Física · Ensino Médio · Eletromagnetismo

Eletromagnetismo

A bússola que aponta para o norte, o motor do liquidificador, a usina que abastece a cidade e o carregador do celular dependem de uma ligação estreita entre eletricidade e magnetismo. Vamos partir dos ímãs, ver que as correntes criam campos magnéticos e que esses campos empurram cargas e fios, e chegar à indução, que está por trás dos geradores e dos transformadores.

1Ímãs
2Corrente gera campo
3Força sobre cargas
4Força sobre fios
5Indução
6Geradores
7Transformadores
✓Desafios

PASSO 1

Por que a bússola aponta para o norte?

Um ímã tem duas regiões em que a atração sobre o ferro é mais forte, os polos. Chamamos de polo norte aquele que, com o ímã livre para girar, se volta para o norte geográfico, e de polo sul o outro. Polos de mesmo nome se repelem, e polos de nomes diferentes se atraem.

Algo que talvez surpreenda é que os polos não se separam. Se quebramos um ímã ao meio, cada pedaço vira um ímã completo, com norte e sul, e isso continua valendo para pedaços cada vez menores. Até hoje ninguém encontrou um polo magnético isolado.

Em volta do ímã existe um campo magnético \(\vec B\), que medimos em tesla (T). Representamos esse campo por linhas de campo, que, fora do ímã, saem do polo norte e chegam ao polo sul e ficam mais juntas onde o campo é mais intenso. Podemos pensar na bússola como um pequeno ímã que gira livremente e se alinha com essas linhas, com o seu norte no sentido de \(\vec B\).

A própria Terra se comporta como um grande ímã. Como o norte da agulha aponta para o norte geográfico, e polos diferentes se atraem, concluímos que perto do polo norte geográfico fica um polo sul magnético. O eixo desse grande ímã está inclinado cerca de 10° em relação ao eixo de rotação, e por isso a bússola indica o norte geográfico só de forma aproximada.

polos iguais se repelempolos diferentes se atraem\(\vec B\) em tesla (T)Para ter uma ideia dos valores, o campo da Terra na superfície fica entre \(2 \cdot 10^{-5}\) e \(6 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\), um ímã de geladeira produz alguns milésimos de tesla junto à sua superfície e um ímã de neodímio pode passar de 1 T. Na simulação, o campo de cada ímã é calculado como se houvesse uma "carga magnética" em cada polo, um modelo simples que descreve bem o campo fora do ímã; dentro dele, as linhas seguem do polo sul para o polo norte e se fecham.

Para conversar

Observe as bússolas em volta de um ímã só. Para onde aponta a ponta vermelha perto do polo norte do ímã, e perto do polo sul?
Quebre o ímã ao meio e arraste os pedaços para longe um do outro. Quantos polos norte e quantos polos sul há agora na mesa?
Compare a cena dos polos diferentes frente a frente com a dos polos iguais. Como ficam as linhas e as bússolas na região entre os ímãs?
Abra a cena da Terra. Para onde aponta o norte das agulhas, e que polo magnético está escondido perto do polo norte geográfico?

Ímãs na mesa

Polos norte

Polos sul

Entre os ímãs

Exercícios do passo 1 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um ímã em barra é cortado ao meio, perpendicularmente ao seu comprimento. O que obtemos? Dá para ficar com um polo norte de um lado e um polo sul do outro, separados?

Ver resolução
Cada metade se torna um ímã completo, com um polo norte numa ponta e um polo sul na outra, e o mesmo acontece se cortarmos de novo cada pedaço.
Obtemos dois ímãs menores, cada um com os seus dois polos, e não é possível isolar um polo.
básico
Dois ímãs em barra estão alinhados sobre uma mesa, com o polo norte de um de frente para o polo norte do outro. Eles se atraem ou se repelem? E se um deles der meia volta?

Ver resolução
Polos de mesmo nome se repelem, e polos de nomes diferentes se atraem.
Depois da meia volta, ficam frente a frente um polo norte e um polo sul.
Na primeira situação eles se repelem; depois da meia volta, se atraem.
básico
Uma bússola é colocada sobre a mesa, bem na frente do polo norte de um ímã em barra, na mesma linha do ímã. Para onde aponta a ponta norte da agulha? Justifique com as linhas de campo.

Ver resolução
Fora do ímã, as linhas de campo saem do polo norte, e ali, na linha do ímã, apontam para longe dele.
A agulha se alinha com o campo, com a sua ponta norte no sentido das linhas.
A ponta norte da agulha aponta para longe do ímã, e a ponta sul fica voltada para o polo norte do ímã.
básico
Por que dizemos que perto do polo norte geográfico da Terra existe um polo sul magnético?

Ver resolução
A ponta norte da agulha de uma bússola aponta, aproximadamente, para o norte geográfico.
Como polos de nomes diferentes se atraem, o que atrai a ponta norte da agulha é um polo sul.
Perto do polo norte geográfico fica um polo sul magnético, que é o que atrai o norte das bússolas.
médio
Um estudante quer saber se uma barra metálica é um ímã ou só um pedaço de ferro. Ele aproxima uma das pontas da barra do polo norte de uma bússola, e o polo é atraído. Isso prova que a barra é um ímã? Que teste resolveria a dúvida?

Ver resolução
Um pedaço de ferro comum também é atraído por qualquer polo de um ímã, e a atração sozinha não decide nada.
Só um ímã consegue repelir um polo. Basta aproximar as duas pontas da barra dos dois polos da agulha e procurar uma repulsão.
Não prova; se alguma ponta da barra repelir um dos polos da agulha, a barra é um ímã.
médio
Por que duas linhas de campo magnético nunca se cruzam?

Ver resolução
Em cada ponto, o campo magnético tem uma única direção e um único sentido, e a linha de campo que passa por ali é tangente a ele.
Se duas linhas se cruzassem, uma bússola colocada no cruzamento teria de apontar em duas direções ao mesmo tempo.
As linhas não se cruzam porque o campo tem uma só direção em cada ponto.
médio
Em São Paulo, a ponta norte da bússola aponta hoje cerca de 21° a oeste do norte geográfico. Uma caminhante quer seguir exatamente para o norte geográfico. Para que lado ela deve se desviar da direção indicada pela agulha, e de quantos graus?

Ver resolução
A agulha aponta para uma direção 21° a oeste do norte geográfico.
Para chegar ao norte geográfico, a caminhante precisa girar a partir da agulha, no sentido contrário, o mesmo ângulo.
Ela deve se desviar cerca de 21° para leste da direção da agulha.
médio
Num ponto de uma mesa, o campo de um ímã vale \(2 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\) e aponta para o leste, e o campo da Terra, na horizontal, também vale \(2 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\) e aponta para o norte. Para onde aponta a agulha de uma bússola colocada ali, e qual é a intensidade do campo resultante?

Ver resolução
A agulha se alinha com a soma vetorial dos dois campos, que são perpendiculares e de mesma intensidade.
A resultante faz 45° com cada um e tem módulo \(B = \sqrt{(2 \cdot 10^{-5})^2 + (2 \cdot 10^{-5})^2}\).
A agulha aponta para o nordeste, e \(B = 2\sqrt{2} \cdot 10^{-5}\ \text{T}\) \(\approx 2{,}8 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\).
desafio
Um ímã em barra é quebrado em quatro pedaços iguais, que depois são colocados em fila, encostados, na mesma ordem e orientação que tinham antes. Quantos polos norte e quantos polos sul existem na fila? Os pedaços ficam presos uns aos outros? Como a fila se comporta, vista de longe?

Ver resolução
Cada pedaço é um ímã completo, e a fila tem quatro polos norte e quatro polos sul.
Nas três junções, o polo norte de um pedaço encosta no polo sul do seguinte, e eles se atraem.
Vista de longe, a fila tem um polo norte livre numa ponta e um polo sul livre na outra, e se comporta como o ímã original.
São 4 polos norte e 4 polos sul, os pedaços se atraem nas junções e, de longe, a fila funciona como o ímã inteiro.
desafio
Uma agulha imantada, presa numa rolha que flutua numa vasilha com água, gira até apontar para o norte, mas não sai nadando em direção ao norte. Por que o campo da Terra faz a agulha girar e não a puxa? O que mudaria se colocássemos um ímã forte a poucos centímetros da vasilha?

Ver resolução
Na escala da vasilha, o campo da Terra é praticamente uniforme. A força sobre o polo norte da agulha e a força sobre o polo sul têm a mesma intensidade e sentidos opostos.
As duas forças se anulam, e a agulha não é puxada, mas elas atuam em pontos diferentes e formam um par que a faz girar.
Perto de um ímã, o campo muda bastante de um ponto a outro, as forças nos dois polos deixam de ser iguais, e sobra uma força resultante.
No campo uniforme da Terra a agulha só gira; perto do ímã, onde o campo não é uniforme, ela também seria puxada.

PASSO 2

Uma corrente elétrica cria campo magnético?

Em 1820, o dinamarquês Hans Christian Oersted notou que a agulha de uma bússola se movia quando ele ligava a corrente num fio próximo. Foi a primeira prova de que eletricidade e magnetismo estão ligados, e hoje sabemos que toda corrente elétrica cria um campo magnético à sua volta.

Em torno de um fio reto e longo, as linhas de campo são circunferências centradas no fio. O sentido sai da regra da mão direita. Se imaginamos a mão direita fechada em volta do fio, com o polegar no sentido da corrente, os outros dedos se curvam no sentido das linhas. Nos desenhos, ⊙ indica algo que sai da tela, como a ponta de uma flecha que vem em nossa direção, e ⊗ indica algo que entra na tela, como as penas de uma flecha que se afasta.

