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Física · Ensino Médio · Calor e Temperatura

Calor e Temperatura

O café que esfria na xícara, o trilho de trem com folga, o gelo que derrete no copo e o pneu mais cheio à tarde, situações que você provavelmente conhece bem, têm algo em comum, já que em todos eles há energia térmica mudando de lugar. Queremos entender o que a temperatura mede de verdade e como o calor passa de um corpo para outro, e também por que ele às vezes não muda a temperatura, algo que talvez surpreenda.

  1. 1Temperatura e agitação
  2. 2Escalas termométricas
  3. 3Calor e equilíbrio térmico
  4. 4Equivalente mecânico do calor
  5. 5Dilatação térmica
  6. 6Capacidade térmica e calor específico
  7. 7Calor sensível
  8. 8Mudanças de fase
  9. 9Calorímetro
  10. 10Propagação do calor
  11. 11Gases ideais
  12. ✓Desafios
PASSO 1

O que o termômetro mede de verdade?

Tudo é feito de partículas (átomos e moléculas) que estão sempre se mexendo, e a temperatura mede o grau de agitação dessas partículas. Quanto mais quente o corpo, mais rápido elas se movem.

Mais precisamente, a temperatura absoluta, que medimos em kelvin, é proporcional à energia cinética média das partículas, e no zero absoluto (0 K, ou −273 °C) a agitação é a mínima possível. Não existe nada mais frio do que isso.

As partículas não têm todas a mesma velocidade. Elas colidem continuamente e trocam energia, de modo que uma sai mais rápida e a outra, mais lenta. O resultado é sempre a mesma distribuição, descoberta por Maxwell, com poucas partículas muito lentas, poucas muito rápidas e a maioria perto de uma velocidade mais provável.

\(\overline{E_c} \propto T\) (em kelvin)\(\bar v \propto \sqrt{T}\)\(f(v) \propto v^2\, e^{-m v^2/2kT}\)Quando dobramos a temperatura absoluta, a energia média dobra, enquanto a velocidade cresce só √2 ≈ 1,41 vez. A simulação é em 2D, onde a curva de Maxwell é \(f(v) \propto v\,e^{-mv^2/2kT}\), e no espaço 3D o fator passa a ser \(v^2\). No ar a 27 °C, a velocidade mais provável de uma molécula de nitrogênio é cerca de 420 m/s.

Para conversar

  • Se levamos a temperatura a 0 K, o que vemos acontecer com as partículas?
  • Quando passamos de 300 K para 600 K, a velocidade média dobra? Nossa primeira intuição tende a dizer que sim, então confira o número.
  • Clique em "Todas com a mesma velocidade" e acompanhe o histograma por alguns segundos. O que as colisões parecem fazer com ele?
  • Quando aquecemos o gás de 300 K para 600 K, a curva de Maxwell muda de forma, ou apenas se estica?
  • Uma maçaneta de metal e uma porta de madeira estão na mesma temperatura, e mesmo assim o metal "parece" mais frio. Como podemos explicar essa sensação, se as temperaturas são iguais?
  • Temperatura e calor são a mesma coisa? Guarde a sua resposta, porque vamos voltar a essa pergunta no passo 3.
Em kelvin
Em celsius
Energia média (vs. 300 K)
Velocidade média (vs. 300 K)
Exercícios do passo 1 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    Numa manhã fria, você toca uma maçaneta de metal e uma porta de madeira, ambas a 15 °C. O metal parece bem mais frio. Os dois estão mesmo em temperaturas diferentes?

    Ver resolução
    Os dois estão no mesmo ambiente há muito tempo e, por isso, estão na mesma temperatura, 15 °C.
    A mão (≈ 36 °C) perde calor para os dois, mas o metal é bom condutor e retira calor da pele muito mais depressa.
    A sensação de "frio" mede a rapidez com que a pele perde calor, não a temperatura do objeto.
    Não: a temperatura é a mesma; o metal só conduz calor mais rápido que a madeira.
  2. básico

    O que significa o zero absoluto (\(0\ \text{K} \approx -273\ ^\circ\text{C}\))? É possível um corpo ficar a \(-10\ \text{K}\)?

    Ver resolução
    A temperatura mede o grau de agitação das partículas.
    No zero absoluto a agitação térmica é a mínima possível, e não conseguimos tirar mais energia de agitação das partículas.
    Por isso não existe temperatura abaixo de \(0\ \text{K}\), e a escala Kelvin não tem valores negativos.
    \(0\ \text{K}\) é a agitação mínima; \(-10\ \text{K}\) é impossível.
  3. básico

    Uma colega diz: "Esta xícara de chá tem muito calor". Do ponto de vista da Física, o que está errado na frase e como corrigi-la?

    Ver resolução
    Temperatura é uma propriedade do corpo, que mede a agitação média das suas partículas.
    Calor é energia em trânsito, que passa de um corpo mais quente para um mais frio, e por isso um corpo não "tem" calor.
    O correto seria falar da temperatura do chá, ou dizer que o chá pode ceder calor ao ambiente.
    Correção: "o chá está a uma temperatura alta" (calor é energia transferida, não algo guardado).
  4. básico

    A energia cinética média das partículas de um gás é proporcional à sua temperatura absoluta. Se o gás passa de 200 K para 400 K, o que acontece com essa energia?

    Ver resolução
    \(E_c \propto T\) (em kelvin).
    A razão entre as temperaturas é \(\dfrac{400}{200} = 2\).
    Logo a energia cinética média também é multiplicada por 2.
    A energia cinética média dobra.
  5. médio

    Um gás a 27 °C é aquecido até 327 °C. Por qual fator fica multiplicada a energia cinética média das partículas? Use \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\).

    Ver resolução
    Em kelvin, as temperaturas são \(27 + 273 = 300\ \text{K}\) e \(327 + 273 = 600\ \text{K}\).
    Como \(E_c \propto T\), o fator é \(\dfrac{600}{300} = 2\).
    Fazer \(\dfrac{327}{27} \approx 12\) estaria errado, porque a proporção só vale na escala absoluta.
    A energia cinética média dobra (fator 2).
  6. médio

    A velocidade média das partículas de um gás cresce com \(\sqrt{T}\) (\(T\) em kelvin). Se a temperatura passa de 300 K para 1200 K, por qual fator a velocidade média é multiplicada?

    Ver resolução
    A razão entre as temperaturas é \(\dfrac{1200}{300} = 4\).
    Como \(v \propto \sqrt{T}\), o fator da velocidade é \(\sqrt{4} = 2\).
    A velocidade média dobra (fator 2).
  7. médio

    Num termômetro de mercúrio, a coluna mede 4 cm no gelo fundente (0 °C) e 24 cm na água fervente (100 °C). A coluna se dilata uniformemente. Qual a temperatura quando ela marca 13 cm?

    Ver resolução
    O termômetro funciona porque o líquido se dilata de forma proporcional à variação de temperatura.
    De 0 °C a 100 °C a coluna cresce \(24 - 4 = 20\ \text{cm}\).
    Em 13 cm ela cresceu \(13 - 4 = 9\ \text{cm}\) acima do gelo.
    \(T = \dfrac{9}{20} \cdot 100 = 45\ ^\circ\text{C}\).
    \(T = 45\ ^\circ\text{C}\)
  8. médio

    Compare um gás a −73 °C com o mesmo gás a 127 °C. Qual é a razão entre as energias cinéticas médias das partículas (fria / quente)? Use \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\).

    Ver resolução
    \(-73 + 273 = 200\ \text{K}\) e \(127 + 273 = 400\ \text{K}\).
    Como \(E_c \propto T\), temos \(\dfrac{E_{\text{fria}}}{E_{\text{quente}}} = \dfrac{200}{400} = 0{,}5\).
    A energia cinética média do gás frio é a metade (razão 0,5).
  9. desafio

    A velocidade média das moléculas de um gás a 27 °C é 500 m/s. Qual será essa velocidade a 927 °C? Use \(v \propto \sqrt{T}\) e \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\).

    Ver resolução
    \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\); \(T_2 = 927 + 273 = 1200\ \text{K}\).
    \(\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{1200}{300} = 4\).
    \(v_2 = v_1 \cdot \sqrt{4} = 500 \cdot 2 = 1000\ \text{m/s}\).
    \(v \approx 1000\ \text{m/s}\)
  10. desafio

    A energia cinética média de uma molécula de gás é \(E = \dfrac{3}{2}\,k\,T\), com \(k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}\ \text{J/K}\). Calcule \(E\) a 300 K e diga a que temperatura, em °C, o gás deve ir para \(E\) triplicar. Use \(T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273\).

    Ver resolução
    \(E = 1{,}5 \cdot 1{,}38 \cdot 10^{-23} \cdot 300 \approx 6{,}21 \cdot 10^{-21}\ \text{J}\).
    Para triplicar \(E\), \(T\) também precisa triplicar, o que dá \(3 \cdot 300 = 900\ \text{K}\).
    Em Celsius, isso corresponde a \(900 - 273 = 627\ ^\circ\text{C}\).
    \(E \approx 6{,}21 \cdot 10^{-21}\ \text{J}\); o gás deve ir a \(900\ \text{K} = 627\ ^\circ\text{C}\).
PASSO 2

Uma temperatura, três números

Para construir uma escala termométrica, escolhemos dois pontos fixos e dividimos o intervalo entre eles. Na Celsius, o gelo derrete a 0 e a água ferve a 100, enquanto na Fahrenheit os mesmos pontos são 32 e 212. A Kelvin começa no zero absoluto e usa degraus do mesmo tamanho do grau Celsius.

Como os três termômetros marcam a mesma altura, as frações do caminho entre o gelo e o vapor são iguais nas três escalas, e é daí que sai a fórmula de conversão.

\(\dfrac{C}{5} = \dfrac{F - 32}{9} = \dfrac{K - 273}{5}\)\(\Delta C = \Delta K\)\(\Delta F = 1{,}8\,\Delta C\)Gelo: 0 °C = 32 °F = 273 K · Vapor: 100 °C = 212 °F = 373 K · Na Kelvin não se usa "grau", e dizemos 300 K em vez de 300 °K.

Para conversar

  • Clique em "−40" e compare os números dos três termômetros. O que essa temperatura tem de especial?
  • Uma variação de 10 °C corresponde a quantos kelvin, e a quantos °F?
  • Pode existir temperatura negativa em kelvin? Tente justificar a sua resposta com o que vimos sobre o zero absoluto no passo anterior.
  • Invente a sua própria escala, com o gelo em 10 °X e o vapor em 90 °X. Quanto vale 50 °C nessa escala nova?
Celsius
Fahrenheit
Kelvin
Exercícios do passo 2 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    A temperatura normal do corpo humano é cerca de 37 °C. Quanto é isso em kelvin? Use \(K = C + 273\).

    Ver resolução
    \(K = C + 273\)
    \(K = 37 + 273 = 310\)
    \(310\ \text{K}\)
  2. básico

    Um turista americano vê no celular que está fazendo 25 °C em Salvador. Quanto é isso em °F? Use \(F = 1{,}8\,C + 32\).

    Ver resolução
    \(F = 1{,}8 \cdot 25 + 32\)
    \(F = 45 + 32 = 77\)
    \(77\ ^\circ\text{F}\)
  3. básico

    Por que não existem temperaturas negativas na escala Kelvin, enquanto em Celsius e Fahrenheit elas são comuns?

    Ver resolução
    Celsius e Fahrenheit têm o zero em pontos escolhidos por conveniência (gelo fundente, mistura de laboratório).
    O zero da escala Kelvin é o zero absoluto, a agitação mínima das partículas, e não há nada abaixo dele.
    Kelvin começa no zero absoluto, por isso só tem valores \(\geq 0\).
  4. básico

    Um termômetro americano marca 102,2 °F numa criança. Quanto é isso em °C? Ela está com febre? Use \(\dfrac{C}{5} = \dfrac{F - 32}{9}\).

    Ver resolução
    \(C = \dfrac{5\,(F - 32)}{9}\)
    \(F - 32 = 102{,}2 - 32 = 70{,}2\)
    \(C = \dfrac{5 \cdot 70{,}2}{9} = 39\)
    \(39\ ^\circ\text{C}\) está acima de \(37{,}5\ ^\circ\text{C}\), então é febre.
    \(39\ ^\circ\text{C}\) — sim, é febre.
  5. médio

    A temperatura média na superfície de Marte é cerca de −63 °C. Expresse em kelvin e em fahrenheit. Use \(K = C + 273\) e \(F = 1{,}8\,C + 32\).

    Ver resolução
    \(K = -63 + 273 = 210\ \text{K}\)
    \(F = 1{,}8 \cdot (-63) + 32\) \(= -113{,}4 + 32\) \(= -81{,}4\ ^\circ\text{F}\)
    \(210\ \text{K}\) e \(-81{,}4\ ^\circ\text{F}\)
  6. médio

    Numa tarde, a temperatura subiu de 15 °C para 35 °C. Qual foi a variação em kelvin e em fahrenheit? Use \(\Delta K = \Delta C\) e \(\Delta F = 1{,}8\,\Delta C\).

    Ver resolução
    \(\Delta C = 35 - 15 = 20\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta K = \Delta C = 20\ \text{K}\) (as divisões têm o mesmo tamanho)
    \(\Delta F = 1{,}8 \cdot 20 = 36\ ^\circ\text{F}\)
    \(\Delta K = 20\ \text{K}\) e \(\Delta F = 36\ ^\circ\text{F}\)
  7. médio

    Existe uma temperatura em que os termômetros Celsius e Fahrenheit marcam o mesmo número. Qual é? Use \(\dfrac{C}{5} = \dfrac{F - 32}{9}\).

