Física · Ensino Médio · Óptica geométrica

Óptica

A sombra no chão, o reflexo na vitrine, a colher "quebrada" no copo, os óculos e o arco-íris parecem fenômenos sem relação entre si. Podemos explicar todos eles seguindo o caminho da luz com raios em linha reta e três regras: ela reflete com ângulos iguais, refrata ao mudar de meio e cada cor desvia um pouco diferente.

1Luz e propagação retilínea
2Reflexão e espelhos planos
3Espelhos esféricos
4Refração
5Reflexão total
6Lentes esféricas
7O olho humano
8Dispersão e cores
✓Desafios

PASSO 1

A luz anda em linha reta, e é por isso que existe sombra

Só vemos um objeto quando a luz que sai dele chega ao nosso olho. Chamamos de fontes primárias as que produzem a própria luz (Sol, lâmpada, vela), e de fontes secundárias as que só refletem a luz que recebem (Lua, esta página, você).

Num meio transparente (ar, vidro liso), a luz passa organizada. Já num meio translúcido (vidro fosco, papel vegetal) ela passa espalhada, e num opaco (madeira, parede) não passa.

Num meio homogêneo, a luz segue em linha reta, e por isso um objeto opaco que bloqueia os raios deixa atrás de si uma sombra. Com uma fonte pontual, a borda da sombra é nítida; com uma fonte extensa, surge também a penumbra, a região que recebe luz só de parte da fonte. Os eclipses são o mesmo fenômeno em escala astronômica.

Na câmara escura, cada ponto do objeto manda um raio pelo furinho, e os raios se cruzam ali. Por isso a imagem sai invertida, e podemos obter seu tamanho por semelhança de triângulos.

\(\dfrac{o}{i} = \dfrac{p}{p^{\prime}}\)\(\dfrac{\text{sombra}}{\text{objeto}} = \dfrac{L}{a}\) (fonte pontual)o = altura do objeto · i = altura da imagem · p = distância do objeto ao furo · p′ = profundidade da câmara · L e a = distâncias da fonte ao anteparo e ao objeto

Para conversar

Clique em "Fonte pontual" e veja se existe penumbra. Depois aumente o tamanho da fonte devagar e observe o que aparece na borda da sombra.
Quando aproximamos o objeto da fonte, a sombra cresce ou diminui, e o que acontece com a penumbra?
Clique em "Eclipse anular", situação em que a fonte é maior que o objeto. Para onde foi a sombra?
Na câmara escura, afaste a vela e acompanhe o tamanho da imagem. Os números que vemos nas leituras confirmam \(o/i = p/p^{\prime}\)?
Por que a imagem na câmara escura sai de cabeça para baixo? Talvez ajude seguir um raio do topo da vela.

raios limites

Tamanho da fonte

Tamanho do objeto

Distância fonte–objeto

Exercícios do passo 1 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Classifique como fonte primária (luz própria) ou secundária (só reflete luz): o Sol, a Lua, uma vela acesa, a tela do celular ligada e a página deste caderno.

Ver resolução
A fonte primária produz a própria luz, enquanto a secundária apenas devolve (reflete) a luz que recebe.
O Sol, a vela acesa e a tela ligada emitem luz própria.
A Lua e a página só refletem a luz do Sol ou da lâmpada.
Primárias: Sol, vela, tela ligada. Secundárias: Lua e página.
básico
Classifique os meios em transparente, translúcido ou opaco: ar limpo, vidro liso da janela, vidro do box do banheiro (fosco), papel vegetal, parede de tijolo.

Ver resolução
Num meio transparente, a luz passa de forma ordenada e vemos nitidamente através dele.
Num translúcido, a luz passa espalhada, e não se vê a forma nítida.
Num opaco, a luz não passa.
Transparentes: ar e vidro liso. Translúcidos: vidro fosco e papel vegetal. Opaco: tijolo.
básico
Um prédio de \(6\ \text{m}\) de altura está a \(30\ \text{m}\) de uma câmara escura de \(20\ \text{cm}\) de profundidade. Qual a altura da imagem no fundo da câmara?

Ver resolução
Usamos a semelhança de triângulos, \(\dfrac{o}{i} = \dfrac{p}{p^{\prime}}\)
\(i = \dfrac{o \cdot p^{\prime}}{p} = \dfrac{6 \cdot 0{,}20}{30}\)
\(i = 0{,}04\ \text{m}\)
\(i = 4\ \text{cm}\) (e invertida)
básico
No mesmo instante, um poste de \(3\ \text{m}\) projeta uma sombra de \(4\ \text{m}\) no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa de \(1{,}8\ \text{m}\) ao lado dele?

Ver resolução
Os raios do Sol chegam paralelos, então os triângulos poste–sombra e pessoa–sombra são semelhantes.
\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{1{,}8}{s}\)
\(s = \dfrac{1{,}8 \cdot 4}{3} = 2{,}4\ \text{m}\)
\(s = 2{,}4\ \text{m}\)
médio
Uma câmara escura tem \(25\ \text{cm}\) de profundidade. A imagem de uma pessoa de \(1{,}75\ \text{m}\) aparece com \(3{,}5\ \text{cm}\) de altura. A que distância da câmara está a pessoa?

Ver resolução
\(\dfrac{o}{i} = \dfrac{p}{p^{\prime}}\) \(\Rightarrow p = \dfrac{o \cdot p^{\prime}}{i}\)
Passando tudo para metros, \(p = \dfrac{1{,}75 \cdot 0{,}25}{0{,}035}\)
\(p = \dfrac{0{,}4375}{0{,}035} = 12{,}5\ \text{m}\)
\(p = 12{,}5\ \text{m}\)
médio
Num eclipse solar, por que o eclipse total só é visto numa faixa estreita da Terra, enquanto o parcial é visto numa região bem maior? Em que ordem ficam Sol, Lua e Terra?

Ver resolução
O Sol é uma fonte extensa, então a Lua projeta sombra (umbra) e penumbra.
Quem está na umbra não vê nenhum ponto do Sol e observa o eclipse total, e a umbra que chega à Terra é pequena.
Quem está na penumbra vê só parte do Sol e observa um eclipse parcial, numa região muito mais larga.
Ordem: Sol – Lua – Terra. Total na umbra (faixa estreita); parcial na penumbra (região larga).
médio
Para medir a altura de um prédio, uma aluna finca uma vara de \(1\ \text{m}\) no chão. A sombra da vara mede \(0{,}6\ \text{m}\) e a do prédio, \(15\ \text{m}\). Qual a altura do prédio?

Ver resolução
Como os raios do Sol chegam paralelos, os triângulos são semelhantes.
\(\dfrac{H}{15} = \dfrac{1}{0{,}6}\)
\(H = \dfrac{15}{0{,}6} = 25\ \text{m}\)
\(H = 25\ \text{m}\)
médio
Uma lâmpada pequena (pontual) está a \(1\ \text{m}\) de um disco opaco de raio \(10\ \text{cm}\), paralelo a uma parede que fica a \(3\ \text{m}\) da lâmpada. Qual o raio da sombra na parede? Quantas vezes a área da sombra é maior que a do disco?

Ver resolução
Com fonte pontual, só há sombra, sem penumbra.
Por semelhança, \(\dfrac{R}{r} = \dfrac{3}{1}\) \(\Rightarrow R = 3 \cdot 10 = 30\ \text{cm}\)
A área cresce com o quadrado da razão, \(\left(\dfrac{30}{10}\right)^2 = 9\)
\(R = 30\ \text{cm}\); a área da sombra é 9 vezes a do disco.
desafio
Uma câmara escura de \(20\ \text{cm}\) de profundidade, a \(10\ \text{m}\) de uma árvore, mostra uma imagem de \(6\ \text{cm}\). (a) Qual a altura da árvore? (b) Se a câmara for levada para \(6\ \text{m}\) da árvore, qual será a altura da nova imagem?

Ver resolução
(a) \(o = \dfrac{i \cdot p}{p^{\prime}} = \dfrac{0{,}06 \cdot 10}{0{,}20} = 3\ \text{m}\)
(b) \(i = \dfrac{o \cdot p^{\prime}}{p} = \dfrac{3 \cdot 0{,}20}{6} = 0{,}10\ \text{m}\)
Chegando mais perto, a imagem cresce, porque \(i\) é inversamente proporcional a \(p\).
(a) \(3\ \text{m}\); (b) \(10\ \text{cm}\)
desafio
Uma lâmpada de \(10\ \text{cm}\) de diâmetro (fonte extensa) está a \(1\ \text{m}\) de um disco opaco de \(20\ \text{cm}\) de diâmetro. A parede fica a \(3\ \text{m}\) da lâmpada. Calcule o diâmetro da sombra (umbra) e o diâmetro externo da penumbra.

Ver resolução
Os raios limites cruzados dão a borda da sombra, e os raios do mesmo lado dão a borda externa da penumbra. Por semelhança, com \(\dfrac{L}{a} = \dfrac{3}{1} = 3\):
Sombra: \(D_s = d \cdot 3 - F \cdot (3 - 1) = 20 \cdot 3 - 10 \cdot 2 = 40\ \text{cm}\)
Penumbra: \(D_p = d \cdot 3 + F \cdot (3 - 1) = 60 + 20 = 80\ \text{cm}\)
Sombra com \(40\ \text{cm}\) de diâmetro, cercada por penumbra até \(80\ \text{cm}\).

