Física · Ensino Médio · Circuitos Elétricos

Circuitos Elétricos

A lâmpada que acende assim que apertamos o interruptor, o chuveiro que esquenta mais no inverno e a conta de luz que chega todo mês dependem de cargas elétricas em movimento. Vamos partir da corrente e da tensão, entender a resistência e a potência, montar circuitos em série e em paralelo e terminar no gerador real e nos cuidados com a eletricidade de casa.

1Corrente elétrica
2Tensão e energia
3Leis de Ohm
4Potência
5Série e paralelo
6Circuitos mistos
7Gerador e segurança
✓Desafios

PASSO 1

O que anda dentro de um fio?

Num metal, parte dos elétrons não fica presa a nenhum átomo e passeia livremente pelo material. Chamamos de corrente elétrica o movimento ordenado dessas cargas, e medimos a sua intensidade pela carga que atravessa uma seção do fio a cada segundo.

A unidade de corrente é o ampère, igual a um coulomb por segundo. Cada elétron carrega uma carga minúscula, $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$, e por isso, como podemos conferir dividindo 1 C por $e$, uma corrente de 1 A corresponde à passagem de mais de seis bilhões de bilhões de elétrons por segundo.

Por uma convenção que vem de antes da descoberta do elétron, o sentido convencional da corrente é aquele em que andariam cargas positivas, do polo positivo para o negativo, por fora da pilha. Mantemos essa convenção até hoje, e os elétrons andam no sentido oposto ao dela.

Algo que talvez surpreenda é a lentidão dos elétrons. Num fio de cobre comum, eles avançam frações de milímetro por segundo, e a lâmpada acende mesmo assim no instante em que apertamos o interruptor, porque o fio já está cheio de elétrons e o sinal que os põe em movimento se propaga quase à velocidade da luz.

$i = \dfrac{\Delta q}{\Delta t}$$\Delta q = n\,e$$1\ \text{A} = 1\ \text{C/s}$$e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$ é a carga elementar, o módulo da carga do elétron, e $n$ é o número de elétrons. Na simulação, a velocidade dos pontos está muito exagerada e cada ponto representa um número enorme de elétrons; a velocidade de deriva é calculada para um fio de cobre de 1 mm².

Para conversar

Com o interruptor fechado, observe os elétrons por alguns segundos. Em que sentido eles andam, e para onde aponta a seta da corrente convencional?
Zere o contador, ponha a corrente em 2 A e espere uns 10 s. A carga marcada confere com $i \cdot \Delta t$?
Abra o interruptor. Os elétrons param de se mexer? O que acontece com a corrente?
Leve a corrente a 5 A e leia a velocidade de deriva. Aproximadamente quanto tempo um elétron levaria para atravessar um fio de 1 m?

Corrente

Tempo

Carga que atravessou

Elétrons que atravessaram

Velocidade de deriva

Exercícios do passo 1 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Durante 4 s, uma carga de 12 C atravessa uma seção de um fio. Qual é a corrente elétrica no fio?

Ver resolução
A corrente é a carga que atravessa a seção dividida pelo tempo, $i = \dfrac{\Delta q}{\Delta t} = \dfrac{12}{4}$.
$i = 3\ \text{A}$
básico
Um fio é percorrido por uma corrente de 2 A durante 1 minuto. Quanta carga atravessa uma seção do fio nesse tempo?

Ver resolução
Isolando a carga em $i = \Delta q/\Delta t$, e lembrando que 1 min tem 60 s, temos $\Delta q = i\,\Delta t = 2 \cdot 60$.
$\Delta q = 120\ \text{C}$
básico
Num fio de cobre ligado a uma pilha, os elétrons andam do polo negativo para o polo positivo. Qual é o sentido convencional da corrente nesse fio, e por que ele é o oposto do movimento dos elétrons?

Ver resolução
O sentido convencional foi escolhido antes da descoberta do elétron, como se a corrente fosse feita de cargas positivas.
Cargas positivas andariam, por fora da pilha, do polo positivo para o negativo, que é o oposto do que os elétrons fazem.
Por fora da pilha, a corrente convencional vai do polo positivo para o negativo, contra o movimento dos elétrons, por uma convenção histórica.
básico
Quantos elétrons, juntos, somam uma carga de 1 C? Use $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

Ver resolução
Cada elétron carrega $1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$, e o número de elétrons é a carga total dividida pela carga de cada um, $n = \dfrac{\Delta q}{e} = \dfrac{1}{1{,}6 \cdot 10^{-19}}$.
$n = 6{,}25 \cdot 10^{18}$ elétrons
médio
Uma corrente de 0,32 A percorre um fio durante 10 s. Quantos elétrons atravessam uma seção do fio nesse intervalo? Use $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

Ver resolução
A carga que passa é $\Delta q = i\,\Delta t = 0{,}32 \cdot 10 = 3{,}2\ \text{C}$.
Dividindo pela carga de um elétron, $n = \dfrac{3{,}2}{1{,}6 \cdot 10^{-19}}$.
$n = 2{,}0 \cdot 10^{19}$ elétrons
médio
Num fio de cobre, os elétrons avançam, em média, menos de um milímetro por segundo. Por que, então, a lâmpada da sala acende praticamente no instante em que apertamos o interruptor, a vários metros dela?

Ver resolução
O fio já está cheio de elétrons livres antes de ligarmos o interruptor, inclusive dentro da lâmpada.
Quando fechamos o circuito, o que viaja pelo fio é o sinal elétrico, quase à velocidade da luz, e os elétrons do circuito inteiro começam a andar praticamente juntos.
É como uma mangueira já cheia de água, em que a água sai na ponta assim que abrimos a torneira.
A lâmpada acende logo porque o sinal se propaga muito rápido, ainda que cada elétron ande devagar.
médio
A corrente num aparelho vale 4 A durante 5 s e, depois, cai de modo uniforme até zero nos 2 s seguintes. Qual é a carga total que atravessou o aparelho?

Ver resolução
Num gráfico de $i$ contra $t$, a carga é a área sob a curva.
Nos primeiros 5 s a área é um retângulo, $4 \cdot 5 = 20\ \text{C}$, e na queda é um triângulo, $\dfrac{4 \cdot 2}{2} = 4\ \text{C}$.
Somando as duas partes, $\Delta q = 20 + 4$.
$\Delta q = 24\ \text{C}$
médio
A bateria de um celular traz a indicação 4000 mAh. Quanta carga, em coulombs, ela entrega até se esgotar? Se o aparelho consome, em média, 0,25 A, quanto tempo a carga dura?

Ver resolução
O miliampère-hora é uma unidade de carga, e $4000\ \text{mAh} = 4\ \text{A} \cdot 3600\ \text{s}$.
Com 0,25 A de consumo médio, $\Delta t = \dfrac{\Delta q}{i} = \dfrac{4\ \text{Ah}}{0{,}25\ \text{A}}$.
A bateria guarda 14 400 C e dura cerca de 16 h.
desafio
Um fio de cobre de $1\ \text{mm}^2$ de seção é percorrido por 2 A. O cobre tem cerca de $8{,}5 \cdot 10^{28}$ elétrons livres por metro cúbico. Mostre que $i = n\,e\,A\,v$, em que $v$ é a velocidade média de avanço dos elétrons, e calcule $v$. Quanto tempo um elétron levaria para percorrer 1 m de fio? Use $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

Ver resolução
Em $\Delta t$, atravessam a seção os elétrons contidos num cilindro de comprimento $v\,\Delta t$, que são $n\,A\,v\,\Delta t$. A carga deles dividida por $\Delta t$ dá $i = n\,e\,A\,v$.
Com $A = 10^{-6}\ \text{m}^2$, o produto $n\,e\,A$ $= 8{,}5 \cdot 10^{28} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-6}$ $\approx 1{,}36 \cdot 10^4\ \text{C/m}$, e $v = \dfrac{i}{n\,e\,A} = \dfrac{2}{1{,}36 \cdot 10^4}$ $\approx 1{,}5 \cdot 10^{-4}\ \text{m/s}$.
Para percorrer 1 m, o elétron leva $\dfrac{1}{1{,}5 \cdot 10^{-4}} \approx 6800\ \text{s}$.
$v \approx 0{,}15\ \text{mm/s}$, e o elétron levaria quase 2 horas para andar 1 m.
desafio
Numa solução de água com sal, a corrente é feita de íons. Em 2 s, $3 \cdot 10^{18}$ íons de sódio (carga $+e$) atravessam uma seção da solução para a direita e $3 \cdot 10^{18}$ íons de cloro (carga $-e$) atravessam a mesma seção para a esquerda. Qual é a corrente, e em que sentido? Use $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

Ver resolução
Carga negativa andando para a esquerda equivale, para a corrente, a carga positiva andando para a direita, e as duas contribuições se somam.
A carga transportada é $\Delta q = 6 \cdot 10^{18} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ $= 0{,}96\ \text{C}$, e $i = \dfrac{0{,}96}{2}$.
$i = 0{,}48\ \text{A}$, para a direita, o sentido em que andam os íons positivos.