Se enrolamos o fio numa espira, os campos de todos os trechos se somam no centro. Com muitas espiras lado a lado, num solenoide, o campo de dentro fica quase uniforme e, por fora, o solenoide se parece com um ímã em barra. Com um núcleo de ferro dentro, temos um eletroímã, cujo campo pode ficar centenas de vezes mais forte e que desligamos simplesmente cortando a corrente.

Nas fórmulas aparece \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\), a permeabilidade magnética do vácuo, que usamos também para o ar. Para o fio reto, por exemplo, ela leva a \(B = 2 \cdot 10^{-7}\,i/d\) em unidades do SI, e vemos que, a 5 cm de um fio com 5 A, o campo da corrente já iguala o da Terra.

\(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2\pi d}\)\(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2R}\)\(B = \mu_0\,\dfrac{N}{L}\, i\)Fio reto e longo a uma distância \(d\), centro de uma espira de raio \(R\) e interior de um solenoide com \(N\) espiras num comprimento \(L\), sempre com \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\). Na simulação, vista de cima, o campo da Terra, de \(2 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\) na horizontal e apontando para o norte, também age sobre as bússolas. O desenho das linhas da espira e do solenoide trata cada trecho de fio que atravessa a mesa como um fio longo, o que dá a forma das linhas, e os valores no centro vêm das fórmulas do quadro.

Para conversar

Comece com a corrente em zero e aumente aos poucos. Com que corrente a bússola grande, a 5 cm do fio, desvia cerca de 45°? Confira com \(B = \mu_0 i/(2\pi d)\) e com o campo da Terra.
Inverta a corrente e observe as bússolas em volta do fio. O que acontece com o sentido das linhas de campo?
Arraste a bússola grande para longe do fio. Como o desvio muda com a distância, e podemos prever isso pela fórmula?
Passe para o solenoide e ponha o núcleo de ferro. Por que os guindastes de ferro-velho usam eletroímãs, e não ímãs comuns?

Corrente

B pela fórmula

Bússola grande: campo da corrente

Desvio da bússola grande

Exercícios do passo 2 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um fio reto e longo é percorrido por uma corrente de 10 A. Qual é a intensidade do campo magnético a 5 cm do fio? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
Com \(d = 0{,}05\ \text{m}\), \(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2\pi d} = \dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}{2\pi \cdot 0{,}05}\).
\(B = 4 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\)
básico
Qual é a intensidade do campo magnético no centro de uma espira circular de 10 cm de raio percorrida por uma corrente de 5 A? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
No centro da espira, \(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2R} = \dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 5}{2 \cdot 0{,}1}\).
\(B = \pi \cdot 10^{-5}\ \text{T} \approx 3{,}1 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\)
básico
Um solenoide tem 1000 espiras distribuídas em 50 cm de comprimento e é percorrido por 2 A. Qual é a intensidade do campo no seu interior? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
O número de espiras por metro é \(\dfrac{N}{L} = \dfrac{1000}{0{,}5} = 2000\ \text{m}^{-1}\), e \(B = \mu_0\,\dfrac{N}{L}\,i\) \(= 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 2000 \cdot 2\).
\(B = 1{,}6\pi \cdot 10^{-3}\ \text{T}\) \(\approx 5{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{T}\)
básico
Um fio vertical é percorrido por uma corrente que sobe. Olhando de cima, as linhas de campo em volta dele giram no sentido horário ou no anti-horário? E se a corrente descer?

Ver resolução
Com o polegar da mão direita no sentido da corrente, os outros dedos se curvam no sentido das linhas de campo.
Olhando de cima, a corrente que sobe vem na nossa direção, como o ⊙ dos desenhos.
Com a corrente subindo, as linhas giram no sentido anti-horário; com a corrente descendo, no sentido horário.
médio
A que distância de um fio reto e longo, percorrido por 20 A, o campo da corrente tem a mesma intensidade que a componente horizontal do campo da Terra, \(2 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\)? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
Isolando \(d\) em \(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2\pi d}\), temos \(d = \dfrac{\mu_0\, i}{2\pi B} = \dfrac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 20}{2 \cdot 10^{-5}}\).
\(d = 0{,}2\ \text{m}\), ou 20 cm
médio
Uma bússola está sobre uma mesa, 4 cm ao sul de um fio vertical e longo. Sem corrente, a agulha aponta para o norte, e a componente horizontal do campo da Terra vale \(2 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\). Que corrente, subindo pelo fio, faz a agulha desviar 45°, e para que lado ela desvia? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
Olhando de cima, a corrente que sobe produz linhas no sentido anti-horário, e ao sul do fio o campo da corrente aponta para o leste, perpendicular ao da Terra.
A agulha desvia 45° quando os dois campos têm a mesma intensidade, \(\dfrac{\mu_0\, i}{2\pi d} = 2 \cdot 10^{-5}\), e então \(i = \dfrac{2 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}04}{2 \cdot 10^{-7}}\).
\(i = 4\ \text{A}\), e a agulha gira do norte para o nordeste.
médio
Duas espiras circulares concêntricas, no mesmo plano, têm raios de 10 cm e 20 cm e são percorridas por 4 A cada uma, em sentidos opostos. Qual é a intensidade do campo no centro? E se as correntes tivessem o mesmo sentido? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
A espira menor produz no centro \(B_1 = \dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 4}{2 \cdot 0{,}1}\) \(= 8\pi \cdot 10^{-6}\ \text{T}\), e a maior, \(B_2 = \dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 4}{2 \cdot 0{,}2}\) \(= 4\pi \cdot 10^{-6}\ \text{T}\).
Com correntes opostas, os campos têm sentidos opostos e se subtraem; com o mesmo sentido, se somam.
\(4\pi \cdot 10^{-6} \approx 1{,}3 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\) com sentidos opostos, e \(12\pi \cdot 10^{-6} \approx 3{,}8 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\) com o mesmo sentido.
médio
Um solenoide de 20 cm de comprimento deve produzir, em seu interior, um campo de \(6{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{T}\) com uma corrente de 3 A. Quantas espiras ele precisa ter? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
Isolando \(N\) em \(B = \mu_0\,\dfrac{N}{L}\,i\), temos \(N = \dfrac{B\,L}{\mu_0\, i} = \dfrac{6{,}0 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}2}{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 3}\).
\(N \approx 320\) espiras
desafio
Dois fios retos, longos e paralelos estão a 10 cm um do outro e levam correntes de 6 A em sentidos opostos. Qual é a intensidade do campo magnético no ponto médio entre eles? E se as correntes tivessem o mesmo sentido? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
Cada fio, a 5 cm do ponto médio, produz ali \(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2\pi d}\) \(= \dfrac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 6}{0{,}05}\) \(= 2{,}4 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\).
Pela regra da mão direita, com correntes opostas os dois campos apontam para o mesmo lado no ponto médio e se somam. Com correntes de mesmo sentido, apontam para lados opostos e se anulam.
\(4{,}8 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\) com correntes opostas, e zero com correntes de mesmo sentido.
desafio
O eletroímã de um guindaste de ferro-velho é uma bobina de 500 espiras, com 25 cm de comprimento, percorrida por 10 A. Qual seria o campo dentro da bobina sem núcleo? Por que o núcleo de ferro é essencial, e por que um eletroímã é mais prático que um ímã permanente nesse serviço? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
Sem núcleo, \(B = \mu_0\,\dfrac{N}{L}\,i\) \(= 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot \dfrac{500}{0{,}25} \cdot 10\).
O ferro do núcleo se magnetiza e soma o seu próprio campo ao da bobina, que pode ficar centenas de vezes mais forte. Com o eletroímã, o guindaste solta a carga quando desligamos a corrente, algo impossível com um ímã permanente.
Sem núcleo, \(B = 8\pi \cdot 10^{-3}\ \text{T} \approx 2{,}5 \cdot 10^{-2}\ \text{T}\); o ferro o multiplica muitas vezes, e o eletroímã pode ser desligado para soltar a sucata.

PASSO 3

O que o campo magnético faz com uma carga em movimento?

Uma carga parada não sente força magnética nenhuma. Quando ela se move dentro de um campo \(\vec B\), surge uma força de intensidade \(F = |q|\,v\,B\,\mathrm{sen}\,\theta\), em que \(\theta\) é o ângulo entre a velocidade e o campo. A força é máxima com \(\vec v\) perpendicular a \(\vec B\) e se anula quando a carga anda na direção das linhas de campo.

A força é perpendicular, ao mesmo tempo, a \(\vec v\) e a \(\vec B\). Vamos usar a regra da mão direita espalmada, em que o polegar aponta no sentido de \(\vec v\), os outros dedos, esticados, apontam no sentido de \(\vec B\), e a palma empurra no sentido da força sobre uma carga positiva. Numa carga negativa, a força tem o sentido oposto. Alguns livros usam a mão esquerda, com outra posição dos dedos, e chegam à mesma resposta.

Como a força é sempre perpendicular à velocidade, ela não realiza trabalho e não muda a velocidade escalar, só a direção do movimento. Num campo uniforme, com \(\vec v\) perpendicular a \(\vec B\), a força magnética faz o papel da resultante centrípeta da aula de Movimento Circular, e a partícula descreve um movimento circular uniforme. Igualando \(|q|\,v\,B\) a \(m\,v^2/R\), chegamos ao raio e ao período, e o período, curiosamente, não depende da velocidade.