    Ver resolução
    Fazemos \(C = F = x\).
    \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{x - 32}{9}\) \(\Rightarrow 9x = 5x - 160\)
    \(4x = -160\) \(\Rightarrow x = -40\)
    \(-40\ ^\circ\text{C} = -40\ ^\circ\text{F}\)
  8. médio

    Entre o gelo fundente e a água fervente há 100 divisões na escala Celsius e 180 na Fahrenheit. Use isso para explicar por que \(\Delta F = 1{,}8\,\Delta C\).

    Ver resolução
    No gelo, \(0\ ^\circ\text{C} = 32\ ^\circ\text{F}\), e no vapor, \(100\ ^\circ\text{C} = 212\ ^\circ\text{F}\).
    O mesmo intervalo físico vale \(100\ ^\circ\text{C}\) ou \(212 - 32 = 180\ ^\circ\text{F}\).
    Cada grau Celsius equivale a \(\dfrac{180}{100} = 1{,}8\) grau Fahrenheit.
    \(1\ ^\circ\text{C}\) de variação \(= 1{,}8\ ^\circ\text{F}\) de variação, logo \(\Delta F = 1{,}8\,\Delta C\).
  9. desafio

    Você cria a escala X: o gelo fundente marca 10 °X e a água fervente marca 90 °X. Quanto marca a escala X a 40 °C? E em que temperatura as escalas X e Celsius marcam o mesmo valor?

    Ver resolução
    A relação entre as escalas é \(\dfrac{X - 10}{90 - 10} = \dfrac{C - 0}{100 - 0}\) \(\Rightarrow X = 10 + 0{,}8\,C\).
    Para \(C = 40\), temos \(X = 10 + 0{,}8 \cdot 40 = 10 + 32 = 42\ ^\circ\text{X}\).
    Para que os valores sejam iguais, fazemos \(C = 10 + 0{,}8\,C\) \(\Rightarrow 0{,}2\,C = 10\) \(\Rightarrow C = 50\).
    \(40\ ^\circ\text{C} = 42\ ^\circ\text{X}\); as escalas coincidem em 50 (\(50\ ^\circ\text{C} = 50\ ^\circ\text{X}\)).
  10. desafio

    Em que temperatura a leitura em fahrenheit é exatamente o dobro da leitura em celsius? Use \(F = 1{,}8\,C + 32\).

    Ver resolução
    A condição é \(F = 2\,C\).
    \(2\,C = 1{,}8\,C + 32\) \(\Rightarrow 0{,}2\,C = 32\) \(\Rightarrow C = 160\).
    \(F = 2 \cdot 160 = 320\) (confere: \(1{,}8 \cdot 160 + 32 = 320\)).
    \(160\ ^\circ\text{C} = 320\ ^\circ\text{F}\)
PASSO 3

Calor: energia que passa do quente para o frio

Chamamos de calor a energia em trânsito que passa sozinha do corpo mais quente para o mais frio, e por isso um corpo não "tem" calor. Essa passagem para quando as temperaturas ficam iguais, situação que chamamos de equilíbrio térmico.

A lei zero diz que, se A está em equilíbrio com B, e B com C, então A está em equilíbrio com C. É por isso que um termômetro funciona, já que ele entra em equilíbrio com o corpo e passa a marcar a temperatura dele.

Quando dois corpos trocam calor, quem muda mais de temperatura é o que tem menor capacidade térmica C = m·c, ou seja, o mais "fácil de esquentar".

\(T_{eq} = \dfrac{C_A\,T_A + C_B\,T_B}{C_A + C_B}\)\(C = m\,c\)A fórmula vale se nenhum corpo muda de fase e se desprezamos a perda de calor para fora.

Para conversar

  • Com massas iguais de água, onde você espera que fique a temperatura final? E o que muda se B for bem maior?
  • Troque B por ferro e repare que o ferro muda muito de temperatura enquanto a água muda pouco. O que pode explicar essa diferença?
  • O calor que A perdeu é igual ao que B ganhou? Confira no número que a simulação mostra.
  • Por que o termômetro clínico precisa ficar alguns minutos em contato com o corpo antes de lermos a temperatura?
T de A
T de B
Teq prevista
Calor que passou
Exercícios do passo 3 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    Um corpo A está em equilíbrio térmico com um termômetro, e um corpo B também está em equilíbrio com o mesmo termômetro. O que se pode afirmar sobre A e B? Que lei é essa?

    Ver resolução
    Equilíbrio térmico significa mesma temperatura.
    A tem a temperatura do termômetro, e B também, de modo que A e B têm a mesma temperatura.
    Se os colocarmos em contato, não haverá fluxo de calor entre eles.
    A e B estão em equilíbrio térmico entre si (lei zero da termodinâmica).
  2. básico

    Um café quente é deixado sobre a mesa numa sala a 25 °C. Para onde vai o calor e até quando o café esfria?

    Ver resolução
    O calor flui sempre do corpo mais quente para o mais frio, neste caso do café para o ar e para a mesa.
    O fluxo diminui conforme as temperaturas se aproximam e para quando o café atinge o equilíbrio térmico com o ambiente.
    O calor vai do café para o ambiente, até o café chegar a 25 °C.
  3. básico

    Qual é a capacidade térmica de 200 g de água? Use \(C = m\,c\) e \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(C = m \cdot c\)
    \(C = 200 \cdot 1 = 200\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    Isso significa que precisamos de 200 cal para elevar em 1 °C a temperatura dessa água.
    \(C = 200\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
  4. básico

    Quanto calor 500 g de água precisam receber para ir de 20 °C a 30 °C? Dê em calorias e em joules. Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\).

    Ver resolução
    \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)
    \(Q = 500 \cdot 1 \cdot (30 - 20) = 5000\ \text{cal}\)
    Em joules, isso dá \(5000 \cdot 4{,}2 = 21\,000\ \text{J}\)
    \(Q = 5000\ \text{cal} \approx 21\,000\ \text{J}\)
  5. médio

    Misturam-se 200 g de água a 80 °C com 300 g de água a 20 °C num recipiente isolado. Qual a temperatura de equilíbrio? Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(C_1 = 200 \cdot 1 = 200\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\); \(C_2 = 300 \cdot 1 = 300\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\).
    \(T_{eq} = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}\)
    \(T_{eq} = \dfrac{200 \cdot 80 + 300 \cdot 20}{500}\) \(= \dfrac{16\,000 + 6000}{500}\) \(= 44\ ^\circ\text{C}\)
    \(T_{eq} = 44\ ^\circ\text{C}\)
  6. médio

    Um bloco de 100 g de alumínio (\(c = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)) e 100 g de água (\(c = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)) recebem, cada um, 440 cal. Quanto varia a temperatura de cada um? Qual muda mais?

    Ver resolução
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m \cdot c}\)
    Para o alumínio, \(C = 100 \cdot 0{,}22 = 22\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) \(\Rightarrow \Delta T = \dfrac{440}{22}\) \(= 20\ ^\circ\text{C}\)
    Para a água, \(C = 100 \cdot 1 = 100\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) \(\Rightarrow \Delta T = \dfrac{440}{100}\) \(= 4{,}4\ ^\circ\text{C}\)
    Quanto menor a capacidade térmica, maior a variação de temperatura.
    Alumínio: \(+20\ ^\circ\text{C}\); água: \(+4{,}4\ ^\circ\text{C}\). O alumínio muda mais.
  7. médio

    Por que o termômetro clínico precisa ficar alguns minutos na axila antes da leitura? Por que ele é feito pequeno?

    Ver resolução
    O termômetro só indica a temperatura do corpo quando entra em equilíbrio térmico com ele.
    Até lá, o calor flui do corpo para o termômetro e a leitura ainda está subindo.
    Sendo pequeno (capacidade térmica baixa), ele precisa de pouco calor para aquecer e quase não esfria a pele.
    É preciso esperar o equilíbrio térmico; o tamanho pequeno torna isso rápido e não altera a temperatura medida.
  8. médio

    Uma peça de ferro de 200 g a 300 °C é jogada em 500 g de água a 20 °C, num recipiente isolado. Qual a temperatura de equilíbrio? Use \(c(\text{ferro}) = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) (não há fervura).

    Ver resolução
    \(C_{\text{ferro}} = 200 \cdot 0{,}11 = 22\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\); \(C_{\text{água}} = 500 \cdot 1 = 500\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\).
    \(T_{eq} = \dfrac{22 \cdot 300 + 500 \cdot 20}{22 + 500}\)
    \(T_{eq} = \dfrac{6600 + 10\,000}{522}\) \(= \dfrac{16\,600}{522} \approx 31{,}8\ ^\circ\text{C}\)
    A água, com capacidade térmica muito maior, quase não sai do lugar.
    \(T_{eq} \approx 31{,}8\ ^\circ\text{C}\)
  9. desafio

    Um calorímetro de capacidade térmica \(50\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) contém 250 g de água a 20 °C. Coloca-se dentro um metal de 100 g a 120 °C e o equilíbrio ocorre a 25 °C. Qual o calor específico do metal? Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\); o sistema é isolado.

    Ver resolução
    Como o sistema é isolado, o calor cedido pelo metal é igual ao calor recebido pela água e pelo calorímetro.
    O calor recebido é \((250 \cdot 1 + 50) \cdot (25 - 20) = 300 \cdot 5 = 1500\ \text{cal}\)
    O calor cedido é \(100 \cdot c \cdot (120 - 25) = 9500 \cdot c\)
    \(9500 \cdot c = 1500\) \(\Rightarrow c = \dfrac{1500}{9500} \approx 0{,}158\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
    \(c \approx 0{,}16\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
  10. desafio

    Para o banho de um bebê, você tem 400 g de água a 15 °C e quer chegar a 40 °C misturando água a 90 °C. Quanta água quente deve usar? Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e despreze perdas.

    Ver resolução
    O calor cedido pela água quente é igual ao calor recebido pela água fria.
    \(m \cdot 1 \cdot (90 - 40) = 400 \cdot 1 \cdot (40 - 15)\)
    \(50 \cdot m = 10\,000\) \(\Rightarrow m = 200\ \text{g}\)
    Para conferir, \(T_{eq} = \dfrac{200 \cdot 90 + 400 \cdot 15}{600}\) \(= \dfrac{24\,000}{600}\) \(= 40\ ^\circ\text{C}\).
    \(m = 200\ \text{g}\) de água a 90 °C
PASSO 4

Equivalente mecânico do calor: o experimento de Joule

Até o começo do século XIX, muita gente achava que o calor era um fluido invisível, o "calórico". Por volta de 1845, James Joule mostrou que calor é energia, com um experimento em que um peso caindo faz girar pás dentro da água, num recipiente isolado, e a água esquenta.

Supondo que não haja perdas, a energia que o peso perde, \(E = M\,g\,h\), aparece inteira como calor na água, \(Q = m\,c\,\Delta T\). Aqui \(c\) é o calor específico da água, e 1 caloria esquenta 1 grama de água em 1 °C (vamos estudar o \(c\) de outros materiais nos passos 6 e 7). Medindo as duas, Joule encontrou sempre a mesma proporção, e cada caloria equivale a cerca de 4,19 joules. Chamamos esse número de equivalente mecânico do calor.

\(E = M\,g\,h\)\(Q = m\,c\,\Delta T\)\(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\)\(E = 4{,}186\ \tfrac{\text{J}}{\text{cal}} \cdot Q\)O peso desce devagar, quase com velocidade constante, e por isso quase toda a energia potencial vai para as pás em vez de virar velocidade do peso.

Para conversar

  • Solte o peso uma vez e anote quantos joules ele perdeu e quantas calorias a água ganhou. O que obtemos ao dividir um número pelo outro?
  • Por que a água esquenta tão pouco a cada queda, e o que Joule teve de fazer para medir uma diferença tão pequena?
  • Se dobramos a massa da água, o que acontece com ΔT, e o que você espera que aconteça com a razão J/cal?
  • Quando esfregamos as mãos, freamos a bicicleta ou martelamos um prego, onde a energia de movimento vira calor?
Quedas
Energia mecânica E
Calor na água Q
ΔT da água
E / Q
Exercícios do passo 4 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    No século XVIII, muitos cientistas achavam que o calor era um fluido invisível, o “calórico”, que passava do corpo quente para o frio. O que o experimento de Joule mostrou que derrubou essa ideia?

    Ver resolução
    No experimento, um peso cai e gira pás dentro da água num recipiente isolado. Nenhum corpo mais quente encosta na água, e mesmo assim ela esquenta.
    Se o calor fosse uma substância, não poderia surgir do nada só por agitar a água. Na verdade, a energia potencial do peso vira energia térmica da água.
    Conclusão: o calor é uma forma de energia. Trabalho mecânico e calor se convertem um no outro numa proporção fixa (\(1\ \text{cal} \approx 4{,}186\ \text{J}\)), e a energia total se conserva.
  2. básico

    Um peso de 20 kg desce 2 m num aparelho de Joule. Use \(g = 10\ \text{m/s}^2\) e \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quanta energia ele libera, em joules e em calorias?

