a pic \(V_{pp}\), que és el que l'oscil·loscopi mostra immediatament, o pel valor RMS.

El valor RMS d'una tensió alterna és la tensió contínua que escalfaria la mateixa resistència amb la mateixa potència mitjana. Per a una sinusoide, val \(V_p/\sqrt{2}\), i els 127 V i 220 V dels endolls són valors RMS, amb pics d'uns 180 V i 311 V. En una ona quadrada, el valor RMS és el mateix pic, i en una de triangular, \(V_p/\sqrt{3}\); per això, senyals amb el mateix pic poden escalfar de maneres molt diferents.

A l'oscil·loscopi, l'acoblament DC mostra la tensió completa, i l'AC elimina la part contínua perquè vegem de prop el que varia. El multímetre en V AC mesura el valor RMS de la part alterna, i els models anomenats true RMS l'encerten per a qualsevol forma d'ona, mentre que els més senzills només l'encerten per a la sinusoide.

Quant de temps triga un condensador a carregar-se?

El flaix d'una càmera triga uns quants segons a estar a punt, i el LED d'un carregador continua encès un instant després que el desconnectem de l'endoll. En tots dos casos, un condensador guanya o perd càrrega a través d'una resistència. El ritme d'aquest procés el dona un únic nombre, la constant de temps \(\tau = RC\).

En l'instant en què connectem la font, el condensador descarregat es comporta com un fil, i tota la tensió queda a la resistència. A mesura que la càrrega s'acumula, la tensió al condensador puja i el corrent disminueix, perquè queda cada vegada menys tensió per empènyer-lo. La pujada és exponencial. Després d'una \(\tau\), el condensador arriba al 63% de la tensió final, i després de \(5\tau\), a més del 99%, cosa que a la pràctica prenem com a càrrega completa.

La descàrrega és el mirall de la càrrega. En una \(\tau\), la tensió baixa fins al 37% del valor inicial.

Si la tensió aplicada varia tot el temps, podem imaginar el condensador intentant seguir-la amb aquest mateix retard. En una sinusoide lenta, de període molt més gran que \(\tau\), la segueix gairebé sense pèrdua. En una de ràpida, no té temps de carregar-se, i veiem que la tensió al condensador es manté petita. Si prenem la sortida al condensador, tenim un filtre passabaix; si intercanviem la resistència i el condensador, amb la sortida a la resistència, tenim un passaalt.

La frontera entre els dos comportaments és la freqüència de tall \(f_c\), en què la reactància del condensador, \(X_C = 1/(2\pi f C)\), iguala la resistència. En aquesta freqüència, la sortida baixa a \(1/\sqrt{2}\) de l'entrada, aproximadament el 70,7%, i queda desfasada 45°. És un retard en el passabaix i un avançament en el passaalt. A l'oscil·loscopi, mesurem el desfasament per l'interval \(\Delta t\) entre els passos per zero dels dos traços, en proporció al període.

Una ona quadrada ajunta la càrrega i el filtre, perquè cada flanc és un esglaó. En el passabaix, la sortida puja i baixa en corbes de càrrega, que només arriben a dalt si mig període dura unes quantes \(\tau\). En el passaalt, cada flanc es converteix en un pic que decau amb la mateixa \(\tau\), i el que queda entre els flancs depèn de quantes constants de temps caben en mig període, cosa que podem llegir directament a la pantalla. Per això, una quadrada a l'oscil·loscopi potser és la manera més ràpida d'estimar la constant de temps d'un circuit desconegut.

Com tria una freqüència un circuit?

Una ràdio antiga sintonitza una emissora quan girem un botó que canvia la capacitat d'un condensador connectat a una bobina. Dels milers de senyals que arriben a l'antena alhora, el circuit deixa passar amb força només els que són a prop d'una freqüència, la de ressonància. Aquesta preferència neix de dues oposicions al corrent que creixen en sentits contraris amb la freqüència i que, en una única freqüència, s'anul·len.

En corrent altern, l'inductor i el condensador s'oposen al corrent de maneres contràries. La reactància inductiva \(X_L\) creix amb la freqüència, perquè la bobina reacciona a les variacions de corrent. La reactància capacitiva \(X_C\) disminueix, perquè el condensador amb prou feines comença a carregar-se i la tensió ja s'inverteix. A l'inductor, la tensió va 90° avançada respecte del corrent, i al condensador, 90° endarrerida. Per això, en el circuit en sèrie, les dues reactàncies es resten a la impedància \(Z\).