PASSO 2

Quanta energia cada carga carrega?

Podemos pensar na pilha como algo que empurra as cargas que já estão no circuito e entrega a cada uma delas certa quantidade de energia, que elas repassam à lâmpada, ao motor ou ao resistor por onde passam.

Chamamos de tensão, ou diferença de potencial (ddp), a energia que cada coulomb ganha ou perde entre dois pontos. Uma pilha de 1,5 V dá 1,5 J a cada coulomb, e as tomadas de casa, no Brasil, têm 127 V ou 220 V, conforme a região e o circuito.

Para ganhar intuição, podemos pensar no circuito como um sistema de água. A pilha seria uma bomba que mantém um desnível, a corrente seria a vazão e a lâmpada, uma roda-d'água movida pela queda.

Esse modelo talvez ajude a imaginar o que acontece no fio, e a simulação mostra também um caso em que ele falha, o que nos lembra de que ele é só uma analogia.

$U = \dfrac{E}{q}$$E = q\,U$$1\ \text{V} = 1\ \text{J/C}$Na simulação, a lâmpada é tratada como um resistor de $6\ \Omega$ que não muda com o aquecimento, uma simplificação que vamos discutir no passo 3. No modelo da água, o desnível é proporcional à tensão.

Para conversar

Comece com uma pilha e passe para três. O que acontece com o desnível da água, com a corrente e com o brilho da lâmpada?
Abra a chave. A pilha parece perder a tensão quando a corrente para? Compare com o registro fechado no modelo da água.
Clique em "Cortar o fio e o cano" e compare os dois lados. Em que ponto o modelo da água deixa de descrever o circuito?
Com 12 V, quantos joules a lâmpada recebe a cada segundo? Confira com a leitura de potência.

Tensão

Corrente

Energia por coulomb

Potência na lâmpada

Energia em 1 minuto

Exercícios do passo 2 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Uma pilha comum tem tensão de 1,5 V. Quanta energia ela fornece a cada coulomb que passa por ela? E a uma carga de 20 C?

Ver resolução
A tensão é a energia por unidade de carga, e 1,5 V significa 1,5 J para cada coulomb.
Para 20 C, $E = q\,U = 20 \cdot 1{,}5$.
1,5 J por coulomb, e 30 J para os 20 C.
básico
A bateria de 12 V de um carro faz passar 300 C pelo motor de arranque durante a partida. Quanta energia elétrica a bateria entrega ao motor?

Ver resolução
Cada coulomb leva 12 J, e a energia total é $E = q\,U = 300 \cdot 12$.
$E = 3600\ \text{J}$
básico
Um passarinho pousa num fio de alta tensão desencapado e nada lhe acontece. Por quê?

Ver resolução
Para que haja corrente pelo corpo do passarinho, é preciso uma diferença de potencial entre os dois pés.
Os dois pés estão no mesmo fio, a poucos centímetros um do outro, e a ddp entre eles é praticamente zero.
Sem ddp entre os pés, praticamente não passa corrente pelo corpo do passarinho.
básico
Três pilhas de 1,5 V são ligadas em série, com o polo positivo de uma encostado no negativo da seguinte, como numa lanterna. Qual é a tensão do conjunto? E se uma delas for colocada invertida?

Ver resolução
Em série, as tensões se somam, $1{,}5 + 1{,}5 + 1{,}5 = 4{,}5\ \text{V}$.
A pilha invertida passa a subtrair a sua tensão, $1{,}5 + 1{,}5 - 1{,}5 = 1{,}5\ \text{V}$.
4,5 V com as três bem colocadas e só 1,5 V com uma invertida.
médio
Na analogia hidráulica de um circuito, a que correspondem a pilha, a corrente, a tensão e a resistência? Dê um exemplo de situação em que a analogia falha.

Ver resolução
A pilha faz o papel da bomba, que eleva a água, e a tensão corresponde ao desnível, ou à diferença de pressão, que a bomba mantém.
A corrente corresponde à vazão, e a resistência, a um trecho estreito do cano que dificulta a passagem.
A analogia falha quando cortamos o circuito, porque um cano cortado derrama água, enquanto um fio cortado não derrama elétrons, e a corrente simplesmente para no circuito inteiro.
médio
A bateria de um celular tem 3,8 V e 4000 mAh. Quanta energia ela armazena, em joules?

Ver resolução
A carga é $q = 4\ \text{A} \cdot 3600\ \text{s} = 14\,400\ \text{C}$.
Cada coulomb leva 3,8 J, e $E = q\,U = 14\,400 \cdot 3{,}8$.
$E \approx 5{,}5 \cdot 10^4\ \text{J}$, cerca de 55 kJ.
médio
Um elétron é acelerado do repouso por uma ddp de 100 V, como acontecia nos antigos televisores de tubo. Quanta energia cinética ele ganha? Use $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

Ver resolução
A energia que a carga recebe é $E = q\,U = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 100$.
$E = 1{,}6 \cdot 10^{-17}\ \text{J}$
médio
Uma tomada de 220 V e outra de 127 V alimentam aparelhos diferentes. Se passar a mesma carga de 50 C por um aparelho em cada tomada, qual deles recebe mais energia, e quanto a mais?

Ver resolução
A energia é $E = q\,U$. Na tomada de 220 V, $E = 50 \cdot 220 = 11\,000\ \text{J}$, e na de 127 V, $E = 50 \cdot 127 = 6350\ \text{J}$.
A diferença é $11\,000 - 6350$.
O aparelho em 220 V recebe 4650 J a mais.
desafio
Uma pilha AA de 1,5 V entrega, ao longo da vida, uma carga de cerca de 2500 mAh e custa R$ 4,00. Quanta energia ela fornece, e quanto custaria o quilowatt-hora comprado em pilhas? Compare com a tarifa da tomada, que tomamos como R$ 0,80 por kWh. Lembre que $1\ \text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6\ \text{J}$.

Ver resolução
A carga é $q = 2{,}5 \cdot 3600 = 9000\ \text{C}$, e a energia, $E = 9000 \cdot 1{,}5 = 13\,500\ \text{J}$.
Em quilowatts-hora, $\dfrac{13\,500}{3{,}6 \cdot 10^6} = 3{,}75 \cdot 10^{-3}\ \text{kWh}$.
O preço por kWh é o preço da pilha dividido por essa energia, $\dfrac{4{,}00}{3{,}75 \cdot 10^{-3}}$ reais.
O kWh em pilhas sai por cerca de R$ 1067, umas 1300 vezes a tarifa da tomada.
desafio
Num raio, uma carga de 20 C atravessa uma ddp estimada em $1 \cdot 10^8\ \text{V}$. Quanta energia é liberada? Por quantos meses ela abasteceria uma casa que consome 150 kWh por mês? Use $1\ \text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6\ \text{J}$.

Ver resolução
A energia é $E = q\,U = 20 \cdot 10^8 = 2 \cdot 10^9\ \text{J}$.
Em quilowatts-hora, $\dfrac{2 \cdot 10^9}{3{,}6 \cdot 10^6} \approx 556\ \text{kWh}$, e $\dfrac{556}{150} \approx 3{,}7$.
Cerca de $2 \cdot 10^9\ \text{J}$, o consumo da casa por uns 3,7 meses.

PASSO 3

O que dificulta a passagem da corrente?

Ao atravessar um material, os elétrons colidem com os átomos da rede e perdem parte da energia que receberam. A resistência elétrica mede essa dificuldade, e a definimos por $R = U/i$, em ohms (Ω).

Em muitos condutores mantidos à mesma temperatura, a corrente cresce aproximadamente na mesma proporção da tensão e $R$ fica praticamente constante. Esses são os condutores ôhmicos, que obedecem à primeira lei de Ohm, $U = R\,i$, e cujo gráfico $U \times i$ é uma reta que passa pela origem.

$U = R\,i$$R = \rho\,\dfrac{L}{A}$$\rho$ é a resistividade, em Ω·m: cobre $1{,}7 \cdot 10^{-8}$, alumínio $2{,}8 \cdot 10^{-8}$, ferro $1{,}0 \cdot 10^{-7}$ e níquel-cromo $1{,}1 \cdot 10^{-6}$. A área entra em m², com $1\ \text{mm}^2 = 10^{-6}\ \text{m}^2$. A lâmpada da simulação segue um modelo simples, $U = 4\,i + 80\,i^3$, que passa pelos 12 V com 0,5 A de uma lâmpada de painel.

A segunda lei de Ohm diz do que depende a resistência de um fio. Ela cresce com o comprimento, diminui com a área da seção e depende do material por meio da resistividade $\rho$. Isso explica por que usamos no chuveiro fios bem mais grossos que os de um abajur.

A lâmpada incandescente é o exemplo clássico de condutor não ôhmico. O filamento de tungstênio esquenta muito, a resistência dele cresce com a temperatura, e o gráfico $U \times i$ se curva. Com correntes pequenas o filamento quase não esquenta, e o começo da curva parece uma reta.