Esse movimento aparece em muitos lugares. O espectrômetro de massa separa íons de massas diferentes pelo raio da trajetória, e as auroras, talvez o exemplo mais bonito, surgem quando partículas carregadas que vêm do Sol espiralam em torno das linhas do campo da Terra, são guiadas até as regiões polares e fazem brilhar os gases do alto da atmosfera.

\(F = |q|\,v\,B\,\mathrm{sen}\,\theta\)\(R = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}\)\(T = \dfrac{2\pi m}{|q|\,B}\)As duas últimas valem com \(\vec v\) perpendicular a \(\vec B\), num campo uniforme. Na simulação, a massa está em unidades de massa atômica, \(1\ \text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}\), e a carga em múltiplos de \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\). Desprezamos a gravidade, minúscula diante da força magnética, e a cena roda muito mais devagar que a realidade, com um fator que não depende da velocidade, de modo que podemos comparar os tempos de uma volta.

velocidadeforça magnéticatrajetória

Para conversar

Lance o próton e acompanhe a seta vermelha da força. Para onde ela aponta o tempo todo? A velocidade escalar muda?
Dobre a velocidade e lance de novo. O que acontece com o raio? E com o tempo de uma volta, que talvez surpreenda?
Troque o próton pelo íon H⁻, de carga negativa, sem mudar o resto. Para que lado ele gira agora? Confira com a regra da mão direita.
Passe para o espectrômetro e compare os pontos de chegada das duas partículas. Por que a mais pesada chega mais longe da fenda?

Carga

Massa

Velocidade

Campo

Raio da trajetória

Período

Força magnética

Velocidade escalar

Exercícios do passo 3 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um próton entra com velocidade de \(2 \cdot 10^6\ \text{m/s}\), perpendicular a um campo magnético uniforme de 0,5 T. Qual é a intensidade da força magnética sobre ele? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
Com \(\theta = 90^\circ\), \(F = |q|\,v\,B\) \(= 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 2 \cdot 10^6 \cdot 0{,}5\).
\(F = 1{,}6 \cdot 10^{-13}\ \text{N}\)
básico
Um elétron se move na mesma direção e no mesmo sentido das linhas de um campo magnético uniforme. Que força magnética ele sente?

Ver resolução
O ângulo entre a velocidade e o campo é zero, e \(\mathrm{sen}\,0^\circ = 0\) em \(F = |q|\,v\,B\,\mathrm{sen}\,\theta\).
A força magnética é nula, e o elétron segue em linha reta.
básico
Um próton se move para a direita, na tela, num campo magnético que entra na tela (⊗). Para que lado aponta a força magnética sobre ele? E se a partícula fosse um elétron?

Ver resolução
Com a mão direita espalmada, o polegar para a direita (velocidade) e os dedos apontando para dentro da tela (campo), a palma empurra para cima.
Para o elétron, de carga negativa, a força tem o sentido oposto.
No próton, a força aponta para cima na tela; no elétron, para baixo.
básico
A força magnética sobre uma carga em movimento realiza trabalho? O que isso diz sobre a energia cinética da carga?

Ver resolução
A força magnética é sempre perpendicular à velocidade, e uma força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.
Sem trabalho, a energia cinética não muda, e a velocidade escalar também não.
Não realiza trabalho, e a energia cinética da carga fica constante; só a direção do movimento muda.
médio
Um próton descreve uma circunferência num campo magnético uniforme de 0,1 T, com velocidade de \(10^6\ \text{m/s}\). Qual é o raio da trajetória? Use \(m_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}\) e \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
A força magnética é a resultante centrípeta, \(|q|\,v\,B = \dfrac{m\,v^2}{R}\), e daí \(R = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}\) \(= \dfrac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 10^6}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}1}\).
\(R \approx 0{,}10\ \text{m}\), ou cerca de 10 cm
médio
Um elétron, de massa \(9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}\), gira num campo magnético uniforme de \(1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{T}\). Qual é o período do movimento? Ele muda se a velocidade do elétron dobrar? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
O período é \(T = \dfrac{2\pi m}{|q|\,B}\) \(= \dfrac{2\pi \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-3}}\), e a velocidade não aparece na fórmula.
Com o dobro da velocidade, o raio dobra, e o caminho de uma volta também, mas a volta leva o mesmo tempo.
\(T \approx 3{,}6 \cdot 10^{-8}\ \text{s}\), e ele não muda com a velocidade.
médio
Uma partícula com carga de \(3\ \mu\text{C}\) atravessa um campo magnético de 0,2 T a 500 m/s, numa direção que faz 30° com as linhas de campo. Qual é a intensidade da força magnética sobre ela?

Ver resolução
Com \(\mathrm{sen}\,30^\circ = 0{,}5\), \(F = |q|\,v\,B\,\mathrm{sen}\,\theta\) \(= 3 \cdot 10^{-6} \cdot 500 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}5\).
\(F = 1{,}5 \cdot 10^{-4}\ \text{N}\)
médio
Um próton e uma partícula alfa, que tem o dobro da carga e quatro vezes a massa do próton, entram com a mesma velocidade, perpendicularmente, no mesmo campo magnético uniforme. Qual dos dois descreve a circunferência de raio maior, e quantas vezes maior?

Ver resolução
O raio é \(R = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}\), proporcional à razão \(m/|q|\) quando \(v\) e \(B\) são os mesmos.
Para a partícula alfa, \(\dfrac{4m}{2e} = 2\,\dfrac{m}{e}\).
A partícula alfa descreve o raio maior, o dobro do raio do próton.
desafio
Num espectrômetro de massa, íons de carbono-12 e de carbono-14, ambos com carga \(+e\), entram com velocidade de \(10^5\ \text{m/s}\) num campo de 0,2 T e descrevem semicircunferências até um detector. A que distância um do outro eles chegam ao detector? Use \(1\ \text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}\) e \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
Para o carbono-12, \(R_{12} = \dfrac{12 \cdot 1{,}66 \cdot 10^{-27} \cdot 10^5}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}2}\) \(\approx 6{,}23 \cdot 10^{-2}\ \text{m}\), e para o carbono-14, \(R_{14} = \dfrac{14}{12}\,R_{12} \approx 7{,}26 \cdot 10^{-2}\ \text{m}\).
Cada íon chega ao detector a um diâmetro da fenda, e a distância entre os pontos de chegada é \(2\,(R_{14} - R_{12})\).
Cerca de 2,1 cm
desafio
As auroras aparecem perto dos polos. Explique esse fato com a força magnética sobre as partículas carregadas que chegam do Sol, e diga que tipo de trajetória descreve uma partícula que entra num campo uniforme com a velocidade inclinada em relação às linhas de campo.

Ver resolução
A parte da velocidade paralela às linhas de campo não sofre força, e a parte perpendicular faz a partícula girar em torno das linhas.
A combinação dos dois movimentos é uma hélice, uma espiral que avança ao longo das linhas de campo.
As partículas ficam presas às linhas do campo da Terra e são guiadas até as regiões polares, onde essas linhas descem até a atmosfera, e lá colidem com os gases e os fazem brilhar.
As partículas espiralam ao longo das linhas de campo, em hélice, e chegam à atmosfera perto dos polos, onde as linhas mergulham na Terra.

PASSO 4

Como a força magnética faz um motor girar?

Uma corrente é feita de cargas em movimento, e por isso um fio com corrente dentro de um campo magnético também sente força. Somando as forças sobre as cargas de um trecho reto de comprimento \(L\), chegamos a \(F = B\,i\,L\,\mathrm{sen}\,\theta\), em que \(\theta\) é o ângulo entre o fio e o campo. O sentido sai da mesma regra da mão direita, agora com o polegar no sentido da corrente.

Dois fios paralelos com corrente interagem, porque cada um fica no campo magnético do outro. Com as correntes no mesmo sentido eles se atraem e, em sentidos opostos, se repelem, ao contrário do que talvez esperássemos pela comparação com as cargas elétricas, em que iguais se repelem.

O motor elétrico aproveita essa força. Para entendê-lo, imaginamos uma espira com corrente entre os polos de um ímã, que recebe forças de sentidos opostos nos dois lados, e esse par de forças a faz girar. Depois de meia volta as forças passariam a frear o giro, e um comutador, um anel partido que gira com a espira e encosta em escovas fixas, inverte a corrente a cada meia volta para que o giro continue no mesmo sentido.

Podemos ver o alto-falante como um parente próximo do motor. Uma bobina presa a um cone fica no campo de um ímã, e a corrente que vem do amplificador, variando no ritmo do som, empurra a bobina para a frente e para trás, enquanto o cone faz o ar vibrar.

\(F = B\,i\,L\,\mathrm{sen}\,\theta\)\(\dfrac{F}{L} = \dfrac{\mu_0\, i_1\, i_2}{2\pi d}\)A segunda fórmula dá a força por metro entre dois fios paralelos e longos, a uma distância \(d\). Na simulação, a espira tem 20 voltas de fio, lados de 5 cm perpendiculares ao campo, largura de 4 cm e fica num campo uniforme de 0,2 T, de modo que cada lado sente \(F = N\,B\,i\,L\). Supomos um atrito no eixo proporcional à velocidade de giro, e o giro está bem mais lento que o de um motor de verdade.

Para conversar

Com o comutador ligado, observe as setas de força nos dois lados da espira. Em que posição o torque é maior, e em qual ele é zero?
Desligue o comutador e espere um pouco. Em que posição a espira acaba parando, e por quê?
Inverta a corrente com o motor girando. O que acontece com o sentido do giro?
Passe para os dois fios e inverta a corrente do fio 2. Os fios passam a se atrair ou a se repelir? Dobre a corrente e veja quanto a força cresce.