A la freqüència en què \(X_L = X_C\), es cancel·len, i en el RLC en sèrie la impedància es redueix a la mateixa \(R\), amb el corrent màxim i en fase amb el generador. Igualant les dues reactàncies, arribem a \(f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})\). Una cosa que potser sorprèn és que, a aquesta freqüència, la tensió al condensador i la tensió a la bobina poden superar de molt la tensió del generador. Es cancel·len entre elles a cada instant.

L'agudesa de la ressonància es mesura amb el factor de qualitat \(Q\), que en el RLC en sèrie val \(X_L/R\) a \(f_0\). Amb \(R\) petita, la corba del corrent en funció de la freqüència és un pic estret, i l'amplada de banda entre els punts en què baixa al 70,7% del màxim és \(f_0/Q\). En el RLC en paral·lel, el circuit tanc, la situació s'inverteix. A \(f_0\), la bobina i el condensador s'intercanvien corrent, el conjunt presenta una impedància molt alta i, quan mesurem el corrent que ve del generador, veiem que baixa gairebé a zero, tot i que dins del tanc circula un corrent que pot ser gran.

La mateixa física apareix quan apliquem un graó, com el flanc d'una ona quadrada. Amb poc esmorteïment, la tensió al condensador supera el valor final i oscil·la al seu voltant, a una freqüència propera a \(f_0\), fins que s'atura. És la resposta subesmorteïda. Amb \(R\) gran, tendeix a pujar a poc a poc i sense oscil·lar, en la resposta sobreesmorteïda. Entre totes dues hi ha l'esmorteïment crític, que arriba al valor final en el temps més curt sense passar-lo.

Per què el díode deixa passar el corrent en un sol sentit?

El díode funciona com una vàlvula d'una sola direcció per al corrent. Està fet de dues regions de silici dopades de maneres diferents. A la regió P falten electrons a la xarxa cristal·lina, i els portadors són els forats, que es comporten com càrregues positives; a la regió N sobren electrons lliures. A la frontera, la unió PN, electrons i forats es recombinen i deixen una franja sense portadors, la zona d'esgotament, amb un camp elèctric que barra el pas de noves càrregues.

Connectant el costat P, l'ànode, al positiu de la font, en polarització directa, empenyem els portadors cap a la unió i estrenyem la barrera. A partir d'uns 0,6 V en el silici, el corrent creix molt de pressa. En polarització inversa, la barrera s'eixampla i només passa un corrent de fuita minúscul, fins a la ruptura, que queda per al pas del díode Zener.

La corba I×V resumeix aquest comportament. A la pràctica, acostumem a tractar el díode com un interruptor que, quan condueix, té una caiguda gairebé fixa d'uns 0,7 V, una aproximació que sembla grollera però que funciona bé en gairebé tots els circuits.

El LED és un díode en què la recombinació d'electrons i forats emet llum, amb una caiguda més gran, que depèn del color, d'uns 1,8 V en el vermell a 3 V en el blau. Com que el corrent puja exponencialment amb la tensió, mai no connectem un LED directament a una font. Es cremaria. Una resistència limitadora en sèrie absorbeix la diferència, i triem \(R\) per al corrent desitjat, típicament entre 5 i 20 mA.

La direcció única del díode transforma la tensió alterna en una tensió polsant, d'un sol sentit. Al rectificador de mitja ona, un díode en sèrie amb la càrrega deixa passar només els semicicles positius. La sortida té els pics 0,7 V per sota dels del generador i una mitjana una mica inferior a \((V_p - 0{,}7)/\pi\), ja que el díode només condueix quan l'entrada supera el colze. Al pont de quatre díodes, els dos semicicles arriben a la càrrega en el mateix sentit, cadascun per un camí amb dos díodes que podem seguir amb el dit a l'esquema, i la sortida té la freqüència doblada i una mitjana propera al doble de la de mitja ona, amb pics 1,4 V per sota dels del generador.

Per veure l'entrada i la sortida del pont alhora, el banc de proves fa servir un transformador d'aïllament 1:1. L'oscil·loscopi mesura respecte de terra, i connectar la terra del generador a un dels terminals d'entrada del pont posaria un díode en curtcircuit. És un error que potser és el més freqüent al banc de proves real.

Com es pot treure una tensió estable d'una font que varia?

Una bateria que es descarrega, un carregador barat o una font amb arrissat lliuren tensions que pugen i baixen, mentre que molts circuits que muntem demanen una referència estable, de 5 V o de 3,3 V. El díode Zener és la peça més senzilla que fa aquesta feina.

