Física · Ensino Médio · Eletrostática

Eletrostática

O choque ao tocar a maçaneta num dia seco, o balão que gruda na parede e o raio de uma tempestade vêm de cargas elétricas paradas, ou quase. Vamos partir da carga e dos modos de eletrizar um corpo, medir a força de Coulomb, descrever o campo e o potencial que as cargas criam e terminar nos capacitores, que guardam energia elétrica. Em todas as contas usamos \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\) e \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

1Carga elétrica
2Eletrização
3Lei de Coulomb
4Campo elétrico
5Potencial
6Placas e condutores
7Capacitores
✓Desafios

PASSO 1

De onde vem a carga elétrica?

A matéria é feita de átomos, com prótons e nêutrons no núcleo e elétrons em volta. O próton e o elétron têm cargas de mesmo valor e sinais opostos, e chamamos esse valor de carga elementar, \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Um corpo neutro tem tantos elétrons quanto prótons. Nos processos do dia a dia, ele se eletriza ao ganhar ou perder elétrons, porque os prótons ficam presos nos núcleos, e por isso a carga de qualquer corpo é um múltiplo inteiro de \(e\). Dizemos que a carga é quantizada.

A carga também se conserva. Quando esfregamos dois objetos, os elétrons que um perde o outro ganha, e a soma das cargas continua a mesma de antes; nenhum experimento até hoje mostrou carga líquida sendo criada ou destruída.

Nos metais, alguns elétrons de cada átomo andam livres pelo material, e uma carga colocada num ponto logo se espalha; chamamos esses materiais de condutores. Em plásticos, vidro e borracha, que chamamos de isolantes, os elétrons ficam presos aos seus átomos, e a carga tende a ficar onde a depositamos.

\(Q = n\,e\)\(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\)\(Q_{\text{antes}} = Q_{\text{depois}}\)\(n\) é o número de elétrons em excesso ou em falta. Na simulação, cada ponto azul é um elétron e cada círculo com + é um átomo; num objeto real, esses números chegam a bilhões de bilhões. O movimento dos elétrons segue um modelo simplificado, em duas dimensões.

Para conversar

No metal, acrescente três elétrons na ponta esquerda e acompanhe as fatias embaixo do objeto. Para onde vai a carga em excesso?
Repita no plástico. A carga parece ficar parada na ponta; por que isso acontece agora?
Retire elétrons até a carga líquida chegar a +5e. Quantos prótons e quantos elétrons o objeto tem nesse momento?
Tente chegar a uma carga de meio \(e\). A simulação deixa? E a natureza deixaria?

Prótons

Elétrons

Excesso ou falta

Carga líquida

Em unidades de e

Exercícios do passo 1 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um objeto recebe \(5 \cdot 10^{12}\) elétrons a mais do que tinha quando estava neutro. Qual é a sua carga? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
A carga é o número de elétrons em excesso vezes a carga elementar, com sinal negativo, \(Q = -n\,e\) \(= -5 \cdot 10^{12} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}\).
\(Q = -8 \cdot 10^{-7}\ \text{C}\), ou \(-0{,}8\ \mu\text{C}\)
básico
Uma esfera metálica neutra fica com carga \(+3{,}2\ \mu\text{C}\). Ela ganhou ou perdeu elétrons, e quantos? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
Carga positiva num corpo que estava neutro indica falta de elétrons, já que os prótons ficam presos nos núcleos.
O número de elétrons é \(n = \dfrac{Q}{e} = \dfrac{3{,}2 \cdot 10^{-6}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}}\).
A esfera perdeu \(2 \cdot 10^{13}\) elétrons.
básico
Uma régua de plástico e uma barra de metal são esfregadas num pano de lã, cada uma segura diretamente com a mão. A régua fica eletrizada e atrai papeizinhos, e a barra de metal parece não ficar. Por quê?

Ver resolução
No plástico, que é isolante, os elétrons transferidos pelo atrito ficam presos onde chegaram.
No metal, que é condutor, a carga se espalha pela barra e escoa pela mão e pelo corpo, que também conduzem, até o chão.
A barra de metal também se eletriza, mas perde a carga pelo nosso corpo; segura por um cabo isolante, ela ficaria carregada.
básico
Um colega afirma ter medido, num objeto, uma carga de \(2{,}4 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\). A medida pode estar certa? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
A carga de qualquer corpo é um múltiplo inteiro da carga elementar, \(Q = n\,e\).
Aqui, \(n = \dfrac{2{,}4 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} = 1{,}5\), que não é inteiro.
A medida está errada, porque a carga é quantizada e não existe meio elétron.
médio
Dois objetos neutros são esfregados um no outro, e um deles fica com carga de \(-4\ \text{nC}\). Qual é a carga do outro, e quantos elétrons passaram de um para o outro? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
A carga se conserva, e a soma das duas, que era zero, continua zero.
O número de elétrons transferidos é \(n = \dfrac{4 \cdot 10^{-9}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}}\).
\(+4\ \text{nC}\), com \(2{,}5 \cdot 10^{10}\) elétrons passando para o objeto negativo.
médio
Num experimento parecido com o de Millikan, mediram-se as cargas de quatro gotas de óleo: \(3{,}2 \cdot 10^{-19}\), \(4{,}8 \cdot 10^{-19}\), \(5{,}6 \cdot 10^{-19}\) e \(8{,}0 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\). Qual das medidas deve estar errada? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
Dividindo cada carga por \(e\), obtemos 2; 3; 3,5 e 5.
Só valores inteiros são possíveis, porque cada gota tem um número inteiro de elétrons a mais ou a menos.
A medida de \(5{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\) deve estar errada.
médio
Um grama de hidrogênio tem cerca de \(6 \cdot 10^{23}\) prótons. Qual é a carga total desses prótons? Por que, então, um grama de hidrogênio não exerce forças elétricas enormes sobre o que está à sua volta? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
A carga dos prótons é \(Q = n\,e = 6 \cdot 10^{23} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}\), um valor gigantesco.
O gás, porém, tem o mesmo número de elétrons, com a mesma carga negativa, e as forças das duas partes se cancelam quase exatamente.
Os prótons somam \(9{,}6 \cdot 10^4\ \text{C}\), compensados pelos elétrons, e o hidrogênio é neutro.
médio
Uma esfera de metal carregada está presa num suporte de vidro e conserva a carga por horas. Quando alguém encosta o dedo nela, a carga desaparece quase na hora. Explique os dois comportamentos.

Ver resolução
O vidro é isolante e impede que as cargas da esfera escoem pelo suporte.
O corpo humano, ligado ao chão, conduz, e a esfera mais o corpo e a Terra formam um condutor enorme, pelo qual a carga se espalha.
O suporte isolante segura a carga; o dedo liga a esfera à Terra, que recebe ou fornece os elétrons até a esfera ficar praticamente neutra.
desafio
Um pente de plástico de 10 g tem cerca de \(3 \cdot 10^{24}\) elétrons. Depois de passar no cabelo seco, ele fica com \(-8\ \text{nC}\). Quantos elétrons ele ganhou, e que fração do total isso representa? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
O número de elétrons ganhos é \(n = \dfrac{8 \cdot 10^{-9}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}}\), e a fração é esse número dividido por \(3 \cdot 10^{24}\).
\(5 \cdot 10^{10}\) elétrons, cerca de \(1{,}7 \cdot 10^{-14}\) do total; um desequilíbrio minúsculo já basta para atrair papeizinhos.
desafio
Prótons e nêutrons são formados por três quarks, de dois tipos: o quark u, com carga \(+\tfrac{2}{3}\,e\), e o quark d, com carga \(-\tfrac{1}{3}\,e\). O próton é formado por uud e o nêutron, por udd. Calcule a carga de cada um. Isso contradiz a quantização da carga?

Ver resolução
No próton, \(\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = 1\), e no nêutron, \(\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0\), em unidades de \(e\).
Os quarks nunca foram observados isolados, só em grupos cuja carga total é um múltiplo inteiro de \(e\).
O próton tem \(+e\) e o nêutron, zero; a carga das partículas livres continua quantizada em múltiplos de \(e\).

PASSO 2

Como um objeto fica carregado?

Na eletrização por atrito, esfregamos dois materiais diferentes, e elétrons passam de um para o outro. Quem perde elétrons fica positivo e quem ganha fica negativo, com cargas de mesmo módulo. A série triboelétrica ordena os materiais pela facilidade de ceder elétrons, e o pente que passamos no cabelo seco, por exemplo, tende a sair negativo.

Na eletrização por contato, encostamos um condutor carregado em outro, e a carga se redistribui entre os dois. Se as esferas são idênticas, cada uma fica com a média das cargas iniciais, e o total se conserva.

A indução dispensa o toque. Um bastão carregado, perto de um condutor, atrai as cargas de sinal oposto ao seu e repele as de mesmo sinal, que se separam dentro do metal. Se ligamos o condutor à Terra nesse momento, elétrons sobem do chão ou descem para ele; cortado o fio antes de afastarmos o bastão, o condutor fica com carga de sinal oposto ao do bastão.