    Ver resolução
    A energia potencial perdida pelo peso é
    \(E = M\,g\,h = 20 \cdot 10 \cdot 2 = 400\ \text{J}\)
    e, em calorias, isso corresponde a
    \(Q = \dfrac{400}{4{,}2} \approx 95{,}2\ \text{cal}\)
    \(E = 400\ \text{J} \approx 95{,}2\ \text{cal}\)
  3. básico

    Usando \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\), converta 840 J em calorias. Depois, usando o valor mais preciso \(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\), converta 1000 cal em joules.

    Ver resolução
    Para passar de joules para calorias, dividimos
    \(\dfrac{840}{4{,}2} = 200\ \text{cal}\)
    Para passar de calorias para joules, multiplicamos
    \(1000 \cdot 4{,}186 = 4186\ \text{J}\)
    \(840\ \text{J} = 200\ \text{cal}\) e \(1000\ \text{cal} = 4186\ \text{J}\)
  4. básico

    Explique, sem fazer contas, por que as mãos esquentam quando você as esfrega e por que um prego fica quente depois de levar várias marteladas.

    Ver resolução
    Nos dois casos há trabalho mecânico sendo feito, pelo atrito entre as mãos ou pelo martelo que bate e deforma o prego.
    A energia do movimento (cinética) não desaparece. Ela vai para a agitação das moléculas da pele ou do metal, ou seja, vira energia térmica.
    A energia mecânica se transforma em calor, e por isso a temperatura sobe. É a conservação da energia, a mesma ideia do experimento de Joule.
  5. médio

    Num aparelho de Joule, um peso de 10 kg cai 2 m, e isso é repetido 20 vezes. As pás agitam 500 g de água num recipiente isolado. Use \(g = 10\ \text{m/s}^2\), \(c_{\text{água}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quanto a água esquenta?

    Ver resolução
    Uma queda fornece
    \(E_1 = M\,g\,h = 10 \cdot 10 \cdot 2 = 200\ \text{J}\)
    e, nas 20 quedas, o total é
    \(E = 20 \cdot 200 = 4000\ \text{J}\)
    Em calorias, isso dá
    \(Q = \dfrac{4000}{4{,}2} \approx 952{,}4\ \text{cal}\)
    Toda essa energia vai para a água, e então
    \(Q = m\,c\,\Delta T\) \(\Rightarrow \Delta T = \dfrac{952{,}4}{500 \cdot 1} \approx 1{,}9\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T \approx 1{,}9\ ^\circ\text{C}\)
  6. médio

    A água de uma cachoeira cai 84 m. Suponha que toda a energia potencial vire calor na própria água, no pé da queda. Use \(g = 10\ \text{m/s}^2\), \(c_{\text{água}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quanto a água esquenta?

    Ver resolução
    Tomamos 1 kg de água (= 1000 g), cuja energia potencial é
    \(E = m\,g\,h = 1 \cdot 10 \cdot 84 = 840\ \text{J}\)
    Em calorias, isso dá
    \(Q = \dfrac{840}{4{,}2} = 200\ \text{cal}\)
    e o aquecimento desse 1 kg é
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c} = \dfrac{200}{1000 \cdot 1} = 0{,}2\ ^\circ\text{C}\)
    Repare que a massa se cancela, e por isso qualquer quantidade de água esquenta o mesmo.
    \(\Delta T = 0{,}2\ ^\circ\text{C}\)
  7. médio

    Um carro de 1000 kg a 20 m/s freia até parar. Suponha que toda a energia cinética vire calor nos discos de freio, que somam 8 kg de aço (\(c = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)). Use \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quanto os discos esquentam?

    Ver resolução
    A energia cinética do carro é
    \(E_c = \dfrac{m\,v^2}{2} = \dfrac{1000 \cdot 20^2}{2} = 200\,000\ \text{J}\)
    Em calorias, isso dá
    \(Q = \dfrac{200\,000}{4{,}2} \approx 47\,619\ \text{cal}\)
    Com 8 kg = 8000 g de aço, o aquecimento dos discos é
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}\) \(= \dfrac{47\,619}{8000 \cdot 0{,}11} \approx 54{,}1\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T \approx 54\ ^\circ\text{C}\)
  8. médio

    Um pacote de biscoitos traz 100 Cal (caloria alimentar, \(1\ \text{Cal} = 1\ \text{kcal}\)). Use \(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\) e \(g = 10\ \text{m/s}^2\). Se toda essa energia fosse usada para erguer uma pessoa de 60 kg, a que altura ela subiria?

    Ver resolução
    Passamos para calorias e depois para joules.
    \(100\ \text{Cal} = 100\ \text{kcal} = 100\,000\ \text{cal}\)
    \(E = 100\,000 \cdot 4{,}186 = 418\,600\ \text{J}\)
    Igualando essa energia à energia potencial, temos
    \(E = m\,g\,h\) \(\Rightarrow h = \dfrac{418\,600}{60 \cdot 10} \approx 697{,}7\ \text{m}\)
    (Na prática o corpo aproveita só uma parte, e o resto vira calor.)
    \(h \approx 698\ \text{m}\)
  9. desafio

    Uma bala de chumbo de 10 g a 300 m/s se crava num bloco de madeira e para. Metade da energia cinética vira calor na bala (\(c_{\text{chumbo}} = 0{,}03\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)). Use \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\). Quanto a temperatura da bala aumenta?

    Ver resolução
    Com 10 g = 0,010 kg, a energia cinética é
    \(E_c = \dfrac{m\,v^2}{2} = \dfrac{0{,}010 \cdot 300^2}{2} = 450\ \text{J}\)
    Metade dessa energia fica na bala,
    \(E_{\text{bala}} = \dfrac{450}{2} = 225\ \text{J}\)
    o que em calorias dá
    \(Q = \dfrac{225}{4{,}2} \approx 53{,}57\ \text{cal}\)
    O aquecimento da bala é então
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}\) \(= \dfrac{53{,}57}{10 \cdot 0{,}03} \approx 178{,}6\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T \approx 179\ ^\circ\text{C}\)
  10. desafio

    Num aparelho de Joule, um peso de 15 kg cai 1,5 m de cada vez e agita 1 kg de água. Use \(g = 9{,}8\ \text{m/s}^2\) (mais preciso), \(c_{\text{água}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\). Quantas quedas, no mínimo, são necessárias para a água esquentar 1 °C?

    Ver resolução
    O calor para aquecer 1000 g de água em 1 °C é
    \(Q = m\,c\,\Delta T = 1000 \cdot 1 \cdot 1 = 1000\ \text{cal}\)
    Em joules, isso dá
    \(Q = 1000 \cdot 4{,}186 = 4186\ \text{J}\)
    Uma queda fornece
    \(E_1 = M\,g\,h = 15 \cdot 9{,}8 \cdot 1{,}5 = 220{,}5\ \text{J}\)
    e o número de quedas é
    \(n = \dfrac{4186}{220{,}5} \approx 18{,}98\)
    Como \(n\) precisa ser inteiro, arredondamos para cima.
    São necessárias 19 quedas.
PASSO 5

Dilatação: aquecer é afastar as partículas

Com mais agitação, as partículas ocupam mais espaço e o corpo dilata. Cada material dilata de um jeito, e medimos essa diferença pelo coeficiente de dilatação linear α.

Em uma dimensão (barra, trilho, fio), a variação de comprimento é proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura. Para a área e para o volume, usamos os coeficientes 2α e 3α.

\(\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T\)\(\Delta A = A_0\,2\alpha\,\Delta T\)\(\Delta V = V_0\,3\alpha\,\Delta T\)Com α do aço ≈ 1,2·10⁻⁵ °C⁻¹, uma barra de 1 m aquecida 100 °C cresce só 1,2 mm, e por isso o desenho exagera a dilatação 50 vezes.

Para conversar

  • Quando aquecemos a chapa, o furo fica maior ou menor, e por quê?
  • Para que lado a lâmina bimetálica curva ao esquentar, e para que lado ela curva ao esfriar?
  • Por que os trilhos e as pontes têm juntas com folga?
  • Em que situações pode ser útil um material como o "invar", que quase não dilata?
  • A água tem um comportamento estranho, já que entre 0 °C e 4 °C ela contrai ao esquentar, e é por isso que os lagos congelam só na superfície. Que ligação pode haver entre uma coisa e outra?
α do material
ΔL da barra
Área: aumento
Volume: aumento
Exercícios do passo 5 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    Um trilho de aço tem 20 m de comprimento a 10 °C. Qual o aumento de comprimento quando a temperatura chega a 40 °C? Use \(\alpha (\text{aço}) = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\).

    Ver resolução
    \(\Delta L = L_0\,\alpha \,\Delta T\)
    \(\Delta T = 40 - 10 = 30\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta L = 20 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 30 = 7{,}2 \cdot 10^{-3}\ \text{m}\)
    \(\Delta L = 0{,}0072\ \text{m} = 7{,}2\ \text{mm}\)
  2. básico

    Uma chapa de alumínio tem área de 2,0 m² e é aquecida em 50 °C. Qual o aumento da área? Use \(\alpha (\text{alumínio}) = 2{,}4 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\) e \(\beta = 2\alpha\).

    Ver resolução
    \(\beta = 2\alpha\) \(= 2 \cdot 2{,}4 \cdot 10^{-5}\) \(= 4{,}8 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)
    \(\Delta A = A_0\,\beta \,\Delta T\) \(= 2{,}0 \cdot 4{,}8 \cdot 10^{-5} \cdot 50\)
    \(\Delta A = 4{,}8 \cdot 10^{-3}\ \text{m}^2\)
    \(\Delta A = 0{,}0048\ \text{m}^2 = 48\ \text{cm}^2\)
  3. básico

    Uma chapa metálica tem um furo circular no meio. Ao aquecer a chapa, o furo aumenta, diminui ou fica igual? Explique.

    Ver resolução
    Ao aquecer, todas as dimensões da chapa aumentam na mesma proporção, como se fosse uma ampliação fotográfica.
    O furo se comporta como se fosse feito do mesmo material da chapa, e o contorno dele também se afasta do centro.
    O furo aumenta (dilata como se fosse cheio do próprio metal).
  4. básico

    Uma barra de cobre mede 100 cm a 0 °C. Qual é o seu comprimento a 100 °C? Use \(\alpha (\text{cobre}) = 1{,}7 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\).

    Ver resolução
    \(\Delta L = L_0\,\alpha \,\Delta T\) \(= 100 \cdot 1{,}7 \cdot 10^{-5} \cdot 100\)
    \(\Delta L = 0{,}17\ \text{cm}\)
    \(L = L_0 + \Delta L = 100 + 0{,}17\)
    \(L = 100{,}17\ \text{cm}\)
  5. médio

    Um bloco maciço de aço tem volume de 1000 cm³ a 20 °C e é aquecido até 220 °C. Qual o aumento de volume? Use \(\alpha (\text{aço}) = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\) e \(\gamma = 3\alpha\).

    Ver resolução
    \(\gamma = 3\alpha\) \(= 3 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5}\) \(= 3{,}6 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)
    \(\Delta T = 220 - 20 = 200\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta V = V_0\,\gamma \,\Delta T\) \(= 1000 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{-5} \cdot 200\)
    \(\Delta V = 7{,}2\ \text{cm}^3\)
  6. médio

    Uma lâmina bimetálica é feita de aço (\(\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)) colado com alumínio (\(\alpha = 2{,}4 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)). Ao ser aquecida, para que lado ela curva? Como isso é usado num termostato?

    Ver resolução
    O alumínio dilata o dobro do aço para o mesmo \(\Delta T\), então a face de alumínio fica mais comprida que a de aço.
    Para caber uma face mais longa que a outra, a lâmina se curva, com o alumínio do lado de fora (convexo) e o aço do lado de dentro.
    No termostato (ferro de passar, pisca-pisca), a lâmina encosta num contato e fecha o circuito. Ao esquentar, ela curva, se afasta e desliga a corrente, e ao esfriar volta e religa.
    Curva para o lado do aço (metal que dilata menos), abrindo/fechando o circuito automaticamente.
  7. médio

    Uma ponte de aço tem 500 m de comprimento. No ano, a temperatura varia de −5 °C a 35 °C. Qual a variação máxima de comprimento que as juntas de dilatação precisam absorver? Use \(\alpha (\text{aço}) = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\).

    Ver resolução
    \(\Delta T = 35 - (-5) = 40\ ^\circ\text{C}\)
    \(\Delta L = L_0\,\alpha \,\Delta T\) \(= 500 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 40\)
    \(\Delta L = 0{,}24\ \text{m}\)
    Sem as juntas, a ponte empenaria ou racharia ao se expandir.
    \(\Delta L = 0{,}24\ \text{m} = 24\ \text{cm}\)
  8. médio

    Uma barra de 2,0 m aumenta 2,4 mm quando aquecida em 50 °C. Calcule o coeficiente de dilatação linear e diga de qual metal ela é feita: aço (\(1{,}2 \cdot 10^{-5}\)), alumínio (\(2{,}4 \cdot 10^{-5}\)) ou cobre (\(1{,}7 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)).

    Ver resolução
    \(\Delta L = 2{,}4\ \text{mm} = 2{,}4 \cdot 10^{-3}\ \text{m}\)
    \(\alpha = \dfrac{\Delta L}{L_0\,\Delta T}\) \(= \dfrac{2{,}4 \cdot 10^{-3}}{2{,}0 \cdot 50}\)
    \(\alpha = \dfrac{2{,}4 \cdot 10^{-3}}{100}\) \(= 2{,}4 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)
    \(\alpha = 2{,}4 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\) → alumínio
  9. desafio

    Um tanque de aço de 60 L é enchido até a boca com gasolina num dia frio e depois aquece 20 °C ao sol. Quanto de gasolina transborda? Use \(\gamma (\text{gasolina}) = 1{,}1 \cdot 10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}\) e \(\alpha (\text{aço}) = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\).

