Eletrônica

Como a tensão e a corrente se repartem?

Quase todo circuito eletrônico tem, em algum canto, alguns resistores que fixam tensões e correntes para o resto da placa. As ferramentas que resolvem esses trechos voltam em todos os passos seguintes, e por isso vale a pena revê-las com calma.

Em série, a mesma corrente atravessa todos os resistores, e a tensão da fonte se reparte na proporção das resistências. É o divisor de tensão. Em paralelo, todos ficam com a mesma tensão e a corrente se reparte na proporção inversa das resistências, no divisor de corrente.

Quando o circuito não se reduz a série e paralelo, recorremos às leis de Kirchhoff. A dos nós diz que a corrente que chega a um nó é igual à que sai, porque a carga não se acumula no fio, e a das malhas diz que as tensões somadas ao longo de qualquer caminho fechado dão zero, já que voltamos ao mesmo potencial.

Um divisor parece entregar uma tensão fixa, mas ela cai quando ligamos uma carga em paralelo com o resistor de baixo. Como regra prática, a queda tende a ficar pequena quando a carga é umas dez vezes maior que esse resistor, o que podemos conferir na bancada.

A ponte de Wheatstone compara dois divisores ligados à mesma fonte. Quando as razões são iguais, os pontos do meio ficam no mesmo potencial e o multímetro entre eles marca zero, e com isso encontramos uma resistência desconhecida a partir de três conhecidas, sem depender da exatidão do medidor.

O que muda quando a tensão vai e volta?

Uma pilha nova mantém aproximadamente a mesma tensão por horas, e dizemos que ela é contínua, ou DC. A tomada de casa inverte a polaridade 60 vezes por segundo e fornece um sinal alternado, ou AC, que segue uma senoide. Muitos circuitos misturam os dois, com uma parte alternada somada a um nível contínuo.

Para descrever um sinal periódico, usamos o período \(T\), a duração de um ciclo, e a frequência \(f = 1/T\), o número de ciclos por segundo. A amplitude pode ser dada pelo valor de pico \(V_p\), pelo valor de pico a pico \(V_{pp}\), que é o que o osciloscópio mostra de imediato, ou pelo valor RMS.

O valor RMS de uma tensão alternada é a tensão contínua que aqueceria o mesmo resistor com a mesma potência média. Para uma senoide, ele vale \(V_p/\sqrt{2}\), e os 127 V e 220 V das tomadas são valores RMS, com picos de cerca de 180 V e 311 V. Numa onda quadrada, o RMS é o próprio pico, e numa triangular, \(V_p/\sqrt{3}\); por isso, sinais de mesmo pico podem aquecer de modos bem diferentes.

No osciloscópio, o acoplamento DC mostra a tensão completa, e o AC tira a parte contínua para vermos de perto o que varia. O multímetro em V AC mede o RMS da parte alternada, e os modelos ditos true RMS acertam para qualquer forma de onda, enquanto os mais simples só acertam para a senoide.

Quanto tempo um capacitor leva para carregar?

O flash de uma câmera leva alguns segundos para ficar pronto, e o LED de um carregador continua aceso por um instante depois que o tiramos da tomada. Nos dois casos, um capacitor ganha ou perde carga através de uma resistência. O ritmo desse processo é dado por um único número, a constante de tempo \(\tau = RC\).

No instante em que ligamos a fonte, o capacitor descarregado se comporta como um fio, e toda a tensão fica no resistor. À medida que a carga se acumula, a tensão no capacitor sobe e a corrente diminui, porque sobra cada vez menos tensão para empurrá-la. A subida é exponencial. Depois de um \(\tau\), o capacitor chega a 63% da tensão final, e depois de \(5\tau\), a mais de 99%, o que na prática tomamos como carga completa.

A descarga é o espelho da carga. Em um \(\tau\), a tensão cai para 37% do valor inicial.