O balão esfregado no cabelo gruda na parede por um efeito parecido, a polarização. Podemos imaginar que as moléculas da parede se orientam, com a parte de sinal oposto um pouco mais perto do balão, e a atração, mais próxima, vence a repulsão. O eletroscópio aproveita a mesma separação de cargas, com duas folhas metálicas leves que se abrem quando ficam com cargas de mesmo sinal.

\(Q_A^{\prime} = Q_B^{\prime} = \dfrac{Q_A + Q_B}{2}\)\(Q_A + Q_B = \text{constante}\)A primeira relação vale para esferas condutoras idênticas em contato, e a segunda, enquanto nenhuma delas troca carga com a Terra. Na simulação, as cargas estão em nanocoulombs (\(1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}\)), o bastão tem 10 nC e o fio terra fica ligado à esfera A. A carga induzida pelo bastão, 60% da dele, é um valor ilustrativo, porque na prática ela depende da distância e da forma dos objetos.

Para conversar

Com A em +6 nC e B em −2 nC, encoste as esferas. Com quanto fica cada uma? A soma mudou?
Recomece com as duas esferas neutras, encoste-as, aproxime o bastão e separe-as antes de afastá-lo. Que carga cada uma leva?
Com as esferas separadas e A neutra, vamos repetir a indução clássica. Aproxime o bastão, ligue o fio terra, desligue-o e só então afaste o bastão. Com que sinal A termina? E se você afastar o bastão antes de desligar a terra?
Troque o bastão positivo pelo negativo e repita a indução. Em que sentido os elétrons andam no fio terra agora?

Carga de A

Carga de B

Carga de A

Carga de B

Soma A + B

Carga ganha pela Terra

Exercícios do passo 2 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Uma esfera metálica A, com carga de \(+8\ \text{nC}\), toca outra esfera idêntica B, neutra, e depois as duas são separadas. Com que carga fica cada uma?

Ver resolução
Esferas idênticas em contato dividem a carga total igualmente, e o total, \(8 + 0\), se conserva.
Cada esfera fica com \(+4\ \text{nC}\).
básico
Numa série triboelétrica, o vidro aparece antes da seda, o que quer dizer que ele cede elétrons com mais facilidade. Esfregando um bastão de vidro num pano de seda, com que sinal fica cada um?

Ver resolução
O vidro perde elétrons para a seda durante o atrito.
Quem perde elétrons fica positivo e quem ganha fica negativo, com cargas de mesmo módulo.
O vidro fica positivo e a seda, negativa.
básico
Uma esfera metálica neutra, num suporte isolante, recebe a aproximação de um bastão positivo. Com o bastão parado, alguém liga a esfera à Terra por um fio, desliga o fio e, por fim, afasta o bastão. Com que sinal a esfera termina?

Ver resolução
O bastão positivo atrai elétrons para o lado da esfera mais próximo dele. Ligado o fio terra, elétrons sobem do chão para a esfera, atraídos pelo bastão.
Com o fio desligado antes de afastarmos o bastão, esses elétrons não têm como voltar.
A esfera termina negativa, com sinal oposto ao do bastão.
básico
Um bastão carregado é aproximado da esfera de um eletroscópio de folhas neutro, sem tocá-lo. As folhas se abrem. Por quê, se o eletroscópio continua neutro?

Ver resolução
O bastão induz uma separação de cargas no metal do eletroscópio, com cargas de sinal oposto ao dele na esfera e de mesmo sinal nas folhas, que ficam longe.
As duas folhas ficam com cargas de mesmo sinal e se repelem.
A carga total continua zero, mas a indução deixa as folhas com cargas iguais, e elas se afastam.
médio
Três esferas metálicas idênticas têm cargas \(Q_A = +12\ \text{nC}\), \(Q_B = -4\ \text{nC}\) e \(Q_C = 0\). Encostamos A em B e as separamos; depois encostamos B em C e as separamos. Qual é a carga final de cada esfera?

Ver resolução
No primeiro contato, A e B ficam com a média, \(\dfrac{12 - 4}{2}\) cada.
No segundo, B e C dividem ao meio a carga que B trouxe do primeiro contato.
A soma final, \(4 + 2 + 2\), é igual à inicial, \(12 - 4 + 0\).
\(Q_A = +4\ \text{nC}\), \(Q_B = +2\ \text{nC}\) e \(Q_C = +2\ \text{nC}\)
médio
Um balão de festa esfregado no cabelo fica grudado numa parede neutra. Explique por que um objeto carregado atrai um objeto neutro.

Ver resolução
O balão carregado polariza as moléculas da parede, e cargas de sinal oposto ao dele ficam um pouco mais perto do balão que as de mesmo sinal.
Como a força elétrica diminui com a distância, a atração das cargas mais próximas vence a repulsão das mais distantes.
A parede continua neutra, mas a polarização deixa uma atração líquida, que segura o balão.
médio
Depois de pentear o cabelo seco, o pente fica negativo e alguns fios de cabelo ficam em pé, afastados uns dos outros. Qual é o sinal da carga dos fios, e por que eles se afastam?

Ver resolução
O pente ganhou elétrons do cabelo, e a carga se conserva, de modo que o cabelo perdeu a mesma quantidade de elétrons.
Fios com cargas de mesmo sinal se repelem.
Os fios ficam positivos e se afastam porque se repelem uns aos outros.
médio
Duas esferas metálicas idênticas, com \(+6\ \text{nC}\) e \(-10\ \text{nC}\), são postas em contato. Qual é a carga final de cada uma? Quantos elétrons passaram de uma para a outra, e em que sentido? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
Cada esfera fica com a média, \(\dfrac{6 - 10}{2}\).
A esfera que tinha \(-10\ \text{nC}\) ficou 8 nC menos negativa, e perdeu o equivalente a 8 nC em elétrons, \(n = \dfrac{8 \cdot 10^{-9}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}}\).
As duas ficam com \(-2\ \text{nC}\), e \(5 \cdot 10^{10}\) elétrons passam da esfera negativa para a positiva.
desafio
Uma esfera metálica com \(+16\ \text{nC}\) toca, uma de cada vez, três esferas idênticas a ela e inicialmente neutras. Qual é a carga final da primeira esfera, e de cada uma das outras três?

Ver resolução
A cada contato com uma esfera neutra igual, a carga da primeira se divide ao meio, e a esfera tocada leva a outra metade.
Depois de três contatos, a primeira fica com \(\dfrac{16}{2^3}\), e a soma das quatro cargas precisa continuar igual aos 16 nC iniciais.
A primeira termina com \(+2\ \text{nC}\), e as outras com \(+8\), \(+4\) e \(+2\ \text{nC}\).
desafio
Duas esferas metálicas neutras e idênticas, A e B, estão encostadas sobre suportes isolantes. Um bastão negativo é aproximado de A. Com o bastão ainda lá, as esferas são separadas, e só depois o bastão é afastado. Qual é o sinal de cada esfera? O que acontece se, em seguida, as esferas forem encostadas de novo?

Ver resolução
O bastão negativo repele elétrons de A para B, que está do lado mais distante. Separadas as esferas com o bastão presente, A fica com falta de elétrons e B com excesso, em quantidades iguais.
Encostadas de novo, as esferas idênticas dividem a carga total, que é zero.
A fica positiva e B, negativa, com cargas de mesmo módulo; encostadas outra vez, as duas voltam a ficar neutras.

PASSO 3

Com que força duas cargas se empurram?

Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem. Em 1785, Charles Coulomb mediu essa força com uma balança de torção e mostrou que ela é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

Aplicamos a lei de Coulomb a cargas pontuais, ou a esferas pequenas perto da distância que as separa. As duas cargas sofrem forças de mesmo módulo e sentidos opostos, como pede a terceira lei de Newton, mesmo quando uma carga é muito maior que a outra.

A dependência com \(1/d^2\) traz consequências que vale a pena ter na ponta da língua. Se dobramos a distância, a força cai para a quarta parte; se a reduzimos à metade, ela fica quatro vezes maior.

A lei tem a mesma forma da gravitação de Newton, e a comparação impressiona. Entre um próton e um elétron, a atração elétrica supera a gravitacional por um fator de cerca de \(10^{39}\). A gravidade domina na escala dos planetas porque os corpos grandes são quase sempre neutros, e as forças elétricas das suas cargas positivas e negativas se cancelam.

\(F = k\,\dfrac{|q_1\,q_2|}{d^2}\)\(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)\(F_g = G\,\dfrac{m_1\,m_2}{d^2}\)Usamos o valor de \(k\) do vácuo, que no ar praticamente não muda. As cargas da simulação estão em microcoulombs (\(1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}\)), e as setas de força seguem uma escala comprimida, para caberem na tela. O peso equivalente é a massa cujo peso, com \(g = 10\ \text{m/s}^2\), igualaria a força elétrica.