Para conversar

Guarde a reta do fio, dobre o comprimento e guarde a nova reta. Como mudou a inclinação, e o que isso diz sobre $R$?
Com o comprimento fixo, aumente a área da seção. Com a mesma tensão, a corrente cresce ou diminui?
Troque o níquel-cromo pelo cobre sem mexer nas medidas. Por que usamos cobre nos fios de casa e níquel-cromo nas resistências de aquecedores?
Troque o fio pela lâmpada e mude a tensão aos poucos. A razão $U/i$ fica constante, como no fio?

Comprimento

Área da seção

Tensão da fonte

Resistividade

Resistência

Tensão

Corrente

Razão U/i

Exercícios do passo 3 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um resistor de $20\ \Omega$ é percorrido por uma corrente de 2 A. Qual é a tensão entre os seus terminais?

Ver resolução
Pela primeira lei de Ohm, $U = R\,i = 20 \cdot 2$.
$U = 40\ \text{V}$
básico
Uma lâmpada ligada em 127 V é percorrida por 0,5 A. Qual é a resistência do filamento aceso?

Ver resolução
Isolando $R$ em $U = R\,i$, temos $R = \dfrac{U}{i} = \dfrac{127}{0{,}5}$.
$R = 254\ \Omega$
básico
Um fio tem resistência $R$. Outro fio, do mesmo material, tem o dobro do comprimento e o dobro da área da seção. Qual é a resistência do segundo fio?

Ver resolução
Pela segunda lei de Ohm, $R = \rho\,\dfrac{L}{A}$, e dobrar $L$ dobra $R$, enquanto dobrar $A$ reduz $R$ à metade.
Os dois efeitos se compensam, $R^{\prime} = \rho\,\dfrac{2L}{2A}$.
A resistência continua igual a $R$.
básico
Qual é a resistência de 10 m de fio de cobre com seção de $1\ \text{mm}^2$? A resistividade do cobre é $1{,}7 \cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot \text{m}$.

Ver resolução
Passamos a área para metros quadrados, $1\ \text{mm}^2 = 10^{-6}\ \text{m}^2$, e usamos $R = \rho\,\dfrac{L}{A} = 1{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \dfrac{10}{10^{-6}}$.
$R = 0{,}17\ \Omega$
médio
No gráfico $U \times i$ de um resistor ôhmico, a reta passa pela origem e pelo ponto (0,5 A; 6 V). Qual é a resistência, e qual será a corrente quando a tensão for de 18 V?

Ver resolução
Num resistor ôhmico, $R = \dfrac{U}{i}$ é a inclinação da reta, $R = \dfrac{6}{0{,}5}$.
Com 18 V, a corrente é $i = \dfrac{18}{R}$.
$R = 12\ \Omega$ e $i = 1{,}5\ \text{A}$
médio
Uma lâmpada incandescente de 60 W, ligada em 127 V, é percorrida por cerca de 0,47 A. Com a lâmpada fria, um ohmímetro mede cerca de $20\ \Omega$. Calcule a resistência com a lâmpada acesa e explique a diferença. A lâmpada é um resistor ôhmico?

Ver resolução
Acesa, $R = \dfrac{U}{i} = \dfrac{127}{0{,}47} \approx 270\ \Omega$, mais de dez vezes o valor medido a frio.
O filamento de tungstênio chega a temperaturas de mais de 2000 °C, e a resistividade do metal cresce muito com a temperatura.
Como $U/i$ muda conforme a corrente, o gráfico $U \times i$ da lâmpada é uma curva.
A lâmpada não é ôhmica, porque a resistência do filamento cresce com o aquecimento.
médio
Um fio é esticado até ficar com o dobro do comprimento, sem perder material, de modo que o volume se mantém. O que acontece com a sua resistência?

Ver resolução
Com o volume $L\,A$ constante, dobrar o comprimento reduz a área à metade.
Então $R^{\prime} = \rho\,\dfrac{2L}{A/2} = 4\,\rho\,\dfrac{L}{A}$.
A resistência fica quatro vezes maior.
médio
Queremos fazer um resistor de $22\ \Omega$ com fio de níquel-cromo de $0{,}5\ \text{mm}^2$ de seção. A resistividade do níquel-cromo é $1{,}1 \cdot 10^{-6}\ \Omega \cdot \text{m}$. Que comprimento de fio precisamos?

Ver resolução
Isolando o comprimento em $R = \rho\,L/A$, temos $L = \dfrac{R\,A}{\rho} = \dfrac{22 \cdot 0{,}5 \cdot 10^{-6}}{1{,}1 \cdot 10^{-6}}$.
$L = 10\ \text{m}$
desafio
Dois fios, A e B, são do mesmo material. O fio B tem o dobro do comprimento e o dobro do diâmetro do fio A. Ligados um de cada vez à mesma pilha, qual deles conduz mais corrente, e quantas vezes mais?

Ver resolução
A área cresce com o quadrado do diâmetro, e o fio B tem $A_B = 4\,A_A$.
Assim, $R_B = \rho\,\dfrac{2L}{4A} = \dfrac{R_A}{2}$.
Com a mesma tensão, $i = U/R$, e a corrente é inversamente proporcional à resistência.
O fio B conduz o dobro da corrente do fio A.
desafio
Medimos tensão e corrente numa lamparina de painel e obtivemos a tabela abaixo. A lâmpada é ôhmica? Calcule $U/i$ com 2 V e com 12 V.
U (V): 2 · 4 · 6 · 12
i (A): 0,20 · 0,30 · 0,36 · 0,50

Ver resolução
As razões são $\dfrac{2}{0{,}20} = 10\ \Omega$, $\dfrac{4}{0{,}30} \approx 13{,}3\ \Omega$, $\dfrac{6}{0{,}36} \approx 16{,}7\ \Omega$ e $\dfrac{12}{0{,}50} = 24\ \Omega$.
Se a lâmpada fosse ôhmica, a razão seria a mesma em todas as linhas, e os pontos do gráfico ficariam numa reta pela origem.
A lâmpada não é ôhmica, porque $U/i$ cresce junto com a tensão.

PASSO 4

O que a conta de luz cobra?

A potência de um aparelho é a energia que ele recebe por segundo. Cada coulomb entrega $U$ joules e passam $i$ coulombs por segundo, de modo que $P = U\,i$, em watts. Combinando com a lei de Ohm, chegamos às formas $R\,i^2$ e $U^2/R$, que convém ter à mão.

Num resistor, toda essa energia vira calor, o efeito Joule, que aquece o chuveiro, o ferro de passar e a torradeira. No chuveiro há uma curiosidade, porque na posição inverno ele usa um trecho menor do fio, de resistência menor, e com a tensão da tomada fixa a potência $U^2/R$ fica maior.

A companhia de energia cobra pela energia consumida. Medimos essa energia em quilowatt-hora, a energia de um aparelho de 1000 W ligado durante uma hora, que equivale a $3{,}6 \cdot 10^6\ \text{J}$. Um aparelho potente ligado por poucos minutos pode, por isso, custar menos que um aparelho fraco ligado o dia inteiro.

$P = U\,i = R\,i^2 = \dfrac{U^2}{R}$$E = P\,\Delta t$$1\ \text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6\ \text{J}$Tomamos a tarifa como R$ 0,80 por kWh, um valor aproximado, que muda conforme a distribuidora, os impostos e a bandeira tarifária. Na simulação, o chuveiro é de 220 V, e a geladeira aparece com a potência média ao longo do dia, já que o motor liga e desliga.

Para conversar

Passe o chuveiro de inverno para verão e compare a resistência e a potência. Qual das duas posições usa o fio mais curto?
Desligue o chuveiro e veja qual aparelho passa a pesar mais. Por que a geladeira, de potência pequena, parece cara?
Reduza o banho de 40 para 20 minutos por dia. Quanto a família economiza em 30 dias, em kWh e em reais?
Ligue o micro-ondas e o ferro, de potência alta, e compare o que eles custam com o que custa a TV, ligada por mais tempo.

Banho por dia

Período

Tarifa por kWh

Potência do chuveiro

Resistência do chuveiro

Corrente do chuveiro

Energia no período

Custo

Em joules

Exercícios do passo 4 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Uma lâmpada LED de 9 W fica acesa 5 horas por dia durante 30 dias. Quanta energia ela consome, em kWh?

Ver resolução
A energia é a potência vezes o tempo, $E = P\,\Delta t = 9\ \text{W} \cdot 150\ \text{h}$ $= 1350\ \text{Wh}$.
$E = 1{,}35\ \text{kWh}$
básico
Um chuveiro de 5500 W é ligado em 220 V. Qual é a corrente que o percorre?

Ver resolução
Da relação $P = U\,i$, temos $i = \dfrac{P}{U} = \dfrac{5500}{220}$.
$i = 25\ \text{A}$
básico
Na posição "inverno", o chuveiro esquenta mais a água. Na tomada, a tensão é a mesma nas duas posições. A resistência em uso no inverno é maior ou menor que no verão?