En polarització directa, el Zener es comporta com un díode comú, amb uns 0,7 V. En polarització inversa, bloqueja fins a la tensió de ruptura \(V_Z\), i a partir d'aquesta el corrent invers creix molt de pressa mentre la tensió gairebé no es mou. Està fabricat per treballar en aquesta ruptura sense fer-se malbé, sempre que la potència es mantingui dins del límit.

Al regulador Zener, connectem el Zener amb el càtode al costat positiu, en paral·lel amb la càrrega, i una resistència \(R_S\) en sèrie amb l'entrada. La tensió a \(R_S\) és la diferència entre l'entrada i \(V_Z\), i per això el corrent \(I_S\) que hi deixa passar queda fixat per l'entrada; la càrrega s'emporta \(V_Z/R_L\), i el Zener absorbeix el que sobra. Quan l'entrada puja, gairebé tot l'augment cau sobre \(R_S\), i és el Zener el que s'empassa el corrent extra.

La regulació té límits pels dos costats. Si la càrrega demana més corrent del que \(R_S\) pot lliurar amb l'entrada al mínim, el corrent al Zener baixa per sota d'aproximadament 1 mA, el Zener surt de la ruptura i la sortida passa a seguir el divisor format per \(R_S\) i per la càrrega.

A l'altre extrem, sense càrrega i amb l'entrada al màxim, tot el corrent de \(R_S\) passa pel Zener, que dissipa \(V_Z\,I_Z\) i pot superar la potència que aguanta. En dissenyar el regulador, triem \(R_S\) entre aquests dos límits.

Al banc de proves, l'entrada té un arrissat de 120 Hz, semblant al d'una font amb rectificació i filtre, que muntarem al pas 9. Amb els dos canals de l'oscil·loscopi, veiem quina part d'aquest arrissat arriba a la sortida, i potser sorprèn que baixi a menys d'una centèsima part.

Com controla un corrent petit un corrent gran?

Un microcontrolador lliura pocs mil·liamperes per pin, i un relé, un motor o una filera de LED en demanen desenes o centenars. El transistor bipolar fa de pont entre tots dos, perquè un corrent petit a la base controla un corrent molt més gran entre el col·lector i l'emissor.

Té tres capes de silici, en l'ordre NPN o PNP. En el NPN, quan la unió base-emissor condueix, amb \(V_{BE}\) a prop de 0,7 V, els electrons que l'emissor injecta a la base, que és molt fina, gairebé tots la travessen fins al col·lector, i el corrent de col·lector queda proporcional al de base, \(I_C = \beta\,I_B\). El guany \(\beta\) típicament se situa entre 50 i 300, i el PNP funciona de la mateixa manera amb tots els signes invertits, amb l'emissor connectat al costat positiu.

Distingim tres regions de funcionament. En tall, \(V_{BE}\) queda per sota d'uns 0,6 V, gairebé no hi passa corrent i el transistor és un interruptor obert; a la regió activa, val \(I_C = \beta\,I_B\) amb \(V_{CE}\) ben per sobre de zero.

A la saturació, la base rep més corrent del que la càrrega deixa fer servir al col·lector, i \(V_{CE}\) baixa a 0,1 o 0,2 V, com en un interruptor tancat. Les mesures que expliquen la història són quatre, \(I_B\), \(I_C\), \(V_{BE}\) i \(V_{CE}\), i les podem llegir totes al banc de proves.

Com a interruptor, volem només tall i saturació, perquè en tots dos casos la potència \(V_{CE}\,I_C\) és petita. La regla pràctica és donar a la base unes quantes vegades el corrent mínim \(I_C/\beta\), cosa que tendeix a garantir la saturació fins i tot en un transistor de \(\beta\) més baixa.

La bobina d'un relé emmagatzema energia en el camp magnètic, i el díode de roda lliure en paral·lel amb ella dona camí al corrent quan el transistor s'obre. Sense aquest díode, la tensió al col·lector saltaria a centenars de volts en la desconnexió i podria destruir el transistor.

Com a amplificador, mantenim el transistor a la regió activa. En l'emissor comú amb polarització per divisor, \(R_1\) i \(R_2\) fixen la tensió de la base i \(R_E\) fixa el corrent de repòs, gairebé sense dependre de \(\beta\); un senyal petit sumat a la base a través del condensador fa variar el corrent de l'emissor en \(v_{\text{in}}/R_E\), i aquesta variació, en passar per \(R_C\), produeix una sortida invertida i més gran, amb un guany a prop de \(-R_C/R_E\).

Com es pot controlar un corrent sense gastar corrent en el control?