Para conversar

Arraste uma das cargas e acompanhe o ponto sobre a curva. O que acontece com a força quando a distância cai pela metade?
Use os botões de dobrar e de reduzir à metade a distância e confira as marcas F/4 e 4F no gráfico.
Troque o sinal de \(q_2\). O módulo da força muda? E o sentido das setas?
Ponha \(q_1 = 10\ \mu\text{C}\) e \(q_2 = 1\ \mu\text{C}\). As setas continuam do mesmo tamanho nas duas cargas? Por quê?

Carga q₁

Carga q₂

Distância

Força em cada carga

Tipo

Peso equivalente

Exercícios do passo 3 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Duas cargas pontuais de \(2\ \mu\text{C}\) estão a 30 cm uma da outra, no vácuo. Qual é o módulo da força entre elas? É atração ou repulsão? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

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Pela lei de Coulomb, \(F = k\,\dfrac{|q_1\,q_2|}{d^2}\) \(= 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{0{,}3^2}\).
As cargas têm o mesmo sinal e se repelem.
\(F = 0{,}4\ \text{N}\), de repulsão
básico
Duas cargas se repelem com uma força de 36 N. Qual passa a ser a força se a distância entre elas dobrar? E se triplicar?

Ver resolução
A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Com o dobro, ela fica dividida por \(2^2 = 4\); com o triplo, por \(3^2 = 9\).
9 N com o dobro da distância e 4 N com o triplo.
básico
Uma carga de \(+3\ \mu\text{C}\) está perto de outra, de \(-5\ \mu\text{C}\). As forças entre elas são de atração ou de repulsão? Qual das duas cargas sofre a força maior?

Ver resolução
Sinais opostos se atraem.
Pela terceira lei de Newton, as duas forças formam um par de ação e reação, com o mesmo módulo e sentidos opostos, por mais diferentes que sejam as cargas.
As forças são de atração e têm o mesmo módulo nas duas cargas.
básico
Duas cargas, de \(1\ \mu\text{C}\) e \(4\ \mu\text{C}\), se repelem com uma força de 3,6 N. A que distância estão? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Isolando a distância em \(F = k\,|q_1\,q_2|/d^2\), temos \(d^2 = \dfrac{k\,q_1\,q_2}{F}\) \(= \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-12}}{3{,}6}\) \(= 0{,}01\ \text{m}^2\).
\(d = 0{,}1\ \text{m}\), ou 10 cm
médio
Duas cargas pontuais se atraem com força \(F\). Uma das cargas dobra de valor e a distância entre elas cai à metade. Qual passa a ser a força?

Ver resolução
Dobrar uma das cargas dobra a força, e reduzir a distância à metade a multiplica por \(2^2 = 4\).
Os dois efeitos se multiplicam, \(2 \cdot 4\).
A força passa a \(8F\).
médio
No átomo de hidrogênio, o elétron e o próton estão a cerca de \(5{,}3 \cdot 10^{-11}\ \text{m}\) um do outro. Calcule a força elétrica e a força gravitacional entre eles e a razão entre as duas. Use \(G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2\), \(m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}\), \(m_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}\), além de \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\) e \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

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A força elétrica é \(F_e = \dfrac{k\,e^2}{d^2}\) \(= \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot (1{,}6 \cdot 10^{-19})^2}{(5{,}3 \cdot 10^{-11})^2}\) \(\approx 8{,}2 \cdot 10^{-8}\ \text{N}\).
Para a gravitacional, o produto \(G\,m_e\,m_p\) vale \(6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}\) \(\cdot\, 1{,}67 \cdot 10^{-27} \approx 1{,}0 \cdot 10^{-67}\), e \(F_g = \dfrac{1{,}0 \cdot 10^{-67}}{(5{,}3 \cdot 10^{-11})^2}\) \(\approx 3{,}6 \cdot 10^{-47}\ \text{N}\).
A razão é \(\dfrac{F_e}{F_g} = \dfrac{8{,}2 \cdot 10^{-8}}{3{,}6 \cdot 10^{-47}}\).
A força elétrica é cerca de \(2 \cdot 10^{39}\) vezes a gravitacional.
médio
Duas esferas metálicas idênticas e pequenas, com \(+6\ \mu\text{C}\) e \(-2\ \mu\text{C}\), estão a 20 cm uma da outra. Calcule a força entre elas. Em seguida, as esferas são encostadas e recolocadas na mesma posição. Qual passa a ser a força? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Antes, \(F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{6 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{0{,}2^2}\), de atração.
Depois do contato, cada esfera fica com \(\dfrac{6 - 2}{2} = 2\ \mu\text{C}\), e \(F^{\prime} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{0{,}2^2}\).
2,7 N de atração antes do contato e 0,9 N de repulsão depois.
médio
Três cargas estão alinhadas: \(+2\ \mu\text{C}\) em \(x = 0\), \(+1\ \mu\text{C}\) em \(x = 10\ \text{cm}\) e \(+2\ \mu\text{C}\) em \(x = 30\ \text{cm}\). Qual é a força resultante sobre a carga do meio? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
A carga da esquerda empurra a do meio para a direita com \(F_1 = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 1 \cdot 10^{-6}}{0{,}1^2}\) \(= 1{,}8\ \text{N}\).
A da direita a empurra para a esquerda com \(F_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-12}}{0{,}2^2}\) \(= 0{,}45\ \text{N}\).
A resultante é a diferença, \(1{,}8 - 0{,}45\).
1,35 N, para a direita
desafio
Uma carga de \(+4\ \mu\text{C}\) está em \(x = 0\) e outra de \(+1\ \mu\text{C}\), em \(x = 30\ \text{cm}\). Em que ponto entre elas uma terceira carga ficaria em equilíbrio? A resposta depende do valor da terceira carga?

Ver resolução
No ponto procurado, as duas forças sobre a terceira carga têm o mesmo módulo, \(\dfrac{k \cdot 4\,q}{x^2} = \dfrac{k \cdot 1\,q}{(0{,}3 - x)^2}\). O valor de \(q\) e o de \(k\) se cancelam.
Tirando a raiz, \(\dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{0{,}3 - x}\), e então \(0{,}6 - 2x = x\).
Em \(x = 20\ \text{cm}\), mais perto da carga menor, qualquer que seja a terceira carga.
desafio
Uma bolinha carregada está presa numa mesa. Outra bolinha, de 1 g e com a mesma carga, fica parada no ar 10 cm acima da primeira, sustentada só pela repulsão elétrica. Qual é a carga de cada bolinha? Use \(g = 10\ \text{m/s}^2\) e \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
No equilíbrio, a força elétrica equilibra o peso, \(k\,\dfrac{q^2}{d^2} = m\,g\), com \(m\,g = 10^{-3} \cdot 10 = 10^{-2}\ \text{N}\).
Isolando a carga, \(q = d\,\sqrt{\dfrac{m\,g}{k}}\) \(= 0{,}1 \cdot \sqrt{\dfrac{10^{-2}}{9 \cdot 10^9}}\).
\(q \approx 1{,}1 \cdot 10^{-7}\ \text{C}\), cerca de \(0{,}1\ \mu\text{C}\)

PASSO 4

O que uma carga faz no espaço em volta dela?

Podemos pensar que uma carga modifica o espaço à sua volta e que outra carga, colocada ali, sente essa modificação. Chamamos de campo elétrico a força por unidade de carga que uma pequena carga de prova positiva sentiria num ponto, \(\vec E = \vec F/q\), medida em N/C.

Para uma carga pontual \(Q\), o módulo do campo é \(k|Q|/d^2\), e ele não depende da carga de prova. O vetor aponta para fora quando \(Q\) é positiva e para dentro quando é negativa, e uma carga negativa colocada no ponto sofre força no sentido contrário ao do campo.

\(\vec E = \dfrac{\vec F}{q}\)\(E = k\,\dfrac{|Q|}{d^2}\)\(\vec E = \vec E_1 + \vec E_2\)A tela representa uma região de 80 cm de largura, com as cargas em microcoulombs e \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\). A carga de prova em P tem 1 nC. O comprimento da seta laranja cresce com o logaritmo de \(E\), porque o campo varia muito de um ponto para outro, e as setas tracejadas são as parcelas de cada carga.

Desenhamos as linhas de campo para enxergar esse vetor no espaço, e talvez seja essa a imagem mais útil do campo. Elas saem das cargas positivas e chegam às negativas, o vetor \(\vec E\) é tangente a elas em cada ponto, e onde ficam mais juntas o campo é mais intenso. Duas linhas não se cruzam, porque o campo tem uma só direção em cada ponto.

Com várias cargas, usamos a superposição. Cada carga cria o seu campo como se estivesse sozinha, e o campo total é a soma vetorial de todos eles, o que explica, por exemplo, o ponto de campo nulo entre duas cargas iguais.

Para conversar

Com uma carga só, leve P para longe dela e depois para perto. Como o tamanho da seta e a leitura de E acompanham a distância?
Escolha o dipolo e passeie com P ao longo de uma linha de campo. A seta continua tangente à linha?
Com duas cargas positivas iguais, procure o ponto em que o campo se anula. Por que ele fica no meio?
Mostre as parcelas e ponha P num ponto qualquer. Confira que a seta laranja é a soma vetorial das duas tracejadas.