Se a tensão aplicada varia o tempo todo, podemos imaginar o capacitor tentando acompanhá-la com esse mesmo atraso. Numa senoide lenta, de período muito maior que \(\tau\), ele acompanha quase sem perda. Numa rápida, não tem tempo de carregar, e vemos a tensão nele ficar pequena. Tirando a saída no capacitor, temos um filtro passa-baixas; trocando de lugar o resistor e o capacitor, com a saída no resistor, temos um passa-altas.

A fronteira entre os dois comportamentos é a frequência de corte \(f_c\), em que a reatância do capacitor, \(X_C = 1/(2\pi f C)\), iguala a resistência. Nela, a saída cai para \(1/\sqrt{2}\) da entrada, cerca de 70,7%, e fica defasada de 45°. É um atraso no passa-baixas e um adiantamento no passa-altas. No osciloscópio, medimos a defasagem pelo intervalo \(\Delta t\) entre as passagens por zero dos dois traços, em proporção ao período.

Uma onda quadrada junta a carga e o filtro, porque cada borda é um degrau. No passa-baixas, a saída sobe e desce em curvas de carga, que só chegam ao topo se meio período durar alguns \(\tau\). No passa-altas, cada borda vira um pico que decai com o mesmo \(\tau\), e o que sobra entre as bordas depende de quantas constantes de tempo cabem em meio período, algo que podemos ler direto na tela. Por isso, uma quadrada no osciloscópio talvez seja o jeito mais rápido de estimar a constante de tempo de um circuito desconhecido.

Como um circuito escolhe uma frequência?

Um rádio antigo sintoniza uma estação quando giramos um botão que muda a capacitância de um capacitor ligado a uma bobina. Dos milhares de sinais que chegam à antena ao mesmo tempo, o circuito deixa passar com força só os que estão perto de uma frequência, a de ressonância. Essa preferência nasce de duas oposições à corrente que crescem em sentidos contrários com a frequência e que, numa única frequência, se anulam.

Em corrente alternada, o indutor e o capacitor se opõem à corrente de modos contrários. A reatância indutiva \(X_L\) cresce com a frequência, porque a bobina reage às variações de corrente. A reatância capacitiva \(X_C\) diminui, porque o capacitor mal começa a carregar e a tensão já se inverte. No indutor, a tensão vai 90° adiantada em relação à corrente, e no capacitor, 90° atrasada. Por isso, no circuito série, as duas reatâncias se subtraem na impedância \(Z\).

Na frequência em que \(X_L = X_C\), elas se cancelam, e no RLC série a impedância se reduz ao próprio \(R\), com a corrente máxima e em fase com o gerador. Igualando as duas reatâncias, chegamos a \(f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})\). Algo que talvez surpreenda é que, nessa frequência, a tensão no capacitor e a tensão na bobina podem passar muito da tensão do gerador. Elas se cancelam entre si a cada instante.

A agudeza da ressonância é medida pelo fator de qualidade \(Q\), que no RLC série vale \(X_L/R\) em \(f_0\). Com \(R\) pequeno, a curva da corrente contra a frequência é um pico estreito, e a largura de banda entre os pontos em que ela cai para 70,7% do máximo é \(f_0/Q\). No RLC paralelo, o circuito tanque, a situação se inverte. Em \(f_0\), a bobina e o capacitor trocam corrente entre si, o conjunto apresenta uma impedância muito alta e, quando medimos a corrente que vem do gerador, vemos que ela cai a quase zero, embora dentro do tanque circule uma corrente que pode ser grande.

A mesma física aparece quando aplicamos um degrau, como a borda de uma onda quadrada. Com pouco amortecimento, a tensão no capacitor passa do valor final e oscila em torno dele, a uma frequência próxima de \(f_0\), até parar. É a resposta subamortecida. Com \(R\) grande, ela tende a subir devagar e sem oscilar, na resposta superamortecida. Entre as duas fica o amortecimento crítico, que chega ao valor final no menor tempo sem passar dele.

Por que o diodo deixa a corrente passar num sentido só?