Ver resolução
Com a tensão fixa, a potência é $P = \dfrac{U^2}{R}$, e uma resistência menor dá uma potência maior.
Na posição inverno, a chave liga só um trecho do fio resistivo, mais curto, e a corrente aumenta.
A resistência do inverno é menor que a do verão.
básico
Um forno elétrico de 2000 W funciona durante 30 minutos. Quanta energia ele consome, em kWh, e quanto isso custa com a tarifa de R$ 0,80 por kWh?

Ver resolução
Em quilowatts e horas, $E = 2\ \text{kW} \cdot 0{,}5\ \text{h} = 1\ \text{kWh}$.
O custo é $1 \cdot 0{,}80$ reais.
1 kWh, que custa R$ 0,80.
médio
Um chuveiro de 220 V tem potência de 2200 W na posição verão e de 4400 W na posição inverno. Qual é a resistência em cada posição?

Ver resolução
De $P = U^2/R$, temos $R = \dfrac{U^2}{P}$. No verão, $R = \dfrac{220^2}{2200}$, e no inverno, $R = \dfrac{220^2}{4400}$.
$22\ \Omega$ no verão e $11\ \Omega$ no inverno, metade da resistência para o dobro da potência.
médio
Um resistor de $10\ \Omega$ é percorrido por 3 A. Qual é a potência dissipada, e quanto calor ele libera em 1 minuto?

Ver resolução
Pelo efeito Joule, $P = R\,i^2 = 10 \cdot 3^2$.
Em 60 s, o calor liberado é $E = P\,\Delta t$.
$P = 90\ \text{W}$ e $5400\ \text{J}$ de calor por minuto.
médio
Um secador de cabelo de 1000 W foi feito para 127 V e é ligado, por engano, numa tomada de 220 V. Supondo que a resistência não mude, qual passa a ser a potência, e o que provavelmente acontece com o secador?

Ver resolução
Com $R$ fixo, $P = U^2/R$ cresce com o quadrado da tensão, $\dfrac{P^{\prime}}{P} = \left(\dfrac{220}{127}\right)^2 \approx 3{,}0$.
O secador passaria a dissipar cerca de $3 \cdot 1000\ \text{W}$, três vezes o previsto no projeto.
Cerca de 3000 W, e o secador tende a superaquecer e queimar.
médio
Uma família troca 10 lâmpadas incandescentes de 60 W por lâmpadas LED de 8 W, que iluminam mais ou menos o mesmo. As lâmpadas ficam acesas 5 h por dia. Quanto a família economiza em 30 dias, em kWh e em reais, com a tarifa de R$ 0,80 por kWh?

Ver resolução
Cada troca economiza $60 - 8 = 52\ \text{W}$, e as dez juntas, 520 W.
Em 30 dias de 5 h, são 150 h, e $E = 0{,}52\ \text{kW} \cdot 150\ \text{h}$.
Em reais, o custo é essa energia vezes R$ 0,80.
78 kWh por mês, ou R$ 62,40.
desafio
Uma chaleira elétrica de 2000 W aquece 1 L de água de 20 °C até 100 °C. Supondo que toda a energia elétrica vire calor na água, quanto tempo isso leva? Use o calor específico da água, $4{,}2\ \text{J/(g} \cdot {}^\circ\text{C)}$, e a massa de 1000 g.

Ver resolução
O calor necessário é $Q = m\,c\,\Delta T = 1000 \cdot 4{,}2 \cdot 80$ $= 336\,000\ \text{J}$.
Com $P = Q/\Delta t$, temos $\Delta t = \dfrac{336\,000}{2000}$.
168 s, cerca de 2,8 minutos. Numa chaleira real, parte do calor escapa, e o tempo tende a ser um pouco maior.
desafio
O fio resistivo de um chuveiro de 220 V, na posição inverno, tem $11\ \Omega$. Alguém corta um quarto do comprimento do fio, achando que o banho vai ficar mais quente. Qual passa a ser a potência e a corrente? O disjuntor do circuito é de 25 A.

Ver resolução
Pela segunda lei de Ohm, a resistência cai na mesma proporção do comprimento, $R^{\prime} = \dfrac{3}{4} \cdot 11 = 8{,}25\ \Omega$.
A potência fica $P = \dfrac{220^2}{8{,}25}$, e a corrente, $i = \dfrac{220}{8{,}25}$.
O banho esquenta mais, com cerca de 5900 W, mas a corrente de 26,7 A passa dos 25 A do disjuntor, que deve desarmar.

PASSO 5

Um caminho só ou vários caminhos?

Quando ligamos resistores um depois do outro, num caminho único, dizemos que estão em série. A corrente é a mesma em todos, a tensão da fonte se divide entre eles e a resistência equivalente é a soma das resistências.

Em paralelo, os resistores ficam ligados aos mesmos dois pontos, cada um com o seu próprio caminho. Todos recebem a mesma tensão, as correntes dos ramos se somam e a resistência equivalente fica menor que a menor delas, já que cada ramo novo abre mais uma passagem para a corrente.

As tomadas e as lâmpadas de casa estão em paralelo, e por isso cada aparelho recebe os 127 V ou 220 V da rede e funciona por conta própria. Os pisca-piscas antigos ligavam as lâmpadas em série, e bastava uma queimar para o enfeite inteiro apagar, e talvez você já tenha visto alguém testar lâmpada por lâmpada à procura da culpada.

$R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots$$\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots$$R_{eq} = \dfrac{R_1\,R_2}{R_1 + R_2}$A primeira fórmula vale em série, as outras duas em paralelo (a última, para dois resistores). Na simulação, a fonte tem 12 V, as lâmpadas L2 e L3 têm $12\ \Omega$ e supomos que as resistências não mudam com o aquecimento. O brilho acompanha a potência de cada lâmpada.

Para conversar

Em série, com três lâmpadas iguais, compare o brilho com o de uma lâmpada sozinha. Depois passe para paralelo.
Queime a lâmpada L2 em cada uma das ligações. Por que o resultado é tão diferente?
Em série, aumente a resistência de L1. Ela brilha mais ou menos que as outras? E em paralelo?
Passe de duas para três lâmpadas em paralelo e acompanhe a corrente na pilha. O que isso pode sugerir sobre ligar muitos aparelhos no mesmo circuito?

Resistência de L1

Resistência equivalente

Corrente na pilha

Potência total

Potência em L1

Potência em L2

Potência em L3

Exercícios do passo 5 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Três resistores, de $2\ \Omega$, $3\ \Omega$ e $5\ \Omega$, são ligados em série a uma fonte de 20 V. Qual é a resistência equivalente e qual é a corrente?

Ver resolução
Em série, as resistências se somam, $R_{eq} = 2 + 3 + 5$.
A corrente é a mesma em todos e vale $i = \dfrac{U}{R_{eq}}$.
$R_{eq} = 10\ \Omega$ e $i = 2\ \text{A}$
básico
Qual é a resistência equivalente de dois resistores de $6\ \Omega$ em paralelo? E de um resistor de $12\ \Omega$ em paralelo com um de $6\ \Omega$?

Ver resolução
Para dois resistores em paralelo, $R_{eq} = \dfrac{R_1\,R_2}{R_1 + R_2}$. No primeiro caso, $R_{eq} = \dfrac{6 \cdot 6}{12}$, e no segundo, $R_{eq} = \dfrac{12 \cdot 6}{18}$.
$3\ \Omega$ e $4\ \Omega$, sempre menos que o menor dos resistores.
básico
Por que as tomadas e as lâmpadas de uma casa são ligadas em paralelo, e não em série?

Ver resolução
Em paralelo, cada aparelho fica ligado diretamente aos dois fios da rede e recebe a tensão inteira, 127 V ou 220 V.
Assim, desligar ou queimar um aparelho não interrompe os outros, que continuam funcionando de forma independente.
básico
Num pisca-pisca antigo, as lâmpadas estão em série. Por que, quando uma delas queima, o enfeite inteiro apaga?

Ver resolução
Em série, existe um único caminho para a corrente, que passa por todas as lâmpadas.
A lâmpada queimada abre esse caminho, e a corrente se anula em todo o circuito.
Com o caminho único interrompido, nenhuma lâmpada recebe corrente.
médio
Duas lâmpadas, de $20\ \Omega$ e $40\ \Omega$, estão em série numa fonte de 12 V. Calcule a corrente, a tensão e a potência em cada uma. Qual brilha mais? Suponha resistências constantes.

