Hidrostática

Questões no estilo ENEM

Escrevemos as cinco questões abaixo no formato do ENEM, com um texto-base tirado do cotidiano, um comando e cinco alternativas, e cada uma retoma um passo diferente da aula. Mais embaixo listamos questões reais da prova sobre os mesmos temas, que talvez sejam o melhor treino depois destas.

1. Densidade · Passo 1

   Joana trabalha numa cooperativa de reciclagem e precisa separar uma peça de metal maciça que chegou sem nenhuma marca. Na balança, a peça tem 540 g. Ela pega uma proveta com 300 mL de água, mergulha a peça por inteiro e vê o nível subir até 500 mL. Para decidir, a cooperativa tem uma tabela com a massa específica dos metais que costuma receber.

   Massa específica

   Metal	d (g/cm³)
   Magnésio	1,7
   Alumínio	2,7
   Zinco	7,1
   Ferro	7,9
   Cobre	8,9

   Qual é a densidade da peça, e o que Joana pode concluir sobre o material?

   1. 0,37 g/cm³, e a peça não é de nenhum metal da tabela.
   2. 1,1 g/cm³, o valor mais próximo do magnésio.
   3. 1,8 g/cm³, o valor mais próximo do magnésio.
   4. 2,7 g/cm³, a do alumínio.
   5. 2,7 g/cm³, mas a peça pode ser de qualquer metal, porque a densidade muda com o tamanho dela.
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   Resposta: D.
   O volume da peça é o volume de água que ela desloca, e por isso olhamos para quanto o nível subiu.
   \(V = 500 - 300 = 200\ \text{cm}^3\), já que 1 mL equivale a 1 cm³
   \(d = \dfrac{m}{V} = \dfrac{540}{200} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3\)
   O valor coincide com o do alumínio, e como a peça é maciça, essa densidade é a própria massa específica do material.
   Quem divide a massa pela leitura final da proveta chega a 1,1 g/cm³, e quem divide pela leitura inicial chega a 1,8 g/cm³. Os 0,37 g/cm³ vêm de dividir o volume pela massa. A alternativa E esquece que a densidade de um material não depende do tamanho da peça.
2. Lei de Stevin · Passo 3

   Numa aula de laboratório, Davi e Marina baixaram um sensor de pressão, aos poucos, dentro de um tanque aberto com um líquido que não conheciam. A cada meio metro eles anotaram a pressão total, e os pontos ficaram sobre a reta do gráfico abaixo. Vamos usar \(g = 10\ \text{m/s}^2\) e supor o líquido incompressível.

   Com base no gráfico, qual é a densidade do líquido?

   1. 1,2 kg/m³
   2. 1000 kg/m³
   3. 1200 kg/m³
   4. 2400 kg/m³
   5. 6200 kg/m³
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   Resposta: C.
   A reta começa em 100 kPa porque o ar já pressiona a superfície, e o que interessa é o quanto a pressão cresce com a profundidade.
   \(\Delta p = 124 - 100 = 24\ \text{kPa}\) em \(\Delta h = 2\ \text{m}\)
   Com \(\Delta p = d\,g\,\Delta h\) e 24 kPa = 24 000 Pa, a densidade é
   \(d = \dfrac{24\,000}{10 \cdot 2} = 1200\ \text{kg/m}^3\)
   O 1000 aparece quando supomos, sem olhar o gráfico, que o líquido é água, e o 1,2 quando esquecemos de passar kPa para Pa. Quem esquece a profundidade chega a 2400, e quem usa a pressão total de 124 kPa, com a atmosfera incluída, chega a 6200.
   Pontos medidos de verdade tendem a se espalhar um pouco em torno da reta, e por isso convém tirar a inclinação de dois pontos bem afastados, como fizemos.
3. Vasos comunicantes · Passo 5

   Otávio montou um tubo em U de vidro para a feira de ciências da escola. Ele pôs água no tubo e, depois, despejou óleo de soja num dos ramos, até formar uma coluna de 25 cm acima da superfície de separação entre os dois líquidos. A densidade do óleo de soja é de \(0{,}92\ \text{g/cm}^3\) e a da água, de \(1{,}0\ \text{g/cm}^3\), e os dois não se misturam.

   Depois que tudo para de se mexer, qual é a altura da água, no outro ramo, acima da superfície de separação, e como ficam as superfícies livres?