O diodo funciona como uma válvula de mão única para a corrente. Ele é feito de duas regiões de silício dopadas de modos diferentes. Na região P faltam elétrons na rede, e os portadores são as lacunas, que se comportam como cargas positivas; na região N sobram elétrons livres. Na fronteira, a junção PN, elétrons e lacunas se recombinam e deixam uma faixa sem portadores, a camada de depleção, com um campo elétrico que barra a passagem de novas cargas.

Ligando o lado P, o anodo, no positivo da fonte, na polarização direta, empurramos os portadores para a junção e estreitamos a barreira. A partir de uns 0,6 V no silício, a corrente cresce muito depressa. Na polarização reversa, a barreira se alarga e só passa uma corrente de fuga minúscula, até a ruptura, que fica para o passo do zener.

A curva I×V resume esse comportamento. Na prática, costumamos tratar o diodo como uma chave que, quando conduz, tem uma queda quase fixa de cerca de 0,7 V, uma aproximação que parece grosseira mas funciona bem em quase todo circuito.

O LED é um diodo em que a recombinação de elétrons e lacunas emite luz, com uma queda maior, que depende da cor, de cerca de 1,8 V no vermelho a 3 V no azul. Como a corrente sobe exponencialmente com a tensão, nunca ligamos um LED direto numa fonte. Ele queimaria. Um resistor limitador em série absorve a diferença, e escolhemos \(R\) para a corrente desejada, tipicamente entre 5 e 20 mA.

A mão única do diodo transforma a tensão alternada numa tensão pulsante, de um só sentido. No retificador de meia onda, um diodo em série com a carga deixa passar só os semiciclos positivos. A saída tem picos 0,7 V abaixo dos do gerador e média um pouco abaixo de \((V_p - 0{,}7)/\pi\), já que o diodo só conduz quando a entrada passa do joelho. Na ponte de quatro diodos, os dois semiciclos chegam à carga no mesmo sentido, cada um por um caminho com dois diodos que podemos seguir no esquema com o dedo, e a saída tem a frequência dobrada e perto do dobro da média da meia onda, com picos 1,4 V abaixo dos do gerador.

Para vermos a entrada e a saída da ponte ao mesmo tempo, a bancada usa um transformador isolador 1:1. O osciloscópio mede em relação ao terra, e ligar o terra do gerador num dos terminais de entrada da ponte poria um diodo em curto. É um engano que talvez seja o mais frequente na bancada real.

Como tirar uma tensão firme de uma fonte que varia?

Uma bateria que descarrega, um carregador barato ou uma fonte com ondulação entregam tensões que sobem e descem, enquanto muitos circuitos que montamos pedem uma referência firme, de 5 V ou de 3,3 V. O diodo zener é a peça mais simples que faz esse serviço.

Em polarização direta, o zener se comporta como um diodo comum, com cerca de 0,7 V. Em polarização reversa, ele bloqueia até a tensão de ruptura \(V_Z\), e a partir dela a corrente reversa cresce muito depressa enquanto a tensão quase não sai do lugar. Ele é fabricado para trabalhar nessa ruptura sem se danificar, desde que a potência fique dentro do limite.

No regulador zener, ligamos o zener com o cátodo no lado positivo, em paralelo com a carga, e um resistor \(R_S\) em série com a entrada. A tensão em \(R_S\) é a diferença entre a entrada e \(V_Z\), e por isso a corrente \(I_S\) que ele deixa passar fica fixada pela entrada; a carga leva \(V_Z/R_L\), e o zener absorve o que sobra. Quando a entrada sobe, quase todo o aumento cai sobre \(R_S\), e é o zener que engole a corrente extra.

A regulação tem limites dos dois lados. Se a carga pede mais corrente do que \(R_S\) consegue entregar com a entrada no mínimo, a corrente no zener cai abaixo de cerca de 1 mA, ele sai da ruptura e a saída passa a seguir o divisor formado por \(R_S\) e pela carga.