Carga Q₁

Carga Q₂

Campo em P

Campo de Q₁

Campo de Q₂

Distância de P a Q₁

Força numa carga de 1 nC

Exercícios do passo 4 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Uma carga de prova de 2 nC, colocada num ponto, sofre uma força elétrica de \(6 \cdot 10^{-4}\ \text{N}\). Qual é o módulo do campo elétrico nesse ponto?

Ver resolução
O campo é a força por unidade de carga, \(E = \dfrac{F}{q} = \dfrac{6 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 10^{-9}}\).
\(E = 3 \cdot 10^5\ \text{N/C}\)
básico
Qual é o módulo do campo elétrico criado por uma carga pontual de \(4\ \mu\text{C}\) num ponto a 20 cm dela? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Para uma carga pontual, \(E = k\,\dfrac{|Q|}{d^2}\) \(= 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{4 \cdot 10^{-6}}{0{,}2^2}\).
\(E = 9 \cdot 10^5\ \text{N/C}\)
básico
Num ponto P, o campo elétrico aponta para a direita. Que sentido tem a força sobre um próton colocado em P? E sobre um elétron?

Ver resolução
O campo é definido pela força sobre uma carga positiva, e o próton sente força no sentido do campo.
Uma carga negativa sente força no sentido contrário.
Para a direita no próton e para a esquerda no elétron.
básico
A 10 cm de uma carga pontual, o campo vale \(8 \cdot 10^4\ \text{N/C}\). Quanto ele vale a 20 cm? E a 40 cm?

Ver resolução
O campo de uma carga pontual cai com o quadrado da distância. Com o dobro da distância, ele se divide por 4; com o quádruplo, por 16.
\(2 \cdot 10^4\ \text{N/C}\) a 20 cm e \(5 \cdot 10^3\ \text{N/C}\) a 40 cm
médio
Um elétron está numa região de campo elétrico de \(1000\ \text{N/C}\). Qual é a força sobre ele e a aceleração que ela produz? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\) e \(m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}\).

Ver resolução
A força é \(F = e\,E = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1000\), no sentido oposto ao do campo.
Pela segunda lei de Newton, \(a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{e\,E}{m_e}\).
\(F = 1{,}6 \cdot 10^{-16}\ \text{N}\) e \(a \approx 1{,}8 \cdot 10^{14}\ \text{m/s}^2\)
médio
Uma carga de \(+2\ \mu\text{C}\) está em \(x = 0\) e outra de \(-2\ \mu\text{C}\), em \(x = 20\ \text{cm}\). Qual é o campo elétrico no ponto médio entre elas? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Cada carga está a 10 cm do ponto médio e cria lá um campo de \(9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-6}}{0{,}1^2}\) \(= 1{,}8 \cdot 10^6\ \text{N/C}\).
O campo da positiva aponta para longe dela, para a direita, e o da negativa aponta para ela, também para a direita, e os dois se somam.
\(E = 3{,}6 \cdot 10^6\ \text{N/C}\), apontando para a carga negativa
médio
Duas cargas positivas iguais estão separadas por certa distância. Em que ponto da reta que as une o campo elétrico é nulo? Por que duas linhas de campo nunca se cruzam?

Ver resolução
No ponto médio, os dois campos têm o mesmo módulo e sentidos opostos, e se cancelam.
Se duas linhas se cruzassem, o campo teria duas direções no ponto de cruzamento, e uma carga colocada lá sentiria duas forças diferentes ao mesmo tempo.
O campo é nulo no ponto médio, e as linhas não se cruzam porque o campo tem uma só direção em cada ponto.
médio
Duas cargas de \(+1\ \mu\text{C}\) estão a 30 cm de um ponto P, uma na direção horizontal e outra na vertical, formando um ângulo reto em P. Qual é o módulo do campo em P? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Cada carga cria em P um campo de \(9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{10^{-6}}{0{,}3^2} = 1 \cdot 10^5\ \text{N/C}\).
Os dois vetores são perpendiculares, e o módulo da soma sai do teorema de Pitágoras, \(E = \sqrt{(10^5)^2 + (10^5)^2}\).
\(E \approx 1{,}4 \cdot 10^5\ \text{N/C}\), a 45° de cada direção
desafio
Uma carga de \(+9\ \mu\text{C}\) está em \(x = 0\) e outra de \(+1\ \mu\text{C}\), em \(x = 40\ \text{cm}\). Em que ponto entre elas o campo elétrico se anula?

Ver resolução
No ponto procurado, os módulos dos dois campos são iguais, \(\dfrac{k \cdot 9}{x^2} = \dfrac{k \cdot 1}{(0{,}4 - x)^2}\).
Tirando a raiz, \(\dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{0{,}4 - x}\), e então \(1{,}2 - 3x = x\).
Em \(x = 30\ \text{cm}\), a 10 cm da carga menor.
desafio
Numa versão do experimento de Millikan, uma gota de óleo de massa \(1{,}6 \cdot 10^{-15}\ \text{kg}\) fica parada no ar entre duas placas, num campo elétrico vertical de \(5 \cdot 10^4\ \text{N/C}\). Qual é a carga da gota, e quantos elétrons ela tem em excesso, se o campo aponta para baixo? Use \(g = 10\ \text{m/s}^2\) e \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Ver resolução
Parada, a gota tem a força elétrica equilibrando o peso, \(q\,E = m\,g\), e então \(|q| = \dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-15} \cdot 10}{5 \cdot 10^4}\).
Com o campo para baixo, a força para cima exige uma carga negativa, e o número de elétrons em excesso é \(|q|/e\).
A gota tem \(-3{,}2 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\), ou seja, 2 elétrons em excesso.

PASSO 5

Quanta energia o campo dá a uma carga?

O campo elétrico de cargas paradas, como o campo gravitacional, é conservativo. O trabalho que ele faz sobre uma carga que vai de A até B depende só dos dois pontos, e por isso podemos atribuir a cada ponto uma energia potencial elétrica, que para duas cargas pontuais vale \(E_p = kQq/d\).

Dividindo essa energia pela carga \(q\), obtemos o potencial elétrico, \(V = kQ/d\), medido em volts. O potencial é uma grandeza escalar, com sinal, e com várias cargas basta somar os potenciais de cada uma, sem vetores.

\(V = k\,\dfrac{Q}{d}\)\(E_p = k\,\dfrac{Q\,q}{d}\)\(\tau_{AB} = q\,(V_A - V_B)\)\(1\ \text{eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\)Tomamos o potencial como zero muito longe das cargas. Na simulação, as fontes têm \(\pm 2\ \mu\text{C}\), a tela representa 80 cm de largura e as linhas finas são as equipotenciais de ±20, 40, 80, 160 e 320 kV. O trabalho é a soma de \(q\,\vec E \cdot \Delta\vec s\) em milhares de pequenos trechos do caminho.

O trabalho do campo entre dois pontos é \(\tau = q\,(V_A - V_B)\), e a diferença \(V_A - V_B\) é a mesma tensão que medimos nos circuitos. Cargas positivas soltas tendem a ir para potenciais mais baixos, e as negativas, para potenciais mais altos.

As superfícies equipotenciais reúnem os pontos de mesmo potencial e cruzam as linhas de campo em ângulo reto, e quando levamos uma carga sobre uma delas o campo não faz trabalho. Em física atômica, costumamos medir energia em elétrons-volt; um elétron-volt é a energia que um elétron ganha ao atravessar 1 V, \(1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\).

Para conversar

Leve a carga de A até B pelo caminho reto e anote o trabalho. Repita em arco e em zigue-zague. O que parece se repetir?
Arraste B até a mesma linha fina em que está A. Quanto vale o trabalho agora?
No dipolo, ponha A e B sobre a linha escura do meio. Os dois potenciais são zero; o campo lá também é zero?
Troque o sinal da carga transportada. O que acontece com o sinal do trabalho, e o que isso sugere sobre o movimento espontâneo dela?

Carga levada

Potencial em A

Potencial em B

V_A − V_B

Trabalho no caminho

q·(V_A − V_B)

Exercícios do passo 5 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Qual é o potencial elétrico a 30 cm de uma carga pontual de \(+2\ \mu\text{C}\), tomando o potencial como zero muito longe dela? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
O potencial de uma carga pontual é \(V = k\,\dfrac{Q}{d} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-6}}{0{,}3}\).
\(V = 6 \cdot 10^4\ \text{V}\)
básico
Uma carga de \(3\ \mu\text{C}\) vai, levada pelo campo, de um ponto A com potencial de 500 V até um ponto B com 200 V. Qual é o trabalho da força elétrica?