Corrente

Distância entre os fios

Força em cada lado

Torque agora

Rotação

Corrente

Exercícios do passo 4 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um fio retilíneo de 50 cm, percorrido por 4 A, está perpendicular a um campo magnético uniforme de 0,3 T. Qual é a intensidade da força magnética sobre ele?

Ver resolução
Com \(\theta = 90^\circ\), \(F = B\,i\,L = 0{,}3 \cdot 4 \cdot 0{,}5\).
\(F = 0{,}6\ \text{N}\)
básico
Um fio de 20 cm, percorrido por 5 A, forma um ângulo de 30° com as linhas de um campo magnético uniforme de 0,4 T. Qual é a força sobre ele? E se o fio fosse paralelo ao campo?

Ver resolução
Com \(\mathrm{sen}\,30^\circ = 0{,}5\), \(F = B\,i\,L\,\mathrm{sen}\,\theta\) \(= 0{,}4 \cdot 5 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}5\). Paralelo ao campo, \(\mathrm{sen}\,0^\circ = 0\).
\(F = 0{,}2\ \text{N}\) a 30°, e força nula com o fio paralelo ao campo.
básico
Dois fios paralelos são percorridos por correntes de mesmo sentido. Eles se atraem ou se repelem? E com correntes de sentidos opostos?

Ver resolução
Cada fio fica no campo magnético do outro e sofre uma força dada pela regra da mão direita.
Com correntes de mesmo sentido, os fios se atraem; com correntes opostas, se repelem.
básico
Num motor elétrico de corrente contínua, para que serve o comutador?

Ver resolução
Depois de meia volta, as forças nos lados da espira passariam a girá-la no sentido contrário, e ela ficaria oscilando até parar.
O comutador, um anel partido que gira com a espira e encosta em escovas fixas, inverte a corrente na espira a cada meia volta.
O comutador inverte a corrente a cada meia volta para que o torque mantenha sempre o mesmo sentido de giro.
médio
Dois fios retos, longos e paralelos estão a 2 cm um do outro e levam 10 A cada um, no mesmo sentido. Qual é a força por metro de fio, e ela é de atração ou de repulsão? Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
A força por metro é \(\dfrac{F}{L} = \dfrac{\mu_0\, i_1\, i_2}{2\pi d}\) \(= \dfrac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 10 \cdot 10}{0{,}02}\), e correntes de mesmo sentido se atraem.
\(\dfrac{F}{L} = 1 \cdot 10^{-3}\ \text{N/m}\), de atração
médio
Uma barra condutora de 20 cm e 30 g fica pendurada na horizontal, numa região com campo magnético horizontal de 0,5 T, perpendicular a ela. Que corrente deve passar pela barra para que a força magnética, apontando para cima, equilibre o peso? Use g = 10 m/s².

Ver resolução
O equilíbrio pede \(B\,i\,L = m\,g\), e daí \(i = \dfrac{m\,g}{B\,L} = \dfrac{0{,}03 \cdot 10}{0{,}5 \cdot 0{,}2}\).
\(i = 3\ \text{A}\)
médio
Uma bobina retangular de 10 cm por 5 cm, com 50 voltas de fio e corrente de 2 A, está num campo magnético uniforme de 0,4 T, com os lados de 10 cm perpendiculares ao campo. Qual é a força em cada um desses lados? Qual é o maior torque que a bobina pode sofrer?

Ver resolução
Em cada lado de 10 cm, com 50 voltas de fio, \(F = N\,B\,i\,L = 50 \cdot 0{,}4 \cdot 2 \cdot 0{,}1\).
O torque é máximo quando o plano da bobina fica paralelo ao campo, e então as duas forças, opostas, estão separadas pela largura de 5 cm, \(\tau = F \cdot 0{,}05\).
4 N em cada lado, e torque máximo de \(0{,}2\ \text{N} \cdot \text{m}\).
médio
A bobina de um alto-falante tem 5 m de fio, todo perpendicular ao campo de 1,2 T do ímã. Qual é a força sobre a bobina quando a corrente vale 0,5 A? O que acontece com essa força quando a corrente muda de sentido?

Ver resolução
Somando todo o fio, \(F = B\,i\,L = 1{,}2 \cdot 0{,}5 \cdot 5\). Com a corrente invertida, a força também se inverte, e a bobina passa a ser empurrada para o outro lado.
\(F = 3\ \text{N}\), e o sentido da força se inverte junto com a corrente, o que faz o cone ir e voltar.
desafio
Até 2019, o ampère era definido como a corrente que, mantida em dois fios retos, longos e paralelos, a 1 m um do outro no vácuo, produz entre eles uma força de \(2 \cdot 10^{-7}\ \text{N}\) por metro de fio. Mostre que essa definição é coerente com \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
Com \(i_1 = i_2 = 1\ \text{A}\) e \(d = 1\ \text{m}\), \(\dfrac{F}{L} = \dfrac{\mu_0\, i_1\, i_2}{2\pi d}\) \(= \dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \cdot 1}{2\pi \cdot 1}\).
A conta dá exatamente \(2 \cdot 10^{-7}\ \text{N}\) por metro, e a definição antiga combina com esse valor de \(\mu_0\).
desafio
Um fio horizontal e longo, com corrente de 50 A, está preso ao teto. Logo abaixo dele, a 1 cm, um segundo fio paralelo, com 10 g por metro, fica suspenso só pela força magnética. Que corrente o segundo fio precisa ter, e em que sentido em relação à do primeiro? Use g = 10 m/s². Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\).

Ver resolução
O fio de baixo precisa ser atraído para cima, e por isso a sua corrente deve ter o mesmo sentido da do primeiro.
Por metro de fio, o peso é \(0{,}01 \cdot 10 = 0{,}1\ \text{N}\), e o equilíbrio pede \(\dfrac{\mu_0\, i_1\, i_2}{2\pi d} = 0{,}1\), ou \(i_2 = \dfrac{0{,}1 \cdot 0{,}01}{2 \cdot 10^{-7} \cdot 50}\).
\(i_2 = 100\ \text{A}\), no mesmo sentido da corrente do fio de cima.

PASSO 5

Um ímã em movimento pode criar corrente?

Se uma corrente cria campo magnético, parece natural perguntar se um campo magnético pode criar corrente. Michael Faraday mostrou, em 1831, que pode, desde que o campo através do circuito varie. Um ímã parado ao lado de uma bobina não produz corrente nenhuma, e o mesmo ímã, aproximado ou afastado, faz aparecer uma corrente.

Para descrever isso, usamos o fluxo magnético \(\Phi = B\,A\cos\theta\) através de uma espira de área \(A\), em que \(\theta\) é o ângulo entre \(\vec B\) e a reta perpendicular ao plano da espira. Podemos imaginar o fluxo, aproximadamente, como a quantidade de linhas de campo que atravessam a espira. A lei de Faraday diz que a força eletromotriz induzida é a rapidez com que esse fluxo varia, multiplicada pelo número de espiras da bobina.

\(\Phi = B\,A\cos\theta\)\(|\varepsilon| = N\,\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\)\(i = \dfrac{\varepsilon}{R}\)O fluxo é medido em weber, \(1\ \text{Wb} = 1\ \text{T} \cdot \text{m}^2\). Com o sinal, a lei de Faraday se escreve \(\varepsilon = -N\,\Delta\Phi/\Delta t\), e o sinal negativo expressa a lei de Lenz. Na simulação, a bobina tem 200 espiras de 2 cm de raio em 8 cm de comprimento, o ímã é tratado como um pequeno dipolo magnético, e o circuito com o galvanômetro tem \(5\ \Omega\).

O sentido da corrente sai da lei de Lenz, segundo a qual a corrente induzida cria um campo que se opõe à variação do fluxo. Se aproximamos o polo norte de um ímã, a face da bobina voltada para ele vira um polo norte e o repele; se o afastamos, a face vira um polo sul e tenta segurá-lo. Vemos aí a conservação da energia, já que a energia elétrica da corrente sai do trabalho que fazemos para mover o ímã.

Um ímã forte que cai dentro de um cano de cobre ou de alumínio desce muito devagar, embora esses metais não sejam atraídos por ímãs. A queda faz o fluxo variar nas paredes do cano, as correntes induzidas ali se opõem ao movimento, e o ímã desce quase com velocidade constante.

Para conversar

Aproxime o polo norte do ímã devagar e depois depressa. O que muda no ponteiro do galvanômetro e no gráfico?
Pare o ímã dentro da bobina. Por que o galvanômetro volta a zero, se o fluxo ali é o maior possível?
Atravesse a bobina com o ímã e compare a corrente na entrada e na saída. Que polo aparece na face da bobina voltada para o ímã em cada caso?
Inverta o ímã e repita o movimento. O que acontece com o sentido da corrente?

Fluxo nas 200 espiras

Fem induzida

Corrente

Velocidade do ímã

Exercícios do passo 5 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Uma espira de \(0{,}02\ \text{m}^2\) está num campo magnético uniforme de 0,5 T. Qual é o fluxo magnético através dela quando o campo é perpendicular ao plano da espira? E quando o campo é paralelo ao plano?

Ver resolução
Com o campo perpendicular ao plano, o ângulo entre \(\vec B\) e a perpendicular à espira é zero, e \(\Phi = B\,A = 0{,}5 \cdot 0{,}02\). Com o campo paralelo ao plano, nenhuma linha atravessa a espira.
\(\Phi = 0{,}01\ \text{Wb}\) no primeiro caso, e zero no segundo.
básico
Um ímã está parado dentro de uma bobina ligada a um galvanômetro. O galvanômetro marca corrente? E enquanto o ímã é puxado para fora?