No outro extremo, sem carga e com a entrada no máximo, toda a corrente de \(R_S\) passa pelo zener, que dissipa \(V_Z\,I_Z\) e pode passar da potência que aguenta. Ao projetar o regulador, escolhemos \(R_S\) entre esses dois limites.

Na bancada, a entrada tem uma ondulação de 120 Hz, parecida com a de uma fonte com retificação e filtro, que montaremos no passo 9. Com os dois canais do osciloscópio, vemos quanto dessa ondulação chega à saída, e talvez surpreenda que ela caia a menos de um centésimo.

Como uma corrente pequena controla uma corrente grande?

Um microcontrolador entrega poucos miliamperes por pino, e um relé, um motor ou uma fileira de LEDs pedem dezenas ou centenas. O transistor bipolar faz a ponte entre os dois, porque uma corrente pequena na base controla uma corrente bem maior entre o coletor e o emissor.

Ele tem três camadas de silício, na ordem NPN ou PNP. No NPN, quando a junção base-emissor conduz, com \(V_{BE}\) perto de 0,7 V, os elétrons que o emissor injeta na base, que é muito fina, quase todos atravessam até o coletor, e a corrente de coletor fica proporcional à de base, \(I_C = \beta\,I_B\). O ganho \(\beta\) tipicamente fica entre 50 e 300, e o PNP funciona do mesmo modo com todos os sinais invertidos, com o emissor ligado ao lado positivo.

Distinguimos três regiões de funcionamento. Em corte, \(V_{BE}\) fica abaixo de uns 0,6 V, quase nenhuma corrente passa e o transistor é uma chave aberta; na região ativa, vale \(I_C = \beta\,I_B\) com \(V_{CE}\) bem acima de zero.

Na saturação, a base recebe mais corrente do que a carga deixa o coletor usar, e \(V_{CE}\) cai para 0,1 ou 0,2 V, como numa chave fechada. As medidas que contam a história são quatro, \(I_B\), \(I_C\), \(V_{BE}\) e \(V_{CE}\), e podemos lê-las todas na bancada.

Como chave, queremos só corte e saturação, porque nas duas a potência \(V_{CE}\,I_C\) é pequena. A regra prática é dar à base algumas vezes a corrente mínima \(I_C/\beta\), o que tende a garantir a saturação mesmo num transistor de \(\beta\) mais baixo.

A bobina de um relé guarda energia no campo magnético, e o diodo de roda livre em paralelo com ela dá caminho à corrente quando o transistor abre. Sem ele, a tensão no coletor saltaria a centenas de volts no desligamento e poderia destruir o transistor.

Como amplificador, mantemos o transistor na região ativa. No emissor comum com polarização por divisor, \(R_1\) e \(R_2\) fixam a tensão da base e \(R_E\) fixa a corrente de repouso, quase sem depender de \(\beta\); um sinal pequeno somado à base pelo capacitor varia a corrente do emissor em \(v_{\text{in}}/R_E\), e essa variação, passando por \(R_C\), produz uma saída invertida e maior, com ganho perto de \(-R_C/R_E\).

Como controlar uma corrente sem gastar corrente no controle?

O transistor bipolar pede corrente na base o tempo todo em que conduz, e para um motor de 2 A com \(\beta = 100\) seriam 20 mA tirados do circuito de controle. Com o MOSFET, controlamos a corrente de outro jeito, por meio do campo elétrico que a tensão na porta cria.

No MOSFET canal N de intensificação, a porta (gate) é uma placa condutora separada do silício por uma camada finíssima de óxido, que é isolante. Com tensão positiva entre a porta e a fonte (source), a porta atrai elétrons para a superfície embaixo dela, e acima da tensão de limiar \(V_{th}\) eles formam um canal que liga o dreno (drain) à fonte. Como a porta está isolada, podemos tratá-la como um capacitor, e em regime contínuo nenhuma corrente passa por ela.