Ver resolução
O trabalho do campo é \(\tau = q\,(V_A - V_B)\) \(= 3 \cdot 10^{-6} \cdot (500 - 200)\).
\(\tau = 9 \cdot 10^{-4}\ \text{J}\)
básico
Uma carga é levada de um ponto a outro de uma mesma superfície equipotencial. Quanto vale o trabalho da força elétrica? E se o caminho for longo e cheio de curvas?

Ver resolução
O trabalho do campo depende só da diferença de potencial entre o ponto de partida e o de chegada, \(\tau = q\,(V_A - V_B)\).
Sobre a mesma equipotencial, \(V_A = V_B\).
O trabalho é zero, qualquer que seja o caminho.
básico
Qual é a energia potencial elétrica de uma carga de \(1\ \mu\text{C}\) a 10 cm de outra de \(2\ \mu\text{C}\)? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Para duas cargas pontuais, \(E_p = k\,\dfrac{Q\,q}{d}\) \(= 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 1 \cdot 10^{-6}}{0{,}1}\).
\(E_p = 0{,}18\ \text{J}\)
médio
Um elétron parte do repouso e é acelerado por uma diferença de potencial de 2000 V. Qual é a energia cinética que ele ganha, em elétron-volts e em joules, e a velocidade que atinge? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\) e \(m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}\).

Ver resolução
Cada volt atravessado dá ao elétron 1 eV, e em joules a energia é \(E_c = 2000 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}\).
Da energia cinética, \(v = \sqrt{\dfrac{2\,E_c}{m}}\) \(= \sqrt{\dfrac{6{,}4 \cdot 10^{-16}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}}}\).
2000 eV, ou \(3{,}2 \cdot 10^{-16}\ \text{J}\), e \(v \approx 2{,}7 \cdot 10^7\ \text{m/s}\)
médio
Cargas de \(+3\ \mu\text{C}\) e \(-3\ \mu\text{C}\) estão a 20 cm uma da outra. No ponto médio, quanto vale o potencial? E o campo? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
O potencial é escalar e soma as contribuições com sinal, \(V = \dfrac{k \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{0{,}1}\) \(+ \dfrac{k \cdot (-3 \cdot 10^{-6})}{0{,}1}\).
O campo é vetorial, e os dois campos apontam para a carga negativa, \(E = 2 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{3 \cdot 10^{-6}}{0{,}1^2}\).
\(V = 0\) e \(E = 5{,}4 \cdot 10^6\ \text{N/C}\); potencial nulo num ponto não implica campo nulo.
médio
Duas cargas de \(+2\ \mu\text{C}\) estão a 40 cm uma da outra. Calcule o potencial e o campo no ponto médio. Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Cada carga, a 20 cm, contribui com \(9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-6}}{0{,}2} = 9 \cdot 10^4\ \text{V}\), e os potenciais se somam.
Os campos têm o mesmo módulo e sentidos opostos e se cancelam.
\(V = 1{,}8 \cdot 10^5\ \text{V}\) e \(E = 0\); campo nulo também não implica potencial nulo.
médio
Uma carga de \(-2\ \mu\text{C}\) vai de um ponto A, com potencial de 100 V, a um ponto B, com 400 V. Qual é o trabalho da força elétrica? Esse movimento pode acontecer espontaneamente?

Ver resolução
O trabalho é \(\tau = q\,(V_A - V_B)\) \(= -2 \cdot 10^{-6} \cdot (100 - 400)\).
O trabalho do campo é positivo, e a energia potencial da carga diminui, como num corpo que cai.
\(\tau = +6 \cdot 10^{-4}\ \text{J}\); cargas negativas tendem, sim, a ir para potenciais mais altos.
desafio
Que trabalho precisamos fazer para trazer, devagar, uma carga de \(1\ \mu\text{C}\) de muito longe até 10 cm de uma carga fixa de \(+5\ \mu\text{C}\)? Qual é o trabalho da força elétrica nesse trajeto? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Muito longe, a energia potencial é zero; a 10 cm, ela vale \(E_p = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{5 \cdot 10^{-6} \cdot 1 \cdot 10^{-6}}{0{,}1}\).
Trazendo a carga devagar, sem ganho de energia cinética, o nosso trabalho é igual ao aumento da energia potencial, e o da força elétrica, que é de repulsão, tem o mesmo módulo e sinal oposto.
Precisamos fazer \(+0{,}45\ \text{J}\), e a força elétrica faz \(-0{,}45\ \text{J}\).
desafio
Uma carga fixa de \(+4\ \mu\text{C}\) cria um campo à sua volta. Uma bolinha de 1 g, com carga de \(+2\ \mu\text{C}\), é solta do repouso a 20 cm da carga fixa e se afasta, empurrada pelo campo. Qual é a velocidade dela quando passa a 50 cm da carga fixa? Despreze o peso e o atrito com o ar. Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Os potenciais são \(V_A = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{4 \cdot 10^{-6}}{0{,}2}\) \(= 1{,}8 \cdot 10^5\ \text{V}\) e \(V_B = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{4 \cdot 10^{-6}}{0{,}5}\) \(= 7{,}2 \cdot 10^4\ \text{V}\).
O trabalho do campo, que vira energia cinética, é \(\tau = q\,(V_A - V_B)\) \(= 2 \cdot 10^{-6} \cdot (1{,}8 \cdot 10^5 - 7{,}2 \cdot 10^4)\) \(= 0{,}216\ \text{J}\), e \(v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0{,}216}{10^{-3}}}\).
\(v \approx 21\ \text{m/s}\), por qualquer caminho que a bolinha siga.

PASSO 6

O que acontece entre duas placas carregadas?

Entre duas placas paralelas, grandes e próximas, com cargas opostas, o campo é aproximadamente uniforme, com o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos, da placa positiva para a negativa. Nesse caso, a tensão entre as placas e o campo se relacionam por \(U = E\,d\).

Quando lançamos uma partícula carregada entre as placas, ela sente uma força constante, \(F = qE\), perpendicular a elas. Se desprezamos o peso, que para elétrons e prótons é muitíssimo menor que a força elétrica, o movimento repete o lançamento horizontal da Cinemática, com velocidade constante ao longo das placas e aceleração constante na direção do campo, e a trajetória é uma parábola.

\(E = \dfrac{U}{d}\)\(F = q\,E\)\(a = \dfrac{q\,E}{m}\)\(t = \dfrac{L}{v_0}\)\(y = \dfrac{a\,t^2}{2}\)Usamos \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\), \(m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}\) e \(m_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}\). Na simulação, as placas têm \(L = 10\ \text{cm}\), o campo é suposto uniforme entre elas e nulo fora, e a velocidade de lançamento vem em múltiplos de \(10^7\ \text{m/s}\) para o elétron e de \(10^5\ \text{m/s}\) para o próton.

Num condutor em equilíbrio, as cargas em excesso ficam na superfície e o campo no interior do metal é nulo. Por esse motivo, um carro ou um avião atingido por um raio protege quem está dentro, e chamamos o efeito de blindagem eletrostática, ou gaiola de Faraday.

Na superfície, as cargas se acumulam mais nas regiões pontudas, onde o campo fica intenso a ponto de ionizar o ar. É o poder das pontas, que o para-raios aproveita para oferecer à descarga um caminho seguro até a Terra, por um cabo grosso e bem aterrado.

Para conversar

Lance o elétron e depois o próton, com os mesmos controles. Para que placa vai cada um, e por que o próton, quase 2000 vezes mais pesado, precisa ser lançado bem mais devagar para que o desvio apareça?
Dobre a tensão e observe o desvio. Depois, com a tensão fixa, dobre a distância entre as placas. O que acontece com o campo?
Aumente a velocidade de lançamento. O desvio parece cair muito; por que, se a força continua a mesma?
Com \(v_0 = 1 \cdot 10^7\ \text{m/s}\) e \(d = 5\ \text{cm}\), procure a menor tensão com que o elétron bate na placa e confira o valor com \(y = a\,t^2/2\).

Tensão

Distância entre as placas

Velocidade inicial (m/s)

Campo

Força

Aceleração

Tempo entre as placas

Desvio na saída

Exercícios do passo 6 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Duas placas paralelas, separadas por 2 cm, estão ligadas a uma fonte de 100 V. Qual é o campo elétrico entre elas, supondo-o uniforme?

Ver resolução
No campo uniforme, \(U = E\,d\), e então \(E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{100}{0{,}02}\).
\(E = 5000\ \text{V/m}\), o mesmo que 5000 N/C
básico
Durante uma tempestade, por que é mais seguro ficar dentro de um carro fechado, com a carroceria de metal, do que a céu aberto?

Ver resolução
A carroceria de metal é um condutor. As cargas trazidas por um raio se distribuem pela superfície externa e escoam até o chão, e o campo no interior de um condutor em equilíbrio é nulo.
O carro funciona como uma gaiola de Faraday e blinda quem está dentro; os pneus não têm papel nessa proteção.
básico
Por que a ponta de um para-raios é afiada, e por que ele precisa de um fio grosso ligado à Terra?