Ver resolução
A resistência equivalente é $60\ \Omega$, e $i = \dfrac{12}{60} = 0{,}2\ \text{A}$ nas duas.
As tensões são $U_1 = 20 \cdot 0{,}2 = 4\ \text{V}$ e $U_2 = 40 \cdot 0{,}2 = 8\ \text{V}$, e as potências, $P_1 = 4 \cdot 0{,}2 = 0{,}8\ \text{W}$ e $P_2 = 8 \cdot 0{,}2 = 1{,}6\ \text{W}$.
Em série, a lâmpada de $40\ \Omega$ brilha mais, com o dobro da potência.
médio
As mesmas lâmpadas, de $20\ \Omega$ e $40\ \Omega$, são agora ligadas em paralelo na fonte de 12 V. Calcule a corrente e a potência em cada uma, a corrente total e a resistência equivalente.

Ver resolução
Em paralelo, as duas recebem 12 V. As correntes são $i_1 = \dfrac{12}{20} = 0{,}6\ \text{A}$ e $i_2 = \dfrac{12}{40} = 0{,}3\ \text{A}$, e as potências, $P_1 = 12 \cdot 0{,}6 = 7{,}2\ \text{W}$ e $P_2 = 12 \cdot 0{,}3 = 3{,}6\ \text{W}$.
A corrente total é a soma $0{,}6 + 0{,}3$, e $R_{eq} = \dfrac{20 \cdot 40}{60}$.
Agora a lâmpada de $20\ \Omega$ brilha mais, com corrente total de 0,9 A e $R_{eq} \approx 13{,}3\ \Omega$.
médio
Um pisca-pisca tem 50 lâmpadas iguais, de $10\ \Omega$ cada, ligadas em série numa tomada de 127 V. Qual é a tensão em cada lâmpada e qual é a corrente?

Ver resolução
A tensão se divide igualmente entre as lâmpadas iguais, $U_1 = \dfrac{127}{50} = 2{,}54\ \text{V}$.
A resistência equivalente é $50 \cdot 10 = 500\ \Omega$, e $i = \dfrac{127}{500}$.
2,54 V em cada lâmpada e $i = 0{,}254\ \text{A}$
médio
Três resistores iguais, de $30\ \Omega$, podem ser ligados todos em série ou todos em paralelo. Qual é a resistência equivalente em cada caso, e qual é a razão entre elas?

Ver resolução
Em série, $R_{eq} = 3 \cdot 30$. Em paralelo, $\dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{3}{30}$.
$90\ \Omega$ e $10\ \Omega$, nove vezes menos em paralelo.
desafio
Num circuito de 127 V protegido por um disjuntor de 20 A, estão ligados ao mesmo tempo um micro-ondas de 1270 W e uma chaleira de 1016 W. Alguém liga também um secador de 635 W. O disjuntor desarma?

Ver resolução
Os aparelhos estão em paralelo, e as correntes se somam. Com $i = P/U$, o micro-ondas puxa $\dfrac{1270}{127} = 10\ \text{A}$, a chaleira, $\dfrac{1016}{127} = 8\ \text{A}$, e o secador, $\dfrac{635}{127} = 5\ \text{A}$.
A corrente total no circuito é a soma $10 + 8 + 5$.
O disjuntor desarma, porque 23 A passam do limite de 20 A.
desafio
Uma lâmpada de "127 V · 100 W" e outra de "127 V · 25 W" são ligadas em série numa tomada de 127 V. Supondo resistências constantes, qual delas brilha mais? Calcule as potências.

Ver resolução
As resistências saem de $R = U^2/P$, $R_1 = \dfrac{127^2}{100} \approx 161\ \Omega$ e $R_2 = \dfrac{127^2}{25} \approx 645\ \Omega$.
Em série, $i = \dfrac{127}{161 + 645} \approx 0{,}157\ \text{A}$, e $P = R\,i^2$ dá $P_1 \approx 161 \cdot 0{,}157^2$ e $P_2 \approx 645 \cdot 0{,}157^2$.
A lâmpada de 25 W brilha mais, com cerca de 16 W contra 4 W da outra. Num filamento real, frio e com resistência menor, esses números mudariam um pouco.

PASSO 6

Montar, resolver e medir um circuito

Muitos circuitos misturam trechos em série e em paralelo. Para resolvê-los, vamos trocando cada grupo simples pela sua resistência equivalente, de dentro para fora, até sobrar um único resistor. Com ele achamos a corrente da fonte e, voltando pelo mesmo caminho, as tensões e as correntes de cada trecho.

O amperímetro mede corrente e precisa ser atravessado por ela, e por isso entra em série. Um bom amperímetro tem resistência quase nula, para não mudar a corrente que pretende medir.

$R_{eq} = R_1 + \dfrac{R_2\,R_3}{R_2 + R_3}$$i = \dfrac{U}{R_{eq}}$$U_p = R_p\,i$$R_p$ é a resistência do paralelo de $R_2$ e $R_3$, e $U_p$, a tensão sobre ele. A fonte da simulação é ideal, com 12 V, e o fusível queima acima de 5 A. Supomos os medidores ideais, com o amperímetro de resistência zero e o voltímetro de resistência infinita.

O voltímetro mede a tensão entre dois pontos e é ligado em paralelo com o trecho que queremos medir. Ele deve ter resistência muito grande, para desviar uma corrente desprezível.

Um fio de resistência praticamente nula ligado entre dois pontos provoca um curto-circuito. A corrente prefere o fio, o trecho em curto fica sem tensão e, se o curto pega a fonte inteira, a corrente cresce tanto que pode esquentar os fios, e é aí que o fusível entra.

Para conversar

Com $R_1 = 4\ \Omega$, $R_2 = 6\ \Omega$ e $R_3 = 12\ \Omega$, resolva o circuito no papel e confira depois com os medidores, mudando o amperímetro de lugar.
Ponha o voltímetro em $R_1$ e depois no paralelo. A soma das duas leituras lembra algum número do circuito?
Abra a chave A. O que acontece com a corrente em $R_2$ e com a tensão no paralelo?
Feche a chave B e veja o que acontece com $R_1$. Depois abra a B, feche a chave C e acompanhe o fusível.

R₁

R₂

R₃

Resistência equivalente

Corrente total

Tensão em R₁

Tensão no paralelo

Corrente em R₂

Corrente em R₃

Exercícios do passo 6 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Queremos medir a corrente e a tensão numa lâmpada. Como devemos ligar o amperímetro e o voltímetro, e o que se espera da resistência interna de cada um?

Ver resolução
O amperímetro precisa ser atravessado pela mesma corrente da lâmpada, e uma resistência própria quase nula evita que ele altere essa corrente.
O voltímetro compara os dois terminais da lâmpada, e uma resistência própria muito grande faz com que ele desvie uma corrente desprezível.
Amperímetro em série, com $R \approx 0$, e voltímetro em paralelo, com $R$ muito grande.
básico
Um resistor de $4\ \Omega$ está em série com um conjunto de dois resistores em paralelo, de $6\ \Omega$ e $12\ \Omega$. Qual é a resistência equivalente do circuito?

Ver resolução
Resolvemos primeiro o paralelo, $R_p = \dfrac{6 \cdot 12}{6 + 12} = 4\ \Omega$.
Esse conjunto fica em série com o resistor de $4\ \Omega$, e $R_{eq} = 4 + 4$.
$R_{eq} = 8\ \Omega$
básico
Duas lâmpadas estão em série numa pilha. Um fio sem resistência é ligado entre os dois terminais de uma delas. O que acontece com cada lâmpada?

Ver resolução
O fio oferece um caminho de resistência praticamente nula em paralelo com a lâmpada, e quase toda a corrente passa por ele.
Essa lâmpada fica em curto e apaga. A resistência total do circuito diminui, a corrente aumenta e a outra lâmpada brilha mais.
A lâmpada em curto apaga, e a outra passa a brilhar mais.
básico
Por engano, um estudante liga um voltímetro em série com uma lâmpada, numa pilha. A lâmpada acende? O que o voltímetro marca?

Ver resolução
O voltímetro tem resistência muito grande, e em série ele limita a corrente a um valor desprezível, como se o circuito estivesse quase aberto.
A lâmpada não acende, e quase toda a tensão da pilha fica sobre o voltímetro, que marca praticamente essa tensão.
médio
O circuito do exercício 2 ($4\ \Omega$ em série com $6\ \Omega$ e $12\ \Omega$ em paralelo) é ligado a 24 V. Quanto marcam um amperímetro no fio principal, um voltímetro no resistor de $4\ \Omega$ e amperímetros nos ramos de $6\ \Omega$ e de $12\ \Omega$?

Ver resolução
Com $R_{eq} = 8\ \Omega$, a corrente principal é $i = \dfrac{24}{8} = 3\ \text{A}$.
No resistor de $4\ \Omega$, $U_1 = 4 \cdot 3 = 12\ \text{V}$, e sobram $24 - 12 = 12\ \text{V}$ para o paralelo.
Nos ramos, $i_6 = \dfrac{12}{6}$ e $i_{12} = \dfrac{12}{12}$.
3 A no fio principal, 12 V no resistor de $4\ \Omega$, 2 A e 1 A nos ramos.
médio
Dois ramos estão em paralelo numa fonte de 12 V. Um ramo tem resistores de $2\ \Omega$ e $4\ \Omega$ em série, e o outro, um resistor de $3\ \Omega$. Calcule a corrente em cada ramo, a corrente na fonte e a resistência equivalente.