    Ver resolução
    A gasolina dilata \(\Delta V_{\text{gas}} = 60 \cdot 1{,}1 \cdot 10^{-3} \cdot 20 = 1{,}32\ \text{L}\)
    O tanque também dilata, com \(\gamma (\text{aço}) = 3 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5}\) \(= 3{,}6 \cdot 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)
    \(\Delta V_{\text{tanque}} = 60 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{-5} \cdot 20\) \(= 0{,}0432\ \text{L}\)
    Dilatação aparente \(= \Delta V_{\text{gas}} - \Delta V_{\text{tanque}}\) \(= 1{,}32 - 0{,}0432\) \(= 1{,}2768\ \text{L}\)
    Transbordam \(\approx 1{,}28\ \text{L}\) de gasolina
  10. desafio

    No inverno rigoroso, um lago congela só na superfície e os peixes sobrevivem no fundo, a cerca de 4 °C. Explique esse fato usando o comportamento anômalo da água.

    Ver resolução
    Quase toda substância contrai ao esfriar, mas a água foge a essa regra, porque de 4 °C para 0 °C ela dilata, e a 4 °C tem densidade máxima.
    Quando o lago esfria, a água da superfície a 4 °C, mais densa, desce, e a água entre 4 °C e 0 °C, menos densa, fica em cima.
    A camada de cima congela, e o gelo (menos denso) flutua e funciona como isolante térmico.
    A água a 4 °C (mais densa) fica no fundo e o gelo isola a superfície, por isso o lago não congela por inteiro.
PASSO 6

Capacidade térmica e calor específico

A capacidade térmica C diz quantas calorias um corpo precisa receber para subir 1 °C. Ela depende do tamanho, e uma panela cheia de água tem C muito maior que uma xícara.

Já o calor específico c diz quantas calorias 1 grama do material precisa para subir 1 °C. Ele não depende do tamanho do corpo e funciona como uma impressão digital do material, de modo que uma panela e uma colher de alumínio têm o mesmo c e, ainda assim, capacidades C bem diferentes.

Talvez ajude pensar num balde, em que a capacidade térmica faz o papel da largura, o calor é a água que despejamos e a variação de temperatura corresponde à altura que a água alcança. Com a mesma quantidade despejada, o nível sobe pouco no balde largo e muito no estreito.

\(C = \dfrac{Q}{\Delta T}\)\(c = \dfrac{Q}{m\,\Delta T}\)\(C = m\,c\)C em cal/°C (propriedade do corpo) · c em cal/g·°C (propriedade do material) · 1 cal/g·°C ≈ 4200 J/(kg·K)
Calor específico de alguns materiais
Materialc (cal/g·°C)
Água1,00
Óleo de cozinha0,50
Gelo0,50
Alumínio0,22
Vidro0,20
Ferro0,11
Cobre0,093
Chumbo0,031

Para conversar

  • Em "Mesma massa, materiais diferentes", quem esquenta mais com o mesmo calor, e o que isso nos diz sobre c?
  • Em "Panela e colher", o c e o C são os mesmos nos dois corpos? Quem você espera que esquente primeiro no fogão?
  • Em "Mesma capacidade térmica", 55 g de água e 500 g de ferro sobem juntos. Por que isso acontece, se as massas são tão diferentes?
  • Por que as cidades à beira-mar têm temperaturas mais estáveis que as cidades no deserto?
C de A
C de B
c de A
c de B
ΔT de A
ΔT de B
Exercícios do passo 6 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    Uma panela grande e uma colher pequena são feitas do mesmo alumínio. Elas têm o mesmo calor específico? E a mesma capacidade térmica? Explique.

    Ver resolução
    O calor específico (\(c\)) é propriedade do MATERIAL, e como os dois são de alumínio, ambos têm \(c = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).
    A capacidade térmica (\(C = m\,c\)) é propriedade do CORPO e depende da massa.
    A panela tem massa bem maior \(\Rightarrow C_{\text{panela}} > C_{\text{colher}}\).
    Mesmo calor específico; capacidades térmicas diferentes (a panela tem \(C\) maior).
  2. básico

    Um corpo recebe 600 cal e sua temperatura sobe 20 °C. Qual é a capacidade térmica desse corpo?

    Ver resolução
    \(C = \dfrac{Q}{\Delta T}\)
    \(C = \dfrac{600\ \text{cal}}{20\ ^\circ\text{C}}\)
    \(C = 30\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
  3. básico

    Calcule a capacidade térmica de um bloco de ferro de 500 g. Use \(c_{\text{ferro}} = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(C = m\,c\)
    \(C = 500\ \text{g} \cdot 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
    \(C = 55\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
  4. básico

    Cidades litorâneas têm pouca diferença de temperatura entre o dia e a noite, enquanto no deserto a variação é enorme. Explique usando o calor específico (\(c_{\text{água}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\), bem maior que o da areia).

    Ver resolução
    A água tem calor específico alto, e por isso precisa receber muito calor para esquentar e cede muito calor para esfriar.
    No litoral, o mar absorve calor de dia sem esquentar muito e libera esse calor à noite, o que mantém as temperaturas moderadas.
    No deserto quase não há água, e a areia, de \(c\) baixo, esquenta muito de dia e esfria rápido à noite.
    O \(c\) alto da água “segura” a temperatura do litoral; no deserto, sem água, a variação é grande.
  5. médio

    Uma amostra de 200 g de um metal desconhecido recebe 1320 cal e aquece 30 °C. Calcule o calor específico e identifique o metal na tabela: alumínio 0,22; vidro 0,20; ferro 0,11; cobre 0,093; chumbo 0,031 (cal/g·°C).

    Ver resolução
    \(c = \dfrac{Q}{m\,\Delta T}\)
    \(c = \dfrac{1320}{200 \cdot 30}\)
    \(c = \dfrac{1320}{6000} = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
    Na tabela, \(0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) corresponde ao alumínio.
    \(c = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) → alumínio
  6. médio

    Um bloco de cobre e um de chumbo, ambos de 100 g, recebem cada um 300 cal. Quanto cada um esquenta e qual esquenta mais? Use \(c_{\text{cobre}} = 0{,}093\) e \(c_{\text{chumbo}} = 0{,}031\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}\)
    Para o cobre, \(\Delta T = \dfrac{300}{100 \cdot 0{,}093}\) \(= \dfrac{300}{9{,}3} \approx 32{,}3\ ^\circ\text{C}\)
    Para o chumbo, \(\Delta T = \dfrac{300}{100 \cdot 0{,}031}\) \(= \dfrac{300}{3{,}1} \approx 96{,}8\ ^\circ\text{C}\)
    Com mesmo \(Q\) e mesma massa, esquenta mais quem tem menor \(c\) (o chumbo esquenta 3 vezes mais).
    Cobre \(\approx 32{,}3\ ^\circ\text{C}\); chumbo \(\approx 96{,}8\ ^\circ\text{C}\) → o chumbo esquenta mais
  7. médio

    Por que se usa água na bolsa de água quente e no radiador do carro, e não óleo (\(c_{\text{óleo}} = 0{,}5\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\))? Considere \(c_{\text{água}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    A água tem o dobro do calor específico do óleo.
    Na bolsa, para esfriar 1 °C, cada grama de água cede o dobro de calor, e assim a bolsa fica quente por mais tempo.
    No radiador, cada grama de água absorve muito calor do motor esquentando pouco, o que resfria o motor com eficiência.
    Por ter \(c\) alto, a água armazena e transporta muito calor com pouca variação de temperatura.
  8. médio

    Converta para \(\text{J/(kg}\cdot\text{K)}\) o calor específico da água (\(1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)) e do alumínio (\(0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)). Use \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\), \(1\ \text{g} = 10^{-3}\ \text{kg}\) e variação de \(1\ ^\circ\text{C}\) = variação de \(1\ \text{K}\).

    Ver resolução
    \(1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C} = \dfrac{4{,}2\ \text{J}}{10^{-3}\ \text{kg} \cdot 1\ \text{K}}\) \(= 4200\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
    Para a água, \(1 \cdot 4200 = 4200\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
    Para o alumínio, \(0{,}22 \cdot 4200 = 924\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
    Água \(\approx 4200\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\); alumínio \(\approx 924\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\)
  9. desafio

    Uma panela de alumínio de 400 g contém 1000 g de água, tudo a 20 °C. Qual a capacidade térmica do conjunto e quanto calor é preciso para levá-lo a 70 °C? Use \(c_{\text{alumínio}} = 0{,}22\) e \(c_{\text{água}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(C_{\text{panela}} = 400 \cdot 0{,}22 = 88\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(C_{\text{água}} = 1000 \cdot 1 = 1000\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(C_{\text{total}} = 88 + 1000 = 1088\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T = 70 - 20 = 50\ ^\circ\text{C}\)
    \(Q = C_{\text{total}} \cdot \Delta T = 1088 \cdot 50 = 54\,400\ \text{cal}\)
    Repare que cerca de 92% desse calor vai para a água.
    \(C = 1088\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\); \(Q = 54\,400\ \text{cal}\) (\(54{,}4\ \text{kcal}\))
  10. desafio

    Que massa de água tem a mesma capacidade térmica de um bloco de ferro de 2 kg? Se cada um receber 4400 cal, quanto cada um esquentará? Use \(c_{\text{ferro}} = 0{,}11\) e \(c_{\text{água}} = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(C_{\text{ferro}} = m\,c\) \(= 2000\ \text{g} \cdot 0{,}11\) \(= 220\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    Para a água, \(m \cdot 1 = 220\) \(\Rightarrow m = 220\ \text{g}\)
    Com a mesma capacidade térmica, o mesmo calor produz o mesmo \(\Delta T\),
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{4400}{220} = 20\ ^\circ\text{C}\)
    220 g de água; ambos esquentam 20 °C
PASSO 7

Calor sensível: quem esquenta mais rápido?

Quando o calor muda a temperatura de um corpo, nós o chamamos de calor sensível. A quantidade de calor necessária depende da massa, da variação de temperatura e do material.

Como vimos no passo anterior, o calor específico c diz quantas calorias são necessárias para aquecer 1 g do material em 1 °C, e a água tem um c enorme, o que a faz precisar de muito calor para esquentar e, por isso, também demorar para esfriar.

\(Q = m\,c\,\Delta T\)\(C = m\,c\)\(P = \dfrac{Q}{\Delta t}\)c em cal/g·°C: água 1 · óleo 0,5 · alumínio 0,22 · ferro 0,11 · cobre 0,093 · 1 cal ≈ 4,2 J

Para conversar

  • Se todos os materiais recebem a cada segundo o mesmo calor, quem esquenta mais rápido, e que relação isso pode ter com c?
  • No gráfico T × t, o que significa a inclinação de cada reta?
  • Quando dobramos a massa, o que acontece com as inclinações das retas no gráfico?
  • Na praia, durante o dia, a areia esquenta muito mais que o mar. Como esse aquecimento desigual pode criar a brisa marítima?
Tempo
Calor dado a cada um
T da água
C = m·c da água
Exercícios do passo 7 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    Quanto calor é preciso para aquecer 200 g de água de 20 °C até 70 °C? Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(Q = m\,c\,\Delta T\)
    \(\Delta T = 70 - 20 = 50\ ^\circ\text{C}\)
    \(Q = 200 \cdot 1 \cdot 50\)
    \(Q = 10\,000\ \text{cal}\)
  2. básico

    Qual a capacidade térmica de um bloco de alumínio de 500 g? Use \(c(\text{alumínio}) = 0{,}22\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(C = m\,c = 500 \cdot 0{,}22\)
    Ou seja, o bloco precisa de 110 cal para subir 1 °C.
    \(C = 110\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
  3. básico

    Um bloco de ferro de 300 g recebe 1650 cal. Quanto aumenta sua temperatura? Use \(c(\text{ferro}) = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}\)
    \(m\,c = 300 \cdot 0{,}11 = 33\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(\Delta T = \dfrac{1650}{33}\)
    \(\Delta T = 50\ ^\circ\text{C}\)
  4. básico

    Na praia, ao meio-dia, a areia fica quente enquanto a água do mar continua fresca, mesmo recebendo o mesmo sol. Por quê? E qual o efeito sobre o vento?

    Ver resolução
    A água tem calor específico (\(1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)) muito maior que o da areia, e por isso precisa de muito mais calor para subir cada grau.
    Com o mesmo sol, a areia esquenta mais rápido, e o ar sobre ela aquece, fica menos denso e sobe.
    O ar mais frio de cima do mar vem ocupar o lugar, formando a brisa marítima (do mar para a terra) durante o dia.
    Calor específico da água é alto → areia esquenta mais rápido → brisa sopra do mar para a terra de dia.
  5. médio

    Um ebulidor de 500 W aquece 1000 g de água de 20 °C até 100 °C. Supondo que toda a energia vai para a água, quanto tempo leva? Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\).