Ver resolução
Num condutor carregado, as cargas se concentram nas regiões pontudas, onde o campo fica muito intenso e ioniza o ar, criando um caminho preferencial para a descarga, o poder das pontas.
O fio grosso, de resistência baixa, leva a corrente enorme do raio até a Terra sem aquecer demais.
A ponta atrai a descarga por causa do poder das pontas, e o aterramento conduz o raio com segurança até o chão.
básico
Entre duas placas paralelas separadas por 3 mm, o campo é uniforme e vale \(2 \cdot 10^4\ \text{V/m}\). Qual é a tensão entre as placas?

Ver resolução
No campo uniforme, \(U = E\,d = 2 \cdot 10^4 \cdot 3 \cdot 10^{-3}\).
\(U = 60\ \text{V}\)
médio
Um elétron está entre duas placas onde o campo é uniforme e vale \(1 \cdot 10^4\ \text{V/m}\). Compare a força elétrica sobre ele com o seu peso. Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\), \(m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}\) e \(g = 10\ \text{m/s}^2\).

Ver resolução
A força elétrica é \(F = e\,E\) \(= 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^4\) \(= 1{,}6 \cdot 10^{-15}\ \text{N}\), e o peso, \(P = m\,g = 9{,}1 \cdot 10^{-30}\ \text{N}\).
A razão é \(\dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-15}}{9{,}1 \cdot 10^{-30}}\).
A força elétrica é cerca de \(1{,}8 \cdot 10^{14}\) vezes o peso, que podemos desprezar.
médio
Um elétron entra horizontalmente, com \(2 \cdot 10^7\ \text{m/s}\), entre duas placas de 5 cm de comprimento, onde o campo é vertical e vale 2000 V/m. Quanto ele desvia na vertical até sair das placas? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\) e \(m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}\).

Ver resolução
Na horizontal, a velocidade é constante, e o tempo entre as placas é \(t = \dfrac{0{,}05}{2 \cdot 10^7}\) \(= 2{,}5 \cdot 10^{-9}\ \text{s}\).
Na vertical, \(a = \dfrac{e\,E}{m}\) \(= \dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 2000}{9{,}1 \cdot 10^{-31}}\) \(\approx 3{,}5 \cdot 10^{14}\ \text{m/s}^2\), e o desvio é \(y = \dfrac{a\,t^2}{2}\), como no lançamento horizontal.
\(y \approx 1{,}1 \cdot 10^{-3}\ \text{m}\), cerca de 1,1 mm
médio
Um próton parte do repouso junto à placa positiva de um par de placas paralelas ligadas a 200 V. Com que energia cinética e com que velocidade ele chega à placa negativa? Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\) e \(m_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}\).

Ver resolução
O trabalho do campo, \(\tau = q\,U = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 200\), vira energia cinética.
A velocidade sai de \(v = \sqrt{\dfrac{2\,E_c}{m}}\) \(= \sqrt{\dfrac{6{,}4 \cdot 10^{-17}}{1{,}67 \cdot 10^{-27}}}\).
\(E_c = 3{,}2 \cdot 10^{-17}\ \text{J}\) e \(v \approx 2{,}0 \cdot 10^5\ \text{m/s}\)
médio
O ar seco deixa de ser isolante, e salta uma faísca, quando o campo passa de cerca de \(3 \cdot 10^6\ \text{V/m}\), um valor aproximado. Qual é a maior tensão que podemos aplicar entre dois eletrodos planos a 1 cm um do outro, no ar seco, sem faísca?

Ver resolução
Supondo o campo uniforme entre os eletrodos, \(U = E\,d = 3 \cdot 10^6 \cdot 0{,}01\).
Cerca de \(3 \cdot 10^4\ \text{V}\), ou 30 kV; com eletrodos pontudos, a faísca salta com tensões menores.
desafio
Um elétron entra horizontalmente, com \(1 \cdot 10^7\ \text{m/s}\), entre placas de 10 cm de comprimento, num campo vertical de 2000 V/m. Calcule o desvio vertical na saída e o ângulo que a velocidade forma com a horizontal nesse instante. Use \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\) e \(m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}\).

Ver resolução
O tempo entre as placas é \(t = \dfrac{0{,}1}{10^7} = 10^{-8}\ \text{s}\), e a aceleração, \(a = \dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 2000}{9{,}1 \cdot 10^{-31}}\) \(\approx 3{,}5 \cdot 10^{14}\ \text{m/s}^2\).
O desvio é \(y = \dfrac{a\,t^2}{2}\) \(\approx 1{,}8 \cdot 10^{-2}\ \text{m}\), e a velocidade vertical na saída, \(v_y = a\,t\) \(\approx 3{,}5 \cdot 10^6\ \text{m/s}\).
O ângulo sai de \(\mathrm{tg}\,\theta = \dfrac{v_y}{v_0} \approx 0{,}35\).
Desvio de cerca de 1,8 cm e ângulo de cerca de 19°
desafio
Uma esfera metálica oca, de raio 10 cm, tem carga de \(+2\ \text{nC}\), em equilíbrio. Quanto vale o campo elétrico dentro dela, logo fora da superfície e a 20 cm do centro? Qual é o potencial no centro? Use \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Ver resolução
Dentro de um condutor em equilíbrio, o campo é nulo. Fora, a esfera se comporta como uma carga pontual no centro, e logo fora da superfície \(E = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-9}}{0{,}1^2}\).
A 20 cm, o campo é \(9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-9}}{0{,}2^2}\), a quarta parte. Como o campo interno é nulo, o potencial é o mesmo em todo o interior, igual ao da superfície, \(V = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{2 \cdot 10^{-9}}{0{,}1}\).
Campo nulo dentro, 1800 N/C logo fora e 450 N/C a 20 cm; potencial de 180 V no centro.

PASSO 7

Como guardar energia num campo elétrico?

Um capacitor é feito de dois condutores próximos, separados por um isolante. Quando o ligamos a uma bateria, ele recebe uma carga \(+Q\) numa placa e \(-Q\) na outra, proporcional à tensão. A constante de proporcionalidade é a capacitância, \(C = Q/U\), medida em farads.

Para carregar o capacitor, a bateria trabalha contra a repulsão das cargas que já estão nas placas, e esse trabalho fica guardado no campo entre elas. A energia vale \(QU/2\), ou \(CU^2/2\), e a metade aparece porque a tensão cresce de zero até \(U\) enquanto as cargas vão chegando.

Num capacitor de placas planas, a capacitância cresce com a área das placas e diminui com a distância entre elas, \(C = \varepsilon A/d\), em que \(\varepsilon\) depende do isolante. Uma intuição possível é que placas maiores acomodam mais carga com a mesma tensão, e placas mais próximas deixam a atração entre as cargas opostas segurar mais carga.

O capacitor junta energia devagar e a devolve de uma vez. No flash de uma câmera, um capacitor de tipicamente cem a algumas centenas de microfarads, carregado a uns 300 V, guarda alguns joules, que a lâmpada consome em cerca de um milésimo de segundo. Um desfibrilador faz algo parecido em escala maior, com algumas centenas de joules entregues em poucos milissegundos, provavelmente o uso mais dramático de um capacitor.

\(C = \dfrac{Q}{U}\)\(E = \dfrac{Q\,U}{2} = \dfrac{C\,U^2}{2}\)\(C = \varepsilon\,\dfrac{A}{d}\)Os valores do flash e do desfibrilador são aproximados e variam de um aparelho para outro. Na simulação, o capacitor tem \(100\ \mu\text{F}\) com a área e a distância em ×1, e a capacitância segue \(C \propto A/d\). A bateria o carrega através de um resistor de 5 kΩ, e a descarga na lâmpada aparece em câmera lenta.

Para conversar

Carregue o capacitor com 300 V e confira \(Q = C\,U\) e \(E = C\,U^2/2\) nas leituras. Depois descarregue na lâmpada.
Com a bateria ligada, dobre a área das placas. O que acontece com a carga e com a energia?
Carregue, abra a chave e só então afaste as placas. Por que agora é a tensão que sobe, e não a carga que muda?
Compare a energia com 150 V e com 300 V. Por que o dobro da tensão dá quatro vezes a energia?

Tensão da bateria

Área das placas

Distância entre as placas

Capacitância

Tensão no capacitor

Carga

Energia armazenada

Energia do último flash

Exercícios do passo 7 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um capacitor de \(500\ \mu\text{F}\) é ligado a uma bateria de 12 V. Qual é a carga que ele armazena?

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Da definição de capacitância, \(Q = C\,U = 500 \cdot 10^{-6} \cdot 12\).
\(Q = 6 \cdot 10^{-3}\ \text{C}\), ou 6 mC
básico
O capacitor do flash de uma câmera tem \(100\ \mu\text{F}\) e é carregado a 300 V. Quanta energia ele armazena?

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A energia de um capacitor é \(E = \dfrac{C\,U^2}{2} = \dfrac{100 \cdot 10^{-6} \cdot 300^2}{2}\).
\(E = 4{,}5\ \text{J}\)
básico
Num capacitor de placas planas, o que acontece com a capacitância se dobrarmos a área das placas? E se dobrarmos a distância entre elas?