El transistor bipolar demana corrent a la base tot el temps que condueix, i per a un motor de 2 A amb \(\beta = 100\) serien 20 mA presos del circuit de control. Amb el MOSFET, controlem el corrent d'una altra manera, per mitjà del camp elèctric que crea la tensió a la porta.

En el MOSFET de canal N d'enriquiment, la porta (gate) és una placa conductora separada del silici per una capa finíssima d'òxid, que és aïllant. Amb tensió positiva entre la porta i la font (source), la porta atreu electrons cap a la superfície de sota seu, i per sobre de la tensió llindar \(V_{th}\) formen un canal que uneix el drenador (drain) amb la font. Com que la porta està aïllada, la podem tractar com un condensador, i en règim continu no hi passa cap corrent.

Per sota de \(V_{th}\), diem que el MOSFET és en tall. Per sobre, amb \(V_{DS}\) gran, és en saturació, i el corrent depèn només de \(V_{GS}\), per la llei quadràtica \(I_D = k(V_{GS} - V_{th})^2\); amb \(V_{DS}\) petita, en el tríode, es comporta com una resistència controlada per la porta.

Els noms tendeixen a confondre qui ve del bipolar, perquè la saturació del MOSFET correspon a la regió activa del BJT. L'interruptor tancat del MOSFET és el tríode, amb \(V_{GS}\) ben per sobre de \(V_{th}\) i una resistència de conducció \(R_{DS(\text{on})}\) que típicament és de dècimes o centèsimes d'ohm.

Per controlar la velocitat d'un motor o la brillantor d'un LED, obrim i tanquem l'interruptor milers de vegades per segon amb modulació per amplada de pols, el PWM. La càrrega rep, de mitjana, la fracció \(D\) del temps en què l'interruptor està tancat, el cicle de treball, multiplicada per la tensió de la font, i el transistor dissipa poc perquè passa gairebé tot el temps en tall o plenament connectat.

La capa d'òxid de la porta té pocs nanòmetres i es trenca amb unes quantes desenes de volts. L'electricitat estàtica del cos, de milers de volts, la pot perforar amb un toc, i per això manipulem els MOSFET amb una polsera connectada a terra i els guardem en un embalatge antiestàtic. Al circuit, una resistència entre la porta i la font impedeix que la porta quedi a l'aire, amb càrrega acumulada i un estat indefinit.

Com es converteix l'endoll en 5 V continus?

La major part dels circuits electrònics funcionen amb uns quants volts continus, mentre que l'endoll lliura 127 V alterns. Una font d'alimentació lineal fa aquesta conversió en quatre etapes, que podem seguir una per una amb l'oscil·loscopi, del transformador al regulador.

El transformador té dos debanaments al mateix nucli de ferro, i la tensió a cadascun és proporcional al seu nombre d'espires. En un transformador de 127 V a 9 V, hi trobem una relació d'espires a prop de 14 a 1, i el pic al secundari val \(9\sqrt{2} \approx 12{,}7\ \text{V}\). Els dos debanaments no tenen connexió elèctrica entre si, i per això el secundari queda aïllat de la xarxa.

Al pont rectificador, dos díodes condueixen a cada semicicle i porten el corrent cap al mateix costat de la càrrega en les dues meitats del cicle. La sortida P perd dues caigudes d'uns 0,7 V i repeteix les semiones a 120 Hz, el doble de la freqüència de la xarxa. Com que l'oscil·loscopi mesura respecte de terra, que aquí és el negatiu del pont, S1 i S2 mostren cadascun només la meitat de la sinusoide, i per veure el secundari complet mesurem amb el multímetre en V AC entre tots dos.

El condensador de filtre es carrega al capdamunt de cada semiona i sosté la càrrega tot sol fins al pic següent, descarregant-se en rampa. Aquest arrissat (el ripple) creix amb el corrent i disminueix amb la capacitat. L'estimació \(\Delta V \approx I/(f\,C)\) suposa que la descàrrega dura fins al pic següent, sense descomptar el temps de la recàrrega, i per això tendeix a donar una mica més del que mesurem. És aquest arrissat el que veiem al CH1 amb acoblament AC.

El regulador 7805 lliura 5 V mentre la seva entrada es manté uns 2 V per sobre d'aquest valor, l'anomenada caiguda mínima (dropout). Podem pensar-hi com en una resistència que s'ajusta tota sola, i la diferència de tensió multiplicada pel corrent es converteix en calor a dins seu. Quan la vall de l'arrissat baixa per sota d'uns 7 V, la regulació es perd i l'arrissat passa a la sortida.

Els carregadors de mòbil d'avui, en general, fan servir fonts commutades, més lleugeres i eficients, però també rectifiquen i filtren la tensió de la xarxa just a l'entrada.