    Ver resolução
    \(Q = m\,c\,\Delta T = 1000 \cdot 1 \cdot 80 = 80\,000\ \text{cal}\)
    Em joules, isso dá \(80\,000 \cdot 4{,}2 = 336\,000\ \text{J}\)
    \(\Delta t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{336\,000}{500} = 672\ \text{s}\)
    \(\Delta t = 672\ \text{s} \approx 11{,}2\ \text{min}\)
  6. médio

    Uma panela de alumínio de 400 g contém 1000 g de água a 25 °C. Um fogão fornece 200 cal/s ao conjunto. Quanto tempo para chegar a 75 °C? Use \(c(\text{alumínio}) = 0{,}22\) e \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(C(\text{panela}) = 400 \cdot 0{,}22 = 88\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(C(\text{água}) = 1000 \cdot 1 = 1000\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(C(\text{total}) = 1088\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(Q = C\,\Delta T = 1088 \cdot 50 = 54\,400\ \text{cal}\)
    \(\Delta t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{54\,400}{200}\)
    \(\Delta t = 272\ \text{s} \approx 4{,}5\ \text{min}\)
  7. médio

    No gráfico \(T \times Q\) de um corpo de 400 g, a temperatura passa de 10 °C para 60 °C quando ele recebe 2000 cal (reta). Calcule a capacidade térmica, o calor específico e a inclinação da reta.

    Ver resolução
    \(C = \dfrac{Q}{\Delta T} = \dfrac{2000}{50} = 40\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(c = \dfrac{C}{m} = \dfrac{40}{400} = 0{,}1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\)
    \(\text{Inclinação} = \dfrac{\Delta T}{Q} = \dfrac{50}{2000} = \dfrac{1}{C}\)
    \(C = 40\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\); \(c = 0{,}1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\); \(\text{inclinação} = 0{,}025\ {}^\circ\text{C}/\text{cal}\)
  8. médio

    100 g de água e 100 g de cobre recebem 186 cal cada. Quanto sobe a temperatura de cada um? Quantas vezes o cobre esquenta mais? Use \(c(\text{água}) = 1\) e \(c(\text{cobre}) = 0{,}093\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    Cobre: \(\Delta T = \dfrac{186}{100 \cdot 0{,}093}\) \(= \dfrac{186}{9{,}3}\) \(= 20\ ^\circ\text{C}\)
    Água: \(\Delta T = \dfrac{186}{100 \cdot 1} = 1{,}86\ ^\circ\text{C}\)
    Razão: \(\dfrac{20}{1{,}86} = \dfrac{1}{0{,}093} \approx 10{,}75\)
    Cobre: \(20\ ^\circ\text{C}\); água: \(1{,}86\ ^\circ\text{C}\); o cobre esquenta \(\approx 10{,}8\) vezes mais
  9. desafio

    Um micro-ondas de 840 W aquece 250 g de água a 20 °C durante 60 s. Supondo que toda a energia vai para a água, qual a temperatura final? Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}\).

    Ver resolução
    \(E = P\,\Delta t = 840 \cdot 60 = 50\,400\ \text{J}\)
    \(Q = \dfrac{50\,400}{4{,}2} = 12\,000\ \text{cal}\)
    \(\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c} = \dfrac{12\,000}{250} = 48\ ^\circ\text{C}\)
    \(T = 20 + 48\)
    \(T = 68\ ^\circ\text{C}\)
  10. desafio

    Um ebulidor de 1000 W funciona por 7 min e só 80% da energia vai para a água, que sai de 20 °C e chega a 100 °C. Qual a massa de água? Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}\).

    Ver resolução
    \(E = P\,\Delta t = 1000 \cdot 420 = 420\,000\ \text{J}\)
    A parte útil é \(0{,}8 \cdot 420\,000 = 336\,000\ \text{J}\)
    \(Q = \dfrac{336\,000}{4{,}2} = 80\,000\ \text{cal}\)
    \(m = \dfrac{Q}{c\,\Delta T} = \dfrac{80\,000}{1 \cdot 80}\)
    \(m = 1000\ \text{g} = 1\ \text{kg}\)
PASSO 8

Mudança de fase: calor que não muda a temperatura

Se aquecemos gelo a −20 °C com fogo constante, a temperatura sobe até 0 °C e… para, algo que talvez surpreenda. O gelo vai derretendo e o termômetro não se mexe até a última pedrinha sumir, e só depois a temperatura sobe de novo até 100 °C, onde para outra vez, agora com a água fervendo.

As partículas se atraem, e no gelo cada uma está presa às vizinhas por ligações firmes e só consegue vibrar no lugar. Na água líquida, as ligações são fracas, se formam e se desfazem continuamente, e as partículas deslizam umas sobre as outras, enquanto no vapor praticamente não há ligações.

Nos patamares, o calor é usado para romper ligações, vencendo a atração entre as partículas. Essa energia fica guardada como energia de interação (potencial) e não aumenta a agitação, e como a temperatura mede a agitação, ela fica parada. Chamamos essa energia de calor latente. Ferver custa mais que derreter porque, na vaporização, precisamos separar as partículas por completo.

\(Q = m\,L\)\(L_{\text{fusão}} = 80\ \text{cal/g}\)\(L_{\text{vaporização}} = 540\ \text{cal/g}\)Valores de c: gelo 0,5 · água 1 · vapor 0,5 cal/g·°C. Para ferver 1 g de água precisamos de quase 7 vezes o calor necessário para derretê-lo.

Para conversar

  • Qual trecho do gráfico é o mais comprido, e o que isso nos diz sobre ferver água?
  • Durante a fusão, o que parece acontecer com as ligações, se a temperatura não muda?
  • Compare as duas barras "para onde foi o calor" e diga em que trechos cada uma cresce.
  • Por que o suor, ao evaporar, refresca o corpo?
  • Na panela de pressão, a água ferve acima de 100 °C; por que isso faz o alimento cozinhar mais rápido?
Temperatura
O que está acontecendo
Calor total fornecido
Nesta etapa
Ligações do gelo intactas
Exercícios do passo 8 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    Quanto calor é necessário para derreter 50 g de gelo a 0 °C? Use \(L_{\text{fusão}} = 80\ \text{cal/g}\).

    Ver resolução
    \(Q = m\,L = 50 \cdot 80\)
    A temperatura fica em 0 °C durante toda a fusão.
    \(Q = 4000\ \text{cal}\)
  2. básico

    Quanto calor é necessário para vaporizar 20 g de água já a 100 °C? Use \(L_{\text{vaporização}} = 540\ \text{cal/g}\).

    Ver resolução
    \(Q = m\,L = 20 \cdot 540\)
    \(Q = 10\,800\ \text{cal}\)
  3. básico

    Dê o nome de cada transição: (a) gelo derretendo; (b) gelo-seco virando gás; (c) espelho do banheiro embaçando; (d) água virando gelo no congelador; (e) roupa secando no varal.

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    (a) sólido → líquido: fusão
    (b) sólido → gás direto: sublimação
    (c) vapor → líquido: condensação
    (d) líquido → sólido: solidificação
    (e) líquido → vapor: vaporização (evaporação)
    Fusão, sublimação, condensação, solidificação, vaporização
  4. básico

    Por que na panela de pressão o feijão cozinha mais rápido? E por que em uma cidade muito alta (como La Paz) a água ferve abaixo de 100 °C?

    Ver resolução
    O ponto de ebulição depende da pressão sobre o líquido, e com mais pressão a água ferve a uma temperatura maior.
    Na panela de pressão a pressão interna é maior, a água ferve a cerca de 120 °C e o alimento cozinha mais rápido.
    Em altitude a pressão do ar é menor, então a água ferve abaixo de 100 °C (cerca de 88 °C em La Paz) e o cozimento demora mais.
    Mais pressão → ebulição acima de 100 °C; menos pressão (altitude) → ebulição abaixo de 100 °C.
  5. médio

    Quanto calor é preciso para transformar 100 g de gelo a −20 °C em água a 20 °C? Use \(c(\text{gelo}) = 0{,}5\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\), \(L_{\text{fusão}} = 80\ \text{cal/g}\) e \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

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    1) Gelo \(-20\) \(\Rightarrow 0\ ^\circ\text{C}\): \(Q_1 = 100 \cdot 0{,}5 \cdot 20 = 1000\ \text{cal}\)
    2) Fusão a 0 °C: \(Q_2 = 100 \cdot 80 = 8000\ \text{cal}\)
    3) Água \(0\) \(\Rightarrow 20\ ^\circ\text{C}\): \(Q_3 = 100 \cdot 1 \cdot 20 = 2000\ \text{cal}\)
    \(Q = 1000 + 8000 + 2000\)
    \(Q = 11\,000\ \text{cal}\)
  6. médio

    Quanto calor é preciso para transformar 200 g de água a 30 °C em vapor a 100 °C? Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(L_{\text{vaporização}} = 540\ \text{cal/g}\).

    Ver resolução
    1) Aquecer \(30\) \(\Rightarrow 100\ ^\circ\text{C}\): \(Q_1 = 200 \cdot 1 \cdot 70 = 14\,000\ \text{cal}\)
    2) Vaporizar a 100 °C: \(Q_2 = 200 \cdot 540 = 108\,000\ \text{cal}\)
    \(Q = 14\,000 + 108\,000\)
    Note que vaporizar gasta quase 8 vezes mais que aquecer.
    \(Q = 122\,000\ \text{cal}\)
  7. médio

    Numa corrida, um atleta evapora 100 g de suor. Quanto calor isso retira do corpo, em calorias e em joules? Use \(L_{\text{vaporização}} = 540\ \text{cal/g}\) e \(1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}\).

    Ver resolução
    Para evaporar, a água precisa receber calor, e ela tira esse calor da pele.
    \(Q = m\,L = 100 \cdot 540 = 54\,000\ \text{cal}\)
    Em joules, isso dá \(54\,000 \cdot 4{,}2 = 226\,800\ \text{J}\)
    \(Q = 54\,000\ \text{cal} \approx 226\,800\ \text{J}\) retirados do corpo (por isso o suor resfria)
  8. médio

    Uma fonte fornece 500 cal/s a 100 g de gelo a 0 °C. Por quanto tempo o termômetro fica parado em 0 °C? Use \(L_{\text{fusão}} = 80\ \text{cal/g}\).

    Ver resolução
    Enquanto o gelo derrete, todo o calor vai para a mudança de fase e a temperatura não muda.
    \(Q = m\,L = 100 \cdot 80 = 8000\ \text{cal}\)
    \(\Delta t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{8000}{500}\)
    \(\Delta t = 16\ \text{s}\) em 0 °C
  9. desafio

    50 g de gelo a −20 °C viram vapor a 120 °C. Calcule o calor de cada trecho, o total e a porcentagem gasta na vaporização. Use \(c(\text{gelo}) = 0{,}5\); \(c(\text{água}) = 1\); \(c(\text{vapor}) = 0{,}5\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\); \(L_f = 80\ \text{cal/g}\); \(L_v = 540\ \text{cal/g}\).

    Ver resolução
    \(Q_1\) gelo \(-20\) \(\Rightarrow 0\ ^\circ\text{C}\): \(50 \cdot 0{,}5 \cdot 20 = 500\ \text{cal}\)
    \(Q_2\) fusão: \(50 \cdot 80 = 4000\ \text{cal}\)
    \(Q_3\) água \(0\) \(\Rightarrow 100\ ^\circ\text{C}\): \(50 \cdot 1 \cdot 100 = 5000\ \text{cal}\)
    \(Q_4\) vaporização: \(50 \cdot 540 = 27\,000\ \text{cal}\)
    \(Q_5\) vapor \(100\) \(\Rightarrow 120\ ^\circ\text{C}\): \(50 \cdot 0{,}5 \cdot 20 = 500\ \text{cal}\)
    \(\text{Total} = 37\,000\ \text{cal}\)
    A fração gasta na vaporização é \(\dfrac{27\,000}{37\,000} \approx 0{,}730\)
    \(Q = 37\,000\ \text{cal}\); a vaporização é \(\approx 73\%\) do total
  10. desafio

    Uma fonte de potência constante leva 4 min para derreter 200 g de gelo a 0 °C. Depois disso, quanto tempo leva para a água ir de 0 °C a 100 °C? E para vaporizar toda essa água? Use \(L_f = 80\ \text{cal/g}\), \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(L_v = 540\ \text{cal/g}\).

    Ver resolução
    Na fusão, \(Q = 200 \cdot 80 = 16\,000\ \text{cal}\) em 240 s, o que dá \(P = \dfrac{16\,000}{240} \approx 66{,}7\ \text{cal/s}\)
    Para aquecer, \(Q = 200 \cdot 1 \cdot 100 = 20\,000\ \text{cal}\) \(\Rightarrow \Delta t = \dfrac{20\,000}{66{,}7}\) \(= 300\ \text{s}\) \(= 5\ \text{min}\)
    Para vaporizar, \(Q = 200 \cdot 540 = 108\,000\ \text{cal}\) \(\Rightarrow \Delta t = \dfrac{108\,000}{66{,}7}\) \(= 1620\ \text{s}\) \(= 27\ \text{min}\)
    (Há um atalho, \(\dfrac{540}{80} = 6{,}75\) e \(6{,}75 \cdot 4\ \text{min} = 27\ \text{min}\).)
    Aquecer: 5 min; vaporizar: 27 min
PASSO 9

Calorímetro: o calor que um perde, o outro ganha

Um calorímetro é um recipiente isolado, como uma garrafa térmica. Supondo que ele seja ideal, nenhum calor entra nem sai, e tudo o que o corpo quente cede o frio recebe.