Ver resolução
A corrente induzida depende da variação do fluxo, e com o ímã parado o fluxo, ainda que grande, não varia.
Com o ímã parado não há corrente; enquanto ele sai, o fluxo diminui e o galvanômetro marca corrente.
básico
Numa bobina de 100 espiras, o fluxo através de cada espira cai de 0,02 Wb para zero em 0,1 s. Qual é a fem média induzida?

Ver resolução
Pela lei de Faraday, \(|\varepsilon| = N\,\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\) \(= 100 \cdot \dfrac{0{,}02}{0{,}1}\).
\(|\varepsilon| = 20\ \text{V}\)
básico
Aproximamos o polo sul de um ímã de uma bobina ligada a uma lâmpada. Que polo aparece na face da bobina voltada para o ímã? O ímã é atraído ou repelido pela bobina?

Ver resolução
Pela lei de Lenz, a corrente induzida se opõe à aproximação, e a bobina faz isso repelindo o ímã.
Aparece um polo sul na face voltada para o ímã, que é repelido.
médio
Uma espira circular de 10 cm de raio e resistência de \(0{,}5\ \Omega\) está num campo perpendicular ao seu plano, que cai uniformemente de 0,8 T a zero em 0,2 s. Qual é a corrente induzida? Use \(\pi \approx 3{,}14\).

Ver resolução
A área é \(A = \pi R^2 = 3{,}14 \cdot 0{,}01\) \(= 0{,}0314\ \text{m}^2\), e a fem é \(|\varepsilon| = \dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\) \(= \dfrac{0{,}8 \cdot 0{,}0314}{0{,}2} \approx 0{,}126\ \text{V}\).
A corrente é \(i = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{0{,}126}{0{,}5}\).
\(i \approx 0{,}25\ \text{A}\)
médio
Uma bobina de 50 espiras, com \(40\ \text{cm}^2\) de área, está com o plano perpendicular a um campo uniforme de 0,2 T. Em 0,05 s, ela é girada até o plano ficar paralelo ao campo. Qual é a fem média induzida?

Ver resolução
O fluxo por espira passa de \(B\,A = 0{,}2 \cdot 40 \cdot 10^{-4}\) \(= 8 \cdot 10^{-4}\ \text{Wb}\) para zero, e \(|\varepsilon| = N\,\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\) \(= 50 \cdot \dfrac{8 \cdot 10^{-4}}{0{,}05}\).
\(|\varepsilon| = 0{,}8\ \text{V}\)
médio
Um ímã forte cai dentro de um cano vertical de cobre e demora muito mais para chegar ao chão que um ímã igual largado ao lado do cano. O cobre não é atraído por ímãs. O que freia o ímã, e para onde vai a energia potencial gravitacional que ele perde?

Ver resolução
Durante a queda, o fluxo magnético muda em cada anel do cano. Abaixo do ímã ele aumenta, acima dele diminui, e aparecem correntes induzidas nas paredes do cano.
Pela lei de Lenz, essas correntes se opõem ao movimento do ímã, empurrando-o por baixo e puxando-o por cima.
As correntes induzidas no cobre freiam o ímã, e a energia potencial que ele perde vira calor no cano, pelo efeito Joule.
médio
Numa bobina de 200 espiras, o fluxo através de cada espira cresce uniformemente de zero a \(3 \cdot 10^{-4}\ \text{Wb}\) entre 0 e 0,1 s, fica constante até 0,3 s e cai uniformemente a zero entre 0,3 s e 0,4 s. Qual é a fem induzida em cada intervalo?

Ver resolução
Entre 0 e 0,1 s, \(|\varepsilon| = 200 \cdot \dfrac{3 \cdot 10^{-4}}{0{,}1}\). Entre 0,1 s e 0,3 s, o fluxo não varia.
Entre 0,3 s e 0,4 s, a variação tem o mesmo tamanho e o mesmo tempo da primeira, com sinal oposto.
0,6 V no primeiro intervalo, zero no segundo e 0,6 V com o sinal invertido no terceiro.
desafio
Uma espira quadrada de 10 cm de lado e resistência de \(0{,}02\ \Omega\) sai, com velocidade constante de 2 m/s, de uma região com campo magnético de 0,5 T perpendicular ao seu plano, com um dos lados paralelo à borda da região. Enquanto ela sai, qual é a corrente induzida? Que força é preciso fazer para manter a velocidade constante, e de onde vem a energia dissipada na espira?

Ver resolução
A cada segundo, a área da espira dentro do campo diminui \(L\,v\), e \(|\varepsilon| = B\,L\,v\) \(= 0{,}5 \cdot 0{,}1 \cdot 2 = 0{,}1\ \text{V}\), com \(i = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{0{,}1}{0{,}02}\).
O lado que ainda está no campo sofre \(F = B\,i\,L\), contra o movimento, como prevê a lei de Lenz, e quem puxa a espira precisa fazer essa mesma força.
A potência de quem puxa, \(F\,v = B\,i\,L\,v\), é igual à potência dissipada, \(\varepsilon\, i = (B\,L\,v)\, i\).
\(i = 5\ \text{A}\) e \(F = 0{,}5 \cdot 5 \cdot 0{,}1 = 0{,}25\ \text{N}\), e a energia dissipada vem do trabalho de quem puxa a espira.
desafio
Num fogão de indução, uma bobina sob o vidro é percorrida por corrente alternada de frequência alta. Explique por que o fundo de uma panela metálica esquenta, enquanto o vidro do fogão quase não esquenta por conta própria, e por que uma panela de vidro não funcionaria nesse fogão.

Ver resolução
A corrente alternada na bobina produz um campo magnético que varia muito rapidamente e atravessa o fundo da panela.
No metal, condutor, esse fluxo variável induz correntes, que aquecem o fundo pelo efeito Joule. O vidro do fogão e uma panela de vidro são isolantes, e neles praticamente não há corrente induzida.
Só o metal da panela conduz as correntes induzidas que viram calor; o vidro esquenta só pelo contato com a panela quente, e uma panela de vidro não seria aquecida.

PASSO 6

Como uma usina produz energia elétrica?

Quase toda a energia elétrica que usamos vem de geradores que funcionam por indução. Numa usina hidrelétrica, a água que desce da represa gira uma turbina; numa eólica, é o vento que gira as pás; nas termelétricas e nas nucleares, é o vapor. Em todos esses casos, a turbina faz bobinas girarem num campo magnético, ou ímãs girarem diante de bobinas, e o fluxo varia sem parar.

Se uma bobina de \(N\) espiras, cada uma de área \(A\), gira num campo uniforme com velocidade angular \(\omega\) constante, o fluxo através dela sobe e desce como um cosseno, e a fem induzida varia como uma senoide de amplitude \(N\,B\,A\,\omega\). A fem troca de sinal a cada meia volta, e a corrente muda de sentido junto com ela. Essa é a corrente alternada, que no Brasil completa 60 ciclos por segundo, a frequência de 60 Hz.

\(\varepsilon_{\text{máx}} = N\,B\,A\,\omega\)\(\omega = 2\pi f\)\(\varepsilon = B\,L\,v\)A primeira vale para uma bobina que gira num campo uniforme, e a última, para uma barra de comprimento \(L\) que desliza com velocidade \(v\) perpendicular ao campo. Na simulação, \(B = 0{,}5\ \text{T}\) e cada espira tem \(20\ \text{cm}^2\). A lâmpada é tratada como um resistor de \(12\ \Omega\) que brilha normalmente com 1 W, desprezamos a resistência da própria bobina, e a rotação é bem mais lenta que os 60 Hz da rede.

Uma barra condutora que desliza sobre trilhos, dentro de um campo, é o gerador mais simples de analisar. A cada segundo, a área do circuito cresce \(L\,v\) e o fluxo cresce \(B\,L\,v\), que é a fem induzida. Chegamos ao mesmo resultado pela força magnética sobre os elétrons da barra, que os empurra ao longo dela.

À primeira vista, o gerador parece criar energia a partir do giro. Quando há corrente, as forças magnéticas sobre a bobina freiam o giro, como prevê a lei de Lenz, e a turbina precisa trabalhar para manter a rotação, de modo que a energia elétrica sai da energia da água, do vento ou do vapor.

Para conversar

Gire a espira a uma volta por segundo e observe o gráfico. Em que posição da espira a fem é máxima, e em qual é zero?
Dobre a rotação. O que acontece com a amplitude, com o período da senoide e com o brilho da lâmpada?
Com a turbina bem devagar, a lâmpada pisca. Quantas vezes por volta ela quase se apaga, e por quê?
Troque os anéis pelo comutador. O que muda no gráfico, e por que a lâmpada continua acendendo do mesmo jeito?

Voltas por segundo

Número de espiras

Fem máxima

Frequência

Período

Potência média na lâmpada

Exercícios do passo 6 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Uma barra de 0,5 m desliza a 4 m/s sobre trilhos condutores, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 0,2 T. Qual é a fem induzida entre as pontas da barra?

Ver resolução
Para uma barra que corta as linhas de campo, \(\varepsilon = B\,L\,v = 0{,}2 \cdot 0{,}5 \cdot 4\).
\(\varepsilon = 0{,}4\ \text{V}\)
básico
Uma bobina de 100 espiras, cada uma com \(0{,}01\ \text{m}^2\), gira a 10 rad/s num campo uniforme de 0,5 T. Qual é a fem máxima?