Ver resolução
O primeiro ramo tem $2 + 4 = 6\ \Omega$ e corrente $\dfrac{12}{6}$, e o segundo, corrente $\dfrac{12}{3}$.
Na fonte, as correntes dos ramos se somam, e $R_{eq} = U/i_{\text{fonte}}$.
2 A e 4 A nos ramos, 6 A na fonte e $R_{eq} = 2\ \Omega$
médio
Duas lâmpadas de $6\ \Omega$ estão em série numa fonte de 12 V. Calcule a potência de cada uma. Em seguida, um fio sem resistência põe uma das lâmpadas em curto. Qual passa a ser a potência da outra?

Ver resolução
Antes, $i = \dfrac{12}{12} = 1\ \text{A}$, e cada lâmpada dissipa $P = 6 \cdot 1^2$.
Com uma lâmpada em curto, sobra $6\ \Omega$ no circuito, $i = 2\ \text{A}$ e $P = 6 \cdot 2^2$.
6 W em cada uma antes do curto, e depois 24 W na lâmpada que sobrou, quatro vezes mais.
médio
Três lâmpadas iguais, de $10\ \Omega$, formam um circuito misto numa fonte de 15 V. L1 está em série com o conjunto de L2 e L3 em paralelo. Calcule a corrente e a potência em cada lâmpada.

Ver resolução
O paralelo de L2 e L3 vale $5\ \Omega$, e $R_{eq} = 10 + 5 = 15\ \Omega$, com $i = \dfrac{15}{15} = 1\ \text{A}$ em L1.
A corrente se divide igualmente entre L2 e L3, com 0,5 A em cada.
As potências são $P_1 = 10 \cdot 1^2$ e $P_2 = P_3 = 10 \cdot 0{,}5^2$.
L1 recebe 1 A e 10 W, e L2 e L3, 0,5 A e 2,5 W cada.
desafio
Dois resistores de $10\ \text{k}\Omega$ estão em série numa fonte de 12 V. Para medir a tensão em um deles, usamos um voltímetro barato, de resistência interna $10\ \text{k}\Omega$. Quanto ele marca, e quanto deveria marcar? O que isso mostra?

Ver resolução
Sem o voltímetro, cada resistor fica com metade da tensão, 6 V.
Ligado em paralelo, o voltímetro forma com o resistor um conjunto de $\dfrac{10 \cdot 10}{20} = 5\ \text{k}\Omega$, e a corrente passa a ser $\dfrac{12}{15\ \text{k}\Omega} = 0{,}8\ \text{mA}$.
A tensão no conjunto, que o voltímetro mostra, é $5\ \text{k}\Omega \cdot 0{,}8\ \text{mA}$.
Ele marca 4 V em vez de 6 V, e por isso um bom voltímetro precisa de resistência muito maior que a dos resistores do circuito.
desafio
No circuito do exercício 8 (L1 em série com L2 e L3 em paralelo, todas de $10\ \Omega$, em 15 V), a lâmpada L3 queima. O que acontece com o brilho de L1 e de L2? Calcule as novas potências.

Ver resolução
Sem L3, o circuito vira uma série simples de L1 e L2, com $R_{eq} = 20\ \Omega$ e $i = \dfrac{15}{20} = 0{,}75\ \text{A}$.
As duas dissipam $P = 10 \cdot 0{,}75^2$.
L1 cai de 10 W para cerca de 5,6 W e fica mais fraca, e L2 sobe de 2,5 W para 5,6 W e fica mais forte.

PASSO 7

A pilha também tem resistência

Uma pilha real gasta, dentro de si, parte da energia que fornece às cargas. Representamos essa perda por uma resistência interna $r$, e a tensão nos terminais fica menor que a força eletromotriz $\varepsilon$, a energia por carga que a pilha produz.

Quanto maior a corrente, maior a perda $r\,i$, e por isso os faróis de um carro tendem a enfraquecer quando o motor de arranque puxa uma corrente enorme da bateria. Se ligamos os terminais por um fio sem resistência, a tensão cai a zero e a corrente chega ao valor de curto-circuito, $\varepsilon/r$.

$U = \varepsilon - r\,i$$i = \dfrac{\varepsilon}{R + r}$$i_{cc} = \dfrac{\varepsilon}{r}$$P_{u,\text{máx}} = \dfrac{\varepsilon^2}{4\,r}$ com $R = r$Supomos $\varepsilon$ e $r$ constantes, uma boa aproximação para uma pilha que não está quase descarregada. Com $R = r$, a potência útil é máxima e o rendimento $U/\varepsilon$ é de 50%.

Os fios e os aparelhos de casa são protegidos por fusíveis e disjuntores, ligados em série com o circuito. Quando a corrente passa do limite, por excesso de aparelhos ou por um curto, eles abrem o circuito antes que os fios superaqueçam.

No choque elétrico, o que fere é a corrente que atravessa o corpo. A tensão importa porque define essa corrente junto com a resistência do caminho, e a pele molhada resiste muito menos que a seca. Correntes de algumas dezenas de miliampères pelo peito já podem matar, e como o disjuntor comum não desarma com elas, a proteção das pessoas cabe ao dispositivo DR.

Para conversar

Ponha a carga em curto ($R = 0$) e compare a corrente com $\varepsilon/r$. Para onde vai a energia nesse caso?
Varie $R$ de 0 a 20 Ω e acompanhe o ponto no gráfico $U \times i$. Ele anda sobre uma reta?
Procure a carga que dá a maior potência útil e compare com o valor de $r$. Qual é o rendimento nesse ponto?
Compare a pilha nova com a gasta. Por que uma lanterna com pilha gasta fica fraca, se a força eletromotriz quase não mudou?

Força eletromotriz ε

Resistência interna r

Carga R

Corrente

Tensão nos terminais

Perda interna r·i

Potência útil

Rendimento

Corrente de curto

Exercícios do passo 7 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Uma pilha tem força eletromotriz de 1,5 V e resistência interna de $0{,}5\ \Omega$. Qual é a tensão nos seus terminais quando ela fornece 1 A?

Ver resolução
Parte da energia se perde dentro da pilha, e $U = \varepsilon - r\,i = 1{,}5 - 0{,}5 \cdot 1$.
$U = 1{,}0\ \text{V}$
básico
Uma bateria tem $\varepsilon = 12\ \text{V}$ e $r = 0{,}1\ \Omega$. Qual é a corrente de curto-circuito, quando os terminais são ligados por um fio sem resistência?

Ver resolução
Em curto, a tensão nos terminais é zero, e toda a força eletromotriz fica sobre a resistência interna, $i_{cc} = \dfrac{\varepsilon}{r} = \dfrac{12}{0{,}1}$.
$i_{cc} = 120\ \text{A}$
básico
Para que servem o fusível e o disjuntor, e qual é a diferença entre eles?

Ver resolução
Os dois ficam em série com o circuito que protegem e interrompem a corrente quando ela passa de um limite, antes que os fios esquentem demais.
O fusível tem um filamento que derrete e precisa ser trocado. O disjuntor desarma uma chave, que podemos religar depois de resolver o problema.
Os dois cortam correntes excessivas; o fusível se destrói ao agir, e o disjuntor pode ser religado.
básico
Num choque elétrico, o que determina o perigo, a tensão ou a corrente que atravessa o corpo? Por que mãos molhadas tornam o choque mais grave?

Ver resolução
O dano ao corpo depende da corrente que o atravessa e do caminho que ela faz, por exemplo de uma mão à outra, passando pelo coração.
A tensão importa porque, com $i = U/R$, ela define a corrente junto com a resistência do corpo, e a pele molhada tem resistência muito menor que a pele seca.
O que importa é a corrente pelo corpo, e a pele molhada, de resistência menor, deixa passar uma corrente maior.
médio
Uma bateria de $\varepsilon = 9\ \text{V}$ e $r = 1\ \Omega$ alimenta um resistor de $8\ \Omega$. Calcule a corrente, a tensão nos terminais, a potência útil e o rendimento.

Ver resolução
A corrente é $i = \dfrac{\varepsilon}{R + r} = \dfrac{9}{8 + 1}$, e a tensão nos terminais, $U = \varepsilon - r\,i$.
A potência útil é $P_u = U\,i$, e o rendimento, $\eta = \dfrac{U}{\varepsilon}$.
$i = 1\ \text{A}$, $U = 8\ \text{V}$, $P_u = 8\ \text{W}$ e $\eta \approx 89\%$
médio
Uma pessoa toca um fio de 127 V. Com a pele seca, a resistência do caminho pelo corpo é estimada em $100\ \text{k}\Omega$; com a pele molhada, em $1\ \text{k}\Omega$. Calcule a corrente nos dois casos. Correntes de cerca de 10 mA já podem impedir que a pessoa solte o fio.