Quando somamos os calores com sinal (positivo para quem recebe, negativo para quem cede), o total dá zero. Se há gelo na mistura, precisamos lembrar do calor latente, porque pode ser que nem todo o gelo derreta e a mistura fique a 0 °C.

\(\sum Q = 0\)\(Q_{\text{cedido}} = Q_{\text{recebido}}\)Cada parcela é m·c·ΔT (calor sensível) ou m·L (mudança de fase).

Para conversar

  • Quando misturamos água quente e fria em massas iguais, a temperatura final fica na média das duas?
  • Quando colocamos metal quente na água, por que a água quase não esquenta?
  • Com gelo, aumente a massa até sobrar gelo no fim da mistura; qual é, então, a temperatura final?
  • Por que as barras de calor cedido e recebido ficam sempre do mesmo tamanho?
Temperatura final
Calor cedido
Calor recebido
Gelo no fim
Exercícios do passo 9 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    Misturam-se 200 g de água a 80 °C com 300 g de água a 20 °C num calorímetro ideal. Qual a temperatura de equilíbrio? Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\).

    Ver resolução
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 200 \cdot 1 \cdot (T - 80) + 300 \cdot 1 \cdot (T - 20) = 0\)
    \(200T - 16\,000 + 300T - 6000 = 0\)
    \(500T = 22\,000\) \(\Rightarrow T = 44\ ^\circ\text{C}\)
    \(T \approx 44\ ^\circ\text{C}\)
  2. básico

    Num calorímetro ideal, um corpo quente e um corpo frio são colocados em contato. Explique o que significa escrever \(\sum Q = 0\).

    Ver resolução
    O calorímetro ideal não troca calor com o ambiente, então toda energia que sai do corpo quente entra no corpo frio.
    O calor cedido é negativo (\(Q < 0\)) e o recebido é positivo (\(Q > 0\)).
    Somando tudo, temos \(Q_{\text{cedido}} + Q_{\text{recebido}} = 0\), ou seja, \(|Q_{\text{cedido}}| = Q_{\text{recebido}}\).
    As trocas param quando os dois atingem a mesma temperatura (equilíbrio térmico).
    \(\sum Q = 0\): o calor que um corpo perde é exatamente o calor que o outro ganha.
  3. básico

    Quanto calor é necessário para derreter 50 g de gelo que já está a 0 °C? Use \(L_{\text{fusão}} = 80\ \text{cal/g}\).

    Ver resolução
    Na fusão a temperatura não muda: \(Q = m\,L\)
    \(Q = 50 \cdot 80 = 4000\ \text{cal}\)
    \(Q = 4000\ \text{cal}\)
  4. básico

    Misturam-se massas iguais de água, uma a 10 °C e outra a 50 °C, num calorímetro ideal. Sem fazer conta longa, qual a temperatura final? Por quê?

    Ver resolução
    Como as massas e o calor específico são iguais, cada grau que a água quente perde corresponde a um grau que a fria ganha.
    Logo a temperatura final fica exatamente no meio, em \(\dfrac{10 + 50}{2} = 30\ ^\circ\text{C}\).
    Conferindo com \(m = 100\ \text{g}\), temos \(100 \cdot (T - 10) + 100 \cdot (T - 50) = 0\) \(\Rightarrow T = 30\ ^\circ\text{C}\)
    \(T = 30\ ^\circ\text{C}\) (média, pois \(m\,c\) são iguais)
  5. médio

    Um bloco de alumínio de 200 g a 100 °C é colocado em 400 g de água a 20 °C num calorímetro ideal. Use \(c(\text{alumínio}) = 0{,}22\) e \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\). Qual a temperatura de equilíbrio?

    Ver resolução
    Para o alumínio, \(m\,c = 200 \cdot 0{,}22 = 44\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\), e para a água, \(m\,c = 400 \cdot 1 = 400\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 44 \cdot (T - 100) + 400 \cdot (T - 20) = 0\)
    \(44T - 4400 + 400T - 8000 = 0\)
    \(444T = 12\,400\) \(\Rightarrow T = 27{,}93\ ^\circ\text{C}\)
    \(T \approx 27{,}9\ ^\circ\text{C}\)
  6. médio

    Uma peça de cobre de 300 g a 150 °C é jogada em 500 g de água a 25 °C, num calorímetro ideal. Use \(c(\text{cobre}) = 0{,}093\) e \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\). Qual a temperatura final?

    Ver resolução
    Para o cobre, \(m\,c = 300 \cdot 0{,}093 = 27{,}9\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\), e para a água, \(500\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 27{,}9 \cdot (T - 150) + 500 \cdot (T - 25) = 0\)
    \(27{,}9T - 4185 + 500T - 12\,500 = 0\)
    \(527{,}9T = 16\,685\) \(\Rightarrow T = 31{,}61\ ^\circ\text{C}\)
    \(T \approx 31{,}6\ ^\circ\text{C}\)
  7. médio

    Colocam-se 50 g de gelo a 0 °C em 400 g de água a 30 °C, num calorímetro ideal. Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(L_{\text{fusão}} = 80\ \text{cal/g}\). Todo o gelo derrete? Qual a temperatura final?

    Ver resolução
    Para derreter todo o gelo, precisamos de \(Q = 50 \cdot 80 = 4000\ \text{cal}\)
    A água, esfriando até 0 °C, cederia no máximo \(400 \cdot 1 \cdot 30 = 12\,000\ \text{cal} \gt 4000\ \text{cal}\), e por isso todo o gelo derrete.
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 50 \cdot 80 + 50 \cdot 1 \cdot (T - 0) + 400 \cdot 1 \cdot (T - 30) = 0\)
    \(4000 + 50T + 400T - 12\,000 = 0\) \(\Rightarrow 450T = 8000\)
    \(T = 17{,}78\ ^\circ\text{C}\)
    Todo o gelo derrete; \(T \approx 17{,}8\ ^\circ\text{C}\)
  8. médio

    Um calorímetro de capacidade térmica 20 cal/°C contém 200 g de água, ambos a 20 °C. Adicionam-se 100 g de água a 80 °C. Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\). Qual a temperatura de equilíbrio?

    Ver resolução
    O calorímetro também esquenta, segundo \(Q = C\,\Delta T\), com \(C = 20\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) (equivale a 20 g de água).
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 20 \cdot (T - 20) + 200 \cdot 1 \cdot (T - 20) + 100 \cdot 1 \cdot (T - 80) = 0\)
    \(220 \cdot (T - 20) + 100 \cdot (T - 80) = 0\)
    \(220T - 4400 + 100T - 8000 = 0\) \(\Rightarrow 320T = 12\,400\)
    \(T = 38{,}75\ ^\circ\text{C}\)
  9. desafio

    Colocam-se 200 g de gelo a 0 °C em 300 g de água a 40 °C, num calorímetro ideal. Use \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(L_{\text{fusão}} = 80\ \text{cal/g}\). Qual a temperatura final e quanto gelo sobra?

    Ver resolução
    O calor máximo que a água cede indo até 0 °C é \(300 \cdot 1 \cdot 40 = 12\,000\ \text{cal}\)
    O calor para derreter todo o gelo é \(200 \cdot 80 = 16\,000\ \text{cal}\)
    Como \(12\,000 < 16\,000\), não dá para derreter tudo, e o sistema para em 0 °C com gelo e água.
    A massa derretida é \(m = \dfrac{12\,000}{80} = 150\ \text{g}\)
    O gelo restante é \(200 - 150 = 50\ \text{g}\)
    \(T = 0\ ^\circ\text{C}\), sobram 50 g de gelo (e 450 g de água)
  10. desafio

    Um calorímetro de capacidade térmica 50 cal/°C contém 300 g de água a 50 °C. Coloca-se nele 100 g de gelo a −10 °C. Use \(c(\text{gelo}) = 0{,}5\), \(c(\text{água}) = 1\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\) e \(L_{\text{fusão}} = 80\ \text{cal/g}\). Qual a temperatura final?

    Ver resolução
    Para levar o gelo de −10 °C até 0 °C, \(Q_1 = 100 \cdot 0{,}5 \cdot 10 = 500\ \text{cal}\)
    Na fusão, \(Q_2 = 100 \cdot 80 = 8000\ \text{cal}\), e o total para virar água a 0 °C é \(8500\ \text{cal}\)
    A água e o calorímetro, indo até 0 °C, cedem no máximo \((300 + 50) \cdot 50 = 17\,500\ \text{cal} \gt 8500\), e por isso todo o gelo derrete.
    \(\sum Q = 0\) \(\Rightarrow 8500 + 100 \cdot 1 \cdot (T - 0) + 300 \cdot 1 \cdot (T - 50) + 50 \cdot (T - 50) = 0\)
    \(8500 + 100T + 350T - 17\,500 = 0\) \(\Rightarrow 450T = 9000\)
    \(T = 20\ ^\circ\text{C}\)
PASSO 10

Como o calor viaja: condução, convecção e radiação

Na condução, a agitação passa de partícula em partícula, sem que elas saiam do lugar. Os metais conduzem muito bem, enquanto madeira, ar e isopor conduzem mal e, por isso, são chamados de isolantes.

A convecção acontece em líquidos e gases, onde a parte aquecida fica menos densa e sobe enquanto a fria desce, formando correntes que carregam o calor junto com a matéria.

Já a radiação leva o calor como onda eletromagnética (infravermelho) e não precisa de meio, e é assim que o Sol aquece a Terra pelo vácuo. Superfícies escuras absorvem mais.

Condução: \(\Phi = \dfrac{k\,A\,\Delta T}{L}\)Φ = fluxo de calor (W) · k = condutividade térmica (W/m·K): cobre 400 · alumínio 237 · aço 50 · vidro 1 · madeira 0,15

Para conversar

  • Na condução, troque o cobre por madeira; o que isso nos diz sobre o cabo de madeira das panelas?
  • Na convecção, desligue o fogo e veja o que acontece com as correntes. Por que o congelador fica no alto da geladeira?
  • Na radiação, por que a roupa escura esquenta mais ao sol?
  • Uma garrafa térmica atrapalha as três formas de propagação, e vale pensar em como ela faz isso olhando o vácuo entre as paredes, a parede espelhada e a tampa.
  • Um cobertor "esquenta" ou só impede o calor do corpo de sair?
Exercícios do passo 10 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    Por que as panelas costumam ser de metal, mas o cabo é de madeira ou plástico?

    Ver resolução
    Na condução, a agitação térmica passa de partícula a partícula pelo material.
    Metais são bons condutores (têm elétrons livres que transportam energia rapidamente), e assim o fundo esquenta depressa e passa o calor ao alimento.
    Madeira e plástico são maus condutores (isolantes), e o calor quase não chega até a mão.
    Metal conduz bem o calor para cozinhar; o cabo isolante protege a mão.
  2. básico

    Por que o aparelho de ar-condicionado é instalado no alto da parede, e o aquecedor perto do chão?

    Ver resolução
    Ar frio é mais denso e desce; ar quente é menos denso e sobe.
    Com o ar-condicionado no alto, o ar frio desce, e o ar quente do ambiente sobe até o aparelho e é resfriado.
    Com o aquecedor embaixo, o ar aquecido sobe e o frio desce para ser aquecido.
    Formam-se correntes de convecção que misturam o ar de toda a sala.
    Ambos aproveitam a convecção: frio desce, quente sobe.
  3. básico

    Entre o Sol e a Terra há praticamente vácuo. Como o calor do Sol chega até nós?

    Ver resolução
    Condução e convecção precisam de matéria (partículas) para transportar energia, e no vácuo não há meio.
    A radiação térmica é feita por ondas eletromagnéticas (luz visível, infravermelho...), que se propagam sem precisar de meio.
    Por radiação: ondas eletromagnéticas atravessam o vácuo.
  4. básico

    É comum dizer que um agasalho de lã "esquenta". Isso está correto do ponto de vista da Física?

    Ver resolução
    Quem produz calor é o corpo (metabolismo), e não o agasalho.
    A lã é má condutora e prende ar parado entre as fibras, que também é isolante.
    Assim, o agasalho diminui a perda de calor do corpo para o ambiente.
    Não: o agasalho não esquenta, ele isola e reduz a perda do calor gerado pelo corpo.
  5. médio

    Uma janela de vidro tem área de 2 m² e espessura de 4 mm. A temperatura é 25 °C dentro e 15 °C fora. Usando a lei de Fourier \(\Phi = \dfrac{k\,A\,\Delta T}{L}\), com \(k(\text{vidro}) = 0{,}8\ \text{W}/(\text{m} \cdot \text{K})\), calcule o fluxo de calor.

    Ver resolução
    Os dados são \(k = 0{,}8\ \text{W}/(\text{m} \cdot \text{K})\), \(A = 2\ \text{m}^2\), \(\Delta T = 25 - 15 = 10\ ^\circ\text{C}\) (\(= 10\ \text{K}\)), \(L = 4\ \text{mm} = 0{,}004\ \text{m}\)
    \(\Phi = \dfrac{0{,}8 \cdot 2 \cdot 10}{0{,}004}\)
    \(\Phi = \dfrac{16}{0{,}004} = 4000\ \text{W}\)
    \(\Phi = 4000\ \text{W}\) (do lado quente para o frio)
  6. médio

    Explique por que, numa praia, durante o dia sopra brisa do mar para a terra e, à noite, da terra para o mar.