Ver resolução
A fem máxima é \(\varepsilon_{\text{máx}} = N\,B\,A\,\omega\) \(= 100 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}01 \cdot 10\).
\(\varepsilon_{\text{máx}} = 5\ \text{V}\)
básico
A rede elétrica do Brasil é de 60 Hz. Quantas vezes por segundo a corrente numa lâmpada ligada à tomada muda de sentido?

Ver resolução
Em cada ciclo a corrente vai num sentido durante meio ciclo e no outro durante o outro meio, e muda de sentido duas vezes.
Com 60 ciclos por segundo, a corrente muda de sentido 120 vezes por segundo.
básico
Numa usina hidrelétrica, que transformações de energia acontecem, desde a água parada na represa até a energia elétrica que sai do gerador?

Ver resolução
A água no alto da represa tem energia potencial gravitacional, que vira energia cinética na descida pelos dutos.
A água gira a turbina, e a energia cinética de rotação passa ao gerador, que a transforma em energia elétrica por indução. Parte da energia se perde como calor, no atrito e nos fios.
Potencial gravitacional → cinética da água → cinética de rotação da turbina → elétrica, com algumas perdas em calor.
médio
O dínamo de uma bicicleta, girado pelo pneu, fornece uma fem máxima de 6 V quando a bicicleta anda a 15 km/h. Qual seria a fem máxima a 30 km/h? Por que o farol fica mais fraco numa subida lenta?

Ver resolução
O pneu gira o dínamo, e a velocidade angular do dínamo é proporcional à velocidade da bicicleta. Com \(N\), \(B\) e \(A\) fixos, \(\varepsilon_{\text{máx}} = N\,B\,A\,\omega\) é proporcional a \(\omega\).
Com o dobro da velocidade, a fem máxima dobra, e numa subida lenta, com \(\omega\) pequeno, a fem e o brilho caem.
A 30 km/h, a fem máxima seria de 12 V; na subida lenta, o dínamo gira devagar e gera menos.
médio
Uma barra de 40 cm desliza a 5 m/s sobre trilhos ligados por um resistor de \(2\ \Omega\), num campo de 0,5 T perpendicular ao plano dos trilhos. Despreze as outras resistências e o atrito. Qual é a corrente no circuito? Que força mantém a barra com velocidade constante?

Ver resolução
A fem é \(\varepsilon = B\,L\,v = 0{,}5 \cdot 0{,}4 \cdot 5 = 1\ \text{V}\), e a corrente, \(i = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{1}{2}\).
A barra com corrente sofre uma força magnética contra o movimento, \(F = B\,i\,L = 0{,}5 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}4\), e quem a puxa precisa equilibrá-la.
\(i = 0{,}5\ \text{A}\), e a força necessária é de 0,1 N.
médio
Uma bobina de 200 espiras, com \(50\ \text{cm}^2\) de área, gira num campo uniforme de 0,4 T. Com que frequência, em voltas por segundo, ela deve girar para que a fem máxima seja de 12 V? Use \(\pi \approx 3{,}14\).

Ver resolução
Isolando \(\omega\) em \(\varepsilon_{\text{máx}} = N\,B\,A\,\omega\), temos \(\omega = \dfrac{12}{200 \cdot 0{,}4 \cdot 50 \cdot 10^{-4}}\) \(= 30\ \text{rad/s}\), e \(f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{30}{6{,}28}\).
\(f \approx 4{,}8\ \text{Hz}\), quase cinco voltas por segundo
médio
O gráfico da fem de um gerador é uma senoide com valor máximo de 10 V e período de 0,02 s. Qual é a frequência? Se a rotação do gerador dobrar, quais serão o novo valor máximo e o novo período?

Ver resolução
A frequência é \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}02}\).
Com o dobro da rotação, \(\omega\) dobra, e com ele o valor máximo \(N\,B\,A\,\omega\), enquanto o período cai à metade.
50 Hz; com a rotação dobrada, 20 V de máximo e período de 0,01 s.
desafio
Um estudante gira a manivela de um pequeno gerador ligado a uma lâmpada de 12 V e 24 W. Mesmo desprezando o atrito, ele sente a manivela mais dura com a lâmpada ligada do que com o circuito aberto. Explique por quê, e diga qual é a menor potência que ele precisa fornecer para manter a lâmpada acesa normalmente.

Ver resolução
Com o circuito aberto não há corrente, e as espiras giram sem sofrer força magnética.
Com a lâmpada ligada, a corrente induzida nas espiras sofre forças que, pela lei de Lenz, se opõem ao giro, e o estudante precisa vencê-las.
A energia elétrica que a lâmpada recebe sai desse trabalho, e, num gerador sem perdas, ele precisaria fornecer exatamente a potência da lâmpada.
A manivela fica dura porque as forças sobre a corrente induzida freiam o giro, e ele precisa fornecer pelo menos 24 W.
desafio
Uma barra de 50 cm e 20 g desliza, sem atrito, por trilhos verticais ligados por um resistor de \(1\ \Omega\), num campo horizontal de 0,4 T perpendicular ao plano dos trilhos. Solta do repouso, ela cai e atinge uma velocidade limite. Qual é essa velocidade? Use g = 10 m/s².

Ver resolução
Com velocidade \(v\), a fem é \(B\,L\,v\), a corrente é \(\dfrac{B\,L\,v}{R}\) e a força magnética, para cima, vale \(B\,i\,L = \dfrac{B^2 L^2 v}{R}\).
A velocidade limite é aquela em que essa força iguala o peso, \(\dfrac{B^2 L^2 v}{R} = m\,g\), e então \(v = \dfrac{m\,g\,R}{B^2 L^2} = \dfrac{0{,}02 \cdot 10 \cdot 1}{0{,}4^2 \cdot 0{,}5^2}\).
\(v = 5\ \text{m/s}\)

PASSO 7

Por que a energia viaja em alta tensão?

Um transformador tem duas bobinas enroladas no mesmo núcleo de ferro. A corrente alternada no primário cria no núcleo um fluxo que varia sem parar, e esse fluxo atravessa o secundário e induz nele uma tensão alternada. Se desprezamos as perdas, cada espira das duas bobinas tem a mesma fem, e as tensões ficam na razão do número de espiras.

Num transformador ideal, a potência que entra no primário é a que sai do secundário, \(U_1\, i_1 = U_2\, i_2\), e se a tensão sobe, a corrente desce na mesma proporção. Os transformadores reais tipicamente têm rendimento acima de 95% e aquecem um pouco. Com corrente contínua, o fluxo no núcleo fica constante depois que o circuito é ligado, e o secundário não recebe nada.

\(\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}\)\(U_1\, i_1 = U_2\, i_2\)\(P_{\text{perdida}} = R\,i^2\)As duas primeiras valem para o transformador ideal, sem perdas. No painel da linha, a usina envia 5 MW por uma linha de \(5\ \Omega\), e comparamos a perda em 13,8 kV, uma tensão típica na saída dos geradores, com a perda em tensões mais altas, supondo os transformadores ideais.

Vamos pensar numa linha de transmissão de resistência \(R\), que perde em calor a potência \(R\,i^2\). Para entregar a mesma potência \(P = U\,i\), uma tensão dez vezes maior pede uma corrente dez vezes menor, e a perda fica cem vezes menor. Por isso as usinas elevam a tensão a centenas de milhares de volts, e transformadores perto das cidades e nos postes a baixam até os 127 V ou 220 V das tomadas, o que só é possível com corrente alternada.

Os carregadores de celular antigos, pesados, tinham dentro um transformador que baixava a tensão da tomada para poucos volts, seguido de um circuito que retificava a corrente. Os atuais tipicamente fazem a corrente oscilar dezenas de milhares de vezes por segundo, ou mais, e com essa frequência alta um transformador bem menor dá conta do serviço.

Para conversar

Escolha o carregador antigo, de 127 V para 5 V. Qual lado tem a corrente maior? Confira que \(U_1\, i_1 = U_2\, i_2\).
Troque os valores de \(N_1\) e \(N_2\) entre si. O transformador passa a elevar ou a abaixar a tensão?
Ligue o transformador em corrente contínua. O que acontece no secundário, e por quê?
No painel da linha, passe de 13,8 kV para 138 kV. A tensão ficou dez vezes maior; quantas vezes menor ficou a perda?

Tensão no primário

Espiras do primário

Espiras do secundário

Resistência ligada

Tensão no secundário

Corrente no primário

Corrente no secundário

Potência (entra = sai)

Corrente na linha

Perda na linha

Exercícios do passo 7 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um transformador tem 1000 espiras no primário e 50 no secundário. Ligado a 220 V, que tensão ele fornece no secundário?

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As tensões estão na razão das espiras, \(U_2 = U_1\,\dfrac{N_2}{N_1} = 220 \cdot \dfrac{50}{1000}\).
\(U_2 = 11\ \text{V}\)
básico
Um transformador ideal recebe 100 W no primário, em 127 V. Quanto ele entrega no secundário? Qual é a corrente no secundário, se a tensão de saída é de 12 V?

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No transformador ideal não há perdas, e ele entrega os mesmos 100 W. A corrente no secundário é \(i_2 = \dfrac{P}{U_2} = \dfrac{100}{12}\).
100 W, com \(i_2 \approx 8{,}3\ \text{A}\)
básico
Por que um transformador não funciona se o ligamos a uma bateria de carro?