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A capacitância de placas planas é \(C = \varepsilon\,\dfrac{A}{d}\), proporcional à área e inversamente proporcional à distância.
Com o dobro da área, a capacitância dobra; com o dobro da distância, cai à metade.
básico
Um capacitor ligado a 50 V acumula uma carga de \(2 \cdot 10^{-4}\ \text{C}\). Qual é a sua capacitância?

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A capacitância é \(C = \dfrac{Q}{U} = \dfrac{2 \cdot 10^{-4}}{50}\).
\(C = 4 \cdot 10^{-6}\ \text{F}\), ou \(4\ \mu\text{F}\)
médio
Um desfibrilador usa um capacitor de cerca de \(32\ \mu\text{F}\) carregado a uns 5000 V, valores aproximados que variam com o modelo. Quanta energia ele armazena, e qual é a carga?

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A energia é \(E = \dfrac{C\,U^2}{2} = \dfrac{32 \cdot 10^{-6} \cdot 5000^2}{2}\), e a carga, \(Q = C\,U = 32 \cdot 10^{-6} \cdot 5000\).
Cerca de 400 J, com uma carga de 0,16 C.
médio
Um capacitor ligado a uma bateria passa de 6 V para 12 V, quando trocamos a bateria. O que acontece com a carga e com a energia armazenadas?

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A carga \(Q = C\,U\) é proporcional à tensão e dobra.
A energia \(C\,U^2/2\) é proporcional ao quadrado da tensão e fica multiplicada por \(2^2 = 4\).
A carga dobra e a energia fica quatro vezes maior.
médio
O capacitor de um flash guarda 4,5 J e os entrega à lâmpada em cerca de 1 ms. Qual é a potência média do clarão? Compare com uma lâmpada LED de 9 W.

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A potência média é a energia dividida pelo tempo, \(P = \dfrac{4{,}5}{10^{-3}}\).
A razão com a lâmpada LED é \(\dfrac{4500}{9}\).
Cerca de 4500 W, umas 500 vezes a potência da lâmpada LED, por um milésimo de segundo.
médio
Um capacitor de \(10\ \mu\text{F}\) é carregado a 100 V e desligado da bateria. Em seguida, afastamos as placas até o dobro da distância. Calcule a carga, a tensão e a energia antes e depois.

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Antes, \(Q = C\,U = 10^{-5} \cdot 100 = 10^{-3}\ \text{C}\) e \(E = \dfrac{10^{-5} \cdot 100^2}{2} = 0{,}05\ \text{J}\).
Desligado, o capacitor conserva a carga. Com o dobro da distância, \(C\) cai para \(5\ \mu\text{F}\), e \(U = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{10^{-3}}{5 \cdot 10^{-6}}\) e \(E = \dfrac{Q\,U}{2}\).
A carga não muda, a tensão dobra para 200 V e a energia dobra para 0,1 J, por conta do trabalho feito para afastar as placas.
desafio
Uma câmera usa duas pilhas AA de 1,5 V, em série, cada uma com cerca de 2500 mAh, para carregar o capacitor do flash, de 4,5 J por disparo. Se toda a energia das pilhas fosse para o flash, quantos disparos seriam possíveis? Por que, na prática, o número é bem menor?

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Cada pilha guarda \(E = q\,U\) \(= 2{,}5 \cdot 3600 \cdot 1{,}5\) \(= 13\,500\ \text{J}\), e as duas, 27 000 J.
O número de disparos seria \(\dfrac{27\,000}{4{,}5}\).
Cerca de 6000 disparos no caso ideal; na prática, o circuito que eleva a tensão a 300 V perde energia, a câmera gasta pilha com outras funções e a pilha não entrega toda a carga.
desafio
Um capacitor de placas planas no ar tem placas de \(1\ \text{m}^2\) separadas por 1 mm. Qual é a sua capacitância? Que área seria necessária, com a mesma distância, para chegar a 1 F? Use \(\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\ \text{F/m}\).

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Pela fórmula do capacitor plano, \(C = \varepsilon_0\,\dfrac{A}{d}\) \(= 8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot \dfrac{1}{10^{-3}}\).
Para 1 F, \(A = \dfrac{C\,d}{\varepsilon_0}\) \(= \dfrac{1 \cdot 10^{-3}}{8{,}85 \cdot 10^{-12}}\).
Cerca de 8,9 nF, e seria preciso uma área de \(1{,}1 \cdot 10^8\ \text{m}^2\), mais de 100 km²; o farad é uma unidade enorme.

FECHAMENTO

Desafios

Carga elétrica

Num raio, cerca de 20 C de carga negativa passam da nuvem para o chão. Quantos elétrons isso representa? (\(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\))

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O número de elétrons é a carga dividida pela carga de cada um, \(n = \dfrac{20}{1{,}6 \cdot 10^{-19}}\).
Isso dá \(1{,}25 \cdot 10^{20}\) elétrons, mais de cem bilhões de bilhões.

Eletrização por contato

Duas esferas metálicas idênticas, com +10 nC e −4 nC, se tocam e se separam. Depois, uma delas toca uma terceira esfera idêntica e neutra. Qual é a carga final de cada esfera?

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No primeiro contato, cada esfera fica com \(\dfrac{10 - 4}{2}\), ou 3 nC.
No segundo, a esfera de 3 nC divide a carga com a neutra, e as três terminam com 3, 1,5 e 1,5 nC, que somam os 6 nC iniciais.

Lei de Coulomb

Duas cargas se atraem com 0,9 N quando estão a 10 cm uma da outra. A que distância a força cai para 0,1 N?

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A força ficou 9 vezes menor, e como ela cai com \(1/d^2\), a distância precisa crescer \(\sqrt{9}\) vezes.
A nova distância é \(3 \cdot 10\), ou 30 cm.

Campo elétrico

Perto do chão, em tempo bom, a atmosfera tem um campo elétrico de cerca de 100 N/C, um valor aproximado. Compare a força elétrica sobre um elétron com o seu peso. (\(m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}\), \(g = 10\ \text{m/s}^2\))

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A força elétrica é \(F = e\,E\) \(= 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 100\) \(= 1{,}6 \cdot 10^{-17}\ \text{N}\), e o peso, \(m\,g = 9{,}1 \cdot 10^{-30}\ \text{N}\).
A razão, \(\dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-17}}{9{,}1 \cdot 10^{-30}}\), dá cerca de \(1{,}8 \cdot 10^{12}\); mesmo um campo fraco domina o movimento do elétron.

Potencial elétrico

A que distância de uma carga pontual de 1 µC o potencial vale 9000 V? Que forma tem a superfície equipotencial de 9000 V? (\(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\))

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Isolando a distância em \(V = kQ/d\), temos \(d = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-6}}{9000}\), ou 1 m.
Todos os pontos a 1 m da carga têm esse potencial, e a equipotencial é uma esfera de 1 m de raio, centrada na carga.

Campo uniforme

Durante uma tempestade, a base de uma nuvem a 1 km do chão pode ficar a cerca de \(10^8\) V do solo. Se tratamos nuvem e chão como placas paralelas, qual é, aproximadamente, o campo médio? Compare-o com os \(3 \cdot 10^6\ \text{V/m}\) em que o ar seco deixa de isolar.

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Com \(E = U/d\), o campo médio é \(\dfrac{10^8}{1000} = 10^5\ \text{V/m}\), umas 30 vezes menor que o limite do ar.
O raio começa onde o campo local fica muito maior que a média, perto de gotas, cristais de gelo e pontas, e o modelo de placas só permite estimar a ordem de grandeza do campo.

Capacitores

Um supercapacitor de 1 F é carregado a 2,7 V. Quanta energia ele guarda? Compare com os 4,5 J do capacitor de um flash, de 100 µF a 300 V.

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A energia é \(E = \dfrac{C\,U^2}{2} = \dfrac{1 \cdot 2{,}7^2}{2}\), cerca de 3,6 J.
A capacitância é dez mil vezes maior, e mesmo assim a energia fica abaixo da do flash, porque a energia cresce com o quadrado da tensão.

Pensar, sem conta

Num dia seco, Marcela desce do carro e leva um pequeno choque ao tocar a porta. Por que isso acontece, e por que é mais raro em dias úmidos?

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Ao deslizar pelo banco, o corpo e a roupa trocam elétrons com o tecido e se eletrizam por atrito.
Ao tocar o metal da porta, a carga acumulada escoa de uma vez, numa pequena faísca. Em dias úmidos, uma camada fina de água sobre as superfícies conduz um pouco, e a carga tende a escapar aos poucos, antes de se acumular.

Questões no estilo ENEM

As cinco questões abaixo foram escritas por nós no formato do ENEM, com um texto-base tirado do cotidiano, um comando e cinco alternativas, e cada uma retoma um passo diferente da aula. Mais embaixo indicamos questões reais da prova sobre eletrostática, um tema que tende a aparecer ligado a raios, choques e aparelhos de casa.