Ver resolução
Pela lei de Ohm, com a pele seca, $i = \dfrac{127}{100\,000}$, e com a pele molhada, $i = \dfrac{127}{1000}$.
Cerca de 1,3 mA com a pele seca, o bastante para um formigamento, e 127 mA com a pele molhada, uma corrente cem vezes maior e muito perigosa.
médio
O gráfico $U \times i$ de um gerador é uma reta que vai de 6 V (com $i = 0$) até 0 V (com $i = 3\ \text{A}$). Determine $\varepsilon$, $r$ e a potência útil máxima.

Ver resolução
Com $i = 0$, não há perda interna, e a tensão lida no gráfico é a própria $\varepsilon$. No curto, $i_{cc} = \varepsilon/r$, e $r = \dfrac{6}{3}$.
A potência útil é máxima quando $R = r$, com $i = \dfrac{6}{4} = 1{,}5\ \text{A}$ e $U = 3\ \text{V}$, e então $P_u = 3 \cdot 1{,}5$.
$\varepsilon = 6\ \text{V}$, $r = 2\ \Omega$ e $P_{u,\text{máx}} = 4{,}5\ \text{W}$
médio
Ligada a um resistor, uma bateria fornece 1 A e tem 10 V nos terminais. Ligada a outro resistor, fornece 2 A e tem 8 V nos terminais. Quais são a força eletromotriz e a resistência interna?

Ver resolução
As duas medidas obedecem a $U = \varepsilon - r\,i$, com $10 = \varepsilon - r \cdot 1$ e $8 = \varepsilon - r \cdot 2$.
Subtraindo a segunda da primeira, $2 = r \cdot 1$, e voltando à primeira, $\varepsilon = 10 + r$.
$\varepsilon = 12\ \text{V}$ e $r = 2\ \Omega$
desafio
Um gerador tem $\varepsilon = 12\ \text{V}$ e $r = 2\ \Omega$. Calcule a potência útil e o rendimento com um resistor externo de $2\ \Omega$ e com um de $8\ \Omega$. Qual das ligações aproveita melhor a energia do gerador?

Ver resolução
Com $R = 2\ \Omega$, $i = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{A}$ e $U = 6\ \text{V}$, e então $P_u = 6 \cdot 3$ e $\eta = \dfrac{6}{12}$.
Com $R = 8\ \Omega$, $i = \dfrac{12}{10} = 1{,}2\ \text{A}$ e $U = 9{,}6\ \text{V}$, e então $P_u = 9{,}6 \cdot 1{,}2$ e $\eta = \dfrac{9{,}6}{12}$.
Com $R = r$, a potência útil é máxima (18 W), mas metade da energia se perde dentro do gerador; com $8\ \Omega$, a potência cai para 11,5 W e o rendimento sobe para 80%.
desafio
Um chuveiro de 5500 W em 220 V é instalado num circuito protegido por um disjuntor de 20 A, que desarma toda vez que o chuveiro é ligado. Alguém sugere trocar por um disjuntor de 40 A, sem mexer na fiação. Por que o disjuntor desarma, e por que a sugestão é perigosa?

Ver resolução
A corrente do chuveiro é $i = \dfrac{P}{U} = \dfrac{5500}{220} = 25\ \text{A}$, acima dos 20 A do disjuntor.
O disjuntor protege os fios, e o seu limite deve combinar com a corrente que eles suportam sem esquentar demais. Com um disjuntor de 40 A num fio feito para 20 A, o fio pode superaquecer sem que nada desarme.
O disjuntor comum também não protege as pessoas contra choque, que acontece com correntes de miliampères. Para isso existe o dispositivo DR.
O chuveiro puxa 25 A, e a solução segura é trocar o fio e o disjuntor juntos, de acordo com essa corrente.

FECHAMENTO

Desafios

Corrente elétrica

Num raio, cerca de 20 C de carga atravessam o ar em 1 ms. Qual é a corrente média?

Ver resolução

A corrente é a carga dividida pelo tempo, $i = \dfrac{20}{10^{-3}}$.
Isso dá $i = 2 \cdot 10^4\ \text{A}$, uns 20 000 A, milhares de vezes a corrente de um chuveiro.

Tensão e energia

Uma bateria de carro de 12 V traz a indicação 60 Ah. Quanta energia ela armazena, em joules e em kWh?

Ver resolução

A carga é $q = 60 \cdot 3600 = 216\,000\ \text{C}$, e $E = q\,U = 216\,000 \cdot 12$ $\approx 2{,}6 \cdot 10^6\ \text{J}$.
Em quilowatts-hora, $\dfrac{2{,}592 \cdot 10^6}{3{,}6 \cdot 10^6}$ dá 0,72 kWh.

Segunda lei de Ohm

Uma extensão tem dois fios de cobre de 20 m cada, com 1,5 mm² de seção. Qual é a resistência total dos fios, e quanta tensão se perde neles com 10 A? ($\rho_{\text{cobre}} = 1{,}7 \cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot \text{m}$)

Ver resolução

A corrente vai por um fio e volta pelo outro, e o comprimento total é de 40 m.
$R = 1{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \dfrac{40}{1{,}5 \cdot 10^{-6}}$ $\approx 0{,}45\ \Omega$, e a perda é $U = R\,i \approx 4{,}5\ \text{V}$.

Potência e conta de luz

Um chuveiro de 4400 W fica ligado 40 min por dia. Quanto ele custa em 30 dias, com a tarifa de R$ 0,80 por kWh?

Ver resolução

Por dia, $E = 4{,}4\ \text{kW} \cdot \dfrac{2}{3}\ \text{h} \approx 2{,}93\ \text{kWh}$, e em 30 dias, 88 kWh.
O custo é $88 \cdot 0{,}80$, R$ 70,40.

Série e paralelo

Dois resistores, de 3 Ω e 6 Ω, são ligados a 18 V, primeiro em série e depois em paralelo. Qual é a resistência equivalente e a corrente na fonte em cada caso?

Ver resolução

Em série, $R_{eq} = 9\ \Omega$ e $i = \dfrac{18}{9} = 2\ \text{A}$.
Em paralelo, $R_{eq} = \dfrac{3 \cdot 6}{9} = 2\ \Omega$ e $i = \dfrac{18}{2} = 9\ \text{A}$.

Circuito misto

Numa fonte de 12 V estão em série um resistor de 1 Ω, um par de resistores de 4 Ω em paralelo e um resistor de 3 Ω. Quanto marca um voltímetro ligado ao par em paralelo?

Ver resolução

O par vale $2\ \Omega$, e $R_{eq} = 1 + 2 + 3 = 6\ \Omega$, com $i = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{A}$.
No par, $U = 2 \cdot 2$, e o voltímetro marca 4 V.

Gerador real

Uma bateria de carro tem $\varepsilon = 12{,}6\ \text{V}$ e $r = 0{,}02\ \Omega$. Na partida, o motor de arranque puxa 150 A. Qual é a tensão nos terminais, e por que os faróis enfraquecem nesse instante?

Ver resolução

A perda interna é $r\,i = 0{,}02 \cdot 150 = 3\ \text{V}$, e $U = 12{,}6 - 3$, ou 9,6 V.
Os faróis, ligados aos mesmos terminais, recebem menos tensão enquanto a corrente da partida é grande.

Pensar, sem conta

Por que uma lâmpada incandescente costuma queimar justamente no instante em que é ligada?

Ver resolução

Frio, o filamento tem resistência muito menor que aceso.
Na hora em que ligamos, a corrente e a potência $U^2/R$ ficam bem maiores que no regime normal, por uma fração de segundo, e o ponto mais fraco do filamento tende a se romper nesse pico.

Questões no estilo ENEM

As cinco questões abaixo foram escritas por nós no formato do ENEM, com um texto-base tirado do cotidiano, um comando e cinco alternativas, e cada uma retoma um passo diferente da aula. Mais embaixo indicamos questões reais da prova sobre circuitos elétricos, que talvez sejam o melhor treino depois destas.

Corrente elétrica · Passo 1
Lúcia comprou um carregador rápido para o celular. A embalagem informa que, no modo rápido, ele faz passar uma corrente de 3 A pela bateria, e a bateria do aparelho tem capacidade de 4500 mAh. Vamos supor que a corrente fique constante durante toda a recarga e que nenhuma carga se perca no caminho.