PASSO 2

No espelho, a luz volta com o mesmo ângulo

Quando a luz bate numa superfície polida, ela reflete. Medimos os ângulos a partir da normal, a reta perpendicular ao espelho no ponto onde o raio chega.

A 1ª lei diz que raio incidente, normal e raio refletido estão no mesmo plano, e a 2ª lei, que o ângulo de reflexão é igual ao de incidência.

Quando olhamos num espelho plano, os raios refletidos parecem vir de um ponto atrás dele. A imagem é virtual (os raios não passam por lá), direita, do mesmo tamanho e simétrica, ou seja, fica tão longe atrás quanto o objeto está na frente, com esquerda e direita trocadas.

Algo que talvez surpreenda é que, para se ver de corpo inteiro, basta um espelho com metade da sua altura, em qualquer distância. Já dois espelhos em ângulo fazem várias imagens, uma refletindo a outra.

\(i = r\)\(d_{\text{imagem}} = d_{\text{objeto}}\)\(\ell_{\min} = \dfrac{H}{2}\)\(N = \dfrac{360^\circ}{\alpha} - 1\)i e r são medidos a partir da normal. A fórmula de N vale quando 360°/α é inteiro (e, se for ímpar, com o objeto na bissetriz).

Para conversar

No modo "Raio", arraste o laser e veja se o ângulo refletido acompanha sempre o incidente.
Em "Objeto e imagem", arraste o olho. De onde parecem vir os raios que chegam a ele, e há posições em que o olho não vê a imagem?
Em "Corpo inteiro", afaste a pessoa do espelho. Nossa intuição tende a dizer que o pedaço de espelho usado muda de tamanho; muda mesmo?
Em "Dois espelhos", feche o ângulo de 90° para 60° e depois para 45°. Conte as imagens em cada caso e confira com \(N = 360^\circ/\alpha - 1\).

raio incidente

raio refletido

normal / prolongamento

Ângulo de incidência

Exercícios do passo 2 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um raio de luz forma \(30^\circ\) com a superfície de um espelho plano. Quanto valem o ângulo de incidência e o de reflexão? Qual o ângulo entre o raio incidente e o refletido?

Ver resolução
Os ângulos são medidos a partir da normal, não do espelho.
\(i = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) e, pela lei da reflexão, \(r = i = 60^\circ\).
Entre os raios, o ângulo é \(i + r = 120^\circ\).
\(i = r = 60^\circ\); os raios formam \(120^\circ\) entre si.
básico
Você está a \(2\ \text{m}\) de um espelho plano. A que distância de você está a sua imagem? E se você der meio metro em direção ao espelho?

Ver resolução
A imagem fica atrás do espelho, à mesma distância que o objeto está na frente.
A distância entre você e a imagem é \(2 + 2 = 4\ \text{m}\).
Andando \(0{,}5\ \text{m}\), você fica a \(1{,}5\ \text{m}\) do espelho, e a imagem também, o que dá \(1{,}5 + 1{,}5 = 3\ \text{m}\).
\(4\ \text{m}\); depois, \(3\ \text{m}\).
básico
Por que a palavra AMBULÂNCIA é pintada "ao contrário" na frente das ambulâncias?

Ver resolução
A imagem num espelho plano é simétrica e troca a esquerda pela direita (é enantiomorfa).
O motorista da frente vê a ambulância pelo retrovisor, que inverte o texto de novo.
Invertida duas vezes, a palavra aparece legível no retrovisor.
básico
Quantas imagens de uma vela você vê entre dois espelhos planos que formam \(90^\circ\)? E \(60^\circ\)?

Ver resolução
\(N = \dfrac{360^\circ}{\alpha} - 1\)
\(\alpha = 90^\circ\): \(N = 4 - 1 = 3\)
\(\alpha = 60^\circ\): \(N = 6 - 1 = 5\)
3 imagens a \(90^\circ\); 5 imagens a \(60^\circ\).
médio
Uma pessoa de \(1{,}70\ \text{m}\), com os olhos a \(1{,}60\ \text{m}\) do chão, quer se ver de corpo inteiro num espelho plano vertical. Qual o menor tamanho do espelho e a que altura do chão deve ficar a borda de baixo? Isso depende da distância ao espelho?

Ver resolução
O raio que vem dos pés reflete na altura média entre pés e olhos, \(\dfrac{1{,}60}{2} = 0{,}80\ \text{m}\).
O raio do alto da cabeça reflete no meio entre cabeça e olhos, \(\dfrac{1{,}70 + 1{,}60}{2} = 1{,}65\ \text{m}\).
O tamanho do espelho é então \(1{,}65 - 0{,}80 = 0{,}85\ \text{m}\), metade da altura.
\(0{,}85\ \text{m}\), com a borda de baixo a \(0{,}80\ \text{m}\) do chão; não depende da distância.
médio
Uma pessoa caminha em direção a um espelho plano parado a \(1{,}5\ \text{m/s}\). Qual a velocidade da imagem em relação ao chão? E em relação à pessoa?

Ver resolução
A imagem é sempre simétrica, de modo que, se a pessoa se aproxima \(1{,}5\ \text{m}\) por segundo, a imagem também se aproxima do espelho \(1{,}5\ \text{m}\) por segundo, em sentido oposto.
Em relação ao chão, a imagem anda a \(1{,}5\ \text{m/s}\).
Em relação à pessoa, como os sentidos são opostos, somamos \(1{,}5 + 1{,}5 = 3\ \text{m/s}\).
\(1{,}5\ \text{m/s}\) em relação ao chão e \(3\ \text{m/s}\) em relação à pessoa.
médio
Um raio incide num espelho plano. Girando o espelho de \(15^\circ\) (com o raio incidente fixo), de quanto gira o raio refletido?

Ver resolução
Girar o espelho gira a normal de \(15^\circ\), então o ângulo de incidência muda de \(15^\circ\).
O ângulo de reflexão também muda de \(15^\circ\), e os dois efeitos se somam para o raio refletido.
Giro do refletido \(= 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ\).
O raio refletido gira \(30^\circ\).
médio
Dois espelhos planos em ângulo formam 7 imagens de um objeto colocado entre eles. Qual o ângulo entre os espelhos?

Ver resolução
\(N = \dfrac{360^\circ}{\alpha} - 1\) \(\Rightarrow 7 + 1 = \dfrac{360^\circ}{\alpha}\)
\(\alpha = \dfrac{360^\circ}{8} = 45^\circ\)
\(\alpha = 45^\circ\)
desafio
Dois espelhos planos formam \(90^\circ\). Um raio atinge o primeiro com ângulo de incidência de \(40^\circ\). Com que ângulo ele incide no segundo, e em que direção sai depois das duas reflexões?

Ver resolução
No triângulo formado pelo vértice e pelos dois pontos de reflexão, o raio refletido no primeiro espelho faz \(90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\) com esse espelho.
Como os espelhos fazem \(90^\circ\), esse raio faz \(180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\) com o segundo espelho, isto é, incidência \(90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\).
Cada reflexão inverte uma componente do movimento, e as duas juntas invertem o sentido do raio.
Incide a \(50^\circ\) no segundo e sai paralelo ao raio inicial, em sentido oposto (retrorrefletor).
desafio
Você está a \(2\ \text{m}\) de um espelho plano de \(1\ \text{m}\) de largura, com os olhos em frente ao meio dele. Atrás de você, a \(5\ \text{m}\) do espelho, há uma parede. Que largura dessa parede você consegue ver pelo espelho?

Ver resolução
O campo visual é limitado pelas retas que saem da imagem do olho (a \(2\ \text{m}\) atrás do espelho) e passam pelas bordas do espelho.
Da imagem do olho até o espelho há \(2\ \text{m}\), e até a parede, \(2 + 5 = 7\ \text{m}\).
Por semelhança, \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{7}{2}\) \(\Rightarrow x = 3{,}5\ \text{m}\)
Você vê \(3{,}5\ \text{m}\) de parede.

PASSO 3

Espelhos curvos: ampliar, reduzir, inverter

Podemos pensar num espelho esférico como um pedaço de uma esfera espelhada. No côncavo, a face refletora é a de dentro, como uma colher vista por dentro, e no convexo é a de fora. Chamamos C de centro de curvatura, V de vértice e F de foco, que fica no meio entre os dois.

Para raios próximos do eixo, podemos traçar a imagem com alguns raios notáveis. O raio que chega paralelo ao eixo reflete passando pelo foco (no convexo, como se viesse dele), e o que passa pelo foco volta paralelo. Quem passa por C volta sobre si mesmo, enquanto quem bate no vértice reflete simétrico ao eixo. A imagem está onde os raios refletidos se cruzam.

No côncavo, a imagem depende de onde colocamos o objeto: além de C → real, invertida, menor; em C → real, invertida, igual; entre C e F → real, invertida, maior; em F → imprópria (os raios saem paralelos, como no farol); entre F e V → virtual, direita, maior (espelho de maquiagem). O convexo, por sua vez, sempre dá imagem virtual, direita e menor, como no retrovisor e no espelho de garagem.