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A bateria fornece corrente contínua, e, depois que o circuito é ligado, o fluxo no núcleo fica constante.
Sem variação de fluxo, não há tensão induzida no secundário.
Com corrente contínua o fluxo não varia, e o secundário não recebe tensão; o transformador precisa de corrente alternada.
básico
Num transformador ideal, a tensão no secundário é dez vezes maior que a do primário. Como se comparam as correntes nos dois enrolamentos?

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A potência se conserva, \(U_1\, i_1 = U_2\, i_2\), e com \(U_2 = 10\,U_1\) temos \(i_2 = \dfrac{i_1}{10}\).
A corrente no secundário é dez vezes menor que a do primário.
médio
Queremos baixar 127 V para 9 V com um transformador de 1270 espiras no primário. Quantas espiras deve ter o secundário? Se o aparelho ligado ao secundário puxa 1,5 A, qual é a corrente no primário, supondo o transformador ideal?

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Da razão das tensões, \(N_2 = N_1\,\dfrac{U_2}{U_1} = 1270 \cdot \dfrac{9}{127}\).
Pela conservação da potência, \(i_1 = \dfrac{U_2\, i_2}{U_1} = \dfrac{9 \cdot 1{,}5}{127}\).
90 espiras no secundário, e \(i_1 \approx 0{,}11\ \text{A}\) no primário
médio
Uma usina envia 10 MW por uma linha de transmissão de \(4\ \Omega\). Calcule a potência perdida na linha com a transmissão em 20 kV e em 200 kV.

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Em 20 kV, \(i = \dfrac{10^7}{2 \cdot 10^4} = 500\ \text{A}\), e a perda é \(R\,i^2 = 4 \cdot 500^2\).
Em 200 kV, \(i = 50\ \text{A}\), e a perda é \(R\,i^2 = 4 \cdot 50^2\).
1 MW perdido em 20 kV, 10% da potência, e só 10 kW em 200 kV, 0,1% da potência, cem vezes menos.
médio
A tensão de uma linha de transmissão passa de 138 kV para 500 kV, com a mesma potência transmitida e a mesma linha. Em que fator diminui a potência perdida na linha?

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Com \(P = U\,i\) fixa, a corrente é inversamente proporcional à tensão, e a perda \(R\,i^2\) é inversamente proporcional a \(U^2\).
O fator é \(\left(\dfrac{500}{138}\right)^2\).
A perda fica cerca de 13 vezes menor.
médio
Um transformador real recebe 2,0 A em 220 V no primário e entrega 9,0 A em 46 V no secundário. Qual é o seu rendimento? Para onde vai a energia que falta?

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A potência de entrada é \(220 \cdot 2{,}0 = 440\ \text{W}\), e a de saída, \(46 \cdot 9{,}0 = 414\ \text{W}\). O rendimento é \(\eta = \dfrac{414}{440}\).
\(\eta \approx 94\%\); os 26 W que faltam viram calor nos fios dos enrolamentos e no núcleo.
desafio
Um gerador de usina produz 100 MW em 13,8 kV, e um transformador, que vamos supor ideal, eleva a tensão para 500 kV. Qual é a razão entre os números de espiras do secundário e do primário? Qual é a corrente na saída do gerador, e qual é a corrente na linha?

Ver resolução
A razão das espiras é a das tensões, \(\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{500}{13{,}8}\).
Na saída do gerador, \(i_1 = \dfrac{10^8}{13\,800}\), e na linha, \(i_2 = \dfrac{10^8}{5 \cdot 10^5}\).
\(N_2/N_1 \approx 36\), cerca de 7200 A no gerador e 200 A na linha.
desafio
Uma pequena hidrelétrica de fazenda fornece 20 kW, e a casa fica a 2 km. Os fios da linha, ida e volta, somam \(1\ \Omega\). Num modelo simples em que a potência \(U\,i\) enviada pela linha é sempre de 20 kW, compare a fração perdida transmitindo em 220 V e em 2200 V, com transformadores ideais nas duas pontas no segundo caso. Por que a primeira opção seria inviável?

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Em 220 V, \(i = \dfrac{20\,000}{220} \approx 91\ \text{A}\), e a perda é \(R\,i^2 \approx 8{,}3 \cdot 10^3\ \text{W}\).
Em 2200 V, \(i \approx 9{,}1\ \text{A}\), e \(R\,i^2 \approx 83\ \text{W}\).
Em 220 V, além de perder quase metade da energia em calor, a linha derrubaria a tensão em \(R\,i \approx 91\ \text{V}\), e a casa receberia bem menos que 220 V.
Cerca de 41% de perda em 220 V e 0,4% em 2200 V; em 220 V, a perda e a queda de tensão inviabilizam a ligação.

FECHAMENTO

Desafios

Ímãs

Duas barras de metal têm a mesma aparência, mas só uma delas é um ímã. Sem nenhum outro objeto, como descobrir qual é o ímã?

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Encostamos a ponta da barra A no meio da barra B. Se houver atração forte, A é o ímã, porque o meio de um ímã quase não atrai, e é nas pontas que o campo é intenso.
Se não houver atração, invertemos os papéis, e é B que tem uma ponta capaz de atrair o meio da barra A.

Corrente gera campo

Na partida de um carro, o cabo da bateria leva cerca de 150 A. Qual é o campo magnético a 3 cm do cabo? Compare com o campo da Terra, \(2 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\). (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\))

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Tratando o cabo como um fio longo, \(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2\pi d} = \dfrac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 150}{0{,}03}\), o que dá \(10^{-3}\ \text{T}\).
Isso é 50 vezes o campo da Terra, e uma bússola ali perto ficaria completamente desorientada durante a partida.

Força sobre cargas

Mostre que a frequência com que um próton gira num campo uniforme não depende da sua velocidade, e calcule essa frequência num campo de 1 T. (\(m_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}\), \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\))

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A frequência é o inverso do período, \(f = \dfrac{|q|\,B}{2\pi m}\), e a velocidade não aparece. Para o próton, \(f = \dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1}{2\pi \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-27}}\), cerca de \(1{,}5 \cdot 10^7\ \text{Hz}\).
Essa independência permitiu construir os cíclotrons, que empurram as partículas no mesmo ritmo enquanto elas ganham velocidade e abrem a espiral.

Força sobre fios

Um fio horizontal de uma rede de ônibus elétricos leva 300 A. Num lugar em que o campo da Terra vale \(5 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\) e é perpendicular ao fio, qual é a força magnética sobre 2 m de fio?

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A força é \(F = B\,i\,L = 5 \cdot 10^{-5} \cdot 300 \cdot 2\), ou 0,03 N.
Mesmo com uma corrente tão grande, a força do campo da Terra é pequena, mais ou menos o peso de três gramas.

Indução

Uma bobina de 500 espiras e \(10\ \text{cm}^2\) de área está com o eixo paralelo a um campo de 0,2 T. Em 0,01 s, o campo é invertido. Qual é a fem média induzida?

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O fluxo por espira vai de \(+0{,}2 \cdot 10^{-3}\) a \(-0{,}2 \cdot 10^{-3}\ \text{Wb}\), uma variação de \(4 \cdot 10^{-4}\ \text{Wb}\), o dobro do que seria se o campo só se anulasse.
A fem é \(|\varepsilon| = 500 \cdot \dfrac{4 \cdot 10^{-4}}{0{,}01}\), ou 20 V.

Geradores

Um avião, com 40 m de envergadura, voa na horizontal a 250 m/s num lugar em que a componente vertical do campo da Terra vale \(4 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\). Qual é a fem induzida entre as pontas das asas?

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As asas funcionam como uma barra que corta as linhas verticais do campo, e \(\varepsilon = B\,L\,v = 4 \cdot 10^{-5} \cdot 40 \cdot 250\), ou 0,4 V.
Essa tensão não acende nada a bordo, porque qualquer fio levado de uma ponta à outra se move junto com a asa e sofre a mesma fem.

Transformadores

A fonte de um notebook informa saída de 19 V e 3,4 A. Supondo rendimento de 90% e a fonte ligada em 127 V, qual é a corrente que ela puxa da tomada?

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A potência de saída é \(19 \cdot 3{,}4 = 64{,}6\ \text{W}\), e a de entrada, \(\dfrac{64{,}6}{0{,}9} \approx 71{,}8\ \text{W}\).
Na tomada, \(i = \dfrac{71{,}8}{127}\), cerca de 0,57 A.

Pensar, sem conta

A corrente induzida numa bobina sempre se opõe à variação do fluxo. O que aconteceria com a conservação da energia se ela ajudasse a variação?

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Se a corrente induzida, ao aproximarmos um ímã, puxasse o ímã para dentro da bobina, um empurrãozinho bastaria para o ímã acelerar sozinho, gerando cada vez mais corrente e mais energia sem que ninguém fizesse trabalho.
Isso criaria energia do nada. A lei de Lenz é a forma que a conservação da energia toma na indução.

Questões no estilo ENEM

Escrevemos as cinco questões abaixo no formato do ENEM, com um texto-base tirado do cotidiano, um comando e cinco alternativas, e cada uma retoma um passo diferente da aula. Mais embaixo indicamos questões reais da prova sobre eletromagnetismo, que talvez sejam o melhor treino depois destas.

Ímãs e campo magnético · Passo 1
Rita faz trilhas e usa uma bússola para se orientar. Numa parada, ela deixou a bússola sobre a mochila, ao lado do celular, e notou que a agulha deixou de apontar para o norte. Quando afastou o celular uns 30 cm, a agulha voltou ao normal. Os celulares tipicamente têm pequenos ímãs dentro, no alto-falante, por exemplo.