   1. 25 cm, e as duas superfícies livres ficam no mesmo nível.
   2. 23 cm, e a superfície do óleo fica 2 cm acima da superfície da água.
   3. 23 cm, e a superfície da água fica 2 cm acima da superfície do óleo.
   4. 27 cm, e a superfície da água fica 2 cm acima da superfície do óleo.
   5. 23 cm, e a superfície do óleo fica 25 cm acima da superfície da água.
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   Resposta: B.
   Na altura da superfície de separação, os dois ramos estão ligados pela água e têm a mesma pressão, o que nos dá a regra do tubo em U.
   Com \(d_1\,h_1 = d_2\,h_2\), temos \(0{,}92 \cdot 25 = 1{,}0 \cdot h_2\), e \(h_2 = 23\ \text{cm}\).
   O óleo, menos denso, precisa de uma coluna mais alta, e a sua superfície fica \(25 - 23 = 2\ \text{cm}\) acima da superfície da água.
   A alternativa A aplica a regra dos vasos comunicantes, que só vale para um líquido só, a dois líquidos diferentes. A C põe o líquido mais denso no alto, a D inverte a razão entre as densidades e a E confunde a coluna de óleo com o desnível.
   Num tubo de verdade, a curvatura da superfície junto ao vidro provavelmente muda a leitura em um ou dois milímetros.
4. Princípio de Pascal · Passo 6

   Seu Antônio, mecânico de motos, explica a um aprendiz como funciona o freio a disco dianteiro. Quando o piloto aperta o manete, o pistão do cilindro mestre, de \(1{,}5\ \text{cm}^2\), empurra o fluido de freio com uma força de 60 N e avança 12 mm. O fluido leva a pressão até o pistão da pinça, de \(9\ \text{cm}^2\), que aperta a pastilha contra o disco. Vamos supor o fluido incompressível, sem bolhas de ar, e desprezar os atritos.

   Qual é a força do pistão da pinça sobre a pastilha, e quanto esse pistão avança?

   1. 10 N e 72 mm
   2. 60 N e 2 mm
   3. 360 N e 12 mm
   4. 360 N e 72 mm
   5. 360 N e 2 mm
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   Resposta: E.
   O fluido transmite a mesma pressão aos dois pistões, e a força fica multiplicada pela razão entre as áreas.
   \(p = \dfrac{60}{1{,}5 \cdot 10^{-4}} = 4{,}0 \cdot 10^5\ \text{Pa}\), e na pinça
   \(F_2 = 4{,}0 \cdot 10^5 \cdot 9 \cdot 10^{-4} = 360\ \text{N}\)
   O volume de fluido que sai do cilindro mestre entra na pinça, \(A_1\,d_1 = A_2\,d_2\), e daí \(d_2 = \dfrac{1{,}5 \cdot 12}{9} = 2\ \text{mm}\).
   Conferindo pela energia, \(60 \cdot 12 = 360 \cdot 2 = 720\ \text{N}\cdot\text{mm}\), o mesmo trabalho dos dois lados.
   A alternativa A inverte a razão entre as áreas, e a B confunde pressão igual com força igual. A C e a D esquecem que o ganho em força custa deslocamento, e a D chega a multiplicar os dois, como se a prensa criasse energia.
5. Empuxo · Passo 7

   Uma balsa de aço faz a travessia de um rio levando carros. O casco tem a forma de uma caixa de fundo plano, com 12 m de comprimento, 5 m de largura e 1,2 m de altura, e a balsa vazia tem massa de 18 t. Por segurança, a capitania só permite que o casco afunde até 0,8 m. Vamos tomar a densidade da água do rio como \(1000\ \text{kg/m}^3\).

   Qual é a maior carga, em toneladas, que a balsa pode levar respeitando esse limite?

   1. 30 t
   2. 48 t
   3. 54 t
   4. 66 t
   5. Nenhuma, porque o aço é mais denso que a água e a balsa só flutua vazia.
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   Resposta: A.
   Flutuando, o empuxo iguala o peso da balsa com a carga, e o empuxo é o peso da água deslocada pela parte submersa do casco.
   \(V_{\text{sub}} = 12 \cdot 5 \cdot 0{,}8 = 48\ \text{m}^3\), que correspondem a \(48\,000\ \text{kg} = 48\ \text{t}\) de água deslocada
   \(m_{\text{carga}} = 48 - 18 = 30\ \text{t}\)
   O 48 aparece quando esquecemos a massa da própria balsa, e o 66 quando a somamos em vez de subtraí-la. O 54 vem de usar a altura inteira do casco no lugar do limite de 0,8 m. A alternativa E olha para a densidade do aço quando o que decide é a densidade média do casco, que é oco.
   A margem de 0,4 m entre o limite e a borda do casco parece grande. Com vento, ondas e carros mal distribuídos, porém, a balsa pode inclinar, e é essa folga que impede a água de entrar.