\(f = \dfrac{R}{2}\)\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^{\prime}}\)\(A = \dfrac{i}{o} = -\dfrac{p^{\prime}}{p}\)Na convenção de sinais que usamos, p > 0 (objeto real) · p′ > 0 imagem real, na frente; p′ < 0 virtual, atrás · f > 0 côncavo, f < 0 convexo · A > 0 direita, A < 0 invertida

Para conversar

Arraste o objeto de longe até perto do espelho côncavo e procure o ponto em que a imagem parece "virar" de real para virtual.
Coloque o objeto em C e confira na leitura que \(A = -1\). O que esse valor diz sobre a imagem?
Ponha o objeto em F. Para onde vão os raios refletidos, e por que o farol aproveita esse arranjo?
Quando trocamos para convexo e arrastamos o objeto para qualquer lugar, a classificação da imagem chega a mudar?
Escolha p e f, calcule \(p^{\prime}\) no caderno pela equação de Gauss e só depois confira com a leitura.

paralelo → foco

foco → paralelo

pelo vértice

por C

Distância focal |f|

Distância do objeto p

Posição da imagem p′

Aumento A

Altura (objeto 10 cm)

Imagem

Exercícios do passo 3 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Um espelho côncavo tem raio de curvatura \(R = 40\ \text{cm}\). Onde fica o foco?

Ver resolução
\(f = \dfrac{R}{2} = \dfrac{40}{2}\)
\(f = 20\ \text{cm}\) do vértice, no meio entre o vértice e o centro de curvatura.
básico
Um objeto está a \(30\ \text{cm}\) de um espelho côncavo de foco \(10\ \text{cm}\). Onde se forma a imagem e quais as suas características?

Ver resolução
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{2}{30}\)
\(p^{\prime} = 15\ \text{cm}\) (positivo: real, na frente do espelho)
\(A = -\dfrac{p^{\prime}}{p} = -\dfrac{15}{30} = -0{,}5\)
Imagem a \(15\ \text{cm}\): real, invertida e com metade do tamanho.
básico
Por que o espelho retrovisor do lado direito dos carros é convexo, e por que vem escrito "os objetos estão mais próximos do que parecem"?

Ver resolução
O espelho convexo sempre forma imagem virtual, direita e menor.
Como a imagem é menor, cabe mais coisa no espelho, e o campo visual fica maior.
Por ser pequena a imagem, o cérebro interpreta o carro como mais distante.
Convexo = campo visual amplo; a imagem reduzida engana sobre a distância.
básico
Nos faróis de carro, a lâmpada fica no foco de um espelho côncavo. Por quê?

Ver resolução
Raios que saem do foco e batem no espelho côncavo voltam paralelos ao eixo (raio notável).
Assim, a luz sai num feixe estreito que vai longe, sem se espalhar.
Com o objeto no foco, a imagem é imprópria (no "infinito").
Lâmpada no foco → feixe paralelo e concentrado.
médio
Num espelho de maquiagem côncavo de foco \(20\ \text{cm}\), o rosto está a \(10\ \text{cm}\). Onde fica a imagem e quanto ela é ampliada? Uma pinta de \(3\ \text{mm}\) aparece com que tamanho?

Ver resolução
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{10} = -\dfrac{1}{20}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = -20\ \text{cm}\) (virtual, atrás do espelho)
\(A = -\dfrac{-20}{10} = 2\) (direita, 2 vezes maior)
\(i = 2 \cdot 3 = 6\ \text{mm}\)
Imagem virtual a \(20\ \text{cm}\) atrás do espelho, direita, ampliada 2 vezes: \(6\ \text{mm}\).
médio
Um objeto de \(9\ \text{cm}\) está a \(30\ \text{cm}\) de um espelho convexo de foco \(15\ \text{cm}\) (use \(f = -15\ \text{cm}\)). Encontre a posição e a altura da imagem.

Ver resolução
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = -\dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{30} = -\dfrac{3}{30}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = -10\ \text{cm}\)
\(A = -\dfrac{-10}{30} = \dfrac{1}{3}\)
\(i = \dfrac{9}{3} = 3\ \text{cm}\)
Imagem virtual a \(10\ \text{cm}\) atrás do espelho, direita, com \(3\ \text{cm}\).
médio
Um objeto está exatamente sobre o centro de curvatura de um espelho côncavo de \(R = 30\ \text{cm}\). Onde fica a imagem e qual o aumento?

Ver resolução
\(f = 15\ \text{cm}\) e \(p = 30\ \text{cm}\)
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{30}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = 30\ \text{cm}\)
\(A = -\dfrac{30}{30} = -1\)
Imagem também em C: real, invertida e do mesmo tamanho.
médio
Um espelho côncavo projeta numa tela, a \(60\ \text{cm}\) dele, a imagem real de uma vela 3 vezes maior. A que distância está a vela e qual o foco do espelho?

Ver resolução
Como a imagem é real e projetada, ela é invertida, e \(A = -3 = -\dfrac{p^{\prime}}{p}\)
\(p = \dfrac{60}{3} = 20\ \text{cm}\)
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{4}{60}\) \(\Rightarrow f = 15\ \text{cm}\)
Vela a \(20\ \text{cm}\); \(f = 15\ \text{cm}\).
desafio
Você quer um espelho de maquiagem que, com o rosto a \(20\ \text{cm}\), mostre uma imagem direita e 3 vezes maior. Que tipo de espelho, com que foco e que raio de curvatura?

Ver resolução
Só o côncavo dá imagem direita e maior, com o objeto entre F e V.
\(A = 3 = -\dfrac{p^{\prime}}{20}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = -60\ \text{cm}\)
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{60} = \dfrac{2}{60}\) \(\Rightarrow f = 30\ \text{cm}\)
\(R = 2f = 60\ \text{cm}\)
Côncavo com \(f = 30\ \text{cm}\) e \(R = 60\ \text{cm}\).
desafio
O retrovisor convexo de um carro tem raio de curvatura \(2\ \text{m}\). Um carro de \(1{,}5\ \text{m}\) de altura está a \(9\ \text{m}\) dele. Qual a altura da imagem e onde ela se forma?

Ver resolução
\(f = -\dfrac{R}{2} = -1\ \text{m}\) (convexo)
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = -1 - \dfrac{1}{9} = -\dfrac{10}{9}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = -0{,}9\ \text{m}\)
\(A = -\dfrac{-0{,}9}{9} = 0{,}1\) \(\Rightarrow i = 0{,}1 \cdot 1{,}5 = 0{,}15\ \text{m}\)
Imagem virtual, direita, de \(15\ \text{cm}\), a \(0{,}9\ \text{m}\) atrás do espelho.

PASSO 4

Mudou de meio, mudou de velocidade, mudou de direção

A luz é mais lenta na água e no vidro do que no ar. O índice de refração \(n = c/v\) diz quantas vezes ela fica mais lenta, e alguns valores típicos são ar ≈ 1,00; água ≈ 1,33; vidro ≈ 1,50; diamante ≈ 2,42.

Ao passar de um meio para outro com incidência oblíqua, o raio muda de direção, e chamamos essa mudança de refração. Quando entra num meio mais refringente (n maior), ele se aproxima da normal; quando sai, se afasta. Uma parte fraca da luz sempre reflete.

É por isso que a piscina parece mais rasa e o lápis parece "quebrado" no copo. Nosso olho prolonga em linha reta raios que fizeram uma curva na superfície.

\(n = \dfrac{c}{v}\)\(n_1\,\mathrm{sen}\,\theta_1 = n_2\,\mathrm{sen}\,\theta_2\)\(h^{\prime} \approx h\,\dfrac{n_{\text{obs}}}{n_{\text{obj}}}\)c = 3·10⁸ m/s, e θ é medido da normal. Na refração mudam a velocidade e o comprimento de onda, enquanto a frequência (a cor) continua a mesma. A expressão de h′ vale para quem olha quase na vertical.

Para conversar

Com ar → água a 40°, o raio se aproxima ou se afasta da normal? E quando invertemos, água → ar?
Zere o ângulo e veja se o raio desvia. Mesmo sem desvio, podemos dizer que a velocidade muda?
Ligue as frentes de onda e repare que elas ficam mais juntas no meio mais lento. O que pode explicar isso?
Escolha ar → diamante e compare θ₂ com o que vimos no caso da água.
No modo "Moeda na piscina", incline o olhar aos poucos. A moeda parece subir ou descer?

Meio 1 (em cima)

Meio 2 (embaixo)

Ângulo de incidência θ₁

Exercícios do passo 4 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
A luz viaja no vidro, de índice \(n = 1{,}5\). Qual a sua velocidade nele? Use \(c = 3 \cdot 10^8\ \text{m/s}\).

Ver resolução
\(n = \dfrac{c}{v}\) \(\Rightarrow v = \dfrac{c}{n}\)
\(v = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}5}\)
\(v = 2 \cdot 10^8\ \text{m/s}\)
básico
No diamante a luz anda a \(1{,}25 \cdot 10^8\ \text{m/s}\). Qual o índice de refração do diamante? Use \(c = 3 \cdot 10^8\ \text{m/s}\).

Ver resolução
\(n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}25 \cdot 10^8}\)
\(n = 2{,}4\)
básico
Um raio passa do ar para a água. Ele se aproxima ou se afasta da normal? E se ele chegar perpendicular à superfície, o que acontece?

Ver resolução
A água é mais refringente que o ar (\(n\) maior), então a luz fica mais lenta e o raio se aproxima da normal.
Com incidência perpendicular (\(\theta_1 = 0^\circ\)), temos \(\mathrm{sen}\,\theta_2 = 0\), e o raio muda de velocidade sem mudar de direção.
Aproxima-se da normal; na incidência perpendicular passa sem desviar.
básico
Um raio vem do ar (\(n_1 = 1\)) com ângulo de \(30^\circ\) e, no outro meio, segue com \(\mathrm{sen}\,\theta_2 = 0{,}25\). Qual o índice de refração desse meio? Use \(\mathrm{sen}\,30^\circ = 0{,}5\).