Eletrização por atrito · Passo 2

Na aula de ciências, Thiago esfregou um canudo de PVC num pano de lã e, depois, um balão de borracha no próprio cabelo. A professora mostrou à turma o trecho de uma série triboelétrica reproduzido abaixo, lembrando que a ordem dos materiais pode variar um pouco de uma fonte para outra.

Do material que cede elétrons com mais facilidade ao que os recebe com mais facilidade
Posição	Material
1	pele humana seca
2	vidro
3	cabelo humano
4	lã
5	seda
6	algodão
7	borracha
8	PVC

Com base na série, qual afirmação descreve corretamente o que aconteceu?

O canudo ficou positivo, porque recebeu prótons da lã.
O canudo ficou negativo e a lã, positiva, porque elétrons passaram da lã para o canudo.
O canudo e a lã ficaram negativos, porque o atrito criou elétrons nos dois.
O balão ficou positivo e o cabelo, negativo, porque o cabelo aparece antes da borracha na série.
A lã ficou negativa, porque aparece mais perto do início da série que o PVC.

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Resposta: B.
No atrito, o material que aparece antes na série cede elétrons ao que aparece depois. A lã (posição 4) cede elétrons ao PVC (posição 8), e o canudo fica negativo, enquanto a lã fica positiva, com carga de mesmo módulo.
A A fala em prótons, que ficam presos nos núcleos, e a C supõe que o atrito cria carga, o que contraria a conservação. A D inverte o resultado, já que o cabelo cede elétrons à borracha e o balão fica negativo, e a E lê a série ao contrário.
O mesmo raciocínio sugere que pares de materiais mais distantes na série tendem a trocar mais carga, embora a umidade do ar e a força do atrito também pesem bastante.

Lei de Coulomb · Passo 3
Em 1785, Coulomb mediu a força entre esferinhas carregadas com uma balança de torção. Numa reprodução do experimento, Larissa mede uma força de repulsão de \(4{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{N}\) entre duas esferinhas metálicas a 6 cm uma da outra. Em seguida, ela encosta numa das esferinhas uma terceira, idêntica e neutra, e a retira, o que reduz à metade a carga da primeira. Por fim, aproxima as duas esferinhas originais até 3 cm. Vamos supor que elas se comportem como cargas pontuais.

Qual é a nova força entre as esferinhas?
1. \(1{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{N}\)
2. \(2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{N}\)
3. \(4{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{N}\)
4. \(8{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{N}\)
5. \(1{,}6 \cdot 10^{-3}\ \text{N}\)
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Resposta: D.
Pela lei de Coulomb, \(F = k\,|q_1\,q_2|/d^2\). A carga pela metade divide a força por 2, e a distância pela metade a multiplica por \(2^2 = 4\).
A nova força é \(F^{\prime} = 4{,}0 \cdot 10^{-4} \cdot \dfrac{4}{2}\), ou \(8{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{N}\).
A B considera só a carga, e a E só a distância. A C trata a força como inversamente proporcional à distância, sem o quadrado, e a A inverte o efeito da aproximação.
Potencial e elétron-volt · Passo 5
Em radioterapia, um acelerador linear produz feixes de elétrons para tratar tumores. Numa das configurações, cada elétron sai do acelerador com energia de 6 MeV, a mesma que ganharia ao partir do repouso e atravessar uma diferença de potencial de 6 milhões de volts. A carga elementar vale \(1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\).

Qual é a energia de cada elétron do feixe, em joules?
1. \(2{,}7 \cdot 10^{-26}\ \text{J}\)
2. \(1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\)
3. \(9{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\)
4. \(9{,}6 \cdot 10^{-13}\ \text{J}\)
5. \(3{,}75 \cdot 10^{25}\ \text{J}\)
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Resposta: D.
A energia que uma carga ganha ao atravessar uma diferença de potencial é \(E = q\,U\), e para o elétron, \(E = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 6 \cdot 10^6\).
Isso dá \(9{,}6 \cdot 10^{-13}\ \text{J}\), um valor minúsculo para nós e enorme para um único elétron.
A C esquece o prefixo mega e calcula 6 eV, e a B corresponde a 1 eV. A A divide a carga pela tensão, e a E divide a tensão pela carga.
Blindagem eletrostática · Passo 6
Na manutenção de linhas de transmissão sem desligar a energia, alguns eletricistas chegam ao cabo num cesto isolado, preso a um caminhão, e vestem macacões tecidos com fios metálicos, ligados ao próprio cabo. Eles tocam cabos de centenas de milhares de volts e não sofrem choque.

Qual é a explicação física para a proteção do eletricista?
1. O macacão isola o corpo e impede a passagem de corrente.
2. O macacão condutor fica no mesmo potencial do cabo, e o campo elétrico dentro dele é praticamente nulo.
3. A tensão do cabo cai a zero no instante em que o eletricista o toca.
4. Os fios metálicos do macacão funcionam como para-raios e levam a carga do cabo até a Terra.
5. A corrente atravessa o corpo do eletricista, mas é inofensiva por ser alternada.
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Resposta: B.
O macacão é um condutor que envolve o corpo, como uma gaiola de Faraday. Ligado ao cabo, ele fica no mesmo potencial dele, e no interior de um condutor em equilíbrio o campo elétrico é nulo, de modo que não há diferença de potencial entre partes do corpo.
O cesto isolado impede o caminho até a Terra, e por isso a D falha. A A confunde o macacão com uma roupa isolante, a C imagina que a tensão do cabo some, e a E é perigosa, porque corrente alternada pelo corpo pode matar.
Capacitores · Passo 7
Caio desmontou a lanterna de emergência de uma bicicleta e encontrou um capacitor que guarda energia para alguns segundos de luz. Ele mediu a carga do capacitor para várias tensões e montou o gráfico abaixo.

Quanta energia o capacitor armazena quando está carregado com 12 V?
1. \(1{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{J}\)
2. \(6{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{J}\)
3. \(7{,}2 \cdot 10^{-3}\ \text{J}\)
4. \(1{,}44 \cdot 10^{-2}\ \text{J}\)
5. \(7{,}2\ \text{J}\)
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Resposta: C.
A energia armazenada é a área sob a reta do gráfico \(Q \times U\), um triângulo, \(E = \dfrac{Q\,U}{2}\).
Com 12 V e \(1{,}2\ \text{mC} = 1{,}2 \cdot 10^{-3}\ \text{C}\), \(E = \dfrac{1{,}2 \cdot 10^{-3} \cdot 12}{2}\), ou \(7{,}2 \cdot 10^{-3}\ \text{J}\).
A D esquece a metade, e a E esquece o prefixo mili. A A é o valor da capacitância, \(C = Q/U = 10^{-4}\ \text{F}\), e a B divide a carga por dois, sem multiplicar pela tensão.
Alguns milijoules talvez pareçam pouco, mas bastam para manter um LED aceso por alguns segundos.

Questões reais do ENEM sobre este tema

As provas e os gabaritos oficiais ficam no site do INEP, onde podemos procurar cada questão pelo ano, pelo dia, pela cor do caderno e pelo número.

ENEM 2010, 1º dia, caderno azul, questão 78. Duas irmãs guardam o celular em caixas de materiais diferentes, uma de metal e outra de madeira, e só um dos aparelhos recebe ligações; a questão pede o material da caixa que bloqueou o sinal e a explicação, a blindagem eletrostática.
ENEM 2013, 1º dia, caderno azul, questão 79. A lâmpada de um circuito com pilha acende quase no instante em que fechamos a chave, e precisamos dizer o que explica essa rapidez no modelo clássico de corrente, o campo elétrico que se estabelece em todo o circuito.
ENEM 2020, 2º dia, caderno azul, questão 91. Uma tirinha mostra um gato que se esfrega numa calça e fica eletrizado, e escolhemos o mecanismo da eletrização por atrito, a passagem de elétrons de um material para o outro.
ENEM 2020, 2º dia, caderno azul, questão 133. O texto recomenda o interior de um automóvel fechado como abrigo durante tempestades com raios, e a questão pede o motivo físico dessa proteção, a blindagem pela carcaça de metal.

Provas e gabaritos do ENEM no site do INEP →

Cola da aula

Carga quantizada\(Q = n\,e\)

Constantes\(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}\), \(k = 9 \cdot 10^9\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)

Contato (esferas iguais)\(Q^{\prime} = (Q_A + Q_B)/2\)

Lei de Coulomb\(F = k\,|q_1 q_2|/d^2\)

Campo elétrico\(\vec E = \vec F/q\)

Campo de carga pontual\(E = k\,|Q|/d^2\)

Potencial\(V = k\,Q/d\), \(E_p = k\,Q\,q/d\)

Trabalho do campo\(\tau = q\,(V_A - V_B)\)

Campo uniforme\(U = E\,d\)

Capacitância\(C = Q/U\), \(C = \varepsilon A/d\)

Energia no capacitor\(E = Q\,U/2 = C\,U^2/2\)

Elétron-volt\(1\ \text{eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}\)