Partindo da bateria vazia, quanto tempo leva a recarga completa?
1. 40 min
2. 1 h 30 min
3. 1 h 50 min
4. 13,5 h
5. 1500 h
Ver resolução

Resposta: B.
O miliampère-hora mede carga, e a bateria guarda $4500\ \text{mAh} = 4{,}5\ \text{Ah}$, ou $4{,}5 \cdot 3600 = 16\,200\ \text{C}$.
Com $i = \Delta q/\Delta t$, o tempo é $\Delta t = \dfrac{4{,}5\ \text{Ah}}{3\ \text{A}} = 1{,}5\ \text{h}$, uma hora e meia.
Quem lê 1,5 h como 1 h 50 min chega à C, e quem divide a corrente pela carga, à A. A D multiplica em vez de dividir, e a E esquece de passar miliampères para ampères.
Na prática, os carregadores reduzem a corrente quando a bateria está quase cheia, e a recarga tende a demorar um pouco mais que esse cálculo.
Resistência dos fios · Passo 3
Henrique precisa ligar um aquecedor que puxa 10 A numa tomada distante e vai comprar uma extensão de 25 m. Na loja há duas opções, uma com fios de cobre de $0{,}5\ \text{mm}^2$ de seção e outra, mais cara, com fios de $2{,}5\ \text{mm}^2$. A extensão tem dois fios, e a corrente vai por um e volta pelo outro. A resistividade do cobre é $1{,}7 \cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot \text{m}$.

Qual é a potência dissipada em calor nos fios da extensão mais fina?
1. 17 W
2. 34 W
3. 85 W
4. 170 W
5. 1270 W
Ver resolução

Resposta: D.
A corrente percorre 50 m de fio, 25 m na ida e 25 m na volta, e a resistência é
$R = \rho\,\dfrac{L}{A}$ $= 1{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \dfrac{50}{0{,}5 \cdot 10^{-6}}$ $= 1{,}7\ \Omega$
Pelo efeito Joule, $P = R\,i^2 = 1{,}7 \cdot 10^2$, ou 170 W.
A alternativa C conta só um dos fios, e a B corresponde à extensão grossa, cinco vezes menos resistente. A A usa $R\,i$ no lugar de $R\,i^2$, e a E calcula a potência do aparelho numa tomada de 127 V, que não é o que se perde nos fios.
Os 170 W parecem pouco perto de um aquecedor, mas ficam concentrados num fio fino, que pode esquentar o bastante para derreter a capa, e é por isso que extensões finas não servem para aparelhos de potência alta.

Potência e energia · Passo 4

Para entender por que a conta de luz subiu, Cecília anotou a potência e o tempo de uso diário dos principais aparelhos de casa. A tarifa da distribuidora, com impostos, é de R$ 0,80 por kWh.

Uso diário dos aparelhos
Aparelho	Potência (W)	Uso por dia
Chuveiro	5400	40 min
Geladeira (média)	50	24 h
TV	100	5 h
Ferro de passar	1000	15 min
8 lâmpadas LED	80	5 h

Num mês de 30 dias, quanto o chuveiro acrescenta à conta?

R$ 2,88
R$ 86,40
R$ 129,60
R$ 5184,00
R$ 86 400,00

Ver resolução

Resposta: B.
A energia é a potência vezes o tempo, com a potência em quilowatts e o tempo em horas, já que 40 min são $\dfrac{2}{3}$ de hora.
$E = 5{,}4 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot 30 = 108\ \text{kWh}$
O custo é $108 \cdot 0{,}80$, ou R$ 86,40.
A A é o custo de um dia só, e a C trata os 40 min como uma hora inteira. A D usa os minutos como se fossem horas, e a E deixa a potência em watts.
Pela mesma tabela, a geladeira gasta 36 kWh no mês e a TV, 15 kWh, e o chuveiro, ligado pouco tempo, pesa mais que todos os outros juntos.

Série e paralelo · Passo 5
Para enfeitar a varanda, Rafael tem três lâmpadas iguais e uma fonte de 12 V, que vamos supor ideal. Ele testa duas montagens. Na montagem I, as três lâmpadas ficam em série; na montagem II, ficam em paralelo, cada uma ligada diretamente aos terminais da fonte. Com tudo aceso, ele desenrosca a lâmpada do meio em cada montagem.

O que acontece com as outras duas lâmpadas?
1. Nas duas montagens, as outras lâmpadas apagam.
2. Na montagem I, as outras apagam; na II, continuam acesas com o mesmo brilho.
3. Na montagem I, as outras apagam; na II, continuam acesas e brilham mais.
4. Na montagem I, as outras brilham mais; na II, apagam.
5. Nas duas montagens, as outras continuam acesas com o mesmo brilho.
Ver resolução

Resposta: B.
Em série há um único caminho, e a lâmpada desenroscada o interrompe, de modo que a corrente cai a zero em todas.
Em paralelo, cada lâmpada tem o seu próprio caminho até a fonte e continua com os 12 V. Como $P = U^2/R$ não muda, o brilho também não muda.
A C supõe que a corrente da lâmpada retirada se redistribui pelas outras, o que não acontece com a tensão fixa da fonte ideal. A D troca o comportamento das duas ligações, e a A e a E tratam as duas como se fossem iguais.
Com uma fonte real, de resistência interna pequena, as lâmpadas que sobram em paralelo podem até ficar um pouquinho mais fortes, porque a corrente total diminui e a perda interna cai.

Choque elétrico · Passo 7

Uma cartilha de segurança traz a tabela abaixo, com efeitos aproximados de uma corrente alternada que atravessa o corpo de uma pessoa adulta por cerca de um segundo. Os valores variam de pessoa para pessoa e servem só como referência.

Efeitos da corrente no corpo
Corrente	Efeito provável
até 1 mA	quase imperceptível
de 1 mA a 10 mA	formigamento e dor
de 10 mA a 30 mA	contração muscular
acima de 30 mA	risco de fibrilação

Ivo, descalço no chão molhado da área de serviço, encosta a mão num fio desencapado de 127 V. Com o corpo molhado, a resistência do caminho até o chão fica em torno de $1\ \text{k}\Omega$. Se ele estivesse seco e de chinelos de borracha, ela passaria de $100\ \text{k}\Omega$.

Segundo a tabela, que efeitos correspondem às duas situações?

Quase imperceptível nas duas, porque a tensão da tomada é a mesma.
Formigamento com o corpo molhado e quase imperceptível com a pele seca.
Contração muscular com o corpo molhado e formigamento com a pele seca.
Risco de fibrilação com o corpo molhado e formigamento com a pele seca.
Risco de fibrilação nas duas, porque o que decide é a tensão de 127 V.

Ver resolução

Resposta: D.
O efeito depende da corrente pelo corpo, que sai de $i = U/R$.
Molhado, $i = \dfrac{127}{1000} = 0{,}127\ \text{A}$, ou 127 mA, bem acima de 30 mA.
Seco, $i = \dfrac{127}{100\,000} \approx 1{,}3\ \text{mA}$, na faixa do formigamento.
A A e a E olham só para a tensão. A B e a C erram a conversão entre ampères e miliampères e acabam em faixas mais baixas da tabela.
A diferença de cem vezes entre as duas correntes ajuda a entender por que banheiros e áreas de serviço pedem cuidado redobrado e um dispositivo DR no quadro de luz.

Questões reais do ENEM sobre este tema

As provas e os gabaritos oficiais ficam no site do INEP, onde podemos procurar cada questão pelo ano, pelo dia, pela cor do caderno e pelo número.

ENEM 2011, 1º dia, caderno azul, questão 60. O manual de um chuveiro traz dois modelos de mesma potência, um para 127 V e outro para 220 V, e a questão pede a razão entre as resistências, uma aplicação direta de $P = U^2/R$.
ENEM 2013, 1º dia, caderno azul, questão 72. Um eletricista quer medir a tensão numa geladeira, a corrente total de uma cozinha e a corrente numa lâmpada, e escolhemos o esquema em que o voltímetro e os dois amperímetros estão ligados do jeito certo.
ENEM 2016, 1º dia, caderno azul, questão 74. Três lâmpadas idênticas formam um circuito misto com uma bateria, e precisamos dizer quais correntes, entre as medidas em cinco pontos do circuito, são iguais.
ENEM 2017, 2º dia, caderno azul, questão 110. Um fusível de 500 mA protege um dos ramos de um circuito de resistores, e calculamos a maior tensão da fonte que ele aguenta sem queimar.
ENEM 2022, 2º dia, caderno azul, questão 96. Uma tabela relaciona a corrente pelo corpo aos seus efeitos, e com a resistência da pele molhada decidimos qual ligação de duas baterias de 12 V explica o acidente descrito.

Provas e gabaritos do ENEM no site do INEP →

Cola da aula

Corrente$i = \Delta q / \Delta t$

Carga e elétrons$\Delta q = n\,e$

Tensão$U = E/q$

Primeira lei de Ohm$U = R\,i$

Segunda lei de Ohm$R = \rho\,L/A$

Potência$P = U\,i = R\,i^2 = U^2/R$

Energia$E = P\,\Delta t$, $1\ \text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6\ \text{J}$

Série$R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots$

Paralelo$1/R_{eq} = 1/R_1 + 1/R_2 + \dots$

Dois em paralelo$R_{eq} = R_1 R_2/(R_1 + R_2)$

Gerador real$U = \varepsilon - r\,i$, $i_{cc} = \varepsilon/r$

Potência útil máxima$R = r$, $P = \varepsilon^2/4r$