Ver resolução
\(n_1\,\mathrm{sen}\,\theta_1 = n_2\,\mathrm{sen}\,\theta_2\)
\(1 \cdot 0{,}5 = n_2 \cdot 0{,}25\)
\(n_2 = 2\)
médio
Um raio vem do ar com ângulo de incidência de \(60^\circ\) e entra num vidro de índice \(\sqrt{3}\). Qual o ângulo de refração? Use \(\mathrm{sen}\,60^\circ = \dfrac{\sqrt 3}{2}\).

Ver resolução
\(1 \cdot \mathrm{sen}\,60^\circ = \sqrt 3 \cdot \mathrm{sen}\,\theta_2\)
\(\mathrm{sen}\,\theta_2 = \dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt 3} = \dfrac{1}{2}\)
\(\theta_2 = 30^\circ\)
médio
Uma piscina tem \(2\ \text{m}\) de profundidade. Olhando quase na vertical, de fora, que profundidade ela parece ter? Use \(n_{\text{água}} = \dfrac{4}{3}\).

Ver resolução
Para visão quase vertical, usamos \(h^{\prime} = h \cdot \dfrac{n_{\text{observador}}}{n_{\text{objeto}}}\)
\(h^{\prime} = 2 \cdot \dfrac{1}{4/3} = 2 \cdot \dfrac{3}{4}\)
\(h^{\prime} = 1{,}5\ \text{m}\): a piscina parece mais rasa.
médio
Quantas vezes a luz é mais rápida na água (\(n = \dfrac{4}{3}\)) do que no vidro (\(n = 1{,}5\))?

Ver resolução
\(v = \dfrac{c}{n}\), então \(\dfrac{v_{\text{água}}}{v_{\text{vidro}}} = \dfrac{n_{\text{vidro}}}{n_{\text{água}}}\)
\(\dfrac{1{,}5}{4/3} = \dfrac{1{,}5 \cdot 3}{4} = 1{,}125\)
\(1{,}125\) vez (cerca de 12,5% mais rápida).
médio
Um pescador com arpão vê um peixe dentro d’água. Ele deve mirar exatamente onde vê o peixe, acima ou abaixo? Explique com a refração.

Ver resolução
A luz do peixe sai da água e se afasta da normal ao passar para o ar.
O olho prolonga o raio em linha reta, e o prolongamento passa acima da posição real.
É por isso que o peixe parece mais raso, como a piscina e o lápis "quebrado" no copo.
Deve mirar abaixo de onde vê o peixe.
desafio
Um raio passa da água (\(n = \dfrac{4}{3}\)) para o vidro (\(n = 1{,}5\)) com ângulo de incidência de \(45^\circ\). Qual o ângulo de refração? Use \(\mathrm{sen}\,45^\circ \approx 0{,}707\).

Ver resolução
\(\dfrac{4}{3} \cdot 0{,}707 = 1{,}5 \cdot \mathrm{sen}\,\theta_2\)
\(\mathrm{sen}\,\theta_2 = \dfrac{0{,}943}{1{,}5} \approx 0{,}629\)
\(\theta_2 \approx 38{,}9^\circ\), menor que \(45^\circ\), já que o vidro é mais refringente que a água.
\(\theta_2 \approx 39^\circ\)
desafio
Um mergulhador, dentro da água, olha para cima e vê um pássaro parado a \(3\ \text{m}\) acima da superfície. Olhando quase na vertical, a que altura o pássaro parece estar? Use \(n_{\text{água}} = \dfrac{4}{3}\).

Ver resolução
Agora o observador está no meio mais refringente, e continuamos usando \(h^{\prime} = h \cdot \dfrac{n_{\text{observador}}}{n_{\text{objeto}}}\)
\(h^{\prime} = 3 \cdot \dfrac{4/3}{1} = 4\ \text{m}\)
Para quem está na água, o que está fora parece mais longe.
O pássaro parece estar a \(4\ \text{m}\) da superfície.

PASSO 5

Quando a luz não consegue sair

Quando a luz sai de um meio mais refringente para um menos refringente, da água para o ar, por exemplo, o raio se afasta da normal. Se aumentamos o ângulo de incidência, o refratado vai deitando até sair rente à superfície (\(\theta_2 = 90^\circ\)), e chamamos esse ângulo de incidência de ângulo limite L.

Acima de L não há refração, e toda a luz volta. Essa é a reflexão total, mais eficiente que qualquer espelho, e ela só acontece quando a luz vai do meio mais para o menos refringente.

A fibra óptica prende a luz por reflexões totais sucessivas e leva internet por quilômetros. O mesmo efeito explica o brilho do diamante (L ≈ 24°), em que a luz fica presa e sai pela face de cima, e também a miragem no asfalto quente, que é luz do céu fazendo a curva no ar quente perto do chão.

\(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{n_{\text{menor}}}{n_{\text{maior}}}\)reflexão total se \(\theta > L\)Para água–ar, L ≈ 48,6° (com n = 4/3; com n = 1,33 dá 48,8°) · vidro–ar: L ≈ 41,8° · diamante–ar: L ≈ 24,4°

Para conversar

Com a fonte na água, quais raios saem e quais voltam? Onde parece ficar a fronteira entre os dois grupos?
Leve o raio destacado até o ângulo limite e observe como sai o raio refratado.
Quando trocamos água por diamante, o "cone" de luz que sai fica maior ou menor? Talvez valha prever a resposta pelo ângulo limite antes de olhar.
No modo fibra, aumente o ângulo de entrada até a luz começar a escapar. Depois troque a casca por ar e compare.
Por que não há reflexão total quando a luz vai do ar para a água?

raio que sai

reflexão total

ângulo limite

Raio destacado θ

Exercícios do passo 5 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Qual o ângulo limite para a luz que vai da água (\(n = \dfrac{4}{3}\)) para o ar?

Ver resolução
\(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{n_{\text{menor}}}{n_{\text{maior}}} = \dfrac{1}{4/3} = 0{,}75\)
\(L \approx 48{,}6^\circ\)
básico
Quais são as duas condições para ocorrer reflexão total?

Ver resolução
1. A luz precisa ir do meio mais refringente para o menos refringente (por exemplo, da água para o ar).
2. O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite \(L\).
Do mais para o menos refringente, com \(\theta > L\).
básico
O ângulo limite vidro–ar é cerca de \(42^\circ\) (\(n_{\text{vidro}} = 1{,}5\)). Um raio dentro do vidro chega à superfície com \(45^\circ\). Ele sai do vidro?

Ver resolução
\(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{1}{1{,}5} \approx 0{,}667\) \(\Rightarrow L \approx 41{,}8^\circ\)
Como \(45^\circ > 41{,}8^\circ\), o raio não consegue sair.
Não: sofre reflexão total e volta para dentro do vidro.
básico
Como a fibra óptica consegue levar luz por um cabo cheio de curvas?

Ver resolução
O núcleo da fibra tem índice maior que a casca em volta.
A luz bate na parede com ângulo maior que o limite e sofre reflexão total, quase sem perda.
Ricocheteando assim, ela segue o caminho do fio, mesmo quando ele faz curvas suaves.
Por reflexões totais sucessivas no núcleo.
médio
O diamante tem \(n = 2{,}42\). Qual o seu ângulo limite com o ar? Por que isso faz o diamante brilhar tanto?

Ver resolução
\(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{1}{2{,}42} \approx 0{,}413\) \(\Rightarrow L \approx 24{,}4^\circ\)
Com um ângulo limite tão pequeno, quase toda luz que entra bate nas faces internas acima de \(L\) e sofre reflexão total várias vezes.
A lapidação faz a luz sair concentrada pela face de cima.
\(L \approx 24^\circ\): muitas reflexões totais devolvem a luz ao observador.
médio
Medindo, um aluno descobre que o ângulo limite de um material com o ar é \(30^\circ\). Qual o índice de refração do material?

Ver resolução
\(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{1}{n}\) \(\Rightarrow n = \dfrac{1}{\mathrm{sen}\,30^\circ}\)
\(n = \dfrac{1}{0{,}5}\)
\(n = 2\)
médio
Pode haver reflexão total para a luz que vai do vidro (\(n = 1{,}5\)) para a água (\(n = \dfrac{4}{3}\))? Se sim, qual o ângulo limite?

Ver resolução
Sim, porque o vidro é mais refringente que a água.
\(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{4/3}{1{,}5} = \dfrac{8}{9} \approx 0{,}889\)
\(L \approx 62{,}7^\circ\) (maior que o vidro–ar, pois os índices são mais próximos).
médio
Em dias quentes, o asfalto parece ter uma "poça d’água" que some quando a gente chega perto. Explique essa miragem.

Ver resolução
O ar perto do asfalto quente é menos denso e tem índice de refração um pouco menor.
A luz do céu, descendo inclinada, passa por camadas de \(n\) cada vez menor, vai se afastando da normal e acaba fazendo a curva (reflexão total) para cima.
O olho vê a imagem do céu no chão, e o cérebro a interpreta como água refletindo o céu.
É a imagem do céu, desviada pelo ar quente perto do chão.
desafio
Uma lanterna no fundo de uma piscina de \(2\ \text{m}\) aponta luz em todas as direções para cima. Na superfície, a luz só sai por um círculo. Calcule o raio desse círculo. Use \(n_{\text{água}} = \dfrac{4}{3}\).