Abaixo de \(V_{th}\), dizemos que o MOSFET está em corte. Acima, com \(V_{DS}\) grande, ele está na saturação, e a corrente depende só de \(V_{GS}\), pela lei quadrática \(I_D = k(V_{GS} - V_{th})^2\); com \(V_{DS}\) pequeno, no triodo, ele se comporta como um resistor controlado pela porta.

Os nomes tendem a confundir quem vem do bipolar, porque a saturação do MOSFET corresponde à região ativa do BJT. A chave fechada do MOSFET é o triodo, com \(V_{GS}\) bem acima de \(V_{th}\) e uma resistência de condução \(R_{DS(\text{on})}\) que tipicamente fica em décimos ou centésimos de ohm.

Para controlar a velocidade de um motor ou o brilho de um LED, ligamos e desligamos a chave milhares de vezes por segundo com modulação por largura de pulso, o PWM. A carga recebe, em média, a fração \(D\) do tempo em que a chave fica fechada, o ciclo de trabalho, vezes a tensão da fonte, e o transistor dissipa pouco porque passa quase todo o tempo em corte ou plenamente ligado.

A camada de óxido da porta tem poucos nanômetros e rompe com algumas dezenas de volts. A eletricidade estática do corpo, de milhares de volts, pode furá-la num toque, e por isso manuseamos MOSFETs com pulseira aterrada e os guardamos em embalagem antiestática. No circuito, um resistor entre a porta e a fonte impede que a porta fique solta, com carga acumulada e estado indefinido.

Como a tomada vira 5 V contínuos?

A maior parte dos circuitos eletrônicos funciona com alguns volts contínuos, enquanto a tomada entrega 127 V alternados. Uma fonte linear faz essa conversão em quatro estágios, que podemos acompanhar um a um com o osciloscópio, do transformador ao regulador.

O transformador tem dois enrolamentos no mesmo núcleo de ferro, e a tensão em cada um é proporcional ao seu número de espiras. Num transformador de 127 V para 9 V, encontramos uma relação de espiras perto de 14 para 1, e o pico no secundário vale \(9\sqrt{2} \approx 12{,}7\ \text{V}\). Os dois enrolamentos não têm ligação elétrica entre si, e por isso o secundário fica isolado da rede.

Na ponte retificadora, dois diodos conduzem em cada meio ciclo e levam a corrente para o mesmo lado da carga nas duas metades do ciclo. A saída P perde duas quedas de cerca de 0,7 V e repete as meias ondas a 120 Hz, o dobro da frequência da rede. Como o osciloscópio mede em relação ao terra, que aqui é o negativo da ponte, S1 e S2 mostram cada um só metade da senoide, e para ver o secundário completo medimos com o multímetro em V AC entre os dois.

O capacitor de filtro carrega no alto de cada meia onda e sustenta a carga sozinho até o pico seguinte, descarregando em rampa. Essa ondulação (o ripple) cresce com a corrente e diminui com a capacitância. A estimativa \(\Delta V \approx I/(f\,C)\) supõe que a descarga dura até o pico seguinte, sem descontar o tempo da recarga, e por isso tende a dar um pouco mais do que medimos. É essa ondulação que vemos no CH1 com acoplamento AC.

O regulador 7805 entrega 5 V enquanto a sua entrada fica cerca de 2 V acima disso, a chamada queda mínima (dropout). Podemos pensar nele como uma resistência que se ajusta sozinha, e a diferença de tensão vezes a corrente vira calor dentro dele. Quando o vale da ondulação desce abaixo de cerca de 7 V, a regulação se perde e a ondulação passa para a saída.

Os carregadores de celular de hoje, em geral, usam fontes chaveadas, mais leves e eficientes, mas também retificam e filtram a tensão da rede logo na entrada.

Quem decide o ganho de um amplificador operacional?

O amplificador operacional, ou amp-op, é um circuito integrado com duas entradas, a não inversora (+) e a inversora (−), e uma saída. Ele amplifica a diferença entre as entradas com um ganho enorme, tipicamente da ordem de cem mil, e por isso raramente trabalha sozinho. Quem decide o que o circuito faz são os resistores e capacitores que ligamos em volta dele.