Qui decideix el guany d'un amplificador operacional?

L'amplificador operacional, o amp. op., és un circuit integrat amb dues entrades, la no inversora (+) i la inversora (−), i una sortida. Amplifica la diferència entre les entrades amb un guany enorme, típicament de l'ordre de cent mil, i per això rarament treballa sol. Qui decideix què fa el circuit són les resistències i els condensadors que hi connectem al voltant.

Quan una part de la sortida torna a l'entrada inversora, aquesta realimentació negativa porta l'amp. op. a ajustar la sortida fins que les dues entrades queden gairebé al mateix potencial. D'aquí en traiem les dues regles d'or, vàlides mentre la sortida no toca els límits, que diuen que la diferència de tensió entre les entrades és pràcticament nul·la i que no hi entra cap corrent.

A l'inversor, l'entrada + és a terra i l'entrada − queda en una terra virtual, i com que el corrent que arriba per \(R_1\) només pot continuar per \(R_f\), el guany val \(-R_f/R_1\). Si el senyal entra directament a l'entrada +, tenim el no inversor, amb la sortida en fase i guany \(1 + R_f/R_g\), i el cas de guany 1 és el seguidor, que gairebé no demana corrent a qui l'alimenta i subministra ell sol el corrent de la càrrega.

Amb diverses entrades, cadascuna amb la seva resistència, els corrents s'ajunten a la terra virtual i l'inversor esdevé un sumador, típicament el cor d'un mesclador de so analògic. Si canviem \(R_f\) per un condensador, arribem a l'integrador, en què una entrada constant carrega el condensador amb un corrent fix i la sortida baixa en rampa.

Si traiem la realimentació, el guany enorme porta la sortida a un dels extrems tan bon punt una entrada supera l'altra, i el circuit esdevé un comparador. Aquests extrems, els rails, queden una mica per sota de la tensió d'alimentació, i la sortida no els supera, per gran que sigui el guany demanat. Quan en demanem més, l'ona surt retallada i diem que l'amp. op. s'ha saturat.

Com marca el temps un xip de vuit pins?

El 555 és un circuit integrat dels anys 1970 que probablement encara és dins d'algun intermitent, alarma o temporitzador a prop nostre. Per fora té vuit pins, i per dins té poques peces, que el quadre «dins del 555», al banc de proves, mostra amb les tensions del circuit a cada instant.

Tres resistències iguals, de 5 kΩ, divideixen l'alimentació i creen dues referències, a 2/3 i a 1/3 de VCC. El comparador de llindar vigila el pin 6 i avisa quan supera 2/3 de VCC, i el comparador de disparament vigila el pin 2 i avisa quan baixa per sota d'1/3. Tots dos comanden un biestable (flip-flop), una memòria d'un bit. El disparament activa la sortida, al pin 3, el llindar la desactiva, i mentre la sortida és baixa un transistor connecta a terra el pin 7, la descàrrega.

En el mode astable, el condensador es carrega a través de \(R_1 + R_2\) fins a 2/3 de VCC, quan el llindar desactiva la sortida i la descàrrega el comença a buidar només a través de \(R_2\). En arribar a 1/3 de VCC, el disparament torna a activar la sortida. Aleshores el cicle es repeteix sense parar. Cada tram és una càrrega o descàrrega RC entre 1/3 i 2/3 de la tensió, que triga \(\ln 2 \approx 0{,}693\) constants de temps, i d'aquí surt la fórmula de la freqüència.

Com que el temps a nivell alt fa servir \(R_1 + R_2\) i el temps a nivell baix només \(R_2\), la sortida passa més temps alta que baixa, i el cicle de treball d'aquest astable queda per sobre del 50%. S'acosta al 50% quan \(R_2\) és molt més gran que \(R_1\).

En el mode monoestable, la sortida es manté baixa fins a un toc al pin 2, que activa el biestable i fa que la descàrrega deixi anar el condensador, i aquest es carrega llavors a través de R de zero fins a 2/3 de VCC, quan el llindar acaba el pols. Aquest temps, que podem mesurar a l'oscil·loscopi, val \(R\,C\ln 3 \approx 1{,}1\,R\,C\) i no depèn de la durada del toc, sempre que el toc sigui més curt que el pols.

Amb un LED a la sortida, veiem treballar el 555. A freqüències baixes el LED fa pampallugues, i per sobre d'unes vint pampallugues per segon l'ull tendeix a ajuntar-les, i el LED sembla encès sense parar, amb la brillantor mitjana.