Ver resolução
Fora do círculo, os raios chegam com \(\theta > L\) e sofrem reflexão total.
\(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow \cos L = \dfrac{\sqrt 7}{4}\) \(\Rightarrow \mathrm{tg}\,L = \dfrac{3}{\sqrt 7} \approx 1{,}134\)
\(r = h \cdot \mathrm{tg}\,L = 2 \cdot 1{,}134 \approx 2{,}27\ \text{m}\)
\(r \approx 2{,}3\ \text{m}\) (área de cerca de \(16\ \text{m}^2\)).
desafio
Uma fibra óptica tem núcleo com \(n_1 = 1{,}50\) e casca com \(n_2 = 1{,}40\). (a) Qual o ângulo limite núcleo–casca? (b) Qual o maior ângulo que o raio pode fazer com o eixo da fibra e ainda ficar preso?

Ver resolução
(a) \(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{1{,}40}{1{,}50} \approx 0{,}933\) \(\Rightarrow L \approx 69{,}0^\circ\)
(b) O ângulo de incidência na parede é medido da normal, que é perpendicular ao eixo. Se o raio faz \(\alpha\) com o eixo, incide com \(90^\circ - \alpha\).
Ele fica preso se \(90^\circ - \alpha > 69{,}0^\circ\) \(\Rightarrow \alpha < 21{,}0^\circ\).
(a) \(L \approx 69^\circ\); (b) até cerca de \(21^\circ\) com o eixo.

PASSO 6

Lentes: a refração trabalhando duas vezes

Uma lente é um vidro com faces curvas, e a luz refrata duas vezes, ao entrar e ao sair. No ar, lentes de bordas finas são convergentes (juntam raios paralelos num foco real), e lentes de bordas grossas são divergentes (espalham os raios, que parecem vir de um foco virtual).

Se a lente é fina e os raios ficam próximos do eixo, voltamos a usar raios notáveis. O que chega paralelo ao eixo sai pelo foco (ou como se viesse dele, na divergente), o que passa pelo centro óptico segue reto, e o que passa pelo foco do lado de entrada sai paralelo.

Na convergente, quando colocamos o objeto longe (além de 2f), obtemos uma imagem real, invertida e menor, como na câmera e no olho. Entre 2f e f, a imagem é real, invertida e maior, o caso do projetor, e entre f e a lente ela é virtual, direita e maior, como na lupa. A divergente sempre dá imagem virtual, direita e menor.

\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^{\prime}}\)\(A = -\dfrac{p^{\prime}}{p}\)\(V = \dfrac{1}{f}\)V é dado em dioptrias (di) com f em metros · f > 0 convergente, f < 0 divergente · p′ > 0 indica imagem real, do outro lado da lente, e p′ < 0, imagem virtual, do lado do objeto

Para conversar

Arraste o objeto de longe até perto da lente convergente. Em que momento a imagem passa para o outro lado e vira virtual?
Clique em "Projetor". À primeira vista, parece estranho que o slide precise entrar de cabeça para baixo; por que isso acontece?
Clique em "Lupa" e compare com o espelho de maquiagem do passo 3. O que as duas imagens têm em comum?
Troque para divergente e procure alguma posição que dê imagem real. Ela existe?
Diminua f e veja o que acontece com a vergência V. Podemos dizer, então, que uma lente "mais forte" tem foco mais curto ou mais longo?

paralelo → foco

foco → paralelo

pelo centro

Distância focal |f|

Distância do objeto p

Posição da imagem p′

Aumento A

Vergência V

Imagem

Exercícios do passo 6 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
Qual a vergência de uma lente convergente de foco \(50\ \text{cm}\)? E de uma divergente de foco \(25\ \text{cm}\)?

Ver resolução
\(V = \dfrac{1}{f}\), com \(f\) em metros (positivo na convergente, negativo na divergente).
\(V_1 = \dfrac{1}{0{,}5} = +2\ \text{di}\)
\(V_2 = \dfrac{1}{-0{,}25} = -4\ \text{di}\)
\(+2\ \text{di}\) e \(-4\ \text{di}\).
básico
Um objeto está a \(30\ \text{cm}\) de uma lente convergente de foco \(10\ \text{cm}\). Onde se forma a imagem e qual o aumento?

Ver resolução
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{2}{30}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = 15\ \text{cm}\)
\(A = -\dfrac{15}{30} = -0{,}5\)
Imagem real a \(15\ \text{cm}\) do outro lado da lente, invertida, com metade do tamanho.
básico
Para usar uma lente convergente como lupa, onde deve ficar o objeto? Como é a imagem?

Ver resolução
O objeto deve ficar entre o foco e a lente (\(p < f\)).
Nesse caso \(p^{\prime} < 0\), e os raios saem divergindo, de modo que o olho vê o prolongamento deles.
Imagem virtual, direita e maior, do mesmo lado do objeto.
básico
O que uma lente divergente faz com um feixe de raios paralelos ao eixo? Que tipo de imagem ela forma de um objeto real?

Ver resolução
Os raios saem se abrindo, como se viessem do foco do lado de onde a luz chega (foco virtual).
Para qualquer posição de um objeto real, a imagem é virtual, direita e menor.
Espalha o feixe; imagem sempre virtual, direita e menor.
médio
Um projetor tem lente de foco \(10\ \text{cm}\) e a tela está a \(5\ \text{m}\) da lente. A que distância da lente deve ficar o slide, e quantas vezes a imagem é maior que ele?

Ver resolução
\(p^{\prime} = 500\ \text{cm}\): \(\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{500} = \dfrac{49}{500}\)
\(p = \dfrac{500}{49} \approx 10{,}2\ \text{cm}\) (um pouco além do foco)
\(A = -\dfrac{500}{500/49} = -49\)
Slide a \(\approx 10{,}2\ \text{cm}\); imagem 49 vezes maior (e invertida: por isso o slide vai de cabeça para baixo).
médio
Uma lupa de foco \(5\ \text{cm}\) está a \(4\ \text{cm}\) de uma letra. Onde se forma a imagem e qual o aumento?

Ver resolução
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{20}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = -20\ \text{cm}\)
\(A = -\dfrac{-20}{4} = 5\)
Imagem virtual a \(20\ \text{cm}\) da lente, do lado da letra, direita e 5 vezes maior.
médio
Um objeto está a \(20\ \text{cm}\) de uma lente divergente de foco \(20\ \text{cm}\) (\(f = -20\ \text{cm}\)). Encontre a imagem.

Ver resolução
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = -\dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{20} = -\dfrac{1}{10}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = -10\ \text{cm}\)
\(A = -\dfrac{-10}{20} = 0{,}5\)
Virtual, a \(10\ \text{cm}\) da lente, direita, com metade do tamanho.
médio
Uma câmera tem lente de foco \(50\ \text{mm}\). Ela fotografa uma pessoa de \(1{,}80\ \text{m}\) a \(5\ \text{m}\) de distância. A que distância da lente fica o sensor e qual a altura da imagem?

Ver resolução
\(p = 5000\ \text{mm}\): \(\dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{50} - \dfrac{1}{5000} = \dfrac{99}{5000}\)
\(p^{\prime} = \dfrac{5000}{99} \approx 50{,}5\ \text{mm}\)
\(|A| = \dfrac{50{,}5}{5000} \approx 0{,}0101\) \(\Rightarrow i \approx 0{,}0101 \cdot 1800 \approx 18{,}2\ \text{mm}\)
Sensor a \(\approx 50{,}5\ \text{mm}\); imagem real e invertida de \(\approx 18\ \text{mm}\).
desafio
Uma lente forma, numa tela, uma imagem 4 vezes maior que o objeto. A distância entre objeto e tela é \(125\ \text{cm}\). Encontre \(p\), \(p^{\prime}\), o foco e a vergência da lente.

Ver resolução
Como a imagem se forma na tela, ela é real e invertida, e \(p^{\prime} = 4p\).
\(p + 4p = 125\) \(\Rightarrow p = 25\ \text{cm}\) e \(p^{\prime} = 100\ \text{cm}\)
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{100} = \dfrac{5}{100}\) \(\Rightarrow f = 20\ \text{cm}\)
\(V = \dfrac{1}{0{,}20} = 5\ \text{di}\)
\(p = 25\ \text{cm}\), \(p^{\prime} = 100\ \text{cm}\), \(f = 20\ \text{cm}\), \(V = 5\ \text{di}\).
desafio
Um objeto e uma tela estão fixos, a \(90\ \text{cm}\) um do outro. Uma lente convergente de foco \(20\ \text{cm}\) é deslizada entre eles. Em que posições a imagem fica nítida na tela?

Ver resolução
\(p + p^{\prime} = 90\) e \(\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{20}\) \(\Rightarrow p \cdot p^{\prime} = 20 \cdot 90 = 1800\)
\(p\) e \(p^{\prime}\) são raízes de \(x^2 - 90x + 1800 = 0\): \(x = \dfrac{90 \pm \sqrt{8100 - 7200}}{2} = \dfrac{90 \pm 30}{2}\)
\(x = 60\) ou \(x = 30\)
Com a lente a \(30\ \text{cm}\) do objeto (imagem 2 vezes maior) ou a \(60\ \text{cm}\) (imagem com metade do tamanho).