Quando parte da saída volta para a entrada inversora, essa realimentação negativa leva o amp-op a ajustar a saída até as duas entradas ficarem quase no mesmo potencial. Daí tiramos as duas regras de ouro, válidas enquanto a saída não encosta nos limites, que dizem que a diferença de tensão entre as entradas é praticamente nula e que nenhuma corrente entra nelas.

No inversor, a entrada + está no terra e a entrada − fica num terra virtual, e como a corrente que chega por \(R_1\) só tem \(R_f\) por onde seguir, o ganho vale \(-R_f/R_1\). Se o sinal entra direto na entrada +, temos o não inversor, com a saída em fase e ganho \(1 + R_f/R_g\), e o caso de ganho 1 é o seguidor, que quase não puxa corrente de quem o alimenta e fornece sozinho a corrente da carga.

Com várias entradas, cada uma com o seu resistor, as correntes se juntam no terra virtual e o inversor vira um somador, tipicamente o coração de um misturador de som analógico. Trocando \(R_f\) por um capacitor, chegamos ao integrador, em que uma entrada constante carrega o capacitor com corrente fixa e a saída desce em rampa.

Se tiramos a realimentação, o ganho enorme joga a saída para um dos extremos assim que uma entrada passa da outra, e o circuito vira um comparador. Esses extremos, os trilhos, ficam um pouco abaixo da tensão de alimentação, e a saída não passa deles, por maior que seja o ganho pedido. Quando pedimos mais, a onda sai cortada e dizemos que o amp-op saturou.

Como um chip de oito pinos marca o tempo?

O 555 é um circuito integrado dos anos 1970 que provavelmente ainda está em algum pisca-pisca, alarme ou temporizador perto de nós. Por fora ele tem oito pinos, e por dentro tem poucas peças, que o quadro "dentro do 555", na bancada, mostra com as tensões do circuito a cada instante.

Três resistores iguais, de 5 kΩ, dividem a alimentação e criam duas referências, em 2/3 e em 1/3 de VCC. O comparador de limiar observa o pino 6 e avisa quando ele passa de 2/3 de VCC, e o comparador de disparo observa o pino 2 e avisa quando ele desce abaixo de 1/3. Os dois comandam um flip-flop, uma memória de um bit. O disparo liga a saída, no pino 3, o limiar a desliga, e enquanto a saída está baixa um transistor liga ao terra o pino 7, a descarga.

No modo astável, o capacitor carrega por \(R_1 + R_2\) até 2/3 de VCC, quando o limiar desliga a saída e a descarga passa a esvaziá-lo só por \(R_2\). Ao chegar a 1/3 de VCC, o disparo liga a saída de novo. O ciclo então se repete sem parar. Cada trecho é uma carga ou descarga RC entre 1/3 e 2/3 da tensão, que leva \(\ln 2 \approx 0{,}693\) constantes de tempo, e daí sai a fórmula da frequência.

Como o tempo em alto usa \(R_1 + R_2\) e o tempo em baixo só \(R_2\), a saída fica mais tempo alta do que baixa, e o ciclo de trabalho desse astável fica acima de 50%. Ele chega perto de 50% quando \(R_2\) é bem maior que \(R_1\).

No modo monoestável, a saída fica baixa até um toque no pino 2, que liga o flip-flop e faz a descarga soltar o capacitor, e este então carrega por R de zero até 2/3 de VCC, quando o limiar encerra o pulso. Esse tempo, que podemos medir no osciloscópio, vale \(R\,C\ln 3 \approx 1{,}1\,R\,C\) e não depende da duração do toque, desde que o toque seja mais curto que o pulso.

Com um LED na saída, vemos o 555 trabalhar. Em frequências baixas o LED pisca, e acima de umas vinte piscadas por segundo o olho tende a juntá-las, e o LED parece aceso sem parar, com o brilho médio.