    Ver resolução
    De dia, a areia (terra) esquenta mais rápido que a água (água tem calor específico alto). O ar sobre a terra fica mais quente e sobe, e o ar mais frio sobre o mar vem ocupar o lugar, formando a brisa marítima (mar → terra).
    À noite, a terra esfria mais rápido que a água. Agora o ar sobre o mar é o mais quente e sobe, e o ar da terra vai para o mar, formando a brisa terrestre (terra → mar).
    São correntes de convecção causadas pelo aquecimento e resfriamento diferentes de terra e água.
  7. médio

    Por que, nas geladeiras tradicionais, o congelador fica na parte de cima? E por que não se deve forrar as prateleiras de vidro ou grade?

    Ver resolução
    O ar em contato com o congelador esfria, fica mais denso e desce, resfriando os alimentos.
    O ar mais quente de baixo sobe até o congelador e é resfriado, formando uma corrente de convecção.
    As prateleiras vazadas deixam o ar circular, e forrá-las bloqueia a convecção e faz a geladeira resfriar pior.
    Congelador no alto garante a convecção: ar frio desce, ar quente sobe.
  8. médio

    Numa manhã fria, você toca uma maçaneta de metal e uma porta de madeira, ambas à mesma temperatura do ambiente. O metal parece mais frio. Por quê?

    Ver resolução
    Os dois estão na mesma temperatura (equilíbrio com o ambiente).
    A sensação de frio depende da rapidez com que o calor sai da mão.
    O metal é bom condutor e retira calor da mão rapidamente, enquanto a madeira, má condutora, retira calor devagar.
    O metal não está mais frio; ele conduz o calor da mão mais rápido.
  9. desafio

    Uma garrafa térmica tem paredes duplas de vidro com vácuo entre elas, superfícies espelhadas e tampa bem fechada. Explique como cada detalhe dificulta uma forma de propagação do calor.

    Ver resolução
    O vácuo entre as paredes não tem partículas, e sem elas não há condução nem convecção através da parede.
    As superfícies espelhadas refletem as ondas eletromagnéticas (infravermelho), reduzindo a radiação.
    A tampa fechada (de material isolante) impede a convecção do ar quente saindo pela boca e diminui a condução pela tampa.
    A garrafa térmica combate as três formas: condução e convecção (vácuo e tampa) e radiação (espelhamento).
  10. desafio

    Uma parede de tijolos tem área de 10 m², espessura de 20 cm e \(k = 0{,}6\ \text{W}/(\text{m} \cdot \text{K})\); dentro faz 25 °C e fora 10 °C. Use \(\Phi = \dfrac{k\,A\,\Delta T}{L}\). Calcule o fluxo de calor, a energia que atravessa a parede em 1 hora e o novo fluxo se a espessura fosse dobrada.

    Ver resolução
    \(\Delta T = 25 - 10 = 15\ ^\circ\text{C}\); \(L = 0{,}2\ \text{m}\)
    \(\Phi = \dfrac{0{,}6 \cdot 10 \cdot 15}{0{,}2} = \dfrac{90}{0{,}2} = 450\ \text{W}\)
    Em \(1\ \text{h} = 3600\ \text{s}\), a energia é \(E = \Phi \,\Delta t\) \(= 450 \cdot 3600\) \(= 1\,620\,000\ \text{J} \approx 1{,}62 \cdot 10^{6}\ \text{J}\)
    Dobrando \(L\) para 0,4 m, temos \(\Phi ^{\prime} = \dfrac{90}{0{,}4} = 225\ \text{W}\) (o fluxo cai pela metade, pois \(\Phi\) é inversamente proporcional a \(L\))
    \(\Phi = 450\ \text{W}\); \(E \approx 1{,}62 \cdot 10^{6}\ \text{J}\) em 1 h; com espessura dobrada, \(\Phi = 225\ \text{W}\)
PASSO 11

Gases ideais: pressão, volume e temperatura

Num gás ideal, as partículas voam livres e batem nas paredes, e cada batida dá um pequeno empurrão na parede. Somados, esses empurrões produzem o que chamamos de pressão, que aumenta quando há mais batidas ou batidas mais fortes.

Com menos volume, as partículas batem com mais frequência e a pressão aumenta. Com mais temperatura, elas batem mais rápido e mais forte, o que também aumenta a pressão (ou faz o gás empurrar o pistão e aumentar de volume).

As partículas também batem umas nas outras e trocam energia, e por isso suas velocidades seguem a distribuição de Maxwell, que vemos no histograma embaixo do cilindro, e quando aquecemos o gás a curva se estica para velocidades maiores.

\(P\,V = n\,R\,T\)\(\dfrac{P_1 V_1}{T_1} = \dfrac{P_2 V_2}{T_2}\)R = 0,082 atm·L/(mol·K) · T sempre em kelvin · isotérmica: P·V constante · isobárica: V/T constante · isovolumétrica: P/T constante

Para conversar

  • Se diminuímos o volume pela metade na isotérmica, o que acontece com a pressão, e que curva aparece no gráfico P × V?
  • Na isovolumétrica, como o aquecimento do gás pode explicar que um pneu calibrado de manhã fique mais cheio à tarde?
  • Na isobárica, esfrie o gás e pense num balão deixado no freezer; por que ele murcha?
  • Confira o número que a simulação mostra e veja se P·V/T muda em alguma das três transformações.
Pressão P
Volume V
Temperatura T
P·V/T
Exercícios do passo 11 10 questões · 4 básicas · 4 médias · 2 desafios
  1. básico

    Um gás ocupa 6 L sob pressão de 2 atm. Ele é comprimido lentamente, a temperatura constante, até 3 L. Qual a nova pressão?

    Ver resolução
    Na transformação isotérmica (lei de Boyle), vale \(P_1\,V_1 = P_2\,V_2\)
    \(2 \cdot 6 = P_2 \cdot 3\)
    \(P_2 = \dfrac{12}{3} = 4\ \text{atm}\)
    \(P_2 = 4\ \text{atm}\) (volume caiu pela metade, pressão dobrou)
  2. básico

    Um gás ocupa 4 L a 27 °C. Mantendo a pressão constante, ele é aquecido até 177 °C. Qual o novo volume?

    Ver resolução
    Em kelvin, \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\) e \(T_2 = 177 + 273 = 450\ \text{K}\)
    Na isobárica, \(\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}\)
    \(\dfrac{4}{300} = \dfrac{V_2}{450}\) \(\Rightarrow V_2 = \dfrac{4 \cdot 450}{300} = 6\ \text{L}\)
    \(V_2 = 6\ \text{L}\)
  3. básico

    Um pneu é calibrado de manhã com pressão de 2,0 atm a 27 °C. À tarde, rodando no asfalto quente, o ar dentro chega a 57 °C. Considerando o volume do pneu constante, qual a nova pressão?

    Ver resolução
    \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\); \(T_2 = 57 + 273 = 330\ \text{K}\)
    Na isovolumétrica (isocórica), \(\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}\)
    \(\dfrac{2{,}0}{300} = \dfrac{P_2}{330}\) \(\Rightarrow P_2 = \dfrac{2{,}0 \cdot 330}{300} = 2{,}2\ \text{atm}\)
    Por isso a calibragem deve ser feita com o pneu frio.
    \(P_2 = 2{,}2\ \text{atm}\)
  4. básico

    Uma colega dobrou a temperatura de um gás de 20 °C para 40 °C, a volume constante, e disse que a pressão dobrou. Ela está certa? Por que se usa sempre kelvin?

    Ver resolução
    As leis dos gases valem com temperatura absoluta (kelvin), que começa no zero absoluto, onde a agitação das partículas seria mínima.
    \(20\ ^\circ\text{C} = 293\ \text{K}\) e \(40\ ^\circ\text{C} = 313\ \text{K}\), e a temperatura absoluta aumentou só 1,068 vezes.
    Logo \(\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{313}{293} \approx 1{,}068\), e a pressão aumentou cerca de 6,8%, sem dobrar.
    Não está certa: em kelvin a temperatura não dobrou, e a pressão sobe só \(\approx 6{,}8\%\).
  5. médio

    Um recipiente de 10 L contém 2 mol de um gás ideal a 27 °C. Use \(P\,V = n\,R\,T\) com \(R = 0{,}082\ \text{atm} \cdot \text{L}/(\text{mol} \cdot \text{K})\). Qual a pressão do gás?

    Ver resolução
    \(T = 27 + 273 = 300\ \text{K}\)
    \(P = \dfrac{n\,R\,T}{V} = \dfrac{2 \cdot 0{,}082 \cdot 300}{10}\)
    \(P = \dfrac{49{,}2}{10} = 4{,}92\ \text{atm}\)
    \(P = 4{,}92\ \text{atm}\)
  6. médio

    Mostre, usando \(P\,V = n\,R\,T\) com \(R = 0{,}082\ \text{atm} \cdot \text{L}/(\text{mol} \cdot \text{K})\), que 1 mol de gás ideal nas CNTP (0 °C e 1 atm) ocupa cerca de 22,4 L. Depois, calcule o volume de 3 mol nas CNTP.

    Ver resolução
    \(T = 0 + 273 = 273\ \text{K}\); \(P = 1\ \text{atm}\); \(n = 1\ \text{mol}\)
    \(V = \dfrac{n\,R\,T}{P}\) \(= \dfrac{1 \cdot 0{,}082 \cdot 273}{1}\) \(= 22{,}386\ \text{L} \approx 22{,}4\ \text{L}\)
    Para 3 mol: \(V = 3 \cdot 22{,}4 = 67{,}2\ \text{L}\) (pela fórmula: \(3 \cdot 22{,}386 \approx 67{,}16\ \text{L}\))
    1 mol \(\approx 22{,}4\ \text{L}\); 3 mol \(\approx 67{,}2\ \text{L}\)
  7. médio

    Um balão de festa cheio é colocado no freezer e, depois de um tempo, fica murcho. Explique pelo modelo de partículas.

    Ver resolução
    No freezer o ar do balão esfria, e as partículas passam a se mover mais devagar.
    Mais lentas, elas batem na parede do balão com menos força e com menos frequência, e a pressão interna tende a cair.
    A borracha (e o ar de fora) empurram e o balão encolhe até a pressão interna voltar a equilibrar a externa.
    Como a pressão fica praticamente igual à de fora, a transformação é quase isobárica, com \(V/T\) constante, e então \(T\) menor dá \(V\) menor.
    Partículas mais lentas batem menos e com menos força; o volume diminui com a temperatura.
  8. médio

    Uma seringa tem a ponta tampada e contém 20 mL de ar a 1 atm. O êmbolo é empurrado devagar até o ar ocupar 5 mL, sem mudar a temperatura. Qual a pressão final? Por que fica difícil empurrar?

    Ver resolução
    Na isotérmica (Boyle), \(P_1\,V_1 = P_2\,V_2\)
    \(1 \cdot 20 = P_2 \cdot 5\) \(\Rightarrow P_2 = 4\ \text{atm}\)
    Com menos espaço, as mesmas partículas (mesma velocidade, pois \(T\) é constante) batem nas paredes com mais frequência, aumentando a pressão.
    \(P_2 = 4\ \text{atm}\)
  9. desafio

    Uma massa fixa de gás está a 1 atm, ocupa 6 L e tem temperatura 27 °C. Ela passa para 4 L e 127 °C. Use \(\dfrac{P_1V_1}{T_1} = \dfrac{P_2V_2}{T_2}\). Qual a nova pressão?

    Ver resolução
    \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\); \(T_2 = 127 + 273 = 400\ \text{K}\)
    \(P_2 = \dfrac{P_1\,V_1\,T_2}{T_1\,V_2}\)
    \(P_2 = \dfrac{1 \cdot 6 \cdot 400}{300 \cdot 4} = \dfrac{2400}{1200} = 2\ \text{atm}\)
    \(P_2 = 2\ \text{atm}\)
  10. desafio

    Um cilindro rígido de 8,2 L contém gás ideal a 6 atm e 27 °C. Use \(R = 0{,}082\ \text{atm} \cdot \text{L}/(\text{mol} \cdot \text{K})\). (a) Quantos mols há no cilindro? (b) Qual a pressão se o cilindro for aquecido a 127 °C?

    Ver resolução
    (a) \(T_1 = 300\ \text{K}\). \(n = \dfrac{P\,V}{R\,T} = \dfrac{6 \cdot 8{,}2}{0{,}082 \cdot 300} = \dfrac{49{,}2}{24{,}6} = 2\ \text{mol}\)
    (b) \(T_2 = 127 + 273 = 400\ \text{K}\). \(P = \dfrac{n\,R\,T}{V} = \dfrac{2 \cdot 0{,}082 \cdot 400}{8{,}2} = 8\ \text{atm}\)
    Conferindo pela isocórica, \(P_2 = \dfrac{6 \cdot 400}{300} = 8\ \text{atm}\ \checkmark\)
    (a) \(n = 2\ \text{mol}\); (b) \(P = 8\ \text{atm}\)
FECHAMENTO

Desafios

Escalas

Se um termômetro americano marca 104 °F, podemos dizer que a pessoa está com febre?