PASSO 7

O olho é uma câmera com lente que muda de foco

A córnea e o cristalino funcionam juntos como uma lente convergente que forma na retina uma imagem real, invertida e menor. Como a distância até a retina não muda, quem se ajusta é o cristalino, que os músculos deixam mais curvo para ver de perto. Chamamos esse ajuste de acomodação.

Na miopia, o olho converge demais (ou é comprido), e a imagem de um objeto distante se forma antes da retina; corrigimos com lente divergente. Na hipermetropia, ele converge de menos (ou é curto), e a imagem de um objeto próximo iria se formar depois da retina, o que pede lente convergente. Já na presbiopia ("vista cansada"), o cristalino endurece com a idade e perde a acomodação, e usamos lente convergente para ler.

O "grau" dos óculos é a vergência da lente em dioptrias, de modo que −2 di corresponde a uma divergente de 50 cm de foco.

\(V = \dfrac{1}{f}\)miopia: \(f = -d_{\text{remoto}}\)\(V_{\text{olho}} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^{\prime}_{\text{retina}}}\)No olho normal, o ponto próximo fica a cerca de 25 cm e o ponto remoto no infinito, e o olho todo tem cerca de 60 di. Na simulação, tratamos a lente dos óculos como colada ao olho e exageramos o erro de foco para que ele fique visível.

Para conversar

No olho normal, troque o objeto de longe para perto. Quanto de acomodação o cristalino precisou?
No olho míope com o objeto longe, onde a imagem parece se formar no desenho? Depois coloque os óculos e veja o que muda.
O olho hipermetrope consegue ver de longe? Se consegue, quanto esforço (acomodação) gasta, e o que acontece de perto?
Na presbiopia, coloque os óculos de leitura e depois olhe para longe. O que acontece com a imagem?
Por que os óculos de quem tem miopia têm vergência negativa?

raios de luz

onde a imagem se forma

Acomodação usada

A imagem se forma

Óculos

Enxerga nítido de… até…

Exercícios do passo 7 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
No olho, qual parte funciona como lente de foco ajustável e onde a imagem precisa se formar? Como é essa imagem?

Ver resolução
O cristalino (junto com a córnea) é uma lente convergente, e músculos mudam sua curvatura (acomodação).
A imagem deve se formar sobre a retina.
Ela é real, invertida e menor, e o cérebro "desvira" a imagem.
Cristalino; imagem real, invertida e menor sobre a retina.
básico
Uma receita de óculos diz "\(-2{,}0\) di". A lente é convergente ou divergente? Qual o foco? Que defeito ela corrige?

Ver resolução
Como a vergência é negativa, a lente é divergente.
\(f = \dfrac{1}{V} = \dfrac{1}{-2} = -0{,}5\ \text{m}\)
E é a lente divergente que corrige a miopia.
Divergente, \(f = -50\ \text{cm}\), para miopia.
básico
Na hipermetropia, onde a imagem de um objeto próximo tende a se formar? Que lente corrige?

Ver resolução
O olho hipermetrope é "fraco" (ou curto demais), e os raios ainda não convergiram ao chegar na retina.
A imagem tende a se formar atrás da retina.
Uma lente convergente adianta a convergência.
Atrás da retina; corrige-se com lente convergente.
básico
Por que, depois dos 40 anos, muita gente afasta o celular para ler? Como se chama esse defeito e como se corrige?

Ver resolução
Com a idade, o cristalino endurece e perde a capacidade de acomodação.
O ponto próximo se afasta, e o olho não consegue mais focalizar objetos perto.
Presbiopia ("vista cansada"); corrige-se com lentes convergentes para leitura.
médio
Uma pessoa míope enxerga nitidamente só até \(50\ \text{cm}\) (ponto remoto). Qual lente corrige? Dê a vergência.

Ver resolução
A lente deve fazer um objeto no infinito formar imagem virtual no ponto remoto, então \(f = -50\ \text{cm} = -0{,}5\ \text{m}\).
\(V = \dfrac{1}{-0{,}5} = -2\ \text{di}\)
Divergente de \(-2\ \text{di}\) ("2 graus" de miopia).
médio
Uma pessoa usa óculos de \(-4\ \text{di}\) para miopia. Até que distância ela enxerga bem sem óculos?

Ver resolução
Na correção, \(|f|\) é igual ao ponto remoto.
\(f = \dfrac{1}{-4} = -0{,}25\ \text{m}\)
Ponto remoto a \(25\ \text{cm}\): sem óculos, só vê nítido até \(25\ \text{cm}\).
médio
Um hipermetrope tem ponto próximo a \(1\ \text{m}\). Que lente permite ler a \(25\ \text{cm}\)?

Ver resolução
A lente deve fazer o livro (\(p = 25\ \text{cm}\)) formar imagem virtual a \(100\ \text{cm}\) (\(p^{\prime} = -100\ \text{cm}\)).
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{100} = \dfrac{3}{100}\) \(\Rightarrow f \approx 33{,}3\ \text{cm}\)
\(V = \dfrac{1}{0{,}333} = 3\ \text{di}\)
Convergente de \(+3\ \text{di}\).
médio
Num modelo simples, a retina fica a \(2{,}0\ \text{cm}\) do cristalino. Qual a vergência do olho para ver um objeto muito distante? E para ver um objeto a \(25\ \text{cm}\)? Quanto o olho teve de "acomodar"?

Ver resolução
Para longe (\(p \to \infty\)), \(V = \dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{0{,}02} = 50\ \text{di}\)
Para perto, \(V = \dfrac{1}{0{,}25} + \dfrac{1}{0{,}02} = 4 + 50 = 54\ \text{di}\)
A acomodação é a diferença, \(54 - 50 = 4\ \text{di}\)
\(50\ \text{di}\) e \(54\ \text{di}\); acomodação de \(4\ \text{di}\).
desafio
Uma pessoa com presbiopia tem ponto próximo a \(50\ \text{cm}\). Qual a vergência dos óculos para ler a \(25\ \text{cm}\)? Com esses óculos, por que ela enxerga mal ao longe?

Ver resolução
\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{50} = \dfrac{1}{50}\) \(\Rightarrow f = 50\ \text{cm}\) \(\Rightarrow V = +2\ \text{di}\)
Ao longe, o olho já está relaxado, e a lente convergente a mais faz a imagem se formar antes da retina.
\(+2\ \text{di}\); por isso usa-se óculos de leitura ou lentes multifocais.
desafio
Um míope tem ponto remoto a \(50\ \text{cm}\) e ponto próximo a \(10\ \text{cm}\). Ele usa óculos de \(-2\ \text{di}\) (considere a lente colada ao olho). Qual o novo ponto próximo?

Ver resolução
Com óculos, o objeto mais próximo visível é aquele cuja imagem virtual cai a \(10\ \text{cm}\), ou seja, \(p^{\prime} = -10\ \text{cm}\), \(f = -50\ \text{cm}\).
\(\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{p^{\prime}} = -\dfrac{1}{50} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{4}{50}\)
\(p = 12{,}5\ \text{cm}\)
O ponto próximo passa para \(12{,}5\ \text{cm}\).

PASSO 8

A luz branca é um arco-íris misturado

Newton mostrou que a luz branca é uma mistura de cores. No vidro, o índice de refração depende da cor, maior para o violeta e menor para o vermelho, e por isso, ao atravessar um prisma, cada cor desvia um ângulo diferente e a luz se abre num espectro. Chamamos esse efeito de dispersão. O arco-íris é o mesmo efeito nas gotas de chuva (com uma reflexão dentro de cada gota), com o Sol atrás de quem olha.

A cor que vemos num objeto depende da luz que ele reflete, e uma maçã vermelha reflete o vermelho e absorve o resto. Sob luz verde, não há vermelho para refletir, e ela parece preta.

As cores-luz se somam, como nas telas e nos refletores, e vermelho, verde e azul (RGB) juntos dão branco. Os pigmentos, ao contrário, subtraem, e ciano, magenta e amarelo juntos absorvem quase tudo e dão preto.

\(n_{\text{violeta}} > n_{\text{vermelho}}\)\(v = \dfrac{c}{n}\)R + G = amarelo · R + B = magenta · G + B = ciano · R + G + B = brancoNo vidro comum, n vai de ≈ 1,51 (vermelho) a 1,53 (violeta). A cor (frequência) não muda ao trocar de meio.

Para conversar

Qual cor sai mais desviada do prisma? Faça sua aposta e confira o desvio de cada uma nas leituras.
Se aumentamos o ângulo do prisma, o leque de cores abre ou fecha?
Desligue "Exagerar a separação". Se a dispersão real é tão pequena, o que pode explicar que mesmo assim vejamos o arco-íris?
Ilumine os objetos com luz verde. Quais ficam pretos, e por quê?
Em "Cores-luz x tintas", ligue só o vermelho e o verde. Que cor aparece no meio? Talvez o resultado surpreenda quem pensa em tinta.

Ângulo do prisma

Ângulo de incidência

Exercícios do passo 8 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios

básico
O que acontece com a luz branca do Sol ao atravessar um prisma de vidro? Por quê?

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A luz branca é uma mistura de todas as cores.
O índice de refração do vidro é um pouco diferente para cada cor, e por isso cada cor desvia um ângulo diferente.
Ela se separa num espectro (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil, violeta): é a dispersão.
básico
Uma maçã vermelha é iluminada só por luz verde num quarto escuro. De que cor ela parece?