O desvio da agulha perto do celular acontece porque
1. as ondas de rádio emitidas pelo celular exercem força sobre a agulha e a fazem girar.
2. a bateria do celular eletriza a agulha, que passa a ser atraída pelo aparelho.
3. perto do celular, o campo do ímã dele é mais intenso que o da Terra e muda a direção do campo resultante, com o qual a agulha se alinha.
4. o celular bloqueia o campo magnético da Terra, e a agulha, sem nenhum campo, para numa posição qualquer.
5. o ímã do celular inverte o campo da Terra, e a agulha passa a apontar para o polo sul geográfico.
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Resposta: C.
A agulha é um pequeno ímã que se alinha com o campo magnético do lugar onde está, e esse campo é a soma vetorial do campo da Terra com o de qualquer ímã próximo.
O campo de um ímã diminui depressa com a distância. A poucos centímetros, o do celular pode superar o da Terra, que é fraco, cerca de \(2 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\) na horizontal, e a 30 cm já fica pequeno perto dele.
A A atribui o efeito às ondas de rádio, que não orientam a agulha, e a B confunde efeito elétrico com magnético. A D supõe que o celular bloqueia o campo da Terra, quando na verdade os dois campos se somam, e a E supõe uma inversão do campo da Terra que um aparelho pequeno não produz.
Corrente gera campo · Passo 2
Numa aula prática, Sofia repete a experiência de Oersted. Um fio vertical e longo atravessa a mesa, e uma bússola fica sobre a mesa, 2 cm ao sul do fio. Sem corrente, a agulha aponta para o norte, orientada pela componente horizontal do campo da Terra, que vale \(2 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\). Quando passa pelo fio uma corrente de 4 A, a agulha gira e para numa nova posição. Use \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\) e, se precisar, \(\mathrm{tg}\,27^\circ \approx 0{,}5\), \(\mathrm{tg}\,45^\circ = 1\) e \(\mathrm{tg}\,63^\circ \approx 2\).

De quantos graus, aproximadamente, a agulha se desvia da direção norte?
1. 0°
2. 27°
3. 45°
4. 63°
5. 90°
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Resposta: D.
Ao sul do fio, o campo da corrente aponta para o leste ou para o oeste, conforme o sentido da corrente, e é perpendicular ao campo da Terra. A sua intensidade é \(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2\pi d}\) \(= \dfrac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 4}{0{,}02}\) \(= 4 \cdot 10^{-5}\ \text{T}\).
A agulha se alinha com a resultante, que faz com o norte um ângulo \(\alpha\) tal que \(\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{4 \cdot 10^{-5}}{2 \cdot 10^{-5}} = 2\), cerca de 63°.
A B inverte a razão entre os campos, e a C supõe os dois campos iguais. A E esquece o campo da Terra, e a A supõe que a corrente não age sobre a agulha, ao contrário do que Oersted observou.

Força magnética sobre cargas · Passo 3

Num espectrômetro de massa, íons entram por uma fenda, todos com velocidade de \(1{,}0 \cdot 10^5\ \text{m/s}\), perpendicular a um campo magnético uniforme de 0,10 T. Cada íon descreve meia circunferência e atinge uma placa detectora. Uma amostra contém os íons da tabela. Use \(1\ \text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}\) e \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Íons da amostra
Íon	Massa (u)	Carga
hidrogênio, H⁺	1	+e
hélio, He²⁺	4	+2e
carbono, C⁺	12	+e
oxigênio, O²⁺	16	+2e

Qual íon atinge a placa mais longe da fenda, e a que distância dela?

H⁺, a 2,1 cm
He²⁺, a 4,2 cm
O²⁺, a 16,6 cm
C⁺, a 12,5 cm
C⁺, a 24,9 cm

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Resposta: E.
O raio é \(R = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}\), proporcional à razão entre a massa e a carga. Essa razão vale 1 para o H⁺, 2 para o He²⁺, 12 para o C⁺ e 8 para o O²⁺, e o C⁺ descreve o maior raio.
Para o C⁺, \(R = \dfrac{12 \cdot 1{,}66 \cdot 10^{-27} \cdot 1{,}0 \cdot 10^5}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}10}\) \(\approx 0{,}125\ \text{m}\), e a placa é atingida a um diâmetro da fenda, \(2R \approx 24{,}9\ \text{cm}\).
A D usa o raio no lugar do diâmetro, e a C escolhe o íon mais pesado sem levar em conta a carga dupla. A A e a B ficam com os íons de menor razão entre massa e carga.

Indução eletromagnética · Passo 5
Numa feira de ciências, Otávio move um ímã perto de uma bobina de 100 espiras ligada a um voltímetro, e um sensor registra o fluxo magnético através de cada espira. O gráfico mostra o registro durante 6 s.

Em que intervalo a fem induzida na bobina tem o maior valor, e quanto ela vale?
1. Entre 3 s e 4 s, com 0,4 V.
2. Entre 2 s e 3 s, com 0,4 V.
3. Entre 0 e 2 s, com 0,2 V.
4. Entre 3 s e 4 s, com 4 mV.
5. Entre 0 e 2 s, com 0,4 V.
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Resposta: A.
A fem depende da rapidez com que o fluxo varia, \(|\varepsilon| = N\,\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\), e a maior inclinação do gráfico está entre 3 s e 4 s, quando o fluxo cai 4 mWb em 1 s.
Nesse intervalo, \(|\varepsilon| = 100 \cdot \dfrac{4 \cdot 10^{-3}}{1} = 0{,}4\ \text{V}\). Entre 0 e 2 s, a mesma variação leva o dobro do tempo, e a fem é de 0,2 V.
A B escolhe o intervalo de fluxo máximo, em que o fluxo não varia e a fem é zero. A C escolhe o intervalo mais longo, a D esquece as 100 espiras, e a E esquece de dividir pelo tempo.
Transmissão de energia · Passo 7
Uma pequena central hidrelétrica vai enviar 2 MW a uma cidade próxima por uma linha cujos fios somam \(6\ \Omega\) de resistência. Os engenheiros comparam duas opções, transmitir em 13,8 kV, a tensão de saída do gerador, ou instalar transformadores e transmitir em 69 kV. Vamos supor os transformadores ideais e a mesma potência entrando na linha nos dois casos.

Na transmissão em 69 kV, a potência perdida em calor na linha é de aproximadamente
1. 126 kW, a mesma que em 13,8 kV.
2. 5 kW.
3. 25 kW.
4. 1 kW.
5. 630 kW.
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Resposta: B.
Em 13,8 kV, a corrente na linha é \(i = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2 \cdot 10^6}{13\,800} \approx 145\ \text{A}\), e a perda é \(R\,i^2 \approx 6 \cdot 145^2\) \(\approx 126\ \text{kW}\).
Com uma tensão 5 vezes maior, a corrente fica 5 vezes menor, cerca de 29 A, e a perda, que depende do quadrado da corrente, fica 25 vezes menor, \(6 \cdot 29^2 \approx 5\ \text{kW}\).
A A ignora a mudança de corrente, e a C divide a perda só por 5. A D exagera a redução, e a E multiplica a perda em vez de dividir.

Questões reais do ENEM sobre este tema

As provas e os gabaritos oficiais ficam no site do INEP, onde podemos procurar cada questão pelo ano, pelo dia, pela cor do caderno e pelo número.

ENEM 2011, 1º dia, caderno azul, questão 56. Um guitarrista troca as cordas de aço por cordas de náilon e o captador da guitarra para de funcionar, e a questão pede o motivo, que tem a ver com a magnetização da corda e com a variação do fluxo na bobina do captador.
ENEM 2013, 1º dia, caderno azul, questão 85. Uma barra com corrente, presa a uma mola, fica num campo magnético e deve ser empurrada pela força magnética para abrir uma porta, e calculamos a intensidade do campo.
ENEM 2014, 1º dia, caderno azul, questão 72. Um ímã e uma espira se movem em sentidos opostos e induzem uma corrente, e precisamos achar outra combinação de movimentos e polaridade que produza corrente no mesmo sentido.
ENEM 2020, 2º dia, caderno azul, questão 98. O operador de uma usina percebe que a tensão nos terminais das bobinas do gerador aumentou, e a questão pede a causa, ligada à rapidez com que o fluxo varia.
ENEM 2022, 2º dia, caderno azul, questão 95. Três bússolas ficam em volta de um fio com corrente, como na experiência de Oersted, e escolhemos a figura com a orientação certa das agulhas.

Provas e gabaritos do ENEM no site do INEP →

Cola da aula

Fio reto\(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2\pi d}\)

Centro da espira\(B = \dfrac{\mu_0\, i}{2R}\)

Solenoide\(B = \mu_0\,\dfrac{N}{L}\,i\)

Permeabilidade do vácuo\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T} \cdot \text{m/A}\)

Força sobre carga\(F = |q|\,v\,B\,\mathrm{sen}\,\theta\)

Carga em campo uniforme\(R = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}\), \(T = \dfrac{2\pi m}{|q|\,B}\)

Força sobre fio\(F = B\,i\,L\,\mathrm{sen}\,\theta\)

Fios paralelos\(\dfrac{F}{L} = \dfrac{\mu_0\, i_1\, i_2}{2\pi d}\)

Fluxo\(\Phi = B\,A\cos\theta\)

Faraday e Lenz\(\varepsilon = -N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\), barra: \(\varepsilon = B\,L\,v\)

Gerador\(\varepsilon_{\text{máx}} = N\,B\,A\,\omega\)

Transformador ideal\(\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}\), \(U_1 i_1 = U_2 i_2\)