Ver resolução
\(\dfrac{C}{5} = \dfrac{F - 32}{9}\) \(\Rightarrow C = \dfrac{(104 - 32) \cdot 5}{9}\)
\(C = \dfrac{72 \cdot 5}{9} = 40\ ^\circ\text{C}\)
Sim, é febre alta.
Dilatação

Quanto cresce um trilho de aço de 20 m que passa de 10 °C para 50 °C? (\(\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\ {}^\circ\text{C}^{-1}\))

Ver resolução
\(\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T\) \(= 20 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 40\)
\(\Delta L = 9{,}6 \cdot 10^{-3}\ \text{m} \approx 9{,}6\ \text{mm}\)
Por isso os trilhos têm folgas entre si.
Calor sensível

Quanto calor é preciso para aquecer 2 L de água (2000 g) de 20 °C até 100 °C? Dê em calorias e em joules (1 cal ≈ 4,2 J).

Ver resolução
\(Q = m\,c\,\Delta T = 2000 \cdot 1 \cdot 80 = 160\,000\ \text{cal}\)
Em joules, isso dá \(160\,000 \cdot 4{,}2 \approx 672\,000\ \text{J} = 672\ \text{kJ}\)
Mudança de fase

Quanto calor transforma 50 g de gelo a 0 °C em água a 20 °C? (\(L_f = 80\ \text{cal/g}\))

Ver resolução
Para derreter, \(Q_1 = m\,L = 50 \cdot 80 = 4000\ \text{cal}\)
Para aquecer, \(Q_2 = m\,c\,\Delta T = 50 \cdot 1 \cdot 20 = 1000\ \text{cal}\)
Total \(= 5000\ \text{cal}\)
Calorímetro

Misturam-se 200 g de água a 80 °C com 300 g de água a 20 °C. Qual a temperatura final?

Ver resolução
\(200 \cdot 1 \cdot (T - 80) + 300 \cdot 1 \cdot (T - 20) = 0\)
\(500\,T = 16\,000 + 6000 = 22\,000\)
\(T = 44\ ^\circ\text{C}\)
Equilíbrio

Uma peça de 100 g de ferro a 200 °C é jogada em 500 g de água a 20 °C. Qual a temperatura final? (\(c_{\text{ferro}} = 0{,}11\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}\))

Ver resolução
\(C_{\text{ferro}} = 100 \cdot 0{,}11 = 11\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\) · \(C_{\text{água}} = 500\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}\)
\(T = \dfrac{500 \cdot 20 + 11 \cdot 200}{500 + 11} = \dfrac{12\,200}{511}\)
\(T \approx 23{,}9\ ^\circ\text{C}\), e a água quase não muda de temperatura.
Gases

Um gás num recipiente rígido está a 27 °C e 2,0 atm e é aquecido até 87 °C. Qual passa a ser a pressão?

Ver resolução
Com volume constante, \(\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}\) (em kelvin!)
\(T_1 = 300\ \text{K}\), \(T_2 = 360\ \text{K}\)
\(P_2 = 2{,}0 \cdot \dfrac{360}{300} = 2{,}4\ \text{atm}\)
Pensar, sem conta

Por que o ar-condicionado fica no alto da parede e o aquecedor fica perto do chão?

Ver resolução
O ar frio é mais denso e desce, enquanto o ar quente é menos denso e sobe.
Soltando o ar frio no alto e o quente embaixo, a convecção espalha a temperatura pelo quarto inteiro.

Questões no estilo ENEM

Escrevemos as cinco questões abaixo no formato do ENEM, com um texto-base tirado do cotidiano, um comando e cinco alternativas, e cada uma retoma um passo diferente da aula. Mais embaixo listamos questões reais da prova sobre os mesmos temas, que talvez sejam o melhor treino depois destas.

  1. Gases ideais · Passo 11

    Rafael calibrou os pneus do carro de manhã, quando o ar dentro deles estava a 27 °C e a pressão absoluta era de 3,0 atm. Depois de uma hora de estrada num dia quente, o ar dos pneus chegou a 57 °C. Vamos supor que o volume do pneu não mude, que nenhum ar escape e que o ar se comporte como um gás ideal.

    Nessas condições, qual passa a ser a pressão absoluta do ar nos pneus?

    1. 2,7 atm
    2. 3,0 atm
    3. 3,3 atm
    4. 3,6 atm
    5. 6,3 atm
    Ver resolução
    Resposta: C.
    Com volume e quantidade de ar fixos, a pressão é proporcional à temperatura absoluta, e por isso passamos tudo para kelvin.
    \(T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}\) e \(T_2 = 57 + 273 = 330\ \text{K}\)
    \(\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}\) \(\Rightarrow P_2 = 3{,}0 \cdot \dfrac{330}{300} = 3{,}3\ \text{atm}\)
    Quem usa graus Celsius na razão chega a 6,3 atm, e quem inverte a razão chega a 2,7 atm. O 3,6 atm aparece quando comparamos 330 K com 273 K em vez de 300 K, um deslize que parece pequeno e muda a resposta.
    Num pneu de verdade a borracha também cede um pouco, e a pressão tende a ficar ligeiramente abaixo desse valor.
  2. Dilatação · Passo 5

    Dona Lúcia sabe que um pote de vidro com a tampa emperrada tende a abrir depois de um jato de água quente na tampa. Ela tem potes iguais, de vidro comum, com tampas de materiais diferentes, todas com 8,0 cm de diâmetro. Para simplificar, vamos supor que tampa e gargalo sobem juntos 50 °C.

    Coeficiente de dilatação linear
    Materialα (10⁻⁵ °C⁻¹)
    Vidro comum0,9
    Aço1,2
    Cobre1,7
    Alumínio2,4

    Qual tampa deve abrir com mais facilidade, e de quanto o diâmetro dela passa a exceder o do gargalo?

    1. A de aço, com 0,012 mm a mais.
    2. A de cobre, com 0,032 mm a mais.
    3. A de alumínio, com 0,096 mm a mais.
    4. Tanto faz, porque o vidro também dilata e a folga continua zero.
    5. A de alumínio, com 0,060 mm a mais.
    Ver resolução
    Resposta: E.
    Todas as tampas da tabela dilatam mais que o vidro, e a folga, que é a diferença entre o quanto a tampa cresce e o quanto o gargalo cresce, é maior para o material de α mais alto, o alumínio.
    \(\Delta D = D_0\,(\alpha_{\text{tampa}} - \alpha_{\text{vidro}})\,\Delta T\) \(= 8{,}0 \cdot (2{,}4 - 0{,}9) \cdot 10^{-5} \cdot 50\)
    \(\Delta D = 6{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{cm} = 0{,}060\ \text{mm}\)
    Os 0,096 mm aparecem quando esquecemos que o gargalo também dilata. As tampas de aço e de cobre deixam folgas menores, de 0,012 mm e 0,032 mm.
    Na cozinha a tampa esquenta mais depressa que o vidro, o que provavelmente torna a folga real um pouco maior que a do nosso modelo.
  3. Mudança de fase · Passo 8

    Num laboratório escolar, Tiago e Yasmin aqueceram 100 g de gelo, inicialmente a −20 °C, num recipiente sobre uma chama de potência constante. Supondo que todo o calor da chama vá para a amostra, eles obtiveram o gráfico abaixo. O calor específico do gelo é 0,5 cal/g·°C.

    −200100 1919 T (°C)t (min)

    Com base no gráfico, qual é o calor latente de fusão do gelo que eles mediram?

    1. 80 cal/g
    2. 90 cal/g
    3. 100 cal/g
    4. 160 cal/g
    5. 8000 cal/g
    Ver resolução
    Resposta: A.
    O primeiro trecho nos dá a potência da chama, porque nele sabemos quanto calor o gelo recebeu.
    \(Q_1 = m\,c\,\Delta T = 100 \cdot 0{,}5 \cdot 20 = 1000\ \text{cal}\) em 1 min, ou seja, \(P = 1000\ \text{cal/min}\)
    O patamar em 0 °C vai do minuto 1 ao 9 e dura 8 min, o que dá \(Q_f = 1000 \cdot 8 = 8000\ \text{cal}\).
    \(L = \dfrac{Q_f}{m} = \dfrac{8000}{100} = 80\ \text{cal/g}\)
    O resultado coincide com o valor de tabela, o que indica que desprezar as perdas foi uma hipótese razoável neste caso.
    O 90 aparece quando lemos o fim do patamar (9 min) como sua duração, e o 100 quando usamos os 10 min do trecho da água. O 160 vem de tomar o calor específico do gelo como 1, e o 8000, de esquecer de dividir pela massa.
  4. Calorímetro · Passo 9

    Helena preparou 300 g de chá a 90 °C e quer tomá-lo a 40 °C sem esperar. Ela coloca o chá num copo térmico e acrescenta cubos de gelo a 0 °C, talvez o jeito mais rápido de esfriá-lo. Vamos desprezar o calor trocado com o copo e com o ar e tratar o chá como água (c = 1 cal/g·°C), com calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g.

    Que massa de gelo deixa a mistura, depois que todo o gelo derreter, a 40 °C?

    1. 88 g
    2. 125 g
    3. 188 g
    4. 225 g
    5. 375 g
    Ver resolução
    Resposta: B.
    O calor que o chá cede ao esfriar de 90 °C para 40 °C é o que o gelo recebe para derreter e, depois, para a água do degelo subir de 0 °C a 40 °C.
    \(Q_{\text{cedido}} = 300 \cdot 1 \cdot (90 - 40) = 15\,000\ \text{cal}\)
    \(Q_{\text{recebido}} = m \cdot 80 + m \cdot 1 \cdot (40 - 0) = 120\,m\)
    \(120\,m = 15\,000\) \(\Rightarrow m = 125\ \text{g}\)
    Quem esquece o aquecimento da água do degelo chega a 188 g, e quem esquece o calor latente chega a 375 g. Usar 90 °C como variação do chá leva a 225 g, e levar a água do degelo até 90 °C leva a 88 g.
  5. Propagação do calor · Passo 10

    Caio deixou o carro fechado, ao sol do meio-dia, durante duas horas. Lá fora o ar estava a 32 °C, e ao voltar ele encontrou o ar de dentro do carro bem acima de 50 °C. As estufas de plantas usam o mesmo princípio para manter o interior mais quente que o exterior.

    Qual explicação dá conta desse aquecimento?

    1. O vidro conduz o calor do ar de fora para dentro muito melhor do que a lataria, e o calor se acumula no interior.
    2. O sol comprime o ar dentro do carro, e a pressão maior faz a temperatura subir.
    3. O vidro é isolante e impede que o frio de fora entre no carro.
    4. O vidro deixa passar a luz visível, que os bancos absorvem e reemitem como infravermelho, radiação que o vidro deixa passar pouco, e o carro fechado impede que a convecção leve o ar quente embora.
    5. Os bancos escuros refletem a luz do sol, que fica presa entre os vidros e esquenta o ar a cada reflexão.
    Ver resolução
    Resposta: D.
    A energia entra por radiação, sobretudo como luz visível, que atravessa o vidro e é absorvida pelos bancos e pelo painel.
    Esses objetos aquecidos emitem infravermelho, que o vidro comum deixa sair pouco, e o ar quente também fica preso, porque o carro fechado impede a convecção com o ar de fora.
    A alternativa C trata o frio como algo que "entra", quando o calor sempre vai do quente para o frio. A A inverte o papel do vidro, que conduz mal, e a B e a E descrevem mecanismos que não ocorrem ali.

Questões reais do ENEM sobre este tema

As provas e os gabaritos oficiais ficam no site do INEP, onde podemos procurar cada questão pelo ano, pelo dia, pela cor do caderno e pelo número.

  • ENEM 2010, 1º dia, caderno azul, questão 50. Parte da diferença entre o uso cotidiano e o uso científico de "calor" e "temperatura" e pede a situação que mostra o limite da ideia do dia a dia, que é a água fervendo sem mudar de temperatura.
  • ENEM 2015, 1º dia, caderno azul, questão 65. Uma garrafa térmica recebe água fria e água quente, e precisamos calcular a temperatura de equilíbrio da mistura para depois classificar a garrafa pela queda de temperatura em seis horas.
  • ENEM 2016, 1º dia, caderno azul, questão 84. Cubos de gelo são colocados sobre bandejas de plástico e de alumínio de mesma massa, e a questão pergunta em qual o gelo derrete mais depressa e por quê, o que depende da condutividade térmica.
  • ENEM 2019, 2º dia, caderno azul, questão 102. Dois recipientes isolantes de tamanhos diferentes guardam blocos de gelo iguais, e com a massa de gelo derretida em cada um estimamos a razão entre as condutividades térmicas das paredes.
  • ENEM 2023, 2º dia, caderno azul, questão 132. Um pneu aquecido pela viagem esfria até a temperatura ambiente com volume constante, e a questão pede o gráfico de pressão contra temperatura que descreve esse resfriamento.

Provas e gabaritos do ENEM no site do INEP →

Cola da aula

Escalas\(\frac{C}{5} = \frac{F-32}{9} = \frac{K-273}{5}\)
Dilatação\(\Delta L = L_0\alpha\Delta T \quad \beta = 2\alpha \quad \gamma = 3\alpha\)
Calor sensível\(Q = m\,c\,\Delta T\)
Capacidade térmica\(C = Q/\Delta T = m\,c\)
Calor específico\(c = Q/(m\,\Delta T)\)
Equivalente mecânico\(1\ \text{cal} = 4{,}186\ \text{J}\)
Calor latente\(Q = m\,L\)
Calorímetro\(\sum Q = 0\)
Condução\(\Phi = k\,A\,\Delta T/L\)
Gases ideais\(P\,V = n\,R\,T\)
Massa fixa de gás\(P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2\)
Unidades1 cal ≈ 4,2 J · T em K nos gases