Ver resolução
Um objeto vermelho reflete a luz vermelha e absorve as outras cores.
Sob luz verde, não há vermelho para refletir, e o verde é absorvido.
Ela parece preta.
básico
Em cores-luz (RGB), que cor se vê ao somar: (a) vermelho + verde; (b) vermelho + azul; (c) vermelho + verde + azul?

Ver resolução
As cores-luz se somam (mistura aditiva, como nos pixels de uma tela).
(a) vermelho + verde = amarelo
(b) vermelho + azul = magenta
(c) as três juntas = branco
Amarelo, magenta e branco.
básico
No prisma, qual cor sofre o maior desvio, a vermelha ou a violeta? O que isso diz sobre o índice de refração para cada cor?

Ver resolução
O violeta é a cor mais desviada, e o vermelho, a menos desviada.
Desvia mais a cor que tem maior índice de refração, ou seja, a que é mais "freada" no vidro.
Violeta desvia mais: \(n_{\text{violeta}} > n_{\text{vermelho}}\).
médio
Num vidro, \(n_{\text{vermelho}} = 1{,}51\) e \(n_{\text{violeta}} = 1{,}53\). Calcule a velocidade de cada cor no vidro. Use \(c = 3 \cdot 10^8\ \text{m/s}\).

Ver resolução
\(v = \dfrac{c}{n}\)
Vermelho: \(v = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}51} \approx 1{,}99 \cdot 10^8\ \text{m/s}\)
Violeta: \(v = \dfrac{3 \cdot 10^8}{1{,}53} \approx 1{,}96 \cdot 10^8\ \text{m/s}\)
O vermelho anda um pouco mais rápido no vidro que o violeta.
médio
Luz branca vem do ar com incidência de \(60^\circ\) e entra no vidro do exercício anterior (\(n_{\text{vermelho}} = 1{,}51\), \(n_{\text{violeta}} = 1{,}53\)). Calcule o ângulo de refração de cada cor. Use \(\mathrm{sen}\,60^\circ \approx 0{,}866\).

Ver resolução
Vermelho: \(\mathrm{sen}\,\theta = \dfrac{0{,}866}{1{,}51} \approx 0{,}574\) \(\Rightarrow \theta \approx 35{,}0^\circ\)
Violeta: \(\mathrm{sen}\,\theta = \dfrac{0{,}866}{1{,}53} \approx 0{,}566\) \(\Rightarrow \theta \approx 34{,}5^\circ\)
A diferença é de só \(\approx 0{,}5^\circ\), mas basta para separar as cores ao longo do caminho.
\(\approx 35{,}0^\circ\) (vermelho) e \(\approx 34{,}5^\circ\) (violeta).
médio
Num palco, uma camisa branca e uma camisa azul são iluminadas por um refletor amarelo (amarelo = vermelho + verde). De que cor aparece cada uma?

Ver resolução
A camisa branca reflete todas as cores que recebe, ou seja, o vermelho e o verde → amarela.
A camisa azul reflete só o azul, que não está no refletor, e absorve vermelho e verde → preta.
Branca parece amarela; azul parece preta.
médio
Ao misturar tinta ciano com tinta amarela, obtém-se verde. Por que a mistura de tintas não segue a mesma regra da soma de cores-luz?

Ver resolução
A tinta não emite luz, ela absorve (subtrai) cores da luz branca.
O ciano absorve o vermelho, e o amarelo absorve o azul.
Com as duas juntas, sobra para refletir só o verde.
Pigmentos subtraem cores (mistura subtrativa); luzes somam (mistura aditiva).
desafio
Luz branca incide a \(45^\circ\) numa placa de vidro com \(n_{\text{vermelho}} = 1{,}50\) e \(n_{\text{violeta}} = 1{,}54\). Calcule os dois ângulos de refração e diga qual cor se aproxima mais da normal. Use \(\mathrm{sen}\,45^\circ \approx 0{,}707\).

Ver resolução
Vermelho: \(\mathrm{sen}\,\theta = \dfrac{0{,}707}{1{,}50} \approx 0{,}471\) \(\Rightarrow \theta \approx 28{,}1^\circ\)
Violeta: \(\mathrm{sen}\,\theta = \dfrac{0{,}707}{1{,}54} \approx 0{,}459\) \(\Rightarrow \theta \approx 27{,}3^\circ\)
O violeta, com \(n\) maior, fica mais perto da normal.
\(\approx 28{,}1^\circ\) e \(\approx 27{,}3^\circ\); o violeta se aproxima mais da normal.
desafio
A bandeira do Brasil (verde, amarelo, azul e branco) é iluminada só com luz verde. Depois, só com luz vermelha. Que cores aparecem em cada caso? (Considere o amarelo como vermelho + verde.)

Ver resolução
Cada parte reflete apenas as cores da luz incidente que ela "tem".
Luz verde: verde → verde; amarelo (V+G) → verde; azul → preto; branco → verde.
Luz vermelha: verde → preto; amarelo → vermelho; azul → preto; branco → vermelho.
Sob verde: verde, verde, preto, verde. Sob vermelho: preto, vermelho, preto, vermelho.

FECHAMENTO

Desafios

Câmara escura

Uma árvore de \(4{,}5\ \text{m}\) está a \(15\ \text{m}\) de uma câmara escura de \(20\ \text{cm}\) de profundidade. Qual a altura da imagem?

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\(\dfrac{o}{i} = \dfrac{p}{p^{\prime}}\) \(\Rightarrow i = \dfrac{4{,}5 \cdot 0{,}20}{15}\)
\(i = 0{,}06\ \text{m} = 6\ \text{cm}\), invertida.

Espelho plano

Uma pessoa de \(1{,}80\ \text{m}\), com olhos a \(1{,}70\ \text{m}\) do chão, quer se ver inteira num espelho de parede. Qual o tamanho mínimo e a altura da borda de baixo?

Ver resolução

A borda de baixo fica em \(\dfrac{1{,}70}{2} = 0{,}85\ \text{m}\)
A borda de cima fica em \(\dfrac{1{,}80 + 1{,}70}{2} = 1{,}75\ \text{m}\)
O tamanho é \(1{,}75 - 0{,}85 = 0{,}90\ \text{m}\) (metade da altura).

Espelho esférico

Um objeto está a \(18\ \text{cm}\) de um espelho côncavo de foco \(12\ \text{cm}\). Onde fica a imagem e como ela é?

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\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{18} = \dfrac{1}{36}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = 36\ \text{cm}\)
\(A = -\dfrac{36}{18} = -2\)
Real, invertida e 2 vezes maior (objeto entre C e F).

Refração

Um raio vem do ar com \(\mathrm{sen}\,\theta_1 = 0{,}8\) (cerca de \(53^\circ\)) e entra na água (\(n = \dfrac{4}{3}\)). Qual o ângulo de refração?

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\(1 \cdot 0{,}8 = \dfrac{4}{3} \cdot \mathrm{sen}\,\theta_2\)
\(\mathrm{sen}\,\theta_2 = 0{,}6\) \(\Rightarrow \theta_2 \approx 37^\circ\)
O raio se aproximou da normal, porque a água é mais refringente.

Reflexão total

Dentro de um bloco de vidro (\(n = 1{,}5\)), um raio chega à face com o ar fazendo \(50^\circ\) com a normal. Ele sai do vidro?

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\(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{1}{1{,}5} \approx 0{,}667\) \(\Rightarrow L \approx 41{,}8^\circ\)
Como \(50^\circ > L\), há reflexão total, e o raio não sai.

Lentes

Uma lente de \(+4\ \text{di}\) forma a imagem de um objeto colocado a \(50\ \text{cm}\) dela. Onde fica a imagem e qual o aumento?

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\(f = \dfrac{1}{4} = 0{,}25\ \text{m} = 25\ \text{cm}\)
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{50} = \dfrac{1}{50}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = 50\ \text{cm}\)
\(A = -1\): real, invertida, do mesmo tamanho (objeto em \(2f\)).

Olho humano

Um míope só enxerga nítido até \(2\ \text{m}\). Qual a vergência dos óculos? Convergente ou divergente?

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A lente deve levar o infinito para o ponto remoto, então \(f = -2\ \text{m}\)
\(V = \dfrac{1}{-2} = -0{,}5\ \text{di}\): divergente ("meio grau").

Pensar, sem conta

Num eclipse total da Lua, ela não some, e sim fica avermelhada. Use a sombra da Terra e a refração na atmosfera para explicar por quê.

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No eclipse lunar a ordem é Sol – Terra – Lua, e a Lua entra na sombra da Terra.
A atmosfera da Terra refrata a luz do Sol e a desvia para dentro da sombra.
No caminho longo pelo ar, o azul é espalhado e sobra principalmente o vermelho, o mesmo efeito do pôr do sol, e é essa luz que ilumina a Lua.

Questões no estilo ENEM

Escrevemos as cinco questões abaixo no formato do ENEM, com um texto-base tirado do cotidiano, um comando e cinco alternativas, das quais só uma está certa. Mais adiante listamos questões reais da prova sobre os mesmos temas, que podem servir de treino depois destas.

Câmara escura · Passo 1
Para a feira de ciências, Luana transformou uma lata de \(25\ \text{cm}\) de profundidade numa câmara escura, com um furinho numa tampa e papel vegetal na outra. Quando apontou a lata para um prédio a \(40\ \text{m}\) de distância, ela viu no papel uma imagem invertida do prédio, com \(15\ \text{cm}\) de altura.

Se tratamos o furo como um ponto e desprezamos a espessura das tampas, qual é a altura aproximada do prédio?
1. \(0{,}94\ \text{mm}\)
2. \(2{,}4\ \text{m}\)
3. \(6\ \text{m}\)
4. \(24\ \text{m}\)
5. \(160\ \text{m}\)
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Resposta: D.
Os raios que cruzam o furo formam dois triângulos semelhantes, e por isso \(\dfrac{o}{i} = \dfrac{p}{p^{\prime}}\).
Com tudo em metros, \(o = \dfrac{i \cdot p}{p^{\prime}} = \dfrac{0{,}15 \cdot 40}{0{,}25} = 24\ \text{m}\).
Os outros valores vêm de tropeços comuns: \(6\ \text{m}\) esquece de dividir por \(p^{\prime}\), \(2{,}4\ \text{m}\) troca \(0{,}25\ \text{m}\) por \(2{,}5\ \text{m}\), \(160\ \text{m}\) é só a razão \(p/p^{\prime}\), e \(0{,}94\ \text{mm}\) inverte \(p\) e \(p^{\prime}\).
Espelhos esféricos · Passo 3
Na saída de uma garagem, um espelho convexo de segurança, com raio de curvatura de \(4\ \text{m}\), mostra ao motorista quem vem pela calçada. Num certo instante, um carro de \(1{,}6\ \text{m}\) de altura está a \(6\ \text{m}\) do espelho.

Pela equação de Gauss, com a convenção de sinais que usamos na aula, como é a imagem desse carro?
1. Real e invertida, \(3\ \text{m}\) à frente do espelho, com metade da altura do carro.
2. Virtual e direita, \(1{,}5\ \text{m}\) atrás do espelho, com \(0{,}4\ \text{m}\) de altura.
3. Virtual e direita, \(2{,}4\ \text{m}\) atrás do espelho, com \(0{,}64\ \text{m}\) de altura.
4. Virtual e direita, \(6\ \text{m}\) atrás do espelho, com \(1{,}6\ \text{m}\) de altura.
5. Virtual e direita, \(1{,}5\ \text{m}\) atrás do espelho, com \(6{,}4\ \text{m}\) de altura.
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Resposta: B.
No convexo o foco é negativo, \(f = -\dfrac{R}{2} = -2\ \text{m}\).
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{p} = -\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{1}{p^{\prime}} = -\dfrac{4}{6}\) \(\Rightarrow p^{\prime} = -1{,}5\ \text{m}\), uma imagem virtual atrás do espelho.
\(A = -\dfrac{p^{\prime}}{p} = \dfrac{1{,}5}{6} = 0{,}25\)
\(i = A \cdot o = 0{,}25 \cdot 1{,}6 = 0{,}4\ \text{m}\)
Vale notar que a imagem pequena tende a fazer o motorista achar que o carro está mais longe do que está.
Quem usa \(f = +2\ \text{m}\) chega à alternativa A, quem confunde \(f\) com \(R\) chega à C, a D trata o convexo como espelho plano, e a E inverte o aumento.

Reflexão total · Passo 5

Binóculos e periscópios costumam usar prismas no lugar de espelhos, porque a reflexão total perde menos luz que uma superfície metalizada. Nesses prismas, a luz chega por dentro à face com o ar fazendo \(45^\circ\) com a normal. Uma equipe montou peças com esse formato usando os materiais da tabela.

Índice de refração (luz amarela)
Material	\(n\)
Gelo	1,31
Água	1,33
Acrílico	1,49
Vidro crown	1,52
Diamante	2,42

Tomando \(\mathrm{sen}\,45^\circ \approx 0{,}71\) e o índice do ar igual a 1, em quais peças o raio sofre reflexão total nessa face?

Só na de diamante.
Em todas, porque a luz sempre vai do material para o ar.
Nas de acrílico, vidro e diamante.
Só nas de gelo e água.
Em nenhuma, porque a reflexão total exige que a luz vá do ar para o material.

Ver resolução

Resposta: C.
Há reflexão total quando o ângulo de incidência passa do ângulo limite, ou seja, quando \(\mathrm{sen}\,45^\circ > \mathrm{sen}\,L = \dfrac{1}{n}\).
Isso pede \(n > \dfrac{1}{0{,}71} \approx 1{,}41\).
Calculando \(\mathrm{sen}\,L = \dfrac{1}{n}\), obtemos gelo \(0{,}76\), água \(0{,}75\), acrílico \(0{,}67\), vidro \(0{,}66\) e diamante \(0{,}41\), e só os três últimos ficam abaixo de \(0{,}71\).
A alternativa A parece atraente porque o diamante é o caso famoso, a B esquece a condição do ângulo, a D inverte a desigualdade, e a E troca o sentido em que a luz precisa ir.

Olho humano · Passo 7
Na consulta, Rafael contou que só consegue ler a lousa da primeira fila. O exame mostrou que ele enxerga nítido apenas até \(40\ \text{cm}\) dos olhos, o seu ponto remoto, e o oftalmologista receitou óculos para longe.

Se tratamos a lente como colada ao olho, qual deve ser a vergência dos óculos de Rafael?
1. \(+2{,}5\ \text{di}\), com lente convergente.
2. \(-0{,}025\ \text{di}\), com lente divergente.
3. \(+0{,}4\ \text{di}\), com lente convergente.
4. \(-4\ \text{di}\), com lente divergente.
5. \(-2{,}5\ \text{di}\), com lente divergente.
Ver resolução

Resposta: E.
Rafael é míope, e a lente precisa levar a imagem de um objeto no infinito para o seu ponto remoto, de modo que \(f = -0{,}40\ \text{m}\).
\(V = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{-0{,}40} = -2{,}5\ \text{di}\)
A alternativa A erra o sinal e corrigiria hipermetropia, a B deixa \(f\) em centímetros, a C confunde \(f\) com \(V\), e a D usa os \(25\ \text{cm}\) do ponto próximo normal.
Cor · Passo 8
Num ensaio de teatro, uma atriz usa blusa amarela e saia azul, tingidas com pigmentos comuns. Sob luz branca, a blusa reflete o vermelho e o verde, enquanto a saia reflete só o azul. Na cena final, o palco fica iluminado apenas por um refletor vermelho.

Nessa cena, como a plateia tende a ver a blusa e a saia?
1. Blusa vermelha e saia preta.
2. Blusa amarela e saia azul.
3. Blusa laranja e saia violeta.
4. Blusa preta e saia vermelha.
5. Blusa e saia pretas.
Ver resolução

Resposta: A.
Um objeto só pode refletir a luz que recebe, e sob o refletor chega apenas vermelho.
A blusa reflete o vermelho que recebe e aparece vermelha, enquanto a saia, que absorve o vermelho, não devolve nada e aparece preta.
A B supõe que a cor pertence ao objeto, a C mistura as cores como se fossem tinta, a D troca os papéis, e a E esquece que a blusa amarela também reflete vermelho.

Questões reais do ENEM sobre este tema

As provas e os gabaritos oficiais estão no site do INEP, e podemos localizar cada questão pelo ano, pelo dia, pela cor do caderno e pelo número. Talvez valha começar pela de 2015, que liga a câmara escura ao olho, como fizemos nos passos 1 e 7.

ENEM 2015, 1º dia, caderno azul, questão 85. Parte da câmara escura descrita por Alhazen e pede a parte do olho que faz o papel do pano onde a imagem invertida se forma.
ENEM 2018, 2º dia, caderno azul, questão 125. Um feixe com luz vermelha, verde e azul atravessa um prisma, e precisamos prever a ordem das manchas coloridas, algo que podemos fazer pelo desvio de cada cor.
ENEM 2019, 2º dia, caderno azul, questão 132. Discute por que um povo do litoral da Tailândia enxerga melhor debaixo d'água ao contrair as pupilas, ligando o efeito à refração dentro do olho.
ENEM 2022, 2º dia, caderno azul, questão 135. Pergunta que fenômeno óptico explica a "luz engarrafada", garrafas PET com água presas no telhado para iluminar casas durante o dia.
ENEM 2024, 2º dia, caderno azul, questão 100. Trata de um brinquedo com dois espelhos côncavos que produz uma imagem flutuante e pede a natureza dessa imagem e sua distância ao objeto.

Provas e gabaritos do ENEM no site do INEP →

Cola da aula

Câmara escura\(\dfrac{o}{i} = \dfrac{p}{p^{\prime}}\)

Reflexão\(i = r\)

Espelho plano\(\ell_{\min} = H/2\)

Espelhos em ângulo\(N = \dfrac{360^\circ}{\alpha} - 1\)

Espelho esférico\(f = R/2\)

Gauss (espelhos e lentes)\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^{\prime}}\)

Aumento\(A = \dfrac{i}{o} = -\dfrac{p^{\prime}}{p}\)

Índice de refração\(n = c/v\)

Lei de Snell\(n_1\,\mathrm{sen}\,\theta_1 = n_2\,\mathrm{sen}\,\theta_2\)

Ângulo limite\(\mathrm{sen}\,L = n_{\text{menor}}/n_{\text{maior}}\)

Vergência\(V = 1/f\) (di, f em m)

Sinaisp′ > 0 real · f < 0 